1、實 驗 報 告實驗名稱 _課程名稱 院 系 部: 專業班級： 學生姓名： 學 號: 同 組 人: 實驗臺號: 指導教師： 成 績： 實驗日期: 華北電力大學（北京）一：實驗目的及要求 深刻理解離散時間系統的系統函數在分析離散系統的時域特性、頻域特性以及穩定性中的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分析離散系統的時域響應、頻響特性和零極點的方法。掌握利用DTFT和DFT確定系統特性的原理和方法。 二：實驗儀器儀器名稱規格/型號數量備注計算機一臺裝有Matlab三：實驗原理 MATLAB提供了許多可用于分析線性時不變連續系統的函數，主要包含有系統函數、系統時域響應、系統頻域響應等分析函數。1.

2、 離散系統的時域響應離散時間LTI系統可用如下的線性常系數差分方程來描述： 已知輸入信號xk以及系統初始狀態y-1，y-2 .，就可以求出系統的響應。MATLAB提供了計算差分方程的數值解的函數，可以計算上述差分方程描述的離散系統的單位脈沖響應、零狀態響應和完全響應等。在調用MATLAB函數時，需要利用描述該離散系統的系數函數。對差分方程進行Z變換即可得系統函數： 在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項式和分子多項式的系數： 這些系數均從z0按z的降冪排列。離散系統的單位沖激響應hk的計算 h,k = impz(b, a)：計算系統的單位脈沖響應hk和相應的時間向量k；也可簡寫為

3、：h = impz(b, a)。其中： h,k = impz(b, a, n)：計算n點單位脈沖響應hk； 也可簡寫為：h = impz(b, a, n)。impz(b, a)：繪制單位脈沖響應hk的圖形離散系統響應yk的計算 y = filter(b, a, x)： 計算系統在輸入x作用下的零狀態響應yk； y = filter(b, a, x, zi)：計算系統在輸入x和初始狀態作用下的完全響應yk。zi是由系統的初始狀態經過filtic函數轉換而得到的初始條件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0為系統的初始狀態，Y0= y-1，y-2，y-3，.。2離散系統的系統函數零極

4、點分析離散LTI系統的系統函數H(z)可以表示為零極點形式：使用MATLAB提供的roots函數計算離散系統的零極點；使用zplane函數繪制離散系統的零極點分布圖。注意：在利用這些函數時，要求H(z)的分子多項式和分母多項式的系數的個數相等，若不等則需要補零。3離散系統的頻率響應 當離散因果LTI系統的系統函數H(z)的極點全部位于z平面單位圓內時，系統的頻率響應可由H(z)求出，即H, w=freqz(b, a, n)： 計算系統的n點頻率響應H，w為頻率點向量。H=freqz(b, a, w) ：計算系統在指定頻率點向量w上的頻響；freqz(b,a)： 繪制頻率響應曲線。其中：b和a分

5、別為系統函數H(z)的分子分母系數矩陣；4利用DTFT和DFT確定離散系統的特性 在很多情況下，需要根據LTI系統的輸入和輸出對系統進行辨識，即通過測量系統在已知輸入xk激勵下的響應yk來確定系統的特性。 若系統的脈沖響應為hk，由于存在yk=xk* hk，因而可在時域通過解卷積方法求解hk。 在實際應用中，進行信號解卷積比較困難。因此，通常從頻域來分析系統，這樣就可以將時域的卷積轉變為頻域的乘積，從而通過分析系統輸入序列和輸出序列的頻率特性來確定系統的頻率特性 ，再由 得到系統的脈沖響應hk。四：實驗步驟第一：實驗內容1.已知某LTI系統的差分方程為：（1）初始狀態 ，輸入 計算系統的完全響

6、應。（2）當以下三個信號分別通過系統時，分別計算離散系統的零狀態響應：（3）該系統具有什么特性？2.已知某因果LTI系統的系統函數為：（1）計算系統的單位脈沖響應。（2）當信號 通過系統時，計算系統的零狀態響應。3.已知LTI系統的輸入輸出序列分別為（1）利用系統辨識原理從頻域分別求解系統的單位脈沖響應 。（2）利用解析方法確定 ，并求出系統的單位脈沖響應 。比較解析方法與系統辨識方法得到的系統單位脈沖響應，分析誤差原因。4.已知某離散系統的輸入輸出序列。輸入序列：2，0.8333，0.3611，0.162，0.0748，0.0354，0.017，0.0083，0.0041，0.002，0.0

7、01，0.0005，0.0002，0.0001，0.0001，后面的數值均趨于0；輸出序列：0.0056，-0.0259，0.073，-0.1593，0.297， -0.4974，0.7711，-1.1267，1.5702，-2.1037，2.724，-3.4207，4.174，-4.9528，5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012，-6.3322，4.9416，-2.648，-0.7564，5.4872，-11.7557，19.7533，-29.6298，41.4666，-55.2433，70.7979，-87.7810（1）繪出輸入輸出信號的波形。（2）計算

8、該系統的頻率響應 ，并繪出其幅頻特性。（3）計算該系統的單位脈沖響應 ，并繪出其波形。第二：實驗結果，波形：第一題（1）%xk=uk求全響應N=100; b=1,-1.143,0.412; a=0.0675,0.1349,0.0675;x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x,zi)plot(y)xlabel('k');ylabel('幅值');title('N=100 xk=uk時的全響應')（2）X1 作用時%N=100時在X1k作用下的響應N=100; k=0:N-1;b=1,-1.143,

9、0.412; a=0.0675,0.1349,0.0675;x1=cos(pi*k/10);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x1,zi)plot(y)xlabel('k');ylabel('幅值');title('N=100時 在X1k作用下的響應')X2 作用時%N=100時在X2k作用下的響應N=100; k=0:N-1;b=1,-1.143,0.412; a=0.0675,0.1349,0.0675;x2=cos(pi*k/5);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x2,zi)pl

10、ot(y)xlabel('k');ylabel('幅值');title('N=100時 在X2k作用下的響應')X3 作用時%N=100時在X3k作用下的響應N=100; k=0:N-1;b=1,-1.143,0.412; a=0.0675,0.1349,0.0675;x3=cos(7*pi*k/10);zi=filtic(b,a,1,2);y=filter(b,a,x3,zi)plot(y)xlabel('k');ylabel('幅值');title('N=100時 在X3k作用下的波形)第二題(1)%單

11、位脈沖響應N=40;k=0:N-1;a=1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033;b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.3571; y=impz(b,a,N); stem(y)xlabel('k');ylabel('幅值');title('N=40 單位脈沖響應hk')波形圖為：(2)%零狀態響應N=40;k=0:N-1;a=1,-1.035,0.8246,-0.2605,0.04033;b=0.03571,0.1428,0.2143,0.1428,0.3571; x=ones(N); y=fil

12、ter(b,a,x) plot(y);xlabel('k');ylabel('幅值');grid;title('N=40 零狀態響應y0k曲線')波形圖為：第三題%3.1(a)求解單位脈沖響應N=50; k=0:N-1;x=(0.5).k;y=0.25*(0.5).k+(0.5).k;X=fft(x,N);Y=fft(y,N);H=Y./X;h=ifft(H,N);plot(h,k);xlabel('k');ylabel('幅值Y');title('單位脈沖響應3.1(a)')（2）%3.1(b)求

13、解單位脈沖響應N=50; k=0:N-1;x=(0.25).k;y=(0.25).k-(0.25).(k-1);X=fft(x,N);Y=fft(y,N);H=Y./X;h=ifft(H,N);plot(h);xlabel('k');ylabel('幅值Y');title('單位脈沖響應3.1(b)')第四題(1)%第四題 繪制輸入信號波形clearN=30;k=0:N;x=2.0000,0.8333,0.3611,0.1620,0.0748,0.0354,0.0170,0.0083,0.0041,0.0020,0.0010,0.0005,0.0

14、002,0.0001,0.0001,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000;plot(x);xlabel('k');ylabel('幅值');title('輸入信號波形');波形圖為：(2) %第四題 系統頻域響應的波形%系統頻域響應的波形clearN=30;k=0:N;x= 2.0000,0.8333,0.3611,0.1620,0.0748,0.0354,0.0

15、170,0.0083, 0.0041,0.0020,0.0010,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001, 0.0000, 0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000;y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,

16、-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x,N);Y=fft(y,N);H=Y./X;h=ifft(H,N);subplot(1,2,1);stem(H);xlabel('w');ylabel('幅值');title('系統頻域響應的波形H');subplot(1,2,2);plot(abs(H);xlabel('角頻率(rad)');yl

17、abel('幅值');title('幅頻響應曲線');%單位脈沖響應的波形clearN=30;k=0:N;x= 2.0000,0.8333,0.3611,0.1620,0.0748,0.0354,0.0170,0.0083, 0.0041,0.0020,0.0010,0.0005,0.0002,0.0001,0.0001, 0.0000, 0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000;y=0.0056,-0.0259,0.073,-0.1593,0.297,-0.4974,0.7711,-1.1267,1.5702,-2.1037,2.724,-3.4207,4.174,-4.9528,5.7117,-6.3889,6.9034,-7.1528,7.012,-6.3322,4.9416,-2.648,-0.7564,5.4872,-11.7557,19.7533,-29.6298,41.4666,-55.2433,70.7979,-87.7810;X=fft(x,N);Y=fft(y,N);H=Y./X;h