1、第一單元 負數（知識歸納）負數正數負數認識負數正數讀、寫讀寫負數正數特殊數0正負數的分界點既不是正數也不是負數數軸0特征：從左往右就是數從小到的順序。意義（三要素：原點、正方向、單位長度）大小比較正數（比0大，數軸上在0的右邊）負數（比0小，數軸上在0的左邊）解決問題運用正負數的有關知識說明一些現象解決一些實際問題六年級下冊第一單元 負數1、 初步認識負數，能正確的讀、寫正數和負數。（1） 像1（+1）、20（+20）、4.5（+4.5）、（+）、這樣的數叫做正數；像-2、-30、-1.2、-、這樣的數叫做負數。這里的”+”（2） 正數和負數可以表示兩種具有相反意義的量。（3） 0既不是正數也

2、不是負數，它是正數和負數的分界點。（4） 寫正數時，數字前面加“+”或省略“+”，兩種形式均可；但是讀正數時，加“+”的一定要讀出“正”字；省略“+”的，這個“正”字也要省略不讀。（5） 寫負數時，一定要寫出“-”，讀時一定要讀出“負”字。2、 能借用數軸初步學會比較正數、0和負數之間的大小。（1）數軸：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸；有時溫度計上的刻度線也可以看做是一條數軸。(2)在數軸上，從左到右的順序就是數從小到大的順序。(3)所有的負數都在0（原點）的左邊，即負數都比0小；所有的正數都在0（原點）的右邊，即正數比0大。（4）所有的負數都比正數小。（5）比較兩個負數的大小，可

3、以先比較與其對應的兩個正數的大小，對應的正數大的那個負數反而小。3、解決問題。 能在實際生活中運用正負數的有關知識去說明一些現象和解決一些實際問題。第二單元 圓柱和圓錐1、 面的旋轉：不同的平面圖形，旋轉后會形成各種形狀的立體圖形。（1）長、正方形以它的一條邊為軸旋轉一周（3600）可得到一個直圓柱。（2）一個直角三角形以它的一條直角邊為軸 （3600）可得到一個直圓錐。（3）一個直角梯形以它的一條直角軸旋轉一周（3600）可得到一個直圓錐。（4）一個圓以它的一條直徑為軸旋轉一周（3600）后可得到一個球體。2、認識圓柱和圓錐。（1）圓柱：圓柱的上下兩個面叫做底面;兩個底面是完全相同的圓。圓柱

4、周圍的面叫做圓柱的側面；圓柱的側面是一個曲面，展開后是一個長方形（或正方形）。圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數條高。（小學階段所學的圓柱都是直圓柱）。（2）圓錐：圓錐的底面（只有一個）是一個圓。圓錐的側面是一個曲面，展開后是一個扇形。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。3、圓柱、圓錐的表面展開圖 圓柱的表面展開圖可以分為一個側面和上下兩個底面三個部分。 圓錐的表面展開圖可以分為一個側面和一個底面兩個部分。4、圓柱、圓錐的側面積 （1）圓柱的側面積=底面周長×高，字母公式：s=c·h 已知底面半徑和高，側面積公式為：s=2r·h 已

5、知底面直徑和高，側面積公式為：s=d·h （2）圓錐的側面積（小學不學）5、圓柱、圓錐的表面積（1）圓柱的表面積=側面積+底面積×2 字母公式：s=s側+2s底 =ch+2r2 =2r·（r+h） =d·（d+h）（2）解決問題：聯系生活實際，靈活運用。 A、幾個面的問題； B、根據需要，采購原料問題（進一和去尾）；C、公式的逆向運用問題。（3）圓錐的表面積（小學不學）。6、探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公式計算圓柱的體積。（1）一個圓柱所占空間的大小叫做這個圓柱的體積。（2）把圓柱的底面分成許多相等的扇形，按照等分線并沿著圓柱的高把圓柱切開，然后

6、拼起來，得到一個近似的長方體（如右圖）： 圓柱的體積（v）=長方體的體積（v）（長×寬×高） 圓柱的底面周長=長方體的長（2r÷2=r） 圓柱的底面半徑=長方體的寬(r) 圓柱的底面積=長方體的底面積(長×寬=r·r)圓柱的高=長方體的高 分的份數趆多,拼成的圖形趆接近長方體.注:這兩個圖形可相互運用(但前提是分、切、拼，把圓柱轉化成近似的長方體.)如:已知長方體的長、寬、高.求圓柱的表面積、側面積、體積;已知長方體的一個前面和寬.求圓柱體的體積;已知長方體和一個前面和高.求圓柱的表面積、側面積、體積等。(變式訓練,變式教學)因為長方體的體積v

7、=sh,所以這里的圓柱體的體積是v=sh。（3）用公式計算圓柱體的過程中，如果:已知圓柱的底面半徑、直徑或底面周長，那么要先求出圓柱的底面積，再求體積；和相反，如果已知了圓柱的體積和底面積（或高），要利用公式求出高或底面積（公式的逆運用）；如果底面半徑或高（直徑或周長）為中間條件的要先求出后再利用公式求出體積（即和其他知識進行綜合）。7、初步認識圓錐，知道圓錐各部分名稱，掌握圓錐的特征。圓錐是一個立體圖形，它是由一個底面和一個側面兩部分組成。圓錐的底面是一個圓，圓錐底面的圓心、半徑、直徑和周長分別叫做圓錐的底面圓心、底面半徑、底面直徑和底面周長，分別用字母o、r、d和c表示。圓錐的側面是一個曲

8、面；從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，用字母h表示。圓錐只有一條高。8、量高的方法如右圖。先把圓錐的底面放平。用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面。豎直地量出平板和底面的距離，這個距離就是圓錐的高。9、探索并掌握圓錐的體積計算公式，并能利用公式計算圓錐的體積。通過實驗可知：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，或者說圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的。圓錐體積的計算公式為：v錐=v柱×=sh。10、圓錐體和圓柱體之間的關系。等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍（如下圖）圓柱體積圓錐體積等底等高3倍等底等底面積的圓柱的高是圓錐高的，如下圖：圓柱的高圓錐的高等底等體積3倍圓

9、柱的底面積圓錐的底面積等體積等高等體積、等高的圓柱的底面積是圓錐底面積的，如下圖：11、正方體、圓柱體、圓錐之間的關系：正方體削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體與這個正方體的體積比是157:200，即圓柱體積占正方體體積的78.5%。正方體削成一個最大的圓錐，圓錐的體積占正方體體積的78.5%×。12、鋼管體積的計算公式。底面積（環形面積）×鋼長(鋼管內周長+鋼管外周長) ×鋼管厚度÷2 ×鋼長13、利用圓柱和圓錐體積的計算公式，解決簡單的實際問題。第二單元 圓柱與圓錐知識網絡圖圓柱（一邊為軸）長正方形圓錐（一條直角邊為軸）直角三角形面的旋轉（3

10、600）圓臺（一條高為軸）直角梯形球體（直徑為軸）半圓底面側面（曲面，展開是一個長方形）高（h）圓柱圓 柱 和 圓 錐底面側面（曲面）高測量高的方法認識圓錐S=2r(r+h)S=ch+2r2S=d(h+d)表面積字母表示圓柱S=2r2hS=chS=dh側面積側面（展開后是一個扇形）表面積（s）小學不學圓錐側面積+底面積采購原料（進一或去尾）常見的：6個面、5個面、4個面應用圓錐: v錐=r2h =sh 實驗推導法圓柱: v=r2h=shsh體積(v)應用：三種情況：順向應用、逆向應用、綜合應用V錐= V柱× 等底等高圓錐和圓柱之間的關系S錐=s柱×3 等體積等高h錐=h高&

11、#215;3等體積等高V=底面積（環形面積）×鋼長圓 柱 和 圓 錐鋼管體積V=(鋼管內周長+鋼管外周長) ×管厚× ×鋼長正方體削成一個最大的圓柱體，圓柱體積占正方體體積的78.5%。（比是157:200）正方體、圓柱體、圓錐之間的關系正方體削成一個最大的圓錐，圓錐的體積占正方體體積的78.5%×。（比是157:600）分成已學過的立體圖形，按各圖形的體積計算公式求出各立體圖形的體積再加起來即可。組合體體積第三單元 比例1、 比例的意義和比例各部分的名稱。意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。例如：2:3=4:6寫比例時，組成比例的兩個比既可以

12、寫成帶比號的形式，也可以寫成分數形式。例如：=也是比例（寫法：兩種形式）組成比例的四個數叫做比例的項，其中兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。例如：2.4:1.6=60:40內項 外項 比例寫成分數形式后，則左邊的分母和右邊的分子是內項，左邊的分子和右邊的分母是外項。例如：=，1和8是比例的外項，2和4是比例的內項。組成比例的四個數均不能為0.應用：利用比例的意義，判斷兩個比能否組成比例。利用比例的意義任選四個數組成比例。2、 比例的基本性質在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，叫做比例的基本性質。性質的應用。如果a×d=b×c，那么a:b=c:d能組成比

13、例。如果兩個比的比值相等，則這兩個比能組成比例；若這兩個比的比值不相等，則這兩個比不能組成比例。把兩個比化成最簡單的整數比，如果化成的最簡比相同，那么這兩個比能組成比例，否則不能組成比例。比利式的變換。（一個比例式變換成8個比例式） 變成 變成兩個內項 兩個外項 兩個外項 兩個內項例：2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60 （a）調換等號左右兩邊的兩個比的位置。例：2.4:1.6=60:40 60:40=2.4:1.6 （b）調換兩個內項的位置。 例如：2.4:1.6=60:40 2.4:60=1.6:40調換兩個外項的位置。 例如：2.4:1.6=60:40 40:1.6=6

14、0:2.4一個外項與一個內項的比等于另一個外項與另一個內項的比。例如：2.4:1.6=60:40 2.4: 60 =1.6:40一個內項與一個外項的比等于另一個內項與另一個外項的比。例如：2.4:1.6=60:40 1.6:2.4=40:60或1.6:40=2.4:60注：也可以先變出四個基本式，再把四個基本的進行變化。 例：2.4:1.6=60:40 60:40=2.4:1.6 1.6:2.4=40:60 40:60=1.6:2.4 2.4:60=1.6:40 1.6:40=2.4:60 40:1.6=60:2.4 60:2.4=40:1.6一個等積式變比利式的方法基本同上。3、 解比例。意

15、義：已知比例中的任何三項，根據比例的基本性質，就可以求出這個比例中另外一個未知項。求比例中的未知項叫做解比例。解比例的方法。根據比例的基本性質解比例，先把比例式轉化成外項乘積與內項乘積相等的等式（即方程），再通過解方程求出未知項的值。對于一些簡單的比例，也可以根據比例的意義先把比例轉化為方程，再求出未知項的值。例如：x：15=2:5可轉化為x÷15=，解這個方程求出x=6。4、認識成正比例的量，理解正比例的意義，能初步找出生活中成正比例的量。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化的量叫做兩種相關聯的量。正比例的意義。 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種

16、量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比例的量，它們之間的關系叫做成正比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定）,正比例關系可以用以下關系式表示：y：x =k（一定）。判斷兩種量是否成正比例關系。認定這兩種量是相關聯的量。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量成正比例關系；否則就不成正比例關系。（判斷方法一） 如果兩種相關聯的量成正比例，那么其中一種任意兩個數的比等于另一種量中相對應的兩個數的比，即能組成比例。（判斷方法二）正比例關系兩種相關聯的量的變化規律：同時擴大，同時縮小，比值不變。（比例的性質之一）5、 正比例關系

17、圖像（認識），會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值，并能在方格紙上畫圖像。正比例關系的圖像的畫法與折線統計圖的畫法相同。（畫法）正比例關系的圖像是一條經過原點的直線。（特征）從圖像中可以直觀地看到兩種量的變化情況，還可以不用計算，由一個量的值直接找到對應的另一個量的值。（看圖求解法）6、 理解反比例的意義，掌握成反比例的量的變化規律，能找出生活中成反比例的實例。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系可以表示為

18、： xy =k（一定）。判斷兩種量是否成反比例關系。認定這兩種量是相關聯的量。如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量成正比例關系；否則就不成正比例關系。7、 正、反比例的異同點。相同點：兩種量都是相關聯的量。不同點：意義不同； 表示形式不同；正比例：y：x =k（一定）。反比例：xy =k（一定）；圖像不同；正比例可寫成比例形式，反比例可寫成等積形式。8、理解比例尺的意義，會求一幅圖的比例尺。意義：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即圖上距離：實際距離=比例尺或比例尺=圖上距離×。比例尺是一個比，它表示圖上距離和實際距離的倍比關系，因此不能帶計量單位。比例尺

19、圖上距離和實際距離的最簡整數比，可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數形式。（書寫形式）在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。9、認識不同類型的比例尺。根據表現形式不同，比例尺可以分為數值比例尺和線段比例尺。 用數字形式表示的比例尺就是數值比例尺。例如：一幅圖的比例尺是1:1000，1:1000就是數值比例尺。它表示的就是圖上1cm相當于實際1000cm的距離。1:1000也可以寫作。在圖上附有一條注有數量的線段來表示和地面上相對應的實際距離，這樣的比例尺叫做線段比例尺。如： 0 50 100就是線段比例尺。 線段比例尺可以改寫成數值比例尺，方法是根據線段比例尺的意義寫出圖上距離與

20、實際距離的比，統一單位后再化成最簡比的形式。例如：0 5 10m 改寫成數值比例尺是1:500。根據圖上距離是將實際距離縮小還是放大，比例尺可以分為縮小比例尺和放大比例尺。把實際距離按一定的比例縮小，在圖上畫出來，這種方法得到的比例尺就是縮小比例尺。為了計算方便，縮小比例尺寫成比的形式時，前項一般為“1”；若寫成分數形式，則分子應化簡為“1”。在實際生活中，有時由于物體（如：機器零件）比較小，需要把實際距離擴大到一定的倍數后，再畫在圖紙上，這樣的比例尺稱為放大比例尺。為了計算簡便，放大比例尺通常寫成后項是“1”的形式。10、比例尺的應用（解決問題）。根據比例關系，圖上距離，求實際距離，可以根據

21、“圖上距離：實際距離=比例尺”列比例式來求，也可以用“實際距離=圖上距離÷比例尺”直接列式計算。根據比例尺和實際距離，求圖上距離，可以根據“圖上距離：實際距離=比例尺”列比例式計算，也可以利用“”直接計算。確定比例尺（也叫選擇比例尺）課本中的例子a、選擇比例尺要考慮到邊沿（圖紙左右兩邊的空白處和圖紙的天、地兩頭都要生下一定的空白）b、再根據確定好的比例尺，求出圖距。c、利用比例尺=圖上距離：實際距離這一關系式求出其中的任一項。 注：單位要統一 格式要規范 能夠提倡多樣化11、認識圖形的放大與縮小現象，體會圖形的相似。保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖形的放大；保持圖形原來的形狀而

22、使圖形變小，叫做圖形的縮小。圖形的放大與縮小是生活中常見的現象。把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比較，形狀相同，大小不同。形狀相同，大小不同的兩個圖形是相似圖形。12、掌握圖形放大或縮小的方法，能在方格紙上按一定的比例將簡單的圖形放大或縮小。 在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小的步驟：一看：看原圖形每邊在方格紙上各占幾格。二算：計算按給定的比例將圖形的各邊放大或縮小后得到的新圖形在方格紙上每邊應占幾格。三畫：按計算出的邊長在方格紙上畫出原圖形放大或縮小后的圖形。13、能判斷問題中數量間的比例關系，并能正確利用比例知識解決問題。 用比例知識解決問題的步驟：根據不變量判斷問題中兩種

23、相關聯的量是否成比例關系，成什么比例關系。若題中的兩種量成正（反）比例關系，則根據正（反）比例的意義即可列出比例（方程）。解比例（方程）。檢驗并作答。建議：運用比例知識解決問題時，可讓學生先寫出判定語，再按步驟解決問題。意義第三單元 比例（知識網絡圖）利用比例的意義，判斷兩個比能否組成比例。意義各部分名稱內項1、意義和性質外項書寫形式：（1）a:b=c:d （2）=判斷兩個比或四個數能否組成比例。應用意義性質解比例比 例改寫比例式（注：一個比例式可改成八個比利式） （1）是否為兩種相關聯的量；（2）兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）是否一定；（3）兩個量是否同時擴大（或縮小），比值不變。

24、意義相關聯的量表示形式：y：x=k（一定）正比例判斷方法畫圖方法同折線統計圖2、正、反比例的意義圖像是一條經過原點的直線。應用反比例應用判斷方法（1）是否為兩種相關聯的量；（2）兩種量中相對應的兩個數的積是否一定；（3）兩個量是否同時一個量擴大，另一個量縮小。意義表示形式：xy=k（一定）解決問題圖像（了解）意義線段（一般情況下）縮小數值類型放大比例尺選擇比例尺求圖上距離、實際距離、比例尺三種情況應用單位要統一圖形相似看比 例算圖形的放大與縮小的方法3、比例的應用畫是否為相關聯的量；根據正（反）比例的意義列出比例（方程）。用比例解決問題的步驟解比例（方程）。檢驗并作答。建議：運用比例知識解決問

25、題時，最好是學生先寫出判定語，再用比例知識解決問題的步驟解答。第四單元 統計1、會綜合應用學過的統計知識，能從統計圖中準確提取統計信息，并能對統計結果做出正確的解釋。統計圖在表述統計結果時具有直觀、形象的特點，所以在統計活動中常用統計圖來描述統計信息，展示統計結果。制作統計圖時，一定要客觀、準確地反映信息。分析統計圖時，不要被模糊的統計圖誤導，一定要認真進行分析，保證所統計結論的真實性和客觀性。2、 能根據統計圖提供的信息，作出正確的判斷或簡單的預測。在利用統計圖進行統計分析時，不能僅僅關注統計圖夫人外在表象，還要了解統計圖所包含的具體的統計信息，才能避免做出錯誤的判斷。運用統計圖進行比較和判

26、斷時，一定要注意統一標準，以免發生誤判。第四單元 統計（知識網絡圖）統計特點：直觀、形象制作：客觀、準確數據分析 要了解所包含的信息、避免誤判。 比較和判斷時，要統一標準。統計圖小學階段所學的整數、小數、分數之間的關系整數小學所學的數正整數負整數分數普通分數 百分數自然數的意義、計數單位、數位、位數、數位順序表、多位數的讀寫、改寫、省略原數、數的整除（因數和倍數） 零（0的意義和作用）負數的意義十進分數（小數） 分數的意義、分數單位、分數的分類、分數與除法、比的關系及分數的性質。 小數的意義、性質、單位；小數的分類、小數的讀寫、大小比較、近似值。 百分數的意義、單位、成數、折扣、利率，分數、小

27、數、百分數的互化及大小比較 意義 負數性質比0小的數整 數合數分類性質 意義：表示物的個數的數，0也是自然數。表示物體數量的多少的自然數叫基數；用來表示事物次序的自然數叫序數；每相鄰兩個數相差1.自然數奇數偶數單位：以一為單位 零 質數意義 1和0數位順序表數位 從高往低按級讀 計數單位正整數非0自然數分節定位按級讀多位數的讀法 位數 一般寫法 多位數的寫法 改寫省略準確值 四舍五入法 數的簡寫 近似值 去尾法進一法因數和倍數(見五年級下冊第二單元知識網絡圖)分數各部分之間的關系意義 一般分數的改寫和化簡 約分分數的基本性質分數單位通分分數的大小比較 分數與除法之間的關系 普 通 分 數真分數

28、 假分數 分數的分類帶分數整數 假、帶分數之間的互化 分、百分數之間的互化 分數加減法 分數乘法 分數除法 分數、成數、折扣之間的互化 分、小數之間的互化分 數工程問題。 分數應用題求一個數是另一個數的幾分之幾？ 已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？ 倒數十進分數(見四年級下冊第四單元知識網絡圖)百分數(見六年級上冊第五單元知識網絡圖)數的運算整理（一）一、運算種類加法：加數+加數=和 一級運算互逆關系減法：被減數-減數=差 乘法：因數 ×因數=積 互逆關系二級運算除法：被除數÷除數=商 注：相同的幾個加數相加，可用乘法計算。 從一個

29、數里連續減去幾個相同的一個數，差為0，可用除法計算。二、運算定律a+b=b+a 加法 交換律a·b=b·a 乘法a+b+c=a+（b+c） 加法 結合律a·b·c= a·（b·c） 乘法分配律：a·（b±c）= a·b±a·c 乘法 注：兩個數分別除以同一個數的商再相加或相減。即（a±b）÷c= a÷b±a÷c （c0）三、運算性質減法：a-b-c= a-（b+c）（特例）：a-b-c= a-c-b除法：a÷b÷c=

30、 a÷（b×c） （b、c0）注：加法、乘法之間的關系：a+a+a=a×3簡便計算時，可以用分數與除法的關系把除法變為乘法計算。四、估算數的運算整理（二）（知識網絡圖）一、四則運算知識體系逆運算減法 加法 各部分之間的關系加 減 乘 除簡便計算簡便計算法則意義逆運算除法 乘法運算順序 四 則 運 算混合運算文字題加法交換律、結合律 乘法交換律、結合律、分配律運算定律、性質 簡便運算 減法、除法的運算性質 和、差、積、商的變化規律整數 減法知識網絡圖把兩個數合并成一個數的運算 小數意義 被減數-減數=差 分數整數 被減數=減數+差 各部分之間的關系小數被減數- 差=

31、減數 分數整數 把相同單位的個數相減 小數計算法則a-b-c= a-（b+c） 分數a-（b+c）= a-b-c 同樣適用 整數 減 法a-（b-c）= a-b+c 小數簡便算法 a-b-c= a-c-b 分數方法同加法 估算 連減運算順序自左往右依次計算，有括號的先算括號里面的，后算括號外的。驗算 解決問題（應用題）加法知識網絡圖整數 意義 已知兩個加數的和和其中一個加數，求另一個加數的運算 。 小數分數整數 加數+加數=和，和-一個加數=另一個加數 小數各部分之間的關系分數整數 把相同單位的個數相加 小數計算法則分數交換律 整數 加 法結合律運算定律 小數簡便算法 分數湊整法或移動補少法等

32、 整數 把加數按四舍五入法看成整十數相加 小數估算 分數連加運算順序自左往右依次計算，有括號的先算括號里面的，后算括號外的。驗算 解決問題（應用題）注：加減混合運算稱之為一級運算（同級運算），運算順序是從左往右依次運算，有括號的，先括號內，后括號外的。用數形結合的方法把式子變成圖形，使學生理解式子的意義。會用多種讀法讀題。會用式子說一句話或做一件事。乘法知識整理網絡整數 求幾個相同加數和的簡便運算 。 求一個數的幾分之幾是多少。 各部分之間的關系意義 乘 法小數分數因數 ×因數=積 積÷因數=因數整數 計算法則小數分數分數小數整數 a·b=b·a a&#

33、183;b·c= a·（b·c）a·（b±c）= a·b±a·c 運算定律 運算定律 簡便算法 直接約分整、小、分數 分解湊整連乘運算順序自左往右依次計算，有括號的先算括號里面的，后算括號外的。估算 ：同加減法 交換位置 解決問題（應用題）驗算 用除法注：加、減、乘混合運算，先乘除后加減，有括號的，先括號內，后括號外的。用數形結合的方法，會用圖（線段圖表示一些特殊式子）。會用多種讀法讀題。會用式子說一句話或做一件事。除法知識整理網絡簡便算法 已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算 。 分數小數整數 解決

34、問題（應用題）除 法意義 a÷b = ca÷c = b（a、b、c 均不為0）a=b×c整數 各部分之間的關系小數分數整數 小數計算法則分數都可以轉化為a÷b=a×（b0）運算性質 a÷b÷c= a÷（b×c） 運算性質 商不變的性質轉化為分數乘法（約分法）連除運算順序：同加、減、乘。估算 ：同加減法 驗算：乘法驗算 注：乘除法稱之為二級運算，混合運算順序是從左往右依次運算。加減乘除運算稱之為四則運算。四則混合運算順序是先乘除后加減，有括號的，先括號內，后括號外的。會用多種讀法讀題。 會用線段圖表示一些特

35、殊式子。會用多種方法計算四則混合運算式子題。會用式子說一句話或做一件事。計算四則混合運算式子題的步驟是一看、二選（想）、三算、四驗。特殊數0和1在四則運算中的性質a+0=a 0+a=a （加法） a-0=a a-a=0 （減法） 0 a×0=0 0×a=0 （乘法）0÷a=0 （除法）特殊數a×i=a 1×a=a （乘法） 1a÷1=a a÷a=1（a0）（除法） 和差積商的變化規律及減法、除法的運算性質a+b=c 則（a±d）+b=c±d 和差積商的變化規律及減法、除法的運算性質和的變化規律a+b=c

36、則 （a+d）+（b-d）=c a-b=c 則（a+d）-b=c +d a- b=c 則a-（b+d）=c-d a-（b-d）=c+d 差的變化規律a-b=c則（a±d）-（b±d）=ca·b=c 則（a·m）·b=c·m （a÷m）·b=c÷m 積的變化規律 a·b=c 則（a·m）÷（b÷m ）=c 減法運算性質除法運算性質 a÷b=c 則（a·m）÷b=c·m （a÷m）·b=c÷m a&#

37、247;b=c 則a÷（b·m）=c÷m a÷（b÷m）=c·m 商的變化規律 a÷b=c 則（a·m）÷（b·m）=c （a÷m）÷（b÷m）=c 略式與方程各部分知識之間網絡圖等式的性質變化關系 如：正反比例等運算性 質意義含有未知數方程的解用字母表示數等式方程計算公 式解方程運算定律檢驗解決問題數數量關系比例（見六年級下冊第三單元知識網絡圖）兩個比相等比和比例各部分知識之間的關系網絡圖兩個數相除比例比比與分數除法的關系求比值和化簡比比的基本性質比 例 尺解 比 例比例的基本性質反比例正比例比 的 應 用解 比線段比例尺數值比例尺用比例解決問題和÷和對應的份數=每份的數或量部份的數或量÷對應的份數=每份的數或量差÷差對應的份數=每份的數或量再分別求出每個數或量。數學思考部分整理（網絡圖）數學思考（數學廣角或探索規律）