1、材料力學（I II） 北航 精品課件 北京航空航天大學單輝祖教授編著的材料力學(I)、材料力學()是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材和教育部工科力學“九五”規劃教材，也是普通高等教育“九五”國家級重點教材 。該教材1999年初版，獲2000年度中國高校科學技術獎（教材類）二等獎，教學改革成果獲2001年度國家級教學成果二等獎、北京市教學成果一等獎 ；2004年修訂出版第2版，修訂版已列入“普通高等學校十五國家教材規劃”、高教社“高等教育百門精品教材”。以材料力學I、II為主教材的材料力學立體化教學包已作為高等教育出版社的“名品”向全國推

2、廣。 n本教材在妥善處理傳統內容的繼承和現代科技成果的引進以及知識的傳授和能力、素質的培養方面，進行了積極探索，是一套面向21世紀的具有新內容、新體系，論述嚴謹，重視基礎與工程應用(包括計算機的應用)，重視能力培養的新教材。教材體現了模塊式的特點，通過對模塊的選擇與組合，可同時滿足不同層次工科院校的不同專業對基礎力學課程的教學要求。第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page 3 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page 4目的目的: : 1 1、 解決梁的剛度問題解決梁的剛度問題 2 2、 求解靜不定梁求解靜不定梁3 3、 為研究穩定問題打基礎為研究穩定問題打基礎拉壓桿的變形：伸長或縮短拉壓桿的變形

3、：伸長或縮短 (D Dl) )圓軸扭轉的變形：相對轉動圓軸扭轉的變形：相對轉動 ( (扭轉角扭轉角j j ) )彎曲變形怎樣描述？彎曲變形怎樣描述？回顧：回顧：FFl1l1bb問題：問題：第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page 5 撓曲軸是撓曲軸是一條一條連續、光滑曲線連續、光滑曲線 對稱彎曲時，撓曲軸為位于縱向對稱面的平面曲線對稱彎曲時，撓曲軸為位于縱向對稱面的平面曲線 對于細長梁，剪力對彎曲變形影響一般可忽略不計對于細長梁，剪力對彎曲變形影響一般可忽略不計 因而橫截面仍保持平面，并與撓曲軸正交因而橫截面仍保持平面，并與撓曲軸正交撓曲軸撓曲軸 軸線變為曲線，變彎后的梁軸，稱為軸線變為曲線，變

4、彎后的梁軸，稱為撓曲軸撓曲軸，彎曲變形的特點彎曲變形的特點第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page 6 梁變形的描述：梁變形的描述：ABlx)(xw)(x)(x F 變彎后的梁軸變彎后的梁軸撓曲軸撓曲軸lxF描述截面上任一點的位移描述截面上任一點的位移:1、形心軸的線位移形心軸的線位移 撓度撓度 w2、截面繞形心軸的角位移截面繞形心軸的角位移 轉角轉角 F 撓度隨坐標變化的方程撓度隨坐標變化的方程撓曲軸方程撓曲軸方程 w= w(x)F 忽略剪切變形忽略剪切變形 ，且梁的轉角一般很小，且梁的轉角一般很小 = dw/dx3、軸向位移可忽略、軸向位移可忽略第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page 7QQ

5、 中性層曲率表示的彎曲變形公式中性層曲率表示的彎曲變形公式QQ 由高等數學知識由高等數學知識 232)(1)()(1xwxwx QQ 撓曲軸微分方程撓曲軸微分方程 EIxMxwxw 232)(1)( 二階非線性常微分方程二階非線性常微分方程EIxMx)()(1 EIM 1（純彎純彎）（推廣到非純彎推廣到非純彎）方程推導方程推導（請考慮推導思路）（請考慮推導思路）第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page 8QQ方程簡化方程簡化 正負號確定正負號確定: :0w 彎矩彎矩: 坐標系：坐標系：w 向上為正向上為正 EIxMxwxw 232)(1)(小變形時小變形時：12 w22d wM(x)=dxEI

6、曲線下凹曲線下凹撓曲線下凹撓曲線下凹, ,彎矩彎矩M M為正為正方程取正號方程取正號 22d wM(x)=dxEI正彎矩正彎矩負彎矩負彎矩xwoxwo第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page 9pmax 小變形小變形QQ應用條件：應用條件：22d wM (x)=dxEIQQ撓曲軸的近似微分方程撓曲軸的近似微分方程正彎矩正彎矩xwo 坐標軸坐標軸 w 向上，彎矩下凹為正向上，彎矩下凹為正土木建筑部門，采用坐標軸土木建筑部門，采用坐標軸 w 向下坐標系向下坐標系22d wM (x)=dxEI 小結小結第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page10 DCxdxEIxMw F C、D為積分常數，它們由位移邊

7、界與連續條件確定。為積分常數，它們由位移邊界與連續條件確定。 EIxMw CdxEIxMdxdw 一、梁的撓曲軸方程一、梁的撓曲軸方程第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page11 DCxdxEIxMw 位移邊界條件位移邊界條件w = 0w = 0w = 0 = 0二、位移邊界條件與連續條件二、位移邊界條件與連續條件自由端：無位移邊界條件。自由端：無位移邊界條件。位移連續與光滑條件位移連續與光滑條件$撓曲軸在撓曲軸在B、C點連續且光滑點連續且光滑連續：連續：wB左左= wB右右光滑：光滑： B B左左 = B B右右 ACDMFB第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page12寫出梁的撓曲軸方程的邊界條

8、件和連續條件寫出梁的撓曲軸方程的邊界條件和連續條件ABCDFE 例：例：思考：思考： 1. 該梁可分幾段積分？各邊界和內部分界點有該梁可分幾段積分？各邊界和內部分界點有多少位移邊界與連續條件？多少位移邊界與連續條件？(2). 分分3段。段。ED段不受力，保持直線，僅作剛性轉動。段不受力，保持直線，僅作剛性轉動。 請自行考慮。請自行考慮。(1). 分分4段。位移邊界條件：段。位移邊界條件：A端：兩個；端：兩個； D端：無。端：無。 位移連續條件：位移連續條件：E：2個；個；B：1個；個；C：3個個 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page130,0AAw 自由端：自由端：無位移邊界條件無位移邊界條

9、件00CCCCww 左左右右左左右右BBww 左左右右固定端：固定端： 連續條件：連續條件：寫出梁的撓曲軸方程的邊界條件和連續條件寫出梁的撓曲軸方程的邊界條件和連續條件邊界條件：邊界條件：例：例：中間支撐中間支撐C C：,EEEEww 左左右右左左右右E E點：點：中間鉸中間鉸B B：ABCDFE 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page14已知已知EI , 建立該梁的撓曲軸方程建立該梁的撓曲軸方程 0MwxEI ABx0M 0Mw xx CEI 202Mw xxCxDEI 解解:2、撓曲軸近似微分方程撓曲軸近似微分方程 0MxM 1、彎矩方程彎矩方程: :例：例：第七章第七章 彎曲變形彎曲變形

10、Page15ABx0M3、積分常數的確定積分常數的確定 0202MwxxCEIMw xxCxDEI w(0) = 0D = 0w(0) = 0C = 0 200,2MMw xxxxEIEI 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page1601MxwEI l 已知已知EI , 建立該梁的撓曲軸方程建立該梁的撓曲軸方程 021MxwEIl 30116MxwC xDEI l 3202262MxxwC xDEIl 2/ l2/ l0MABlM /0lM /0解解: 計算約束反力，建立坐標系。計算約束反力，建立坐標系。AB段段BC段段xlMxM0)( 00)(MxlMxM 例例:x第七章第七章 彎曲變形彎曲變

11、形Page17邊界和連續條件邊界和連續條件: : 1222llww 1222llww 2201424M xwxxllEI 0224MxlwxEIl 100w 20wl 四個方程定四個方程定4 4個常數個常數30116MxwC xDEI l 3202262MxxwC xDEIl 2/ l2/ l0MABlM /0lM /0 x第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page18繪制撓曲軸的大致形狀：繪制撓曲軸的大致形狀：F 彎矩圖過零點處為撓曲軸拐點彎矩圖過零點處為撓曲軸拐點F 支座性質定該處線和或支座性質定該處線和或 角位移角位移1. 繪制彎矩圖。繪制彎矩圖。2. 繪制撓曲軸的大致形狀繪制撓曲軸的大致形

12、狀F 彎矩圖符號定撓曲軸凹凸性彎矩圖符號定撓曲軸凹凸性 凹凹凸凸凹凹直線直線撓曲軸大撓曲軸大致形狀致形狀43qa+_4qaFs42qa+322qaMa2qaADaaqBC43qa4qa第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page19作業作業7-1b7-2c, d7-47-5第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page20 載荷載荷疊加法疊加法 逐段變形效應疊加法逐段變形效應疊加法 兩類疊加法比較兩類疊加法比較 例題例題第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page21一、一、 載荷疊加法載荷疊加法M(x)為載荷為載荷(P, q, Me)的線性齊次函數的線性齊次函數2 2、梁的變形很小；梁的變形很小；( (不影響其

13、它載荷的作用效果不影響其它載荷的作用效果) )1 1、應力不超過比例極限；應力不超過比例極限；( (線彈性線彈性) )梁的變形與載荷成線性關系梁的變形與載荷成線性關系 ,M xwEI 積分后，積分后，w和和w仍然是載荷仍然是載荷( (P, q, Me) )的的線性齊次函數線性齊次函數第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page22例例：EI EI = =常數，常數， 求求Aw，A載荷由集中力載荷由集中力F F，均布力，均布力q q和力偶和力偶M M0 0構成，分別查構成，分別查表表（請熟記（請熟記P351P351附錄附錄E E中中 1 1，3 3，4 4，6 6，8 8，9 9各梁各梁的撓度和轉角）

14、的撓度和轉角），然后將各個載荷在，然后將各個載荷在A A端引起的端引起的位移疊加。位移疊加。Al0MFqQ 分析方法：分析方法：第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page23查表查表, ,p 3513512340( )238AM lFlqlwEIEIEI Al0MAlFAlqAl0MFq223026AM lFlqlEIEIEI ( )AwM lEI0M lEI022qlEI36qlEI480MFqAEIFl22EIFl33疊加：疊加：第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page24例：例：載荷集度載荷集度為為 lxqxq2cos0 ，求自由端撓度求自由端撓度Bwddq)(0 xq0BlFaB alEIF

15、awFB 362分析方法：分析方法：將任意分布載荷看作無將任意分布載荷看作無窮微集中力的疊加。窮微集中力的疊加。注意注意(1)a 取為變量取為變量 22載荷向上為正載荷向上為正 22036cos362BdFdwlEIqldEIl 查表查表P 351(2):第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page25例：例：載荷集度載荷集度為為 lxqxq2cos0 ，求自由端撓度求自由端撓度Bw 20004304cos3622243llBBqwdwldEIlq lEI ddq)(0 xq0BlFaB 20cos362BqdwldEIl第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page26例：例：EIEI= =常值，求常值，

16、求acw40152768acccwwq lEI ACB2l2lq0(a)+q0(b)BAC2l2lq0(c)分析：分析：abccww abccccwww45384ccwqlEI 故：故：為什么？為什么？第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page27例：例：矩形截面梁斜彎曲問題矩形截面梁斜彎曲問題求撓曲軸方程與端點求撓曲軸方程與端點C位移位移yCzl F分析思路：分析思路：1. 載荷沿兩對稱軸分解：載荷沿兩對稱軸分解： 分解為對稱彎曲問題分解為對稱彎曲問題2. 求解各分載荷作用下的求解各分載荷作用下的撓曲軸方程與撓曲軸方程與C點位移點位移3. 合成為總的撓曲軸方程與合成為總的撓曲軸方程與總的總的C點

17、位移點位移解：解：(1) 載荷分解載荷分解cosyFF sinzFF 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page28方位角方位角zzyywIarctgarctgtgwI F 一般一般 ，彎曲變形不發生在外力作用面內。，彎曲變形不發生在外力作用面內。2cos(3 )6yzFxxlwEI 32222cossin3zCTCyCzzyIFlwwwEII cosyFF sinzFF (2) 分力撓曲軸方程與端點位移分力撓曲軸方程與端點位移33yCyzF lwEI 33zCzyF lwEI 2sin(3 )6zyFxxlwEI 端點端點C：yCzlF CTw第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page29lAaqB

18、C例例: : 求圖示外伸梁求圖示外伸梁C點點的撓度和轉角的撓度和轉角4311( )( )86CCqaqawEIEI 232222( )( )66CBCBqa lqa lwaEIEI lAaqBClAaBCqa/2qa2/2僅考慮僅考慮BC段變形段變形( (剛化剛化AB, ,可可視視BC為懸臂梁為懸臂梁) )僅考慮僅考慮AB段變形段變形( (剛化剛化BC) )二、逐段變形效應疊加法二、逐段變形效應疊加法總撓度和轉角總撓度和轉角312(34 )( )24CCCqawwwalEI 212()( )6CCCqaalEI 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page30312(34 )( )24CCCqaww

19、walEI 212()( )6CCCqaalEI 逐段變形效應疊加法：逐段變形效應疊加法：靜定梁或剛架的任一橫靜定梁或剛架的任一橫截面的總位移，等于各截面的總位移，等于各梁段單獨變形梁段單獨變形 (其余梁其余梁段剛化段剛化)在該截面引起在該截面引起的位移的代數和或矢量的位移的代數和或矢量和。和。進一步討論進一步討論lAaqBClAaqBClAaBCqaqa2/2第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page31lAaqBClAaqBClAaBCqaqa2/2三、兩類疊加法比較三、兩類疊加法比較1. 兩類疊加法的聯系兩類疊加法的聯系思考：思考：右圖的逐右圖的逐段變形效應疊加段變形效應疊加法所對應的載荷法

20、所對應的載荷疊加法是什么？疊加法是什么？（求（求wC， C）第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page32lAaqBClAaqBClAaBCqaqa2/22. 兩類疊加法對應關系實例兩類疊加法對應關系實例AlaqBCqa2/2laBCqa2/2A逐段變形效應疊加逐段變形效應疊加法有何優點？法有何優點？第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page333. 逐段變形效應疊加法與載荷疊加法適用范圍不同逐段變形效應疊加法與載荷疊加法適用范圍不同1F2F1F2FFFF右圖的疊加法為什么不成立？右圖的疊加法為什么不成立？第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page344. 4. 兩類疊加法適用范圍比較兩類疊加法適用范圍比

21、較線彈性、非線彈性與非線彈性、非線彈性與非彈性彈性線彈性線彈性小變形小變形小變形小變形靜定桿系與剛架靜定桿系與剛架靜定與靜不定結構，包靜定與靜不定結構，包括桿、板、殼及一般三括桿、板、殼及一般三維體維體逐段變形效應疊加法逐段變形效應疊加法載荷疊加法載荷疊加法第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page35例：例：EI EI = =常數，求常數，求AwlaABCFABC1wABCBC剛化剛化FBCABjFFaABAB剛化剛化 加加 a.BCa.BC彎曲剛度剛化彎曲剛度剛化b.BCb.BC扭轉剛度剛化扭轉剛度剛化w3 ppBAGIlFaaGIFalaw22j j2. BC扭轉扭轉(AB(AB剛化，剛化，

22、BCBC彎曲彎曲 剛度剛化剛度剛化) )3. BC彎曲彎曲(AB(AB剛化，剛化，BCBC扭轉剛度剛化扭轉剛度剛化) ) EIFlwwBA33312323333AAAApwwwwFa lFlFaGIEIEI)(331 EIFawA1. AB彎曲彎曲(BC(BC剛化）剛化）第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page36例：例：E 常數常數,求求212II Cw，C2I1IFABC剛化剛化ABAB段：段：1.1.BC段變形效應段變形效應（剛化（剛化ABAB段）段）2.2.AB段變形效應段變形效應（剛化（剛化BCBC段）段）2,33332211373246CB FB MBwwwaFaFaFaFaEIEI

23、EIEI 2,222113224CBB FB MFaFa aFaEIEIEI B剛化剛化BCBC段：段：FaM FABCABCF3113CFawEI 2112CFaEI 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page37例：例：E 常數常數,求求212II Cw，C2I1IFABC剛化剛化ABAB段：段：32176CFawEI 22134CFaEI BBCBC段剛化：段剛化：FaM FABCABCF3113CFawEI 2112CFaEI 3.3.總轉角和撓度總轉角和撓度312132CCCFawwwEI 212154CCCFaEI 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page38,求求例：例：E E 常數常

24、數, ,212II Cw，B 2I1IFABC1IEFABCEFABCEFBwF/22I1ICFB2I1IABC1IEFF/2F/2逐段變形效應疊加法逐段變形效應疊加法CBww第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page39AaCBaqBAaCaq/2AaCaq/2反對稱：反對稱：中點撓度為中點撓度為0 0，彎矩，彎矩0 0鉸支鉸支對稱：對稱：4115 (2 )0,768CCqawEI 思路：思路：載荷分解載荷分解aCq/2例：例：利用對稱性求利用對稱性求 ,CCw 2320224CCwqaEI 31248CCCqaEI ( ) 412548CCCqlwwwEI ()第七章第七章 彎曲變形彎曲變形P

25、age40C 左左/ /右右AqlCBl316q lE I AB12C2Cwl 梁撓曲軸如圖梁撓曲軸如圖CBCB保持直線保持直線48CqlwEI 312724CqlE I 左左 / / 右右ACAC懸臂梁懸臂梁第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page41212CBww 問題分析：采用逐段變形效應疊加法問題分析：采用逐段變形效應疊加法例：例：組合梁組合梁/剛架各處剛架各處EI, EA, B處梁間活動鉸，求處梁間活動鉸，求 CwABCF1Cw剛化剛架剛化剛架BDH, AB為簡支梁，為簡支梁，剛化梁剛化梁AB，12CCCwww 3148CFawEI 下面求剛架的位移下面求剛架的位移Bw2CwBw2aa

26、aABHD2aCF第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page42解：解： 1. 1. 求求BwaaBHDF/22w1w3w（1 1）剛化）剛化DH的拉壓與彎曲剛度，的拉壓與彎曲剛度， BD相當于懸臂梁相當于懸臂梁（2 2）剛化）剛化BD和和DH的拉壓剛度的拉壓剛度（3 3）剛化）剛化BD和和DH的彎曲剛度的彎曲剛度331236BFaFawEIEI 23222BDFaFawaaEIEI 32BDHFawlEI D D 3123232BBBBFaFawwwwEIEI ABCF1Cw 2. 2. 求求1Cw3148CFawEI 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page433. 3. 求求Cw3148CFa

27、wEI 設設b bh h矩形截面矩形截面321234CBFaFawwEIEA 31217484CCCFaFawwwEIEA 4. 4. 比較彎曲與拉壓位移比較彎曲與拉壓位移323,121717484Abh IbhaFaFaEIEAh 結論結論: : ( (如果題意沒有要求如果題意沒有要求) )，拉壓與彎曲共同，拉壓與彎曲共同 作用時，拉壓引起的位移可以忽略。作用時，拉壓引起的位移可以忽略。2CwBw1Cw2aaABHDCF2aa第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page44作業作業7-8b,d7-107-117-12第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page45 靜不定度與靜不定度與多余約束多余約束

28、多于維持平衡所必須的約束多于維持平衡所必須的約束 與多余約束相應的支反力或支力偶矩與多余約束相應的支反力或支力偶矩 支反力（力偶）數有效平衡方程數支反力（力偶）數有效平衡方程數靜不定度多余約束數靜不定度多余約束數5-3=2 5-3=2 度靜不定度靜不定6-36-3 = = 3 3 度靜不定度靜不定( )q xM( )q xF第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page46相當系統：受力與原靜不相當系統：受力與原靜不定梁相同的靜定梁定梁相同的靜定梁相當系統的選擇不是唯一相當系統的選擇不是唯一的的相當系統相當系統1 1相當系統相當系統2 2 相當系統相當系統qABABRBqABq第七章第七章 彎曲變形彎

29、曲變形Page47AB靜定基靜定基:一個靜不定系統解除多余一個靜不定系統解除多余約束后所得的靜定系統約束后所得的靜定系統(左下左下)相當系統：相當系統：作用有原靜不定梁載荷作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統與多余約束反力的基本系統(右下右下) AB靜定基與相當系統靜定基與相當系統qABABRBqABq第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page48 靜不定問題分析例：靜不定問題分析例：ABCFqFAFBFCF 平面問題有三個平衡方程；平面問題有三個平衡方程；F 水平方向不受力，兩個水平方向不受力，兩個 有效平衡方程；有效平衡方程；F 有三個未知力，一度靜不定。有三個未知力，一度靜不定。AB

30、CFqFBwB = 0問題問題分析：分析：可以以支座可以以支座A A、B B、C C任意一個任意一個的鉛垂約束作為多余約束。的鉛垂約束作為多余約束。求解：求解：解除多余約束，代以約束反力，利用相應變形協解除多余約束，代以約束反力，利用相應變形協調條件求解。例如解除約束調條件求解。例如解除約束B B，變形協調條件為，變形協調條件為思考：多余約束反力是否能與變形協調條件一一對應？思考：多余約束反力是否能與變形協調條件一一對應？第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page49小結：分析方法與分析步驟小結：分析方法與分析步驟 步驟步驟： 1 1、 判斷靜不定度（確定多余約束數）；判斷靜不定度（確定多余約束數

31、）； 2 2 、選取與解除多余約束，建立相當系統；、選取與解除多余約束，建立相當系統； 3 3 、列出多余約束處的變形協調條件；、列出多余約束處的變形協調條件； 4 4、結合平衡方程，求多余支反力。、結合平衡方程，求多余支反力。 方法：方法：選取與解除多余約束，代之以支反力；選取與解除多余約束，代之以支反力； 分析相當系統，使多余約束點處滿足位移邊界或連續條件分析相當系統，使多余約束點處滿足位移邊界或連續條件F 相當系統選取不唯一，一般選擇求解最簡單的一種相當系統選取不唯一，一般選擇求解最簡單的一種第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page50例：例：求支反力求支反力1.1. 靜不定度：靜不定度：

32、6-3=32. 2. 選取相當系統：右中、選取相當系統：右中、下圖都合適。選右中圖。下圖都合適。選右中圖。小變形，軸向變形可忽略小變形，軸向變形可忽略 HA= HB=0。兩多余未知力兩多余未知力qABHAHBRBRAMBMAABMAMBqABRBMB3. 3. 建立變形協調條件建立變形協調條件00BBw 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page514. 4. 聯立求解聯立求解0,0BBw 3240(1)328RMqBBBBBBR lM lqlwwwwEIEIEI 230(2)26RMqBBBBBBR lM lqlEIEIEI qABRBMB2224BBqlRqlM 對稱性的應用對稱性的應用利用對

33、稱性直接求出利用對稱性直接求出RA= RB= ql/2，它可取代方程它可取代方程（1）、（）、（2）之一。）之一。第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page52,0BBw D D 00,BBw 存在裝配誤差的靜不定問題分析存在裝配誤差的靜不定問題分析ADBAB00第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page53例例: : 直徑為直徑為d 的圓截面梁的圓截面梁, ,支座支座 B 下沉下沉 d d， max=?解解：,B0 EIlFEIlMByBB2-2 236 12lEIM,lEIFBByd dd d d d- BwIdlEI/262maxd d 23ldEd d EIlFEIlMwByBB3-232 d

34、 d 0 AdBABBFBMMx26EIld d26EIld d 第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page54例：例：求求A A點的垂直方向的位移，點的垂直方向的位移，A處梁間活動鉸。處梁間活動鉸。aADRAAwAAww 33033AAAMR a aR aR aaEIEIEI 組合梁組合梁/剛架靜不定問題的分析剛架靜不定問題的分析aaaABCDM0方法：將鉸鏈拆開，建立鉸方法：將鉸鏈拆開，建立鉸 鏈處的變形協調條件鏈處的變形協調條件aBCAwM0aRA第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page55例：例：求支反力求支反力 BDwwl D D變形協調條件：變形協調條件：RRB B點位移按右圖計算點位移按右圖計算 ABRqaqa2/2ABqCDlaaECABqRDRE第七章第七章 彎曲變形彎曲變形Page56一、梁的剛度條件一、梁的剛度條件 maxmaxwd d d d 許用撓度，許用撓度， 許用轉角許用轉角一般用途軸：一般用途軸： d d = (5/100003/10000)l重要軸：