1、課時規范練 64 不等式選講 基礎鞏固組 1. (2018 河南最后一次模擬 ,23) 已知函數 f ( x) =| 2x+4|+| 2x-a|. (1) 當a=6時,求f (x) 12的解集； 2 (2) 已知a-2, g(x)=x+2ax+,若對于x -1,都有f(x) g(x)成立,求a的取值范圍 2.(2018湖南長沙模擬二,23)已知函數f (x) =|x- 11 ,關于x的不等式f (x) f (a) -f ( b). 3. (2018 安徽淮南二模 ,23) 已知函數 f(x)=|x- 2|-|x+ 1|. (1) 解不等式 f(x)+x0. 若關于x的不等式f(x) W a2-

2、2a的解集為R求實數a的取值范圍 4.(2018 河北衡水中學三輪檢測 ,23) 已知函數 f(x)=|ax- 1|- (a-2)x. (1)當a=3時，求不等式f (x)0的解集； (2)若函數f(x)的圖像與x軸沒有交點,求實數a的取值范圍 綜合提升組 5.已知函數 f ( x) =|x-a|. (1)當 a=-2 時,解不等式 f(x) 16-| 2x-1|; 若關于x的不等式f(x) W1的解集為0,2,求證:f(x) +f(x+2) 2 . 6.(2018 河南南陽模擬 ,23) 已知函數 f(x)=|x- 2a+1|+|x+ 2| , g(x) =3x+1. (1)當a=1時,求不

3、等式f (x) w g(x)的解集； x -2, a), f(x) g(x),求a的取值范圍. 7.已知函數 f(x)=|2x+1| ,g(x)=|x+1| ,不等式 f (x) w g(x)+1 的解集為 A. (1) 求 A； 證明：對于任意的a, b ?RA都有g( ab) g( a) -g (-b)成立. 創新應用組 8.已知函數 f(x)=|x- 2|-|x|+m (m R). (1) 若 m=0, 解不等式 f(x)x-1； (2) 若方程f (x) =-x有三個不同的解，求實數m的取值范圍 9.(2018安徽安慶熱身考，23)若關于x的不等式|3x+2|+| 3x-1|-t 0的

4、解集為R記實數t的最大 值為 a. (1) 求 a 的值 ; 若正實數n, n滿足4m+jn=a,求=的最小值. 參考答案 課時規范練 64 不等式選講 1. 解(1)當 a=6 時,f(x)=| 2x+4|+| 2x-6| , f( x) 12 等價于 |x+ 2|+|x- 3| 6， 因為 |x+ 2|+|x- 3|= 所以或或 解得X或xW -, 所以解集為 . (2)當 a-2 時，且 x -1,時，f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a, 所以 f(x) g( x), 即 4+a g( x). 又g(x) =x2+2ax+的最大值必為 g( -1), g之一， 所以即 解得 - W

5、 aW, 所以a的取值范圍為-,. 2. 解(1)由 f(x)3-| 2x+1| , 得 |x- 1|+| 2x+1|3, 即或或 解得-1vxW -或-x1, 所以，集合 A=x R|- 1x1. 證明 Ta, b A,二-1ab0, f(ab)f(a) -f (b). 3. 解 (1) 不等式 f( x) +x0 可化為 |x- 2|+x|x+ 1|. 當 x- ( x+1), 解得 x- 3,即- 3x- 1; 當-1x+1,解得 xvl,即-1 x2 時, x-2+xx+1, 解得 x3, 即 x3. 綜上所述 : 不等式 f(x)+x0 的解集為 x|- 3x3. (2)由不等式f

6、(x) w a2-2a可得 2 |x- 2|-|x+ 1| w a2-2a, T |x- 2|-|x+ 11 w |x- 2-x- 11= 3, a-2a3,即 a - 2a- 30 . 解得a3或aw -1. 故實數a的取值范圍是a3或aw-1. 4. 解 (1) 當 a=3 時,不等式可化為 | 3x-1|-x 0, 即| 3x-1|x. / 3x- 1x, 即xv或x. 即不等式 f(x)0 的解集是 x. (2) 當 a0 時, f(x)= 要使函數 f (x) 與 x 軸無交點 , 只需即 1 w av2. 當a=0時,f (x) =2x+1,函數f (x)與x軸有交點. 當a0時,

7、f (x)=要使函數f (x)與x軸無交點， 只需此時 a 無解 . 綜上可知，當1 w a 16, 當xw-2時，原不等式可化為-X-2-2X+1A16,解得xw-, 當-2vxw時,原不等式可化為x+2-2x+1 16,解得x w -13,不滿足，舍去; 當x時，原不等式可化為 x+2+2x-1 16,解得x 5. 綜上不等式的解集為 x或x5 . 證明 f (x) wi 即|x-a| w 1,解得 a-1w xw a+1,而 f (x) wi 的解集是0,2, 所以 解得 a=1, 從而 f(x)=|x- 1|. 于是證明 f(x)+f(x+2)2, 即證 |x- 1|+|x+ 1| 2

8、, 因為 |x- 1|+|x+ 1|=| 1-x|+|x+ 1| | 1-x+x+ 1 |= 2, 所以|x- 1|+|x+ 1| 2,所以原不等式得證. 6. 解(1)當 a=1 時,f (x) =|x- 1|+|x+ 2|, 當 xw-2 時,f(x) =- 2x-1, 由-2x-1w3x+1,知此時無解； 當-2vx1 時,f (x) =3, 由 3w3x+1,解得w x1 時,f(x)=2x+1, 由 2x+1 1, 綜上所述 , 不等式的解集為 x. (2)當 x - 2, a)時,f (x)=|x- 2a+1|+x+23x+1, 即 |x- 2a+1| 2x-1. 當-2a時,2x

9、-12x-1 恒成立； 當 a, x -2,時,2 x-12x- 1 恒成立； 22 x , a時,|x- 2a+l| (2 x-i)恒成立， 即 3x2+2(2a-3)x-4a(a-1) 0 恒成立, 令 g(x) =3x2+2(2 a-3) x-4a( a-1), g( x)的最大值只可能是 g 或 g( a), g 0, g( a) =3a2- 2a 0,得 0 a,所以 a . 綜上所述 , a 的取值范圍是 a. 7. (1)解 不等式 f (x) 0. 當x0,解得x-1, A x無解； 當-1 x0,解得 x -1, A - 1 x-時，不等式可化為 x+1- (2 x+1) +

10、1 0,解得x 1, A -x 1. A 不等式 f (x) g(x) +1 的解集 A=x|- 1 x 1. (2)證明/g(a)-g(-b)=|a+1|-|-b+ 11 g( a) -g(-b)成立， 只需證 |ab+1|a+b| , 即證 |ab+1| 2|a+b|2, 也就是證明 a2b2+2ab+1 a2+2ab+b2成立，即證 a2b2-a 2-b2+10, 即證(a2-1)( b2-1) 0. A=x|- 1 x 1, |b| 1,a21, b21, A (a2-1)( b2-1) 0 成立.從而對于任意的 a, be ?RA,都有 g(ab) g( a) -g( -b)成立. 8. 解 (1) 因為 m=0, 所以 f(x)=|x- 2|-|x| , 有或 或 解得,xe ?或 0 xi 或 xx-1的解集為(-8,1. (2) 因為 f(x)=|x- 2|-|x|+m , 所以方程 f(x)=-x 有三個不同的解等價于函數 g(x)=|x- 2|-|x| 的圖像與直線 y=-x-m 有三個不 同的交點 ,作圖可知 , 當直線 y=-x-m 經過點 A(0,2) 時, m=-2； 當直線 y=-x-m 經過點 B(2, -2) 時 ,m=0. 所以實數m的取