1、重慶育才中學(xué)七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題期末復(fù)習(xí)試卷及答案-百度文庫一、壓軸題1. 如圖1，O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC, ZAOC=30° ,將一直角三角板（其 中ZP=30o ）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，一邊OQ在射線OA上，另一邊OP與OC都在直 線AB的上方.將圖1中的三角板繞點(diǎn)0以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周.（1）如圖2,經(jīng)過r秒后，OP恰好平分ZBOC. 求f的值： 此時OQ是否平分ZAOcl請說明理由；（2）若在三角板轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞0點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一 周，如圖3,那么經(jīng)過多長時間OC平分ZPOQ?請說明理由：（3）在（2

2、）問的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多少秒OC平分ZPOB?（直接寫出結(jié)果）.2.如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A, B, C,若用AB表示A, B兩點(diǎn)的距離，AC表示C兩 點(diǎn)的距離，且BC = IAB ,點(diǎn)A、點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)分別是、c,且 - 20 + c+10 = O .（1）若點(diǎn)P，Q分別從&，C兩點(diǎn)同時岀發(fā)向右運(yùn)動，速度分別為2個單位長度/秒、5個 單位長度/秒，則運(yùn)動了多少秒時，Q到B的距離與P到B的距離相等？（2）若點(diǎn)P, Q仍然以（1）中的速度分別從C兩點(diǎn)同時岀發(fā)向右運(yùn)動，2秒后，動點(diǎn) R從人點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動，點(diǎn)R的速度為1個單位長度/秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)A/為 線段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)R運(yùn)動了 X

3、秒時恰好滿足MN + AQ = 2S,請直接寫出X的值.3. 綜合與探究問題背景數(shù)學(xué)活動課上，老師將一副三角尺按圖（1）所示位置擺放，分別 作出ZAOC, ZBOD的平分線OM、ON,然后提出如下問題：求出ZMON的度數(shù).特例探究“興趣小組”的同學(xué)決泄從特例入手探究老師提出的問題，他們將三角尺分別按 圖2、圖3所示的方式擺放，OM和ON仍然是ZAOC和ZBOD的角平分線.其中，按圖2 方式擺放時，可以看成是ON、OD、OB在同一直線上.按圖3方式擺放時，ZAOC和 ZBOD相等.（1）請你幫助'興趣小組”進(jìn)行計(jì)算：圖2中ZMON的度數(shù)為° .圖3中ZMoN的度數(shù)為°

4、 .發(fā)現(xiàn)感悟解決完圖2,圖3所示問題后，“興趣小組”又對圖1所示問題進(jìn)行了討論：小明：由于圖1中ZAOC和ZBoD的和為90° ,所以我們?nèi)菀椎玫絑MOC和ZNoD的 和，這樣就能求岀ZMON的度數(shù).小華：設(shè)ZBOD為x。,我們就能用含X的式子分別表示出ZNOD和ZMOC度數(shù)，這樣也 能求岀ZMON的度數(shù).（2）請你根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求岀圖1中ZMON的度數(shù).類比拓展受到“興趣小組”的啟發(fā)，“智蔥小組”將三角尺按圖4所示方式擺放，分別作出 ZAOC. ZBOD的平分線0M、0N,他們認(rèn)為也能求出ZMON的度數(shù).（3）你同意“智慧小組”的看法嗎？若同意，求出ZMON的度數(shù)；若不同意，

5、請說明理 由.4. 如圖，在數(shù)軸上的幾&2,缶，£，人20,這20個點(diǎn)所表示的數(shù)分別是6,G3» CIAf 020 7 A1A2=AZAS=人1必20，.11.(73=20, IOI - 04 I =12.（!）線段冷£的長度=: O2=:（2）若 Ial-Xl =02+04» 求 X 的值；（3）線段M從0點(diǎn)岀發(fā)向右運(yùn)動，當(dāng)線段MZV與線段 W。開始有重疊部分到完全沒有 重疊部分經(jīng)歷了 9秒.若線段MN=5,求線段M/V的運(yùn)動速度.5. 結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識解決下列問題：探究：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是，表示一3和2兩點(diǎn)之間的距離是

6、結(jié)論：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于I m-n I .直接應(yīng)用：表示數(shù)a和2的兩點(diǎn)之間的距離等于_,表示數(shù)a和一4的兩點(diǎn)之間的距離 等于:靈活應(yīng)用：如果I a+1 I =3,那么a=_；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于一4與2之間，則I a-2 I + I a+4 =:若 I a-2 I + I a+4 =10,則 a =:實(shí)際應(yīng)用：已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示-24, -10, 10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩 點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為4個單位長度/秒，乙的速度為6個單位長度/秒.(1) 兩只電子螞蟻分別從A、C兩點(diǎn)同時相向而行，求甲、乙數(shù)軸上相遇時的點(diǎn)表示的

7、數(shù)。 求運(yùn)動幾秒后甲到A、B、C三點(diǎn)的距離和為40個單位長度？6. 對于數(shù)軸上的點(diǎn)P, Q,給出如下圧義：若點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離為d(d0),則稱d為點(diǎn)P 到點(diǎn)Q的d追隨值，記作dPQ.例如，在數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是2,點(diǎn)Q表示的數(shù)是5, 則點(diǎn)P到點(diǎn)Q的d追隨值為dPQ=3.問題解決：點(diǎn)M, N都在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示的數(shù)是1,且點(diǎn)N到點(diǎn)M的d追隨值dMN=a(a>0), 則點(diǎn)N表示的數(shù)是(用含a的代數(shù)式表示)：(2) 如圖，點(diǎn)C表示的數(shù)是1,在數(shù)軸上有兩個動點(diǎn)A, B都沿著正方向同時移動，其中A 點(diǎn)的速度為每秒3個單位，B點(diǎn)的速度為每秒1個單位，點(diǎn)A從點(diǎn)C岀發(fā)，點(diǎn)B表示的數(shù) 是b,設(shè)運(yùn)動時間為t

8、(t>O). 當(dāng)b=4時，問t為何值時，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值dAB=2; 若0<t3時，點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值dAB6,求b的取值范圍.CIII.IH_11III».3-2-10123456787 .已知ZAOB和ZAoC是同一個平面內(nèi)的兩個角,OD是ZBOC的平分線.若ZAOB=50o, ZAOC=70°,如圖,圖,求ZAOD的度數(shù)：若 ZAOB= In 度,ZAOC= n 度,其中 0<<90,0<n<90, m+n<X 80 且 m<m 求 ZAOD 的度數(shù)(結(jié)果用含加、“的代數(shù)式表示)，請畫岀圖形，直接寫出答案.8. 如

9、圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10 , B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=30 ,動 點(diǎn)P從點(diǎn)A岀發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.BAj 0' B(1) 數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是,點(diǎn)P表示的數(shù)是(用含E的代數(shù)式表示)；若M為線段AP的中點(diǎn)，N為線段BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度 會發(fā)生變化嗎?如果不變，請求出這個長度；如果會變化,請用含七的代數(shù)式表示這個長度；(3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處岀發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同 時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時與點(diǎn)Q相距4個單位長度？9. 如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(2,

10、 8),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2, 6),將線段MN向右平移4個單位長度得到線段PQ (點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是點(diǎn)M和點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn))，連接 MP、NQ,點(diǎn)K是線段MP的中點(diǎn).(1) 求點(diǎn)K的坐標(biāo)：(2) 若長方形PMNQ以每秒1個單位長度的速度向正下方運(yùn)動，(點(diǎn)A、B、C、D、E分別 是點(diǎn)M、N、Q、P、K的對應(yīng)點(diǎn))，當(dāng)BC與X軸重合時停止運(yùn)動，連接OA、OE,設(shè)運(yùn)動時 間為t秒，請用含t的式子表示三角形OAE的而積S (不要求寫出t的取值范圍)；(3) 在(2)的條件下，連接OB、0D,問是否存在某一時刻t,使三角形OBD的面積等于 三角形OAE的而積？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由.NO10.

11、如圖1, O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC, ZAOC二30° ,將一直角三角尺 (ZM二30° )的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OW在射線OA上，另一邊OM與OC都在直 線AB的上方.(1) 若將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)r秒，當(dāng)OM恰好平 分ZBOC時，如圖2. 求r值； 試說明此時ON平分ZAOC-,(2) 將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)ZAoN二a , ZCOM= ,當(dāng)O在ZAOC內(nèi)部 時，試求與B的數(shù)量關(guān)系：若將圖1中的三角尺繞點(diǎn)0以每秒5。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，射線OC也繞 點(diǎn)0以每秒8°的速度沿順時

12、針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3,那么經(jīng)過多長時間，射線OC第一次平 分ZMON?請說明理由.11. 數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如：如圖，若點(diǎn) A , B在數(shù)軸上分別對應(yīng)的數(shù)為a , b(a<b),則AB的長度可以表示為AB=b - O .請你用以上知識解決問題：如圖，一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動2個單位長度到達(dá)&點(diǎn)，再向右移動3 個單位長度到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動5個單位長度到達(dá)C點(diǎn).(1 )請你在圖的數(shù)軸上表示出AIBl C三點(diǎn)的位置(2) 若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左移動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單 位長度和3個單位長度的速度向右移動，設(shè)

13、移動時間為r秒. 當(dāng)t=2時，求處和4C的長度； 試探究：在移動過程中，3C - 4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說 明理由：若不變，請求其值.A B-a；"J6 -5-4-3-2-f O 1 i 5 6 7 S A P .V B 、 14. 閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題： (x>0)我們知道，- = O (X = O),現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的式子，例如-X (X < 0)化簡式子lx+ll + lx21時，可令x+ = O和x2 = 0 ,分別求得x = -l , x = 2 (稱 -L 2分別為x+l與M-2I的零點(diǎn)值)在有理數(shù)范用內(nèi)

14、，零點(diǎn)值x = -l和x = 2可將圖團(tuán)12. 已知：力、0、3三點(diǎn)在同一條直線上，過O點(diǎn)作射線0C,使ZAoC： Z80C=l: 2, 將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線03上，另一邊ON在直線AB的 下方.(1) 將圖1中的三角板繞點(diǎn)0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得OW落在射線OB上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為度：(2) 繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在ZAOC的 內(nèi)部.試探究ZAoM與ZNoC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由：(3) 將圖1中的三角板繞點(diǎn)0按5°每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)直角 三角板的宜角邊OM所

15、在直線恰好平分ZBOC時，時間t的值為_(直接寫結(jié)果).13. 如圖，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，且AB=12 ,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以3個單位長度/s的 速度向左運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)后立即按原速折返，回到B點(diǎn)后點(diǎn)P停止運(yùn)動，點(diǎn)M始終為線段 BP的中點(diǎn)若 AP=2 時，PM=；若點(diǎn)A表示的數(shù)是-5 ,點(diǎn)P運(yùn)動3秒時，在數(shù)軸上有一點(diǎn)F滿足FM=2PM '請求出點(diǎn)F 表示的數(shù)；(3) 若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)時，點(diǎn)Q同時從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以2.5個單位長度/s的速度一直向右 運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為多少時，滿足QM=2PM.全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：(1) X<-1 ； (2) -1X&l

16、t;2 ； (3)X22.從而化簡代數(shù)式lx + ll + lx-2l可分為以下 3種情況：(1) 1 , < 11 ,原式=(x+1)(x2) = 2x+l ;(2) 當(dāng)一lx<2時，原式=(x+l)-(x-2) = 3 ;(3) 當(dāng)心2 時，原式=(X+l)+(x-2) = 2x-l'-Ix +1 (-<-1)綜上所述：原式3 (-1 <2)2x- (- 2)通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：(1) 填空：lx + 2l與lx_4l的零點(diǎn)值分別為;(2) 化簡式子x-3+2x+4 .15. 如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使ZAOC=I20,

17、將一直角三角 板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)0處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.(1) 將圖中的三角板OMN擺放成如圖所示的位置，使一邊0M在ZBOC的內(nèi)部，當(dāng)OM平分ZBOC時，ZBON=:(直接寫出結(jié)果)(2) 在(1)的條件下，作線段NO的延長線OP (如圖所示)，試說明射線OP是 ZAOe的平分線：(3) 將圖中的三角板OlVlN擺放成如圖所示的位置，請?zhí)骄縕NoC與ZAOM之間的【參考答案】沐"試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、壓軸題1. (I)5；OQ平分ZAOC.理由詳見解析：(2) 5秒或65秒時OC平分ZPOQt70 rl(3) t=秒.3【解析】【分析】（1）由

18、ZA0C=3（得到ZBoC=I50。，借助角平分線左義求岀ZPOC度數(shù)，根據(jù)角 的和差關(guān)系求出ZCoQ度數(shù)，再算岀旋轉(zhuǎn)角ZAOQ度數(shù)，最后除以旋轉(zhuǎn)速度3即可求出t 值：根據(jù)ZAoQ和ZCOQ度數(shù)比較判斷即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的速度和起始位置，可知ZAOQ=3t, ZAoC=30。+6t,根據(jù)角平分線立義 可知ZcoQ=45° ,利用ZAOQ. ZAOC. ZCOQ角之間的關(guān)系構(gòu)造方程求岀時間r；（3）先證明ZAOQ與ZPOB互余，從而用r表示出ZPoB=90° - 3t,根據(jù)角平分線泄義 再用t表示ZBoC度數(shù)：同時旋轉(zhuǎn)后ZAOC=30 +6t,則根據(jù)互補(bǔ)關(guān)系表示出ZBOC度

19、 數(shù)，同理再把ZBOC度數(shù)用新的式子表達(dá)出來.先后兩個關(guān)于ZBOC的式子相等，構(gòu)造方 程求解.【詳解】（1）Z4OC=30° ,ZOC=180o -30° =150° ,T OP 平分 ZBOC,：.ZCOP=-ZBOC=75° ,2：.ZCOQ=90" - 75° =15° ,：.ZAOQ=ZAOC- ZCoQ=30° - 15° =15° ,t=15÷3 = 5:是，理由如下：VZCoQ=15° , ZAOQ=I5° ,：.OQ平分厶OG（2）TOC 平分ZPO

20、Q. ZCOQ=丄 ZPOQ=45° .2設(shè)ZqoQ=3r, ZAOC= 30" +6t,由 ZqoC ZAOQ=45° ,可得 30+6t- 3t=45,解得：r=5,當(dāng)30+6t- 3t=225,也符合條件，解得：r=65 ,5秒或65秒時，OC平分ZPOQ；（3）設(shè)經(jīng)過r秒后OC平分ZPOB,VOC 平分 ZPOB, ZBOC =- ZBOP.2V ZAOQZBOP=90° ,AZBOP= 90° - 3b又ZBoC=180” - ZAOC=I80" - 30° - 6t.180 - 30 - 6t=- （90- 3t

21、）,2解得r= 一 .3【點(diǎn)睛】本題主要考査一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角度的和差倍分關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.2. (1)巴杪或10秒；(2)目或匕.71313【解析】【分析】(1) 由絕對值的非負(fù)性可求岀a，C的值，設(shè)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,結(jié)合BC =2 AB,求出b 的值，當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)，根據(jù)“Q到B的距離與P 到S的距離相等”列方程求解即可：(2) 當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動了 X秒時，分別表示出點(diǎn)P、點(diǎn)2、點(diǎn)R對應(yīng)的數(shù)為，得出&Q的長，由中點(diǎn)的定義表示出點(diǎn)M、點(diǎn)/對應(yīng)的數(shù)，求出M的長.根據(jù)MN+AQ=25列方程，分三 種情況討論即可.【詳解】(1) Vla-20

22、 + c+10=0, -20=0, c+10=0t=20, C= - 10 設(shè)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b.VBC=ZAS, :.b - ( - 10) =2 (20 - b)解得：6=10.當(dāng)運(yùn)動時間為r秒時，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為20+2t,點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為-10+5r.Q到B的距離與P到B的距離相等， I - 10+5t - 10 = 20+2f - 10|,即 5t - 20=10+2t 或 20 - 5t=10+2n解得：=Lo或Q出.7答：運(yùn)動了號秒或20秒時，Q到B的距離與P到8的距離相等.COBA×(2) 當(dāng)點(diǎn)R運(yùn)動了 X秒時，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為20+2 (x+2) =2x+24,點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)

23、為-10+5 (x+2) =5x,點(diǎn) R 對應(yīng)的數(shù)為 20-X. Q=5-20hT點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)/V為線段RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為2x + 24 + 20-x 44 +X2 2點(diǎn)/V對應(yīng)的數(shù)為20-x + 5x2= 2x+10>244 + X：.MN= - (2x+10 ) = 12 1.5x TMN+4Q二25, 12 - 1.5x + 5x - 20=25.分三種情況討論：當(dāng) 0<x<4 時，12 - 1.5x+2O - 5x=25,14解得：X=:13當(dāng) 4x8 時,12 - 1.5x+5- 20=25,解得：X=號>8,不合題總，舍去：當(dāng) x>

24、8 時，1.5- 12+5- 20=25, 解得:X=罟.14114綜上所述：X的值為匚或=1313【點(diǎn)睹】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、絕對值的非負(fù)性以及兩點(diǎn)間的距離，找準(zhǔn)等雖:關(guān) 系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.3. (1) 135, 135：(2) ZMON = I35° :(3)同意，ZMoN= (90° - -o ) ÷o +2(45c -丄x° ) =135° 2【解析】【分析】(1) 由題意可得，ZMON=- ×90o +90° , ZMON=- ZAOC+丄 ZBOD+ZCOD,即可2 2 2得岀

25、答案；(2) 根據(jù)“OM和ON是ZAOC和ZBOD的角平分線”可求出ZMOC+ZNOD,又ZMON =(ZMOC+ZNOD) +ZCOD,即可得出答案；(3) 設(shè)ZBOC=XO ,則ZAOC=I80° - xo , ZBOD=90° - xo ,進(jìn)而求出ZMOC 和 ZBON, XZMON = ZMOC+ZBOC+ZBON,即可得出答案.【詳解】解：(1)圖 2 中ZMON=丄 ×90° +90° =135° :圖 3 中ZMON =2 ZMOC+ZNOD= - ZAOC+ - ZBOD= - (ZAOC+ZBOD) =45°

26、; ,2 2 2ZMON= (ZMOC÷ZNOD) +ZCOD=45° +90° =135° :(3) 同意，設(shè)ZBOC = XO ,則ZAOC = I80° - ×° , ZBOD = 90° - o ,VOM和ON是ZAOC和ZBOD的角平分線ZM0C=-ZAOC=- (180o -xo ) =90° - -Xo ,2 2 2ZBON=-ZBOD=- (90° - ×o ) =45° - -o ,2 2 2 ZMON = ZMOC+ZBOC+ZBON= (90°

27、 - -o ) ÷o + (45° - -XO ) =135° 2 2【點(diǎn)睛】本題考查的是對角度關(guān)系及運(yùn)算的靈活運(yùn)用和掌握，此類問題的練習(xí)有利于學(xué)生更好的對 角進(jìn)行理解.4. (1) 4, 16：(2) X= - 28或x=52:(3)線段M/V的運(yùn)動速度為9單位長度/秒.【解析】【分析】(1) 由AiA2=A2A3= = Ai9A2O結(jié)合IaI - a4 =12可求出A3A4的值,再由a3 = 20可求出 a2 = 16:(2) 由(1)可得出Qi=I29 3a=l, a4j = 24,結(jié)合Ial-XI =a2+a4可得出關(guān)于X的含絕對 值符號的一元一次方程，解

28、之即可得出結(jié)論：(3) 由(1)可得出A1A20=19A3A4=76,設(shè)線段MN的運(yùn)動速度為V單位/秒，根據(jù)路程 =速度X時間(類似火車過橋問題)，即可得岀關(guān)于V的一元一次方程，解之即可得出結(jié) 論.【詳解】解：(1) TA1A2=A2A3 = = AI9A20> 13i 41= 12»3A3A4=12t* A3A4 = 4 又 V3=20,a2=a3 - 4=16故答案為:4； 16.< 2)由(1)可得：a=12, a2=16, a°=24,* Q2+a4=40.又 V IaI-Xl =a2+a4,12-=40,12-x=40Jcl2-x= -40,解得：X=

29、 - 28或x=52(3) 根據(jù)題意可得：A1A20=19A3A4=76.設(shè)線段MN的運(yùn)動速度為V單位/秒，依題意，得：9v=76+5,解得：v = 9.答：線段MN的運(yùn)動速度為9單位長度/秒.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離以及規(guī)律性：圖形的變化類，解題 的關(guān)鍵是：(I)由相鄰線段長度相等求出線段A3A4的長度及a2的值：(2)由(1)的結(jié) 論，找出關(guān)于X的含絕對值符號的一元一次方程；(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次 方程.5. 探究：3： 5；直接應(yīng)用：a-2, a+4 | ：靈活應(yīng)用2或-4： (2)6； (3)七或4：實(shí)際 應(yīng)用：甲、乙數(shù)軸上相遇時的點(diǎn)表示的

30、數(shù)是-10.4； (2)運(yùn)動2秒或5秒后甲到A、B、C三 點(diǎn)的距離和為40個單位長度.【解析】【分析】利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、絕對值的意義、行程問題的基本數(shù)量關(guān)系，以及數(shù)軸直觀 解決問題即可.【詳解】探究：4-1=3; 2- (-3) =5.直接應(yīng)用：丨o-2 I , I +4 I ；靈活應(yīng)用：(1) o+l=+3, =3-l=2 或 =-3 1=4, .*.a=2 或-4：< 2) T數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于一4與2之間，.°.-2<0, +4>0. 原式=2-+4=6;(3) 由(2)可知，4或a>2.分兩種情況討論： 當(dāng)V 4時，方程變?yōu)椋?a (+4)

31、 =10»解得：a=6； 當(dāng)a>2時，方程變?yōu)椋篴 2+ (a+4) =10,解得：a=4；綜上所述：a的值為-6或4.實(shí)際應(yīng)用：(1) 設(shè)X秒后甲與乙相遇，貝Ih4x+6x=34解得：x=3.4, 4X3.4=13.6, - 24+13.6= - 10.4.故甲、乙數(shù)軸上相遇時的點(diǎn)表示的數(shù)是-10.4：(2) 設(shè)y秒后甲到A, B, C三點(diǎn)的距離之和為40個單位，B點(diǎn)距A, C兩點(diǎn)的距離為 14+20=34<40, A點(diǎn)、距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=48>40, C點(diǎn)距久B的距離為34+20=54 >40,故甲應(yīng)為于48或BC之間. 之間時：4y+ (1

32、4-4y) + (14-4y+20) =40解得：尸2； BC 之間時：4y+ (4y- 14) + (34-4y) =40解得：y=5.答：運(yùn)動2秒或5秒后甲到&、B、C三點(diǎn)的距離和為40個單位長度.【點(diǎn)睛本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條 件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.6 (I)I+ 3或-a：(眄吟論7.【解析】【分析】(1) 根據(jù)d追隨值的左義，分點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)和點(diǎn)N在點(diǎn)IVI右側(cè)兩種情況，直接寫岀答案 即可：(2) 分點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)和點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)兩種情況，類比行程問題中的追及問題，根據(jù) “追及時間=追及路程三速度差”計(jì)算即

33、可：【詳解】 解：(1)點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè)時，點(diǎn)N表示的數(shù)是2+a： 點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)時，點(diǎn)N表示的數(shù)是1-a；b=4時，AB相距3個單位，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)時，t=(3-2)÷(3-l)=y, 當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)時,t=(3+2)÷(3-l)=-;2當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)或重合時，即時，隨著時間的增大，d追隨值會越來越大，T0<t3,點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值dAB6,l-d+3×(3-l)6,解得dl,d=l,當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時，即d>l時，在AB重合之前，隨著時間的增大，d追隨值會越來越 小，J點(diǎn)A到點(diǎn)B的d追隨值dAB6, d7 l<d7,綜合兩種情況，d的取

34、值范囤是ld7.故答案為(l)l÷a或l-a：+或:lb7.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離和動點(diǎn)問題.7 (1)圖 1 中Z AOD=60o ；圖 2 中Z AOD=IOo ；Z 、"亠n + m 亠n-m(2 )圖 1 中 ZAOD=；圖 2 ZAOD=2 2【解析】【分析】(1) 圖1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=20o ,則Z BOD=IOO ,根據(jù)ZAOD=Z AOB+Z BOD 即 得解：圖 2 中 ZBOC=Z A0C+Z AOB=I20° ,則Z BOD=60o 根據(jù)ZAOD=Z BOD - Z AOB即可得解：(2 )圖 1

35、中ZBOC=Z AOC - Z AOB=n - m,貝IJZBOD=-,故2n + m 一 亠r,in + mZAOD=Z AOB÷Z BOD=:圖 2 中 ZBOC=Z AOC+Z A0B=m+n,則 ZBOD=,故2 2n 一 mZAOD=Z BOD Z AOB=2【詳解】解：(1)圖 1 中 ZBOC=Z AOC - Z AOB=70o - 50o=20o z OD是Z BOC的平分線， Z BOD= i Z BOC=IOO r2 Z AOD=Z AOB+Z BOD=50o+10o=60o ；圖 2 中 ZBOC=Z AOC+Z AOB=I20o f OD是Z BOC的平分線，

36、1 Z BOD=-Z BOC=600 r2 Z AOD=Z BOD - Z AOB=60o - 50o=10o ；(2 )根據(jù)題意可知Z AOB=加度，Z AOC=H 度，其中 O<w<9O,O<2<9O, n+n<SO 且 m<n tZ BOC=Z AOC - Z AOB=n m z OD是Z BOC的平分線，1 n - m. Z BOD=-Z BOC= f2 2 Z AOD=Z AOB+Z BOD=如圖2中,圖Z BOC=Z A0C+Z AOB=m+n JV OD是Z BOC的平分線，1 n + In. Z BOD= 一 Z BOC=2 2n-m Z A

37、OD=Z BOD Z AOB=2【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，所有情況都要考慮， 切勿遺漏.8 . ( 1 ) -20 , IO-St ； ( 2 )線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15 . ( 3 ) 13秒或17秒【解析】【分析】根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為10-30：點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t ；(2) 分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，利用 中點(diǎn)的宦義和線段的和差易求出MN .(3) 分點(diǎn)P、Q相遇之前，點(diǎn)P、Q相遇之后，根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方 程求解即可；【詳解】解：(1) 點(diǎn)A表示的數(shù)為10 , B在

38、A點(diǎn)左邊，AB=30 ,.數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10-30=-20 ；J動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t (t>0)秒，點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t ；故答案為20 , 10-5t ；(2) 線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15.理由如下：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，B NOPM A0 6T M為線段AP的中點(diǎn)r N為線段BP的中點(diǎn)f1 1 1 1 MN=MP+NP=AP+BP=2 ( AP+BP ) =AB=I5 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時:P N BMOT M為線段AP的中點(diǎn)f N為線段BP的中點(diǎn)r .AP-BP ) =-AB=15 r綜上所述

39、，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為15 (3) 若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時與點(diǎn)Q距離為4個單位長度.點(diǎn)p、Q相遇之前，由題意得4+5t=30+3t,解得t=13 ；點(diǎn)P、Q相遇之后，由題意得5t-4=30+3t,解得t=17 .答：若點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，13或17秒時P、Q之間的距離恰好等于4；【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根 據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論.9. (1) (4, 8) (2) SAOAE = 8-t (3) 2 秒或 6 秒【解析】【分析】(1) 根據(jù)M和N的坐標(biāo)和平移的性質(zhì)可知：MNy軸PQ,根據(jù)K是PM

40、的中點(diǎn)可得K 的坐標(biāo)；(2) 根據(jù)三角形而積公式可得三角形OAE的而積S ；(3) 存在兩種情況： 如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時 如圖3,當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時，過點(diǎn)B作BG丄X軸于G,過D作DH丄X軸于H,分別根據(jù)三角形OBD的而積等于三角形 OAE的而積列方程可得結(jié)論.【詳解】(1) 由題意得：PM二4,K是PM的中點(diǎn)，MK = 2 fJ點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2 , 8),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,6),.MN7y 軸，.K(4, 8)；(2) 如圖1所示，延長DA交y軸于F ,AOF = 8 - t ,"Saoae 二OFAE = (8t)×2 = 8- t;2 2(3) 存在，有兩種情況

41、：，過點(diǎn)B作BG丄X軸于G,過D作DH丄X軸于H ,則B(2f6-t) jD(6r0),OG = 2 # GH 二 4 , BG = 6 - t , DH 二 8 - t , OH 二 6 ,SAOBD 二 SOBG÷S 川邊形 DBGh+SODH /1 1 Z X 1二-OGBG+- ( BG+DH ) GH -OHDH r2 2 2=×2 ( 6-t ) + ×4 ( 6 - t+8 t) - ×6 ( 8 - t )2 2 2=10 - 2t #t = 2 ；如圖3,當(dāng)點(diǎn)B在OD上方時，過點(diǎn)B作BG丄X軸于Gt過D作DH丄X軸于H ,SOBD 二

42、SAODH ' S 0Q邊彭 DBGH * SAOBG ,1 IZXI二-OHDH-一 (BG+DH )GH 一 OGBGI2 22=×2 ( 8-t ) - ×4 ( 6 - t+8 - t ) - ×2 ( 6 t)2 2 2=2t - 10 ,V SOBD 二 SAOAE /2t - 10 = 8 - t ,t = 6 ；綜上，t的值是2秒或6秒.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)、三角形的而積、一元一次方程等知識，解題關(guān)鍵是 靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題.10. (1) t=3:見解析：(2) = ÷60c

43、 :(3) t=5 時，射線 OC 第一次平分ZMON.【解析】【分析】(1) 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補(bǔ)角的性質(zhì)即可得岀結(jié)論：(2) 根據(jù)ZNOC=ZAOC- ZAON=90° -ZMOC 即可得到結(jié)論：(3) 分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和OC平分ZMoN列方程求解即可.【詳解】(1) TZAOC=30° , OM 平分ZBOC, ：. ZBOC=2ZCOM=2ZBOM=150 ,：.ZCOM=ZBOM=75° .V ZMON=90° , ：. ZCON=I5a , ZAON+ZBOM=90c , ：. ZAON=ZAOC- ZCO=30° -

44、15° =15° , ZAON=ZCON, t=15a ÷3° =5 秒；'： ZCON=ISo , ZAON=ISa ,：0N 平分ZAOC.(2) V ZAOC=SOa , ZNOC=ZAOC- ZAON=90° -ZMOC, 30° - « =90° 一 B, = +60° :(3) 設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為 t 秒，ZAON=St, ZAOC=30° +8b ZCON=45c ,30o +8t5t+45o , t=5.即f=5時，射線OC第一次平分ZMON.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)

45、用以及角的汁算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找 到各個疑之間的關(guān)系求岀角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.11. (1)詳見解析：(2) ©16； ®在移動過程中，3C - 4AB的值不變【解析】【分析】(1) 根據(jù)點(diǎn)的移動規(guī)律在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點(diǎn)即可；(2) 當(dāng)t=2時，先求岀力、B、C點(diǎn)表示的數(shù)，然后利用左義求岀A3、AC的長即可： 先求岀久B、C點(diǎn)表示的數(shù)，然后利用立義求出力氏AC的長，代入3AC-AB即可得 到結(jié)論.【詳解】(1) 久B, C三點(diǎn)的位置如圖所示：A BCMTTTT=TmTTTTT(2) 當(dāng)f=2時，&點(diǎn)表示的數(shù)為一4, 3點(diǎn)表示的數(shù)為5, C點(diǎn)表示的

46、數(shù)為12, ：.AB=S- (-4)=9, ¾C=12-(-4)=16.3ACAB的值不變.當(dāng)移動時間為r秒時，A點(diǎn)表示的數(shù)為一r-2, B點(diǎn)表示的數(shù)為2t+, C點(diǎn)表示的數(shù)為3r + 6,貝Ih AC=(3r+6) (一r-2)二4r+8, >4=(2t+l)-(-t-2)=3f+3l 3C-4>4=3(4t÷8) -4(3t+3)=12t+24-12t-12=12 即3AC - 4AB的值為定值12, 在移動過程中,3AC - 4AB的值不變.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題表示岀對應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)是解答本題的關(guān)鍵12(1) 90°；(2) 30&

47、#176;：(3) 12 秒或 48 秒.【解析】【分析】(1) 依據(jù)圖形可知旋轉(zhuǎn)角= ZNOBf從而可得到問題的答案；(2) 先求得ZAOC的度數(shù)，然后依據(jù)角的和差關(guān)系可得到ZNOC=60°-ZAON r ZAOM=90o-ZAON,然后求得ZAoM 與ZNOC 的差即可：(3) 可分為當(dāng)OM為ZBOC的平分線和當(dāng)OM的反向延長為ZBOC的平分線兩種情況，然 后再求得旋轉(zhuǎn)的角度，最后，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的時間=旋轉(zhuǎn)的角度÷旋轉(zhuǎn)的速度求解即可.【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)的泄義可知：旋轉(zhuǎn)角= ZZVOB二90。.故答案為：90°(2 ) ZAOM - ZOC = 30°

48、理由：T ZAOC : ZBOC= 1 ： 2 # ZAOCZBOC= 180o I ZqoC 二 60° ：.ZNOC= 60° - ZAON T ZNOM 二 90° , ZAOM 二 90° - ZAON r：.ZAOM - ZNOC 二(90° - ZAON ) - ( 60° - ZAON ) =30° .(3) 如圖1所示：當(dāng)OM為ZBOC的平分線時，圖1TOM為ZBOC的平分線，. ZBOM = ZBOC = 60° ,t = 60o÷5o = 12 秒.如圖2所示：當(dāng)OM的反向延長為ZBO

49、C的平分線時,TOW為為ZBOC的平分線， ZBOZV = 60° .旋轉(zhuǎn)的角度= 60+180o = 240o .t = 240÷5o = 48 秒.故答案為：12秒或48秒.【點(diǎn)睛】本題主要考査的是三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的左義、直角三角形的泄 義以及角的和差計(jì)算，求得三角板旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵.1213 . (1)5 ； (2)點(diǎn) F 表示的數(shù)是 11.5 或者-6.5 ； (3)/ = 或/ = 6.7【解析】【分析】(1 )由AP=2可知PB=12-2=10 ,再由點(diǎn)M是PB中點(diǎn)可知PM長度；(2 )點(diǎn)P運(yùn)動3秒是9個單位長度，M為PB的中點(diǎn)，則可求解出點(diǎn)M表示的數(shù)是2.5 , 再