1、2021年深圳中考數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（ ）a跟b百c走d年2的相反數（ ）a2021bc2021d3不等式的解集在數軸上表示為（ ）abcd4你好，李煥英的票房數據是：109，133，120，118，124，那么這組數據的中位數是（ ）a124b120c118d1095下列運算中，正確的是（ ）abcd 6計算的值為（ ）ab0cd 7九章算術中有問題：1畝好田是300元，7畝壞田是500元，一人買了好田壞田一共是100畝，花費了10000元，問他買了多少畝好田和壞田？設一畝好田為x元，

2、一畝壞田為y元，根據題意列方程組得（ ）ab cd 8如圖，在點f處，看建筑物頂端d的仰角為32°，向前走了15米到達點e即米，在點e處看點d的仰角為64°，則的長用三角函數表示為（ ）abcd 9二次函數的圖象與一次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）abcd10在矩形中，點e是邊的中點，連接，延長至點f，使得，過點f作，分別交、于n、g兩點，連接、，下列正確的是（ ）；a4b3c2d1二、填空題（每題3分，共15分）11因式分解： _12已知方程的一個根是1，則m的值為_13如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點f，作，則周長為_14如圖，已知反比例函數

3、過a，b兩點，a點坐標，直線經過原點，將線段繞點b順時針旋轉90°得到線段，則c點坐標為_15如圖，在中，d，e分別為，上的點，將沿折疊，得到，連接，若，則的長為_. 三、解答題（共55分）16（6分）先化簡再求值：，其中17（6分）如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位（1）過直線m作四邊形的對稱圖形；（2）求四邊形的面積18（8分）隨機調查某城市30天空氣質量指數（），繪制成如下扇形統計圖空氣質量等級空氣質量指數（）頻數優m良15中9差n（1）_， _；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）折線圖是一個月內的空氣污染指數統計，然后根據這個一個月內的統計進行估

4、測一年的空氣污染指數為中的天數，從折線圖可以得到空氣污染指數為中的有9天根據折線統計圖，一個月（30天）中有_天aqi為中，估測該城市一年（以365天計）中大約有_天為中19（8分）如圖，為的弦，d，c為的三等分點，（1）求證：；（2）若，求的長20（8分）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如下表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？21（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍（1）若該矩形為正方形，是否存在一

5、個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？_（填“存在”或“不存在”）（2）繼續探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：設新矩形長和寬為x、y，則依題意，聯立得，再探究根的情況：根據此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數與一次函數證明：，：，那么，a是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_b請探究是否有一新矩形周長和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達；c請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：22.在正方形中，等腰直角，連接，h為中點，連接、，發現和為定值.（1）_；_.小明為了證明，連接

6、交于o，連接，證明了和的關系，請你按他的思路證明.（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2，（）求_（用k的代數式表示）_（用k、的代數式表示）2021年深圳中考數學試卷解析一、選擇題（每題3分，共30分）1【解答】b2【解答】b3【解答】d4【解答】b5【解答】a6【解答】c7【解答】b8【解答】c9【解答】a10【解答】，正確；，（），（），故正確；，在和中：，（），又，故錯誤；由上述可知：，故正確故選b二、填空題（每題3分，共15分）11【解答】 12【解答】將代入得：，解得13【解答】（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等） ，是角平分線 ， 14【解答】設：，反比例

7、： 將點a代入可得：；聯立可得： 過點b作y軸的平行線l過點a，點c作l的垂線，分別交于d，e兩點則 利用“一線三垂直”易證 ， 15【解答】解法1：如圖，延長，交于點g，由折疊，可知，延長，交于點m，且，四邊形為平行四邊形，又易證，解法2：如圖，延長，交于點g，由折疊，可知，延長，交于點m，解法3：由題意易證點d為的中點，如圖，取的中點m，連接，且，解法4：由折疊，易證，過點f作，交延長線于點m，四邊形為平行四邊形，又，四邊形為平行四邊形，解法5：如圖過點b作，交于點m，四邊形為平行四邊形，且，由折疊，可知，四邊形為平行四邊形，解法6：延長至點m，使得，連接，易證，三、解答題（共55分）16

8、【解答】原式當時，原式17【解答】（1）如圖所示：（2）18【解答】（1）4，2； （2）50%； （3）24°； （4）9，10019【解答】（1）連接，a、d、c、b四點共圓 又 又 ，又 四邊形為平行四邊形 （2）， 又， 又，即 ，20【解答】（1）；（2）21【解答】（1）不存在；（2）存在；的判別式，方程有兩組正數解，故存在；從圖像來看，：，：在第一象限有兩個交點，故存在；設新矩形長和寬為x、y，則依題意，聯立得，因為，此方程無解，故這樣的新矩形不存在；從圖像來看，：，：在第一象限無交點，故不存在；（3）；設新矩形長和寬為x和y，則由題意，聯立得，故22.【考點】幾何探究型問題【邦德解析】（1）；45°證明：如圖所示：由正方形性質得：，o為的中點又h為的