1、安徽省宿州市梅庵中學高一數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個扇形的弧長與面積都是5，則這個扇形圓心角的弧度數為（    ）a     b     c      d參考答案：d2. 已知，則所在的象限是（ ）a第一象限     b第三象限     c第一或第

2、三象限     d第二或第四象限參考答案：c3. 函數的單調減區間為（   ）  a           b          c          d 參考答案：d略4. 在等差數列中，則的前5項和為a、7      

3、    b、15         c、20        d、25參考答案：b5. 用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是（）a3b9c17d51參考答案：d【考點】用輾轉相除計算最大公約數【分析】用459除以357，得到商是1，余數是102，用357除以102，得到商是3，余數是51，用102除以51得到商是2，沒有余數，得到兩個數字的最大公約數是51【解答】解：459÷357=1102，357

4、÷102=351，102÷51=2，459和357的最大公約數是51，故選d6. 如圖，在三角形abc中，已知，點d為bc的三等分點則的取值范圍為 (   )a. b. c. d. 參考答案：c【分析】直接利用向量的運算法則和數量積運算把化為，然后由求得答案【詳解】，故選：【點睛】本題考查平面向量的數量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數量積運算是解題的關鍵，屬于中檔題7. 已知關于x的不等式的解集是(2,3)，則的值是（    ）a. 7b. 7c. 11d. 11參考答案：a【分析】先利用韋達定理得到關于a,b方程組，解方

5、程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：a【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8. 函數的值域為（    ）ar       b(,99,+)       c. 9,+)         d10,+)參考答案：c9. 下列函數中，圖象的一部分如圖的是（ ）abc d參考答案：d

6、10. 下列關系式中，成立的是(     )abcd參考答案：a【考點】對數值大小的比較 【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據對數函數的單調性即可比較大小【解答】解：log34log33=1，=0，log341，故選：a【點評】本題考查了對數函數的圖象和性質，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數的圖象開口向下，對稱軸為x1，圖象與x軸的兩個交點中，一個交點的橫坐標，則以下結論中：abc0；   abc0；   acb；   3b2

7、c；  3ac0。正確的序號是          。參考答案： 12. 在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且（m為常數），則m的值為     參考答案：313. 設，若，則的最大值為    參考答案：414. 函數在（0，+）上取最小值時的x的值為 參考答案：1【考點】基本不等式【專題】計算題；構造法；不等式的解法及應用【分析】在將函數式裂項，=2（x+）+1，再運用基本不等式求最值，最后確定取等條件【解答】解：=2x+

8、1=2（x+）+1，x0，x+2，因此，f（x）2×2+1=5，當且僅當：x=即x=1時，函數f（x）取得最小值5，故答案為：1【點評】本題主要考查了運用基本不等式求函數的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎題15. 里氏震級的計算公式為：  其中是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，為“標準地震”的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為_級；9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的_倍.參考答案：6; 1000016. 已知，則的最小值為   

9、             參考答案：，當且僅當時取等號。17. 在矩形abcd中，ab=2，bc=1，現將abc沿對角線ac折起，使點b到達點b的位置，使平面abc與平面acd垂直得到三棱錐bacd，則三棱錐bacd的外接球的表面積為參考答案：5【考點】球內接多面體；球的體積和表面積【分析】由題意，ac的中點為球心，求出球的半徑，即可求出三棱錐bacd的外接球的表面積【解答】解：由題意，ac的中點為球心，ab=2，bc=1，ac=，球的半徑為，三棱錐bacd的外接球的表面積為

10、5故答案為5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點不包括右端點如第一組表示收入在1000，1500）（1）求居民收入在3000，3500）的頻率；（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數及樣本數據的平均數；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在2500，3000）的這段應抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖【分析】（1）根據頻率=小矩形的

11、高×組距來求；（2）根據中位數的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數乘頻率，再求之和，計算可得平均數；（3）求出月收入在2500，3000）的人數，用分層抽樣的抽取比例乘以人數，可得答案【解答】解：（1）月收入在3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；中位數位于第三組，設中位數為2000+x，則x×0.0005

12、=0.50.10.2=0.2?x=400中位數為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數據的平均數為2400（元）；（3）月收入在2500，3000）的頻數為0.25×10000=2500（人），抽取的樣本容量為100抽取比例為=，月收入在2500，3000）的這段應抽取2500×=25（人）19. 如圖，邊長為1的正方形abcd中，點e是ab的中點，點f是bc的中點，將aed、dcf分別沿de、df折起，使

13、a、c兩點重合于點a1（1）求證：a1def；（2）求三棱錐a1def的體積參考答案：考點：直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；證明題；空間位置關系與距離分析：（1）由正方形abcd知dcf=dae=90°，得a1da1f且a1da1e，所以a1d平面a1ef結合ef?平面a1ef，得a1def；（2）由勾股定理的逆定理，得a1ef是以ef為斜邊的直角三角形，而a1d是三棱錐da1ef的高線，可以算出三棱錐da1ef的體積，即為三棱錐a1def的體積解答：解：（1）由正方形abcd知，dcf=dae=90°，a1da1f， a1da1e，a1ea1f

14、=a1，a1e、a1f?平面a1efa1d平面a1ef又ef?平面a1ef，a1def（2）a1f=a1e=，ef=a1f2+a1e2=ef2，得a1ea1f，a1ef的面積為，a1d平面a1efa1d是三棱錐da1ef的底面a1ef上的高線，因此，三棱錐a1def的體積為：點評：本題以正方形的翻折為載體，證明兩直線異面垂直并且求三棱錐的體積，著重考查空間垂直關系的證明和錐體體積公式等知識，屬于中檔題20. （本小題滿分12分）已知函數，其中，   （1）若時，求的最大值及相應的的值；   （2）是否存在實數，使得函數最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案：（1）