1、第 44 節兩直線的位置關系一、選擇題1.（2018 上海模擬）坐標原點（0,0）關于直線 x 2y+ 2= 0 對稱的 點的坐標是（）4 8、r 48、A.5,5丿fB.5,-148)4 8C.l58丿D.& 8 丿【答案】A1 一【解析】直線 x 2y+ 2 = 0 的斜率 k= 2,設坐標原點（0,0）關于直線 x2y+2=0對稱的點的坐標是（x0, yo）,依題意可得r4X。22X才+2=0,xo= 5,212解得p即所求點的坐標是lyo= 2xo,I(48、廠 5,52.（2018 廈門模擬）“c= 5”是“點（2,1）到直線 3x+4y+ c= 0的 距離為 3”的（）A

2、.充要條件B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件D .既不充分也不必要條件【答案】B解得 c= 5 或 c= 25,故 “ c= 5” 是“點（2,1）到直線 3x+4y+ c= 0【解析】由點（2,1）到直線 3x+ 4y+ c = 0 的距離 d =|6+4+ c|-;32+ 42=3,的距離為 3”的充分不必要條件.故選 B.3. (2018 福建南平一模)已知直線 li: (3+m)x+ 4y= 5- 3m 與 2x + (5+ m)y= 8.若 h /I2，則 m 的值為()A . - 1B. - 6C.-7D. -1 或7【答案】CC.4. (2018 東城期末)如果平面直角坐標

3、系內的兩點 A(a 1, a + 1),B(a, a)關于直線 I 對稱，那么直線 I 的方程為()A . x-y+1 = 0B. x + y+1 = 0C. x-y-1 = 0D. x + y1 = 0【答案】Aa + 1 a【解析】因為直線 AB 的斜率為 a-1-a 一 =所以直線1的斜率為 1，設直線 I 的方程為 y = x + b，由題意知直 線 I 過點2a + 1 2a 1所以2 = 2 + b, 即卩 b= 1,所以直線 I 的方程為 y= x+ 1, 即卩 x y+ 1 = 0.故選 A.5. (2018江西宜春模擬)在等腰三角形 MON中， |MO|=|MN|,點 0(0

4、,0),M(- 1,3),點 N 在 x 軸的負半軸上，則直線 MN 的方程為()A . 3x y 6= 0B. 3x+y + 6 = 0C. 3x y + 6= 0D. 3x+ y 6= 0【答案】C【解析】因為|MO|= |MN|，所以直線 MN 的斜率與直線 MO 的斜率互為相反數，所以 kMN= kMO= 3.所以直線 MN 的方程為 y 3 =【解li/I2等價于53m，解得 m=-7.故2a- 1 2a+ 10 且 k+ 2v0,所以6vkv 2.故選 A.二、填空題59.(2018 重慶檢測)已知直線 li的方程為 3x+ 4y 7= 0,直線 D的方程為 6x+8y+ 1 =

5、0,則直線 11與 12的距離為_ .3 【答案】3【解析】直線 li的方程為 3x+ 4y 7 = 0,直線 12的方程為 6x+18y +1 = 0,即 3x+ 4y+ 2= 0,二直線 li與 12的距離為10. (2019 四川攀枝花質檢)已知點 A( 3, 4), B(6,3)到直線 1:ax+y+ 1 = 0 的距離相等，貝卩實數 a 的值為_ .17【答案】3 或7 【解析】由題意及點到直線的距離公式,| 3a 4 + 1|6a + 3 + 1|得 pa2+ 1pa2+ 1，17解得 a= 3 或9.11. (2018 江西八校聯考)已知點 P(x, y)到 A(0,4)和 B(

6、 2,0)的距離相等，則 2x+ 4y的最小值為_ .【答案】42【解析】 由題意得點 P 在線段 AB 的中垂線上， 則易得 x + 2y = 3, /2x+ 4y2 2x4y= 2;2x+2y= 4 .2,當且僅當 x= 2y=號時取等號.故 2x+ 4y的最小值為 4 .2.12. (2018 甘肅天水二中模擬)已知點 P(4, a)到直線 4x 3y 1=0 的距離不大于 3,則 a 的取值范圍是_ .【答案】0,10|4X43Xa【解析】由題意得，點 P 至 V 直線的距離為1|5 3,即 |153a| 15,解得 OWa 10,所以 a 的取值范圍是0,10.三、解答題13.(2018 江西九校聯考)已知方程(2+以(1+訥一2(3 + 2 才=0與點 P( 2,2).(1)證明：對任意的實數 入該方程都表示直線，且這些直線都經 過同一定點，并求出這一定點的坐標；證明：該方程表示的直線與點 P 的距離 d 小于 4. 2.【證明】(1)顯然 2+入與一(1+ %不可能同時為零，故對任意的實數入該方程都表示直線.T方程可變形為 2x y 6+ ?(x y4)= 0,2).(2)過點 P 作直線的垂線段 PQ ,由垂線段小于斜線段知|PQ| |PM|,當且僅當點 Q 與點 M 重合時，|PQ|=|PM|,此時對應的直線方程是 y+ 2 = x 2,即 x