1、空間元素的位置關系(1)-平行【教學目標】掌握空間元素的平行關系的判定與性質的有關知識，并能運用這些知識解決與平行有關的問題。【教學重點】空間線線、線面、面面平行關系的轉化。【教學難點】線面平行的各種判定方法。【教學過程】一.課前預習1（05北京）在正四面體PABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是（ ）。 ABC/平面PDF BDF平面PA E C平面PDF平面ABC D平面PAE平面 ABC2(05湖北) 如圖，在三棱柱中，點E、F、H、K分別為、 的中點，G為ABC的重心從K、H、G、中取一點作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為( )。A

2、K BH CG D3（05廣東）給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面、的四個命題：若；若m、l是異面直線，；若；若其中為假命題的是（ ）。A B C D4（05遼寧）已知m、n是兩條不重合的直線，、是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：若； 若；若；若m、n是異面直線，其中真命題是（ ）。A和B和C和D和5.如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M只須滿足 時，就有MN/平面B1BDD1（請填出你認為正確的一個條件即可，不必考慮所有可能情況）。二、梳理知識立體幾何

3、中的核心內容是空間中直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系，實質上是不同層次的平行，垂直關系的相互轉化，任何一個問題的解決，都是從已知的某些位置關系轉化為所要求證的位置關系，解決問題的過程就是尋求或創造條件完成這些轉化。其中直線與平面的平行是聯系直線與直線平行，平面與平面平行的紐帶，同時也是立體幾何中某些角，距離轉化的依據；1.線與線、線與面、面與面的位置關系，及其判定定理2.重要判定定理(1) 平面外的直線與平面內的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行(線面平行判定定理)(2) 平面內兩條直交直線與另一個平面平行，則這兩個平面互相平行(面面平行判定定理)3.證明直線與平面平行的方法有

4、：依定義采用反證法；判定定理；面面平行的性質定理。三、典型例題例1如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD底面ABCD，E 為側棱PD的中點。（1）求證：PB/平面EAC；（2）求證：AE平面PCD；（3）若AD=AB，試求二面角APCD的正切值；（4）當為何值時，PBAC ？例2（05天津）如圖，在斜三棱柱中，側面與底面ABC所成的二面角為，E、F分別是棱的中點（）求與底面ABC所成的角（）證明平面（）求經過四點的球的體積例3. 如圖1，已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分別為A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中點。

5、（1）求證：EFGF；（2）求證：MN平面EFGH；（3）若AB=2，求MN到平面EFGH的距離。四、鞏固練習1、下列命題中，正確的是( )A、若直線a平行于平面內的一條直線b，則a/B、若直線a垂直于平面的斜線b在平面內的射影，則abC、若直線a垂直于面，直線b是面的斜線，則a與b是異面直線D、若一個棱錐的所有側棱與底面所成的角都相等，且所有側面與底面所成的角也相等，則它一定是正棱錐2、設a、b是兩條異面直線，P是a、b外的一點，則下列結論正確的是( )A、過P有一條直線和a、b都平行, B、過P有一條直線和a、b都相交;C、過P有一條直線和a、b都垂直, D、過P有一個平面與a、b都平行;

6、 3（05山東）已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題： 若，則平行于平面內的任意一條直線 若則 若,則若則 上面命題中，真命題的序號是_(寫出所有真命的序號)4.如圖所示，直角三角形ABC的直角頂點C在平面內，斜邊AB/，并且AB與平面間的距離為，A與B在內的射影分別為A1，B1，且A1C=3，B1C=4，則 AB= ，A1CB1= 。5、在正方體AC1中選出兩條棱和兩條面對角線，使這四條線段所在的直線兩兩都是異面直線，如果我們選定一條面對角線AB1，那么另外三條線段可以是_(只需寫出一種情況)6、是兩個不同的平面，m、n是平面、之外的兩條直線，給出四個判斷：mn, , m,

7、n以其中三個論斷為條件，余下一個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題：_7四棱錐PABCD中，側面PAD是正三角形且垂直于底面，又底面ABCD是矩形，E是側棱PD的中點.（1）求證：PB/平面ACE；（2）若PBAC求PB與底面ABCD所成角的大小.8如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，正是AC中點，(1)求證：平面BEC1平面ACC1A1；(2)求證：AB1/平面BEC；(3)求直線AB1到平面BEC1的距離。 參考答案：一.課前預習: 1C 2 C 3 C 4 D，5 點M只須滿足在直線EH上時，三、典型例題例1（1）證明：連DB，設，則在矩形ABCD中，O為BD中點。連EO。因為E為D

8、P中點，所以，。又因為平面EAC，平面EAC，所以，PB/平面EAC。（2）正三角形PAD中，E為PD的中點，所以，又，所以，AE平面PCD。（3）在PC上取點M使得。由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以所以，在等腰直角三角形DPC中，連接，因為AE平面PCD，所以，。所以，為二面角APCD的平面角。在中，。即二面角APCD的正切值為。（4）設N為AD中點，連接PN，則。又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD。所以，NB為PB在面ABCD上的射影。要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，設AD1，ABx則，解之得：。所以，當時，PBAC。證法二：（按解法一相應步

9、驟給分）設N為AD中點，Q為BC中點，則因為PAD是正三角形，底面ABCD是矩形，所以，又因為側面PAD底面ABCD，所以，以N為坐標原點，NA、NQ、NP所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標系。設，則，。（2），所以，。又，所以，AE平面PCD。（3）當時，由（2）可知：是平面PDC的法向量；設平面PAC的法向量為，則，即，取，可得：。所以，。向量與所成角的余弦值為：。所以，。又由圖可知，二面角APCD的平面角為銳角，所以，二面角APCD的平面角就是向量與所成角的補角。其正切值等于。（4），令，得，所以，。所以，當時，PBAC。例2（05天津）解：（）過作平面，垂足為連結，并延長交于，于是為

10、與底面所成的角，為的平分線又，且為的中點因此，由三垂線定理，且，于是為二面角的平面角，即由于四邊形為平行四邊形，得（）證明：設與的交點為，則點為的中點連結在平行四邊形中，因為的中點，故而平面，平面，所以平面（）連結在和中，由于，則，故由已知得又平面，為的外心設所求球的球心為，則，且球心與中點的連線在中，故所求球的半徑，球的體積。例3.解 （1）如圖2，作GQB1C1于Q，連接FQ，則GQ平面A1B1C1D1，且Q為B1C1的中點。在正方形A1B1C1D1中，由E、F、Q分別為A1D1、A1B1、B1C1的中點可證明EFFQ，由三垂線定理得EFGF。（2）連DG和EG。N為CL的中點，由正方形的

11、對稱性，N也為DG的中點。在DEG中，由三角形中位線性質得MNEG，又EG平面EFGH，MN平面EFGH，MN平面EFGH。（3）圖3為圖2的頂視圖。連NH和NE。設N到平面EFGH的距離為h，VENGH=VNHEG·AA1·SNHG=·h·SHEG2·=h··EH·HG又EH=,HG= =h···，h=四、鞏固練習1、D，2、C， 3、，4、AB=，A1CB1=5 、A1C1，BC，DD1或BC1，A1D1，DC； 6、或； 7（1）連BD交AC于D，ABCD的矩形，O為BD的中點，又E為PD的中點，連OE，則OEPB.PB平面ACE6分；（2）取AD的中點H，PAD為正三角形，則PHAD，又平面PAD底面ABCD. PH底面ABCD，連結BH，則PBH為PB與底面ABCD所成的角.當PBAC時，BHAC，易求得PH=BH，PBH=45