1、工程經濟學第三章 經濟效益評價的基本方法 主講：陳靖工商學院經濟教研室 隨著經濟效益評價理論與實踐的發展，一般將這些方法分為靜態評價法、動態評價法和不確定性評價法三大類。 3.1 靜態評價方法 在評價技術方案的經濟效益時，如果不考慮資金的時間因素，則稱為靜態評價靜態評價。靜態評價法主要包括投資回收期法投資回收期法、投資收投資收益率法益率法、差額投資回收法及計算費用法差額投資回收法及計算費用法，適用于那些壽命周期較短且每期現金流量分布均勻的技術方案評價。同時由于這類方法計算簡單，故在方案初選階段應用較多。 3.1.1投資回收期法投資回收期法 投資回收期又稱為投資返本期投資返本期，指項目投產后，每

2、年取得的凈收益（包括利潤和折舊），將全部投資回收所需的時間。一般以年為單位，從建設開始年算起。 公式見課本 采用投資回收期進行方案評價時，應把技術方案的投資回收期與行業規定的基準投資回收期進行比較，決定方案的取舍。 基準投資回收期是取舍方案的決策標準。一般，基準投資回收期受下列因素影響：投資構成的比例。成本構成比例。技術進步的程度。此外，產品的財稅價格、建設規模、投資能力等也會直接或間接影響投資回收期。 用投資回收期的長短來評價技術方案，反映了初始投資得到補償的速度。從縮短資金占用周期、發揮資金的最大效益、加速擴大再生產的角度來說是很必要的。其缺點是沒有考慮資金的時間價值等因素。 例1 建某廠

3、其一次性投資總額為4億元，建成后達到設計能力時估計每年均等地獲得凈收益0.8億元，主管部門規定投資回收期為7年，試用投資回收期法判斷該項目是否可取？ 解 根據題意可算出： 因為Pt Q1時，其差額投資回收期Pa為： 當PaPc時，方案1為優； 例3 已知兩建廠方案，方案甲投資為1500萬元，年經營成本400萬元，年產量為1000件；方案乙投資為1000萬元，年經營成本360萬元，年產量為800件。基準投資回收期Pc=6年。試選出最優方案。 3.1.4 計算費用法 計算費用就是用一種合乎邏輯的方法，將一次性投資與經常的經營成本，統一成為一種性質相似的費用，稱為“計算費用”或折算費用。 公式見課本

4、 在用計算費用法進行多方案的經濟評價和優選時，首先計算各方案的計算費用Z總或Z年，然后進行比較。其中Z總或Z年最小是方案就是最優方案。 計算費用法應用的前提條件是：各互斥方案間的收益相同。 計算費用法的優點是：在經濟分析對比范圍內，變二元值為一元值，即把投資與經營成本兩個經濟因素統一起來，從而大大簡化了多方案的比較。它既可衡量各方案的相對差異，又可衡量各方案的實際計算費用水平。 綜上所述，用靜態評價法評價方案簡便、直觀。其缺點是：未考慮各方案經濟壽命的差異；未考慮各方案經濟壽命期內費用、收益變化的情況；未考慮各方案經濟壽命期末的殘值；未考慮資金的時間價值。 3.2 動態評價方法 考慮資金時間因

5、素的評價方法，稱為動態評價方法。動態評價方法比較符合資金的運動規律，使評價更加符合實際，對那些經濟壽命周期長、分期費用和收益的分布差異較大的技術方案的經濟效益評價，具有十分重要的意義。動態評價方法主要包括現值法未來值法內部收益率法年值（金）比較法等。 考慮一個簡單的投資，現在你投資75元，5年后獲得100元的回報，如果你不投資這個項目，可以投資利率為8%的國債，那么這項投資值得嗎？ 首先回憶一下現值、終值之間的關系 F=P*（1+i）n3.2.1 現值法 所謂現值，是指以某一個特定的時間為計算基準點來計算的價值。在現值法中，這個基準點（或基準年）一般定在投資開始的投入年份。 3.2.1.1 凈

6、現值（NPV）法 凈現值是指技術方案在整個分析期內，不同時點上的凈現金流量按基準收益率折算到基準年的現值之和。它是反映技術方案在整個分析期內獲利能力的動態評價指標。 如果NPV0，說明方案的投資能獲得大于基準收益率的經濟效果，則方案可取；如果NPV=0，說明方案的投資剛好達到要求的基準收益率水平，則方案在經濟上也是合理的，一般可取；如果NPV NPV乙，故甲方案的經濟益好。3.2.1.2 現值成本（PC）法 現值成本法僅適用于方案功能相同，并只有支出而沒有收入或不易計算收入的情況。它是把方案所耗成本（包括投資和成本）的一切耗費都換算與其等值的現值（即現值成本），然后據以決定方案取舍的經濟分析方

7、法。其計算方法與NPV法相同。 例7 可供選擇的空氣壓縮機方案I和II，均能滿足相同的工作要求，其不同點如表43所示。假定基準收益率為15%，試用現值成本法比較兩方案的經濟效益。 項 目方案I方案II投 資壽 命殘 值年操作費30006年500200040009年016003.2.1.3 凈現值率法 凈現值率（NPVR）就是凈現值與投資額現值的比值，它是測定單位投資凈現值的尺度，公式見課本。 凈現值率是凈現值標準的一個輔助指標。凈現值率說明該方案單位投資所獲得的超額凈效益。用凈現值率進行方案比較時，以凈現值率較大的方案為優。 例9 某方案的投資額現值為2746萬元，其凈現值為1044萬元（設

8、）,則凈現值率為： 3.2.1.4 基準收益率的確定 基準收益率是現值法的折現標準。它是根據企業追求的投資效果來確定的，選定的基本原則是： （1）以貸款籌措資金時，投資的基準收益率應高于貸款的利率。 （2）以自籌資金投資時，不需付息，但基準收益率也應大于、至少等于貸款的利率。3.2.2 未來值法 未來值法是把技術方案在整個分析期內不同時點上的所有凈現金流量，按基準收益率全部折算為未來值求和，然后根據未來值之和的大小評價方案優劣。 實際應用時，未來值法依不同的情況分為凈未來值法和未來值成本法。3.2.2.1 凈未來值（NFV）法 當已知方案的所有現金流入和流出的情況下，可用凈未來值法評價方案好壞

9、。只要NFV0，證明方案在經濟上是可行的，而具有非負的最高凈未來值的方案則為最優方案。 3.2.2.2 未來值成本（FC）法 當可供選擇的方案其實現的功能相同，且只知其現金流出，而不知其現金流入時，可用未來值成本法作方案比較。此時，具有最低未來值成本的方案為最優方案。 3.2.3 內部收益率（IRR）法 內部收益率又稱為內部報酬率，是指方案的凈現值等于零時的收益率，公式見課本。 對典型的投資項目來說，其凈現金流量的符號從負到正只變化一次，這樣也就只存在唯一的內部收益率。 直接求解內部收益率是很復雜的，在實際工作中多采用試算法（見課本）。 通過反復的試算求出使NPV1略大于零時的i1,再求出來N

10、PV2略小于零時i2,在i1與i2之間用直線插值法求得內部收益率i0 為了減少誤差，應使兩個試插之值不超過2%5%。計算出某一方案的內部收益率i0后，要與基準收益率in比較。當i0in時，則認為方案可取；反之，則認為不可取。 內部收益率法的優點是不需事先確定基準收益率，使用方便；另外用百分率表示，直觀形象，比凈現值法更能反映單位投資的效果，但計算比較復雜。 例10 某廠擬購置一臺設備，初始投資10000元，當年投產每年可節省成本3000元，使用壽命為8年，殘值為0，使用5年后必須花5000元大修后繼續使用。設基準收益率為10%，試用內部收益率法確定此方案是否可行。 3.2.3.2 差額投資內部

11、收益率（IRR）法 對多方案進行比較選優時，不能直接根據方案的收益率選擇方案，一定要用增量投資收益率。 差額投資內部收益率又稱為增量投資收益率，是指兩個方案的投資增量的凈現值等于零時的內部收益率。 有此可見，增量投資收益率i就是兩方案凈現值等時的內部收益率。 求出兩互斥方案的增量投資收益率i后，將其與基準收益率in比較，方案優劣的判斷準則如下： 當iin時，投資額大的方案優于投資額小的方案。 例11 某工程有兩個方案可供選擇，有關數據如表44所示。 (1)計算兩個方案差額內部收益率； (2)作圖分析：基準折現率在什么范圍內，A方案較優？基準收益率定在什么范圍內，B方案較優？方案年末凈現金流量(

12、萬元)內部收益率01234A100010035060085023.40%B1000100020020020034.50% 由圖可知，基準收益率小于13，A方案較優；基準收益率大于13時，B方案較優。 3.2.4 年值(金)比較法 年值(金)比較法是把所有現金流量化為與其等額的年值或年費用，用以評價方案的經濟效益。 3.2.4.1 年值法 若項目的收入和支出皆為已知，在進行方案比較時，可分別計算各比較方案凈效益的等額年值(AW)，然后進行比較，以年值較大的方案為優。 3.2.4.2 年費用比較法(AC法) 當各技術方案均能滿足某一同樣需要，但其逐年收益沒有辦法或沒有必要具體核算時，往往根據各技術

13、方案滿足同樣需要并假定不同方案的收益相等，只需計算各方案所耗費用，并以費用最少作為方案選優的標準。 年費用比較法是將各技術方案壽命周期內的總費用換算成等額年費用(年值)，并以等額年費用最小的方案為最優方案。 例11 某建設工程項目有兩個可行方案，其有關數據如表45所示，設i=8%,試i=8%,試選最優方案。 方案方案投資費用投資費用/萬元萬元年經營費用年經營費用萬元萬元周期壽命周期壽命年年期末殘值期末殘值萬元萬元III10001500500400510200300 解 兩方案的壽命周期不同，故需計算它們的等額年費用，并加以比較。 方案I： ACI(1000200)(AP，8，5)2000.08

14、500 8000.2504616500 716.368萬元 方案II： ACII(1500300)(AP，8，10)3000.08400 12000.1490324400 602.836萬元 由于ACIIPc投資收益率RaRaRcRaRc動態評價凈現值NPVNPV0NPV0凈現值率NPVRNPVR0NPVR0凈未來值NFVNFV0NFV0內部收益率IRRi0inI0In年值AWAW0AWPc時，選投資小的方案。計算費用計算費用最小動態評價凈現值NPVNPV最大現值成本PCPC最小未來值成本FCFC最小內部差額收益率IRR當IRRin時，投資額小的方案為優；當IRRin時，投資額大的方案為優。等

15、額年費用ACAC最小3.3 不確定性分析方法 技術經濟分析就是對可能采用的技術方案進行分析和比較、評價和優選，評價的基礎數據大都來自預測或估算。無論采用何種方法進行預測或估算，必然存在著種種假設，其中一定含有不確定性。這些經濟因素的不確定性，將會帶來經濟效益的變動，使技術方案具有較大的潛在風險，容易導致評價上的失誤。為了評估技術方案能否經受各種風險，提高經濟效益評價的可靠性和經濟決策的科學性，需要進一步對技術方案作不確定性分析。所謂不確定性分析主要是指技術方案中某些不確定性因素對其經濟效益的影響。這對投資額較大，壽命較長的重大項目來說尤為重要。 比較適用的不確定性分析方法有盈虧平衡分析、敏感性

16、分析和概率分析。 盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點 敏感性分析：分析不確定因素可能導致的后果敏感性分析：分析不確定因素可能導致的后果 概率分析：對項目風險作直觀的定量判斷概率分析：對項目風險作直觀的定量判斷3.3.1 盈虧平衡分析 盈虧平衡分析法是根據方案的成本與收益關系確定盈虧平衡點（保本點），進而選擇方案的一種不確定性分析方法。 1盈虧平衡分析的重要性盈虧平衡分析的重要性 有些企業為了研制某種新產品，投入大量資金，花費很多精力，寄予莫大希望。但新產品投放市場后，發現社會需要量不大，銷售收入不能抵償總成本費用，發生虧損，使企業經營陷于被動局面。產生這一

17、結果的一個重要原因，是企業經營者不懂總成本費用、銷售量和利潤三者之間存在著相互依存的關系。產品銷售量低于一定“界限”，就可以預知新產品的銷售量達到多少就有利潤，結合市場調查，預測市場是否能達到這個銷售量水平，進而確定這種新產品有無開發價值，避免決策的盲目性。 企業傳統的觀點是先算產量和成本，后定利潤，利潤處于被動地位。與傳統的作法相反，先制定一個利潤計劃，然后按利潤的要求，制定相應的產量計劃和成本計劃，即按照目標利潤目標成本相適應的產量與品種這樣的順序組織生產經營活動，它可以變被動經營為主動經營，盈虧平衡分析就是找出產量、成本、利潤三者結合的最佳點，它是預測利潤、控制成本的一種有效手段。 2盈

18、虧平衡分析的目的：盈虧平衡分析的目的： （1）求出企業不虧損的最低年產量，即平衡點產量； （2）確定企業的最佳年產量； （3）通過盈虧平衡分析，控制企業的盈虧平衡形勢，以便針對企業出現的不同情況采取相應的對策，從而保證企業獲得較好的經濟效益。3盈虧平衡分析的基本原理盈虧平衡分析的基本原理 (1) 銷售收入與產品產量（銷售量）的關系 企業的銷售收入與產品產量的關系有兩種情況： a.在沒有競爭的市場（即在完全壟斷生產）條件下，企業銷售收入S與產品產量Q（銷售量）呈線性關系，直至達到市場極限。此時銷售收入S為：S=PQ。 b.在有競爭的市場情況下，產品價格是一個變量，常因需求或生產的增長而變化。此時

19、銷售收入S( x)為：S(x)=P(x)Q。 (2)總成本費用與產品產量的關系 a.線性關系：C=B + VQ b.非線性關系：Ccx3 = B + V(x)Q4盈虧平衡點的確定盈虧平衡點的確定 （1）圖解法。根據產品產量（銷售量）、產品價格以及固定總成本費用和可變總成本費用等資料，以產品產量（或銷售量）為橫坐標，以總成本費用或銷售收入的金額為縱坐標，分別做出總成本費用與產量、銷售收入與產量的關系線，兩線相交于G點，G點即為所求的盈虧平衡點。 （2）計算法。 在線性盈虧平衡模型中，方案的總成本費用、銷售收入與產量（銷售量）成線性關系，即： S0=PQDQ C=B+VQ 根據盈虧平衡點的定義，S

20、0=C， 例12 有一新建廠方案，設計能力為年產某產品4200臺，預計售價為6000元/臺，固定總成本費用為630萬元，單臺產品可變成本費用為3000元（本例未考慮銷售稅金及附加），試對此方案作出評價。 在非線性平衡模型中，方案的總成本費用、銷售收入與產量（銷售量）呈非線性關系，即： S(x)=P(x)QDQ 式中： S(x)扣除銷售稅金及附加后的銷售收入函數； P(x)產品單價； Q產品產量 C(x)=B+V(x)Q 式中 C(x)成本函數； B固定總成本費用； V(x)單位產品可變成本費用。 根據盈虧平衡點的定義，當C(x)=S(x)時，兩條曲線相交，相交點即為盈虧平衡點。 例13 某企業

21、生產某種產品，已知年固定成本為10 000元，可變成本為（300.001x）元/件，銷售價格為（500.005x）元/件，其中x為生產量。試求企業的盈虧平衡點產量和最佳產量。 解：已知有S(x)=（500.005x）x C(x)=10 000+(300.001x)x 令B(x)=S(x)C(x)=0得 （500.005x）x10 000+（300.001x）x=0 解得Q01=550件 Q02=4 450件 令 解得x*=2500件 且有 故x*=2500件即為企業的最佳產量。此時企業的利潤為： B（x）=S(x)C(x) = (0.00425002+20250010 000)元 =15000

22、元5盈虧平衡點用于多方案經濟評價盈虧平衡點用于多方案經濟評價 在用盈虧平衡模型對兩個或多個方案進行分析和評價時，一般必須特別注意對比方案的總費用支出必須和同一經濟參量有關，當該經濟參量取某一數值時，對比方案的總費用相等，由此可利用盈虧平衡點來評價各對比方案之間的相對優劣。 例14 某排水系統所用水泵，每年運行時間取決于使用地區的年降雨量。現有兩個驅動方案：電動機驅動和柴油機驅動，資料數據見表47。若兩方案壽命周期皆為4年，4年后皆無殘值，年利率為10%，試比較兩方案的經濟性。 驅動方驅動方案案投資投資/元元運行費用運行費用/（元（元/h）維護修理維護修理費用費用看管工人工看管工人工資資A（電機

23、驅動）B(柴油機驅動)14005000.84(電費)0.80(油費)120元/年0.15元/時設備自動化無需工人照管 0.42元/h解 A方案總費用計算：設方案A的年度總費用為CA，其中包括：年等額投資 = =1400元0.31547 = 441.66元年度維護修理費=120元年度電費=0.84 t元(t每年運行時數)則： B方案總費用計算：設方案B的年度總費用為CB，其中包括： 年度可變費用=(0.8+0.15+0.42)t元=1.37t元則：CB=157.74+1.37t t=762h 當t=762h時，兩個方案均可取；當t762h時，選電機驅動方案。6盈虧平衡點應用于工藝方案的盈虧平衡點

24、應用于工藝方案的經濟分析經濟分析 工藝方案的經濟分析是在確保制造質量的前提下，通過對主要零件的工藝成本計算、對比來評定其經濟性。 某工藝過程(或工序)的全年工藝成本可用下式計算： Cm=QV+B 式中 Cm工藝過程方案的年度工藝成本(元/年)； Q工藝方案的年產量(件/年)； V工藝成本中單位產品可變費用(元/件)； B工藝成本中年度固定費用(元/年)。 通過對比兩個工藝方案的工藝成本來評定方案的經濟性。設兩方案的工藝成本分別為： Cm1=QV1+B Cm2=QV2+B 令Cm1= Cm2得臨界產量Q0為： 當對比不同工藝方案時，若對比方案的工藝成本相等，此時的產量稱為對比工藝方案的臨界產量。

25、 當實際生產量Q小于臨界產量Q0 時，則采用工藝方案I有利。反之， 當實際生產量Q大于臨界產量Q0時， 則采用工藝方案II有利。 例15 車間生產某程零件，提出了A、B兩個工藝方案。方案工藝成本中單位產品可變費用分別為：V1=10元/件，V2=6元/件，而相應的固定費用分別為：B1=600元/年，B2=800元/年，若車間生產任務為Q=2000件/年，問應采用哪個工藝方案更經濟？節約多少？ 解 先計算臨界產量Q0： 因生產任務 Q=2000件/年，遠遠大于臨界產量Q0=50件/年，故應采用工藝方案B進行生產。此時較方案A的節約量Cm為： Cm=Cml Cm2=Q(V1V2)+(B1+B2) =

26、2000件/年4元/件+(600800)元/年 =7800元/年3.3.2 敏感性分析 敏感性分析是常用的一種評價經濟效益的不確定性方法，用來研究和預測不確定因素對技術方案經濟效益的影響及影響程度。 盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點盈虧平衡分析：確定盈利與虧損的臨界點 敏感性分析：分析不確定因素可能導致的后果敏感性分析：分析不確定因素可能導致的后果 概率分析：對項目風險作直觀的定量判斷概率分析：對項目風險作直觀的定量判斷1基本概念基本概念 對工程項目、投資方案等的行動決策，取決于經濟評價數據的計算。計算中所用的數據，多數來自預測和估計，而任何預測和估計，都是建立在某種假設、判斷和數據統計基

27、礎上的。這些數據往往會由于條件變化而發生變化，如經濟關系和經濟結構的變化；未預見到的經濟、政治發展因素；價格的調整與浮動；技術改革與進步；生產能力測算不準；預計的建設期與達產期不符合實際等等。各種不確定因素綜合作用的結果，可能給評價項目帶來風險。一般，不確定因素和風險的存在是不可避免的，而技術經濟分析的任務，就在于面對風險采取正確的策略、方針，因勢利導，力求把風險減到最低限度，也就是在最理想和最不理想的情況下，分析項目的投資經濟效益，減少分析誤差，提高分析的可靠性，這就要借助于敏感性分析。 所謂敏感性分析(亦稱靈敏度分析)，是指研究某些不確定性因素(如銷售收入、成本、投資、生產能力、價格、壽命

28、、建設期、達產期等)對經濟效益評價值(如投資收益率、凈現值、年值內部極益率等)的影響程度，從許多不確定因素中找出敏感因素，并提出相應的控制對策，供決策者分析研究。敏感性分析敏感性分析 例:不確定因素變動對項目不確定因素變動對項目NPV的影響的影響變動率201001020投資額14394128941139498948394經營成本28374198841139429045586產品價格107253351139422453335130變動率變動率投資額產品價格經營成本1010NPV2敏感性分析的作用敏感性分析的作用 通過敏感性分析可以研究影響因素的變動將引起經濟效益評價值的變動范圍； 找出影響技術方

29、案經濟效益的敏感因素，并進一步分析與之有關的預測或估算數據可能產生不確定性的根源； 通過多方案敏感性對比，選取敏感性小的方案亦亦即風險小的替代方案； 通過可能出現的最有利與最不利的經濟效益分析，來尋找替代方案或對原方案采取采取某些控制措施。3敏感性分析的基本步驟敏感性分析的基本步驟 (1)確定敏感性分析指標。所謂敏感性分析指標就是敏感性分析的對象。敏感性分析的對象應該是技術方案的經濟效益。經濟效益評價標準者可以作為敏感性分析的指標。如投資回收期、投資收益率、凈現值及內部收益率等。 (2)計算目標值。即計算該方案在確定性情況下的經濟效益評價指標數值。(3)選取不確定因素。在進行敏感性分析時，不需

30、要也不可能對所有的不確不定確定因素都考慮和計算，而應根據方案的具體情況選幾個變化可能性較大，且對經濟效益影響較大的因素即可。如產品售介的變動、產量規模變動、投資額變化、建設期縮短、達產期延長等。(4)計算不確定因素變動對分析指標的影響程度。(5)找出敏感因素。(6)綜合其他對比分析的結果采取措施。4敏感性分析舉例敏感性分析舉例 例18 有一投資方案，其設計能力為年產某產品1500臺，預計產品售價1800元/臺，單位經營成本為700元/臺，估算投資額為800萬元，方案壽命為8年，試對此方案的投資回收期作敏感性分析。 解(1)由題可知敏感性分析指標為投資回收期： (2)選產品產量、產品售價和投資為

31、不確定因素。 (3)計算不確定因素變動時，對投資回收期的影響程度，分別按10%，20%的變動量考慮，其投資回收期Pt的敏感性狀況見表47。(4)找出敏感因素。由圖413不難看出，方案的投資回收期對產品售價最敏感，在其他因素不變的情況下，只要售介降低幅度超過24%(即售價降至1367元/臺)以下，投資回收期超過方案的壽命，表明售價低于此價格時，將無利可圖。因此，售價是個敏感因素，也是一個風險因素，必須做進一步研究，以便采取有效措施。 序序號號變動變動量量變動變動因因素素+20%+10%0-10%-20%123產品產量產品售價投 資43.655.824.404.175.334.84.84.85.3

32、95.804.406.067.213.883.3.3 概率分析 概率分析又叫風險分析，是一種利用概率值定量研究不確定性的方法。概率值的確定是很復雜的，需要大量的資料和從事專門的研究。根據技術方案的特點和實際需要，有條件時應進行概率分析。 什么是概率？ 一件事情發生的幾率（可能性） 拋硬幣時正面朝上的概率 發生火災的概率 飛機失事的概率項目凈現值的概率描述假定A、B、C是影響項目現金流的不確定因素，它們分別有l、m、n 種可能出現的狀態，且相互獨立，則項目現金流有 kl mn 種可能的狀態。根據各種狀態所對應的現金流，可計算出相應的凈現值。設在第 j 種狀態下項目的凈現值為 NPV（j）,第 j

33、 種狀態發生的概率為 Pj , 則項目凈現值的期望值與方差分別為: kjjjPNPVNPVE1 kjjjPNPVENPVNPVD12 假如你進行一項10000元的投資，該投資與天氣有關，如果天氣好，一年后可以獲得15000元回報，天氣一般，一年后可以獲得12000元回報，天氣不好，一年后只能獲得9000元回報，如果你不進行這項投資，可以購買國庫券，收益率為10%，那么你應該進行該項投資嗎？ 當收入為15000時 NPV1=1363010000=3630 當收入為12000時 NPV2=1090910000=909 當收入為9000時 NPV3=818210000=1818 假設天氣好的概率時0

34、.3，天氣一般的概率時0.2，天氣不好的概率時0.5。 那么E（NPV）=3630*0.3+909*0.2+(1818）*0.5 =1089+182909 =362收益表法 例19 某食品廠，每箱成本50元，售價100元，每箱銷出去后可獲利50元，如果當天賣不掉，每剩一箱就要損失30元，今年市場銷售情況與去年相同，去年夏季日銷售量的統計資料是表48。問該廠日產計劃多少能使工廠獲利最大。 表48 統計資料 表49 決策收益表 方案收益值日銷售量/箱完成該銷量日數/天概率 日銷售量/箱期望利潤/元1001101201301001101201301862790.20.40.30.10.20.40.3

35、0.1 10011012013050004700440041005000550052004900500055006000570050005500600065005000534053605140 901.0 自然狀態 表49的計算方法如下： （1）收益值的計算。以日產120箱為例： 當日銷量為100箱時，有20箱賣不掉，所以收益值為：（10050）元（2030）元=4400元當日銷量為110箱時，有10箱賣不掉，所以收益值為：（11050）元（1030）元=5200元 當日銷量為120箱時，正好賣完，收益值為：（12050）元=6000元 當日銷量為130箱時，也賣完，收益值亦為：（12050）元=6000元 （2）期望利潤的計算。仍以日產120箱為例，期望利潤為：（44