1、在JIT環境下有關供應鏈協調的附加費定價方案摘要：JIT系統涉及到從供應商到買家頻繁的小批量出貨。對買家而言，會使庫存持有成本降低，但是對供應商經常有一個生產成本的增加。因此，除非保證某種形式的補償，否則供應商不會轉換JIT模式。在本文中，介紹一種定價方案：為使供應商轉換到JIT模式，買家會提供比批發價格更高的價格。我們將這種定價策略稱為附加費。我們將附加定價的經濟學意義視為在JIT環境下的一個供應鏈協調機制。我們還建立了與附加定價等同的其他協調機制，例如數量折扣（QD），聯合經濟批量 (JELS)關鍵詞：供應鏈管理 準時制 供應鏈協調 附加費定價 信息不對稱1、 介紹JIT模式是小批量、高質

2、量、多品種、低消耗制造模式的生產方式。豐田和本田的JIT模式的成功使許多其他企業也盡量轉向JIT生產模式。對買家而言，JIT導致低庫存，這就意味著更低的搬運費以及更高的利潤；同時會增加供應商的生產成本和運輸成本。由于實行JIT模式會造成成本增加，除非保證某種形式的補償，否則供應商不會轉換JIT模式。有時，這些增加的成本會通過增加批發價格而由買家來承擔。根據 Newman (1994)，在日本，實行JIT模式的供應商會向買家多要批發價5%的費用。本文我們研究了在這種附加費背后的經濟學意義以及解釋了在JIT環境下它怎么被做為供應鏈協調機制。我們還建立了與附加定價等同的其他協調機制，例如數量折扣（Q

3、D），聯合經濟批量 (JELS)。JELS從純粹的系統成本的角度。附加費已經成為我們日常生活的一部分。然而，作為消費者和供應商，我們可能不會有意識地承認這個過程。例如，作為顧客，當我們小批量采購的時候，我們經常會多付一個附加費。這種情況由于預算、空間約束和持有成本高而引起。相似的情況也由企業引起，買家要多付附加費來抵消企業的生產成本的增加；由于生產成本和運輸成本的增加，供應商更愿意與大批量的買家合作。如果供應商必須頻繁發貨的話，在某些情況下，來自于顧客的補償應該可以抵消生產成本和運輸成本的增加。現實生活中，這種補償不僅與貨物批量的大小有關，而且還有其他的問題，像降低定貨與交貨間相隔的時間。然而

4、許多工作在數量折扣領域被做，文獻已經涉及到附加費定價策略。許多文章也運用了附加定價的概念，包括Banerjee (1986b), Miller and Kelle, (1998), Lauetal. (2007) and Chakraborty and Chatterjee (2012)等。本文的主旨就是將附加定價作為一種協調機制，然后說明它與其他模型的相同之處。我們檢測到協調的靈活性，這種靈活性會使買家經濟效益最大化而不會改變供應商的成本。這個模型也已經擴展到體現信息不對稱的問題。這篇文章的剩余部分如下：相關文獻的簡單回顧呈現在第二部分；第三部分是問題的陳述；第4部分建立模型；第5部分通過放

5、松產量的假設來拓展當前的模型；第6部分展示附加定價與其他協調模型相似；第7部分介紹了信息不對稱情況下的供應商生產成本；第8部分是靈敏度分析結果以及第9部分的結束語。2. 文獻綜述在典型的供應商買家或者銷售商制造商的場景下，沒有考慮到其他合作者和整條供應鏈的影響而做出的決策，將會導致供應鏈的低效率（Cachon ,2003）。供應鏈協調在這篇文章中呈現了它的重要性（Cachon ,2003；Dudek ,2004）。做到供應鏈協調的方式有很多，其中之一就是由Goyal (1977, 88)和 Banerjee (1986b)提出的JELS模型。在JELS模型中，存在一位中心決策者，他會盡量使整條

6、供應鏈的總成本最優化。這樣的情況在現實中是不存在的(Vishwanathan and Piplani 2001)。這種模型的詳細陳述是由 Goyal 和 Gupta (1989) 和 Sarmah等提出。然而，有時并不是每個供應鏈合作者的利益都能達到最大化。因此，對于那些合作者而言，如果不能保證一些補償形式的話，某個合作者將不傾向于JELS模型。因此，需要分散的協調機制使所有合作者都能產生利潤。數量折扣機制完全涵蓋于此機制之下。在買家和供應商強烈相關的場景下，買家經常會根據自己的經濟訂貨批量訂貨EOQ，EOQ是買家的最優策略。由Monahan (1984), Lal 和 Staelin (19

7、84), Banerjee (1986a), 和 Lee 以及 Rosenblatt (1986)提出的折扣模型，其目的是找到一個最優數量折扣點，并要求買家修改訂貨量，從而在買家不變糟的情況下使得供應商的總成本最小。任何一個涉及到數量折扣的合同，若買家的處境會變糟，那么它將會被拒絕，因為買家有權利拒絕供應商提出的建議。與數量折扣模型不同，目前的文章研究強供應商的情形，所謂強供應商就是，由于高建設成本，他有最優策略使建設生產過程頻次盡可能小。一旦生產結束，產品就會按批被運給買家，因此不會存在任何庫存。而此情況下，買家就不得不存在庫存。為了減少庫存成本，買家提出增加批貨價格的建議，誘使供應商減少每

8、次運貨批量。Banerjee,Miller和Kelle也認為在強供應商面前附加費定價的可能性。然而，這些文章并沒有對附加費一詞進行詳細地定義。Lau etal(2007),Chakraborty,Chatterjee(2012)發現附加費定價的運用。在我們的研究中，我們會高度強調附加費定價作為一個供應鏈協調機制的作用，并演示在供應鏈總成本方面其與其他協調機制相同，像JELS和數量折扣。因為數量折扣和供應鏈庫存管理VMI的相同已經被討論Chakraborty et al. (2014) ，我們不會推導出這個結果但在數值結果部分會討論兩者的相同。3.問題陳述假設一個典型的買賣場景，買家面對一個統一

9、確定的需求。供應商的相關成本是單位產品的生產成本，而對買家來說，它是購買的單位成本，給出單位持有成本和每訂單的訂單成本。假設不允許積累。根據關于供應商產品成本結構的傳統假設，每次生產產品都有一個固定成本，產品被處理，還會有可變成本。由于較高的設備成本，供應商會采用固定數量的設備，并且產品一旦被生產，就會被交貨。因此，供應商的生產量被假設是無限的，并且在滿足需求方面會跟隨許多政策。供應商不會有任何庫存。另一方面，對買家而言，訂購成本與庫存成本之間的權衡，最好能夠有更多來自于供應商的貨物。采購提前期假設為0，模型假設買家可以提高批發價格來要求供應商增加設備數量。因此，一方面，買家面對批發價格的增加

10、與訂購成本之間的權衡，另一方面，是持有庫存成本的減少。供應商會從更高批發價格收益，但是也會因設備數量增加產生額外的成本費。如果買家提出的建議不會使供應商比起開始最優方案更壞的話，那會被供應商接受。如果買家的建議使供應商處于更糟的境地，那他將會拒絕。決定的問題就是選擇由買家提供的附加費和訂購的批量，使他（買家）的總成本最小，而不會使供應商比最優方案更壞。符號含義：W 由供應商最初提出的批發價格，即買家購買價格H 單位時間單位庫存成本C0 買家訂購成本Cs 準備成本，包括運輸費用D 已知需求量決策變量：Q 新制定的經濟訂購批量X 單位附加費4、 模型建立圖1：附加費定價過程買家提出一個附加費和新的

11、訂貨量買家估算自己的成本和供應商的利益供應商提出將所有需求一次運輸若供應商將所有需求單批運輸，則買家和供應商的最終成本如下：買家總成本： （1）（每年需求量一定）供應商總成本： （2）當買家提供一個附加費X時，他要求供應商修改運輸量至每次運量Q單位；此時，買家總成本： （3）（提前期為0，而且沒有延貨）供應商總成本： （4）（假設按需訂貨和無限產量條件下）買家總成本變化量： （5）供應商總成本變化量： （6）由公式（5）和（6）知，需滿足，得出X的取值范圍：買家決策問題即找到一個附加費X及新的批量Q，而使總成本變化量最大；另外，保證供應商情況不會變糟，即滿足，只有，供應商才會同意買家提出的建議

12、。買家決策問題： （7）求得最優解： ， （8）Q，X分別給出了批量和附加費的最優值。如果表示買家主導下的批量，表示供應商主導下的批量，很顯然由公式（8）我們知道，又由，因此，當或者D足夠大時，X存在可行解。由，準備成本非常高的企業，X無可行解。在這種情況下，我們需要放松供應商按需訂貨的假設并且允許供應商存在庫存。然后，附加費就扮演著對供應商補償的角色，因其增加的庫存費和準備成本。5、 廣義附加費定價模型5.1放松按需訂貨假設放松按需訂貨假設即供應商持有庫存。買家和供應商的初始成本與之前相同；此外，買家的修訂成本也不變；而供應商的修訂成本受放松按需訂貨條件的影響。Lee 和 Rosenblat

13、t提出：每相同時期買家訂貨量Q單位，供應商的經濟生產批量與Q相互獨立。經濟生產批量：，其中Hs為供應商庫存持有成本。因此供應商被要求每次運送Q單位，假設q為Q的整數倍（q=n1*Q)；供應商總成本： 買家希望通過提供附加費來減少訂貨量，供應商也在決定每次生產多少產量使其總成本最小。在這種情況下，供應商會根據它的EPQ來生產。此時，供應商成本變化量：因此，買家決策問題變為： （10）假設H>Hs；以上給出了修改后的訂貨批量以及買家愿意提供的附加費。4.2放松無限生產率（生產很快，無需庫存）當供應商以有限生產率生產時，運輸給買家之前，他需要時間建設庫存。此外，像之前研究的模型，單批運輸可能對

14、供應商而言并不是最優的，因為供應商不得不支付更高的庫存持有成本。 表示供應商產量（經濟批量），即運輸量（經濟批量=Q）。以此出貨量，則買家和供應商的初始成本分別為：當買家提供一個附加費X，而將出貨量降至Q單位時，供應商都會以恒定的生產率生產，則此時，供應商成本：供應商成本變化量：買家決策問題變為： （11）因此， 5其他協調模型5.1 JELS模型在JELS模型中，中心決策制定者希望整體供應鏈總成本最小化。按需訂貨情況下，總成本函數為：所以，JELS模型得出的最優訂貨量和附加費定價模型的結果相同。同樣，當方松按需訂貨假設的時候，供應商持有庫存，此時，其中Q1表示買家經濟訂貨量EOQ，Q2表示供

15、應商經濟生產量EPQ。再求二階導數，因此，（）為目標函數的極小值點。所以，當放松按需訂貨條件時，附加費訂價下的最優批量和JELS模型的相同。5.2數量折扣模型在下面的部分，我們檢驗按需訂貨條件下的附加費定價模型與由Monahan (1984)提出的數量折扣模型所求得的最優訂貨量相同。在Monahan (1984)的數量折扣模型中，買家根據EOQ進行訂貨，取買家總成本：按需訂貨條件下，供應商總成本：當供應商提供給買家一個折扣時，反過來他會要求買家修改訂單至，此時，則，對供應商而言 ，同樣，放松按需訂貨條件時，可求得 因此，不考了較強的合作者，三種協調過程都能得出相同的批量和總成本減少量，然而不同

16、合作者的收益與他們各自的優勢有關。 6. 信息不對稱情況下的供應商生產成本 假設買家完全知道供應商成本信息，雖然這樣的信息對供應商很重要，可能會影響到他的競爭優勢；但是供應商并沒有揭示它。而且，即使供應商分享了成本信息，他也可以夸大他的生產準備成本，這樣他收益跟原來一樣多。因此，生產準備成本信息既不可觀測的也不是可驗證的。這個信息不對稱介紹了買方的道德風險問題，在這里買家扮演委托人的身份，而供應商擔當代理人。因此，在這種情況下，買家根據自己的估算收益會更好，而不是使用供應商提供的數據。在數量折扣背景下引起的信息不對稱問題的分析已經被研究Corbett 和 De Groote (2000)。在他

17、們的問題中，供應商提供給買家一份合同菜單，有一項數量定價在買家庫存持有成本未知的情況下被參考。買家被要求從提供的合同中選擇一項。根據他的激勵兼容性，買家選擇了一個使他的總成本最小的價格數量對。買家的選擇揭示了他的成本結構。因此，提到的合同就像篩選機制。Sucky (2006)使用數學規劃方法來解決信息不對稱下的數量折扣問題，這里提供的合同的供應商也不知道買家的訂購和庫存持有成本。在他的研究中，分析分析只涉及兩種未知的買家，他們的訂單和庫存持有成本都不同。解決方法不僅要使期望利潤最大化，而且還從當一個篩選機制，買家將沒有動力假裝另一種類型的買家而接受合同。我們將Sucky (2006)提出的公式

18、運用到我們的案例中，可以解決此問題，如下：供應商同意買家Q單位的訂貨單后，其總成本：買家總成本：買家的決策問題是選擇訂貨量Q和附加費X，且制造商并不清楚供應商的類型，各供應商僅生產準備成本不同，現有兩個供應商的生產準備成本分別為。每個供應商發生的概率（買家選擇此供應商）分別為，其中。此外，X1，X2分別為買家提供給供應商1和供應商2的附加費。當買家設計出合同時，他必須篩選供應商以防供應商1冒充供應商2。買家也會提供給供應商合同單供其選擇。買家決策問題： （12） (16) 約束條件（13）和（14）是供應商1和2的激勵相容約束，如果條件不成立，供應商將不會接受合同。約束條件（15）和（16）用

19、于篩選供應商，類型1的供應商將不會接受合同通過冒充類型2的供應商，反之亦然。求得三個不同的方案如下： 使用這種方法的問題計算比較復雜。若有兩種類型供應商，就要解16個不同的最優子系統。如果有K種供應商，問題會有K個激勵相容約束以及K（K-1）個篩選約束，即總共K*K個約束條件。此外，每一個約束就會有一個拉格朗日乘數；對于取值為0或非0，這樣的組合的總數為。因此，求解的過程非常復雜。為處理這種問題：多種供應商或供應商成本服從連續分布，我們可以用下面的方法。這些方法可以解決這種問題，但不能處理篩選的問題。在我們的問題中，供應商的激勵相容約束僅僅建立在計劃水平內及不存在庫存。這種選擇獨立于買家未知的

20、供應商的準備成本。這種情況不限于按需訂貨。因此，在我們的分析中，采用了二階段模型（不像 Corbett和de Groote (2000)僅考慮單階段問題），我們假設買家僅提供一份合同，供應商根據成本結構進行選擇接受或者拒絕。而不像Corbett和de Groote (2000)對信息不對稱情況的研究，我們的研究不要求顯示原理。正如之前所提，合作者成本結構完全信息條件下，一個人可以有相同的先驗概率分布的概念。接下來，我們就供應商準備成本的離散和連續概率分布來討論模型。6.1 用離散概率分布分析在離散情況下，服從概率分布，如果i<j，因為在供應商的生產準備成本和附加費存在一對一的關系，供應商

21、的生產準備成本越高，買家所提供的附加費也會越高。此外，買家提供的附加費越高，他的額外的收入就會越低。另一方面，提供更高的附加費也會增加供應商接受合同的概率。決策者（買家）被迫選擇供應商提出的附加費，這個附加費對應于生產準備成本的特定值。我們假設買家是風險中性的，他的問題就是找到使其額外收入最大化的附加費的值。令，代入公式（7）得：對于生產準備成本的各種可能狀態，買家的決策問題和期望收益被描述如在下表格：在n階矩陣中的每一個值表示對于的各種假設值和真實值買家所獲得的收益。風險中性的買家決策問題就是選擇使其期望收益最大化的的值。此外，附加費的選擇都是次優的。6.2連續概率分布分析在此情況下，服從連

22、續概率分布，密度函數，分布函數，假設的分布是遞減的，為的一階倒數。關于遞減函數更深一步的研究可能會涉及到Shaked和Shanthikumar (1994)。在此情況下，買家會試圖找到每一個值對應的期望收益，然后根據選出的使其期望收益最大的值計算出附加費的值。分布的遞減性質確保存在唯一最優值。買家選出一個值，然后計算出期望收益，這里y是決策變量，它決定被提供的附加費的值。因此，買家的收益為： 這里X為隨機變量，表示的假設值。 （18）其中， （19）（將代入公式（17）買家需要解決使期望收益最大化的問題，即 求一階倒數： =0 （20）將代入上公式得： （21）特別地，若，則 （22）因此，（

23、23）求解得Y即為最優值，因為求解的Y的表達式本質上是非常復雜的，所以我們可以用數值代入，從而顯得更直觀。另外，當時，附加費的最優值并不依賴于上界b的值。如果Y的值超過了b，這種情況下應該令Y等于b。相應地，根據公式（8）也可以求出X和Q的值。上面的部分分析了買家作為決策者在信息不對稱的情況下是怎么做決策的。很顯然，與完全信息下的批量有偏差，這就導致整條供應商的效率變低。7. 靈敏度分析在完全成本信息下關于附加費定價過程的供應商生產準備成本、買家訂貨成本和買家庫存持有成本的影響分析結果首先被展示。接下來是在信息不對稱條件下關于附加費定價概率分布影響的一個分析。7.1在完全成本信息下的分析在這部

24、分，我們分析了關于附加費定價過程供應商生產準備成本、買家訂貨成本以及買家庫存持有成本的影響。（a) 供應商生產準備成本的影響我們給參數賦值，D=10000，C0=100，H=2,；通過改變Cs的值進行靈敏度分析。下表給出了最優訂貨量Q，買家和供應商總成本TCB和TCS以及附加費最優水平隨Cs值的變化而變化的情況。從上表，我們可以看出，隨著Cs的增加，買家總成本也在增加；隨著Cs的增加，附加費也在增加；此外，Cs越高也會影響訂貨批量。（b）買家C0的影響我們給參數賦值，D=10000，Cs=1000，H=2,；通過改變C0的值進行靈敏度分析。下表給出了最優訂貨量Q，買家和供應商總成本TCB和TC

25、S以及附加費最優水平隨C0值的變化而變化的情況隨著買家訂貨成本的增加，最優補貨量也增加；由于訂貨成本增加，買家希望增加每次的訂貨批量來使其訂貨次數減少。（c）買家庫存持有成本H的影響我們給參數賦值，D=10000，Cs=1000，C0=100,；通過改變H的值進行靈敏度分析。下表給出了最優訂貨量Q，買家和供應商總成本TCB和TCS以及附加費最優水平隨H值的變化而變化的情況得出結論：隨著買家庫存持有成本增加，最優訂貨批量在下降；因為更高的庫存成本會使買家以每次更低的訂貨量而增加訂貨次數。7.2不對稱信息下的分析（a） 關于最優訂貨批量和附加費，離散分布的影響C0=25,H=10,D=1000;C

26、s取值1000,2000,3000；根據離散分布針對供應商的細分進行靈敏度分析來。我們也計算出期望利潤和附加費的值。上表顯示：在概率分布下生產準備成本的改變怎么影響買家做決策的。當其他參數不變時，改變其中的一個參數，買家的期望收益、提供附加費的值以及目標供應商的細分程度都會改變。（b） 關于最優訂貨批量和附加費，連續概率分布的影響我們給定參數的值：C0=50，H=2.5，D=1000。假設，我們確定參數a并檢驗結果。從上表我們可以得出，期望收益隨著a的增加而減少。a的值增加表示Cs的假設值也增加，導致買家提供的補償進一步增加，即買家期望收益減少。8. 結論由上面各部分求得最優批量Q和整條供應鏈總成本TSCC，很清楚得到SP，QD，JELS三種模型求得的結果是一樣的。就成本的角度為了解決JELS，根據合作者的優點可以運用QD或者SP。QD模型在強買家的場景是可取的，但SP在強供應商的場景是可取的。對于買家和供應商，通過供應鏈協調的三種模型