1、學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題（一）1 、認(rèn)識(shí)一元二次方程：概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且可以化為ax 2bxc0 ( a, b,c 為常數(shù)，a 0) 的整式方程叫一元二次方程。構(gòu)成一元二次方程的三個(gè)重要條件：、方程必須是整式方程 ( 分母不含未知數(shù)的方程 ) 。如：x223 0 是分式方程，所以 x223 0不是一元二次方程。xx、只含有一個(gè)未知數(shù)。、未知數(shù)的最高次數(shù)是2 次。2 、一元二次方程的一般形式：一般形式： ax2bxc0 ( a0 ) ，系數(shù) a,b,c 中， a 一定不能為0， b 、c 則可以為 0， 其中， ax2 叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)； bx 叫做一

2、次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)； c 叫做常數(shù)項(xiàng)。任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理 ( 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng) ) 都可以化為一般形式。例題：將方程 ( x 3)(3 x 1)x2 化成一元二次方程的一般形式 .解：( x 3)(3 x1)x2去括號(hào)，得：3x28x3x2移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：2x28x3 0(一般形式的等號(hào)右邊一定等于0)3、一元二次方程的解法：(1) 、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解）形式： ( xa)2b(2)、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式： a22abb2(a b)2 ，將原方程配成 (x a) 2b 的形式，再用直接開方法求解 . ）(3

3、)、公式法：（求根公式： xbb24ac ）2a(4) 、分解因式法：（理論依據(jù)： ab0 ，則 a 0或 b0 ；利用提公因式、運(yùn)用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個(gè)因式相乘等于0 的形式。）學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義例 1、下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是（）A3 x122 x1B1120x2xCax 2bx c0Dx 22x x212、若方程( m2) x|m|3mx 10 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則（） m2Bm=2C m2Dm2A3、關(guān)于 x 的一元二次方程（ a1）x2x+a2 l=0的一個(gè)根是0。則 a 的值為()A、 1B、 lC、 1或 1

4、D、124、若方程 m1 x 2mx 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則m 的取值范圍是。5、關(guān)于 x 的方程 ( a2a2)x 2ax b 0 是一元二次方程的條件是（）A、 a 1 B、 a 2C 、 a 1 且 a 2 D、 a 1 或 a 2二：一元二次方程的解1、關(guān)于x 的一元二次方程 a 2 x2x a240 的一個(gè)根為0，則 a 的值為。2、已知方程 x 2kx100 的一根是 2，則 k 為，另一根是。3、已知 a是 x23x10 的根，則 2a 26a。4、若方程 ax2+bx+c=0(a 0) 中， a,b,c滿足 a+b+c=0 和 a-b+c=0, 則方程的根是_。5、

5、方程 a b x2b c x c a 0 的一個(gè)根為（）A1B 1CbcDa課堂練習(xí)：21、已知一元二次方程x +3x+m=0 的 一個(gè)根 為 -1 ， 則另一個(gè)根為2、已知 x=1是一 元二 次方 程 x 2 +bx+5=0的一個(gè)解， 求 b 的值 及方程的另一個(gè)根3、已知 2 y 2y3 的值為 2，則 4 y22 y1 的值為。學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)4、已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ax 2bxc0 a0 的系數(shù)滿足 acb ，則此方程必有一根為。三：一元二次方程的求解方法一、直接開平方法1 x 29 0;二、配方法練習(xí)1、如果二次三項(xiàng)式x2（2 m1) x16 是一個(gè)完全平方式，那么m 的

6、值是_2、試用配方法說明x22x3 的值恒大于 0。、已知 x2y 24x 6 y 13 0，x、yy的值。3為實(shí)數(shù)，求 x4、已知 x、 y 為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x 2y22x4 y7 的最小值。三、公式法1、 x22x802、 2x25x10四、因式分解法1、 x22x2、 ( x1) 2( 2x3) 203、 x26x80學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)五、整體法例： a 2b2 2a2b 26 0, 則a2b 2。變式 1：若 xy 2xy3 0 ，則 x+y 的值為。變式 2：若 x 2xyy14 ， y2xyx 28 ，則 x+y 的值為。變式 3：已知 (x 2y 21)( x2y 23)5 ，則

7、 x 2y2 的值等于。四：一元二次方程中的代換思想（降次）典例分析：1、已知 x23x 20 ，求代數(shù)式 x 1 3x 21 的值。x12、如果 x2x10 ，那么代數(shù)式 x32x27 的值。3、已知 ,是方程 x2x 1 0 的兩個(gè)根，那么43.4、已知 a是一元二次方程 x 23x 1 0 的一根，求 a32a 25a 1 的值。a 21五：根的判別式1、若關(guān)于 x的方程 x22kx1 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是。2、關(guān)于 X 的方程 kx26x10 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 則 k 的取值范圍是（）A、 k 9B、 k 9 且 k 0C 、 k 9D、 k 9 且 k

8、03、關(guān)于 x 的一元二次方程m1 x 22mxm0 有實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是()A. m 0且m 1B.m 0C.m1D.m 14、對(duì)于任意實(shí)數(shù) m，關(guān)于 x 的方程一定（）A. 有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)負(fù)的實(shí)數(shù)根C. 有一個(gè)正實(shí)數(shù)根、一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)課堂練習(xí)：1、已知關(guān)于x 的方程 x2(2m1)xm220 有兩個(gè)不等實(shí)根，試判斷直線y (2m 3)x 4m 7 能否通過 A（ 2， 4），并說明理由。2、若關(guān)于x 的方程kx 24 x30 有實(shí)數(shù)根，則k 的非負(fù)整數(shù)值是。3、已知關(guān)于x 的方程x 2(k2)x6k0 有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A

9、.4、已知cb x 2a 、2 aB.b 、 cc x為 3 a 4C.2 或D.ABC 的 三 邊 ， 且 關(guān) 于x的 一 元 二 次 方 程c0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三角形是。5、如果關(guān)于x 的方程mx22 m2 xm50 沒有實(shí)數(shù)根， 那么關(guān)于x 的方程m5 x 22 m2 xm0 的實(shí)根個(gè)數(shù)是。6、已知關(guān)于x 的方程x 2k2 x2k0(1) 求證：無論 k 取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2) 若等腰 ABC的一邊長(zhǎng)為 1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。7.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（ 1） 6 45×（ 4 48）；（ 2） （ 64）×（ 81）；（ 3） 1452 242；（ 4） 3c2ab35b2÷22a5c8.已知 25x11，求 x 的值5學(xué)習(xí)必備精品知識(shí)點(diǎn)9.已知 A1, B12,求 11的值。3223 2A 1B110. 已知 a11 10 ，求