1、遞推法遞推法 近似法近似法&遞推法遞推法 遞推法是解決物體與物體發(fā)生多次作用多次作用后的情況常用的一種方法； 即當問題中涉及相互聯(lián)系的物體較多并且有規(guī)律有規(guī)律時，應根據(jù)題目特點應用數(shù)學思維將所研究的問題歸類，然后求出通式通式； 具體方法：先分析某一次作用的情況，得出結論，在根據(jù)多次作用的重復性和它們的共同點，把結論推廣，然后結合數(shù)學知識求解； 關鍵：導出聯(lián)系相鄰兩次作用的遞推關系式遞推關系式。例例1：在圖10-34所示的電路中，三個電容器 、 、 的電容值均等于 ,電源的電動勢 。 、 為電阻。 為雙擲開關。開始時，三個電容器都不帶電。先接通 ，再接通 ，再接通 ，再接通 , ,如此反

2、復換向，設每次接通前都已達到靜電平衡，試求： （1）當 第 次接通 并達到平衡后，每個電容器兩端的電壓各是多少？ （2）當反復換向的次數(shù)無限增多時，在所在電阻上消耗的總電能是多少？1C2C3C1RSOaOb2ROaObSnObc（1）為了求每個電容器兩端的電壓，我們先來求每個電容器上的電荷量。 開始時三個電容器都不帶電，S第1次接通Oa后， 的帶電量 1C11qC2 設S第2次、第3次.接通Oa時，電源對充電的電荷量分別為 、 2q3q 則S第n次接通Oa后， 的帶電量1C112nQqq. q因S接通Oa時， 、 串聯(lián)， 、 增加的電荷量相等。又因為 、 相等，所以接通Ob后， 、 的帶電量相

3、等。1C2C3C1C2C2C2C3CS第n次接通Ob后， 、 的帶電量1C2C1().22312nQQqq.q第k次接通Oa后，111()+()+212k12k 1kqq.qqq.qqCCS每次接通Oa并達到平衡時， 、 的電壓之和等于1C2C第k+1次接通Oa后，11 1()+()+212k 112kk 1qq.qqq.qqCC以上兩式相減，得14k 1kqq可見, 每次充電時增加的電量是按等比數(shù)列的規(guī)律增加的,其通項1C1()4k 1k1qC2所以1121()1 ()434nk 1nk 11QCC2 111 ()34n23QQCQU,C由 得S每次接通Ob并達到平衡時，三個電容器的電壓分別

4、為121111 () 1 ()3434nn23UC,UUCn 1C(2)當 時， 的帶電量，也就是通過電源的電量為2121 ()=343nnQlimCC電源所做的功2=32AQC 電容器儲存的電場能+() +() =3222211Q1Q1WQC2C2C22C2 根據(jù)能量守恒定律，所有電阻消耗的總電能=32R1WA WC 例例2：如圖所示，在一光滑水平的長直軌道上，等距離地放著足夠多的完全相同的質量為m的長方形木塊，依次編號為木塊1，木塊2在木塊1之前放一質量為M=4m的大塊，大木塊與木塊1之間的距離與相鄰各木塊間的距離相同，均為L,現(xiàn)在所有木塊都靜止的情況下，以一沿軌道方向的恒力F一直作用在大

5、木塊上，使其先與木塊1發(fā)生碰撞，設碰后與木塊1結為一體再與木塊2發(fā)生碰撞，碰后又結為一體，再與木塊3發(fā)生碰撞，碰后又結為一體，如此繼續(xù)下去.問大木塊（以及與之結為一體的各小木塊）與第幾個小木塊碰撞之前的一瞬間，會達到它在整個過程中的最大速度.此速度等于多少？MF12345設大木塊（以及與之結為一體的各小木塊）與第 個小木塊碰撞前的瞬時速度為 ，碰撞后的瞬時速度為 ，則大木塊與第1個小木塊碰撞前，由動能定理n,1,2,3nu n nv21112,2FLFLMv vM（1）大木塊與第n個小木塊碰撞前后，由動能定理：22111(1) (1) 22nnFLMnm vMnm u（2）由動量定理：(1)

6、()nnMnm vMnm u（3）MF12345則有：11(2) (1) nnMnm vMnm u（4）由（2）、（4）式有：22212(3)(3)(2),2nnnFLnvnvnm累加相消求速度通項：2221222(3)(3)(2)nnkkkkkFLkvkvmMF123452,k 2222212 554FLvvm3,k 2222322 665FLvvm4,k 2222432 776FLvvm,kn222212(3)(3)(2)nnnFLnvnvm累加求和222212567(3)(3)4nnnvvFLmMF12345化簡可得：222(7 ),1,2,3(3)nFL nnvnm n21n max4

7、948FLvmMF12345近似法近似法 近似法是在觀察物理現(xiàn)象、進行物理實驗、建立物理模型、推導物理規(guī)律和求解物理問題時，為了分析認識所研究問題的本質屬性，突出問題的主要方面，忽略次要因素的方法； 近似法是研究物理問題的基本思想方法之一，具有廣泛的應用。lxd dlTFMg驗證牛頓第二定律，驗證牛頓第二定律，ABCOaaa圖 10-18QQQq例例1：如圖10-18所示，在邊長為 的正三角形三個頂點A、B、C處分別固定電荷量為 的點電荷，在其三條中線的交點 上放置一個質量為 、電荷量為 的帶電質點，點顯然為帶電質點的平衡位置，設該質點沿某一中線稍稍偏離平衡位置，試證它將作簡諧振動，并求其振動

8、周期。a0QmqOOxx解：以 為坐標原點在中線 上設置 軸，考察帶電質點沿 軸的小偏離運動。設偏移量 為小量， 處對其作用力記為 ， 、 兩處兩個對其合作用力記為 ，這些力取正時朝 軸正方向，取負時朝 軸負方向。OAODxxxAB C1xF2xFxx記：aOCOBOAr33aODh63則有：2221)1 ()(rxrkQqxrkQqFx因： ，故有1rx)361 (3)21 (221axaQqkrxrkQqFx 計算如下：2xF2322322232222222)333)(2)24)(2)()2)(2)()2()()2( 2axaxhkQqhxhaxhkQqxhaxhkQqxhaxhxhaQq

9、kFxABCOaaa圖 10-18QQQqxx)2331 (36)233(36)3231 (36)31 ()3)(233323232hxxahaQqkxhxahaQqkaxaxhkQqxaaxhkQq即得：)231 (322xaaQqkFx因此帶電質點所受合力為：xaQqkFFFxxx321239這是一個線性回復力，故帶電質點將做簡諧振動，振動角頻率和周期分別為ABCOaaa圖 10-18QQQqxxamkQqamakQq2332393kQqmAaT32322ABCOaaa圖 10-18QQQqxx例2 如圖所示，懸掛著的彈簧下掛一重物，其長度 ，直徑 ，倔強系數(shù) ，一共有700匝。如給彈簧通

10、以 電流，則重物平衡位置將作微小變化，試求此變化量。1ml 0.04mD 0.5 N mk 2.5AI II解視彈簧為無限長螺線管，則內部磁感強度0NBIl（0 為真空中的磁導率） 故 2204N DLl (2)故磁通量 2204N DNSBILIl (1)當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，假設重物受到一微擾，下降了 （這稱為虛位移），考慮系統(tǒng)的功能情況。0ll 設通電達穩(wěn)定后，彈簧縮短x，長度變?yōu)閘1，則自感系數(shù)2222001144N DN DLllx (3)其間自感系數(shù)也有變化，由（3）式2222220002111444N DN DN DLlllll 機械勢能的變化為2221111222Ek xlkxkx lk lkx l (4)近似：略去近似：略去高階小量高階小量故磁場能量變化為22222022111228N D IELIILll 同時，L的變化，使彈簧兩端有了電壓，恒流電源將對系統(tǒng)做功，由電磁感應定律有LII LUttt故恒流電源做功為22220214N DILWUI ttIltl 22222200