1、2020年內蒙古自治區赤峰市市元寶山區平莊鎮中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,則這三個數的大小關系是( ) a.mnp   b.mpn c.pmn   d.pnm 參考答案：c本題考查指數函數的單調性和對數函數的單調性. 由指數函數的性質,00.91,5.11, 00.9 5.1 1,即0m1. 又5.11,0.90, 5.1 0.9 1,即n1. 由對數函數的性質,00.91,5.11,

2、log 0 . 9 5.10,即p0. 綜合可得pmn.2. 下列函數中,在( 0,+ )上為增函數的是(     )a.  ysin2x    b.  yx3x   c.  yxex       d.  yln(1x)x參考答案：c略3. 已知命題p：?xr，x2+x+10，則（）ap是真命題，p：?x0r，使得x02+x0+10bp是真命題，p：?xr，使得x2+x+10cp是假命題，p：?x0r，使得

3、x02+x0+10dp是假命題，p：?xr，使得x2+x+10參考答案：c【考點】全稱命題【分析】根據一元二次函數和不等式的關系判斷命題的真假，根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是全稱命題，判別式=14=30，?xr，x2+x+10，故命題p是假命題，命題是全稱命題則命題的否定是p：?x0r，使得x02+x0+10，故選：c4. 甲乙兩人一起去游“2011西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是（  ）a.      &

4、#160;         b.               c.            d.參考答案：d略5. 如右圖是計算的程序，程序中循環體執行的次數為（     ）  a3   &#

5、160; b4       c5    d6參考答案：b略6. 拋物線x2=2y的焦點坐標為（）abc（0，1）d（1，0）參考答案：a【考點】拋物線的簡單性質【分析】先根據標準方程求出p值，判斷拋物線x2=2y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標【解答】解：拋物線x2=2y中，p=1， =，焦點在y軸上，開口向上，焦點坐標為（0，）故選：a【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質的應用，拋物線 x2=2py 的焦點坐標為（0，），屬基礎題7. 已知空間兩不同直線，兩不同平面，下列命題正確的是

6、（    ）a若且，則b若且，則c若且，則d若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：b對于a，若且，則或，故錯誤；對于b，若且，則由面面垂直的判定定理得，故c正確；對于c，若且，則，故錯誤；若m不垂直于，且n?，則m可以垂直于n，故d錯誤故選：b 8. 某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如下： 零件的個數x3456加工的時間y253445 據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為07，則這組樣本數據的回歸直線方程是   

7、0;                 （    ）a07x035     b07x1    c07x205    d07x045參考答案：a9. 已知點p是雙曲線c：左支上一點，f1，f2是雙曲線的左、右兩個焦點，且pf1pf2，pf2兩條漸近線相交m，n兩點（如圖），點n恰好平分線段pf2，則雙曲線的離心率

8、是a          b2c          d參考答案：c10. 設點f1、f2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點（o為坐標原點），以o為圓心，|f1f2|為直徑的圓交雙曲線于點m（第一象限）若過點m作x軸的垂線，垂足恰為線段of2的中點，則雙曲線的離心率是（）a1bc +1d2參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由題意m的坐標為m（，），代入雙曲線方程可得e的方程，即可求出雙曲線的離心率【解答】解

9、：由題意點f1、f2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點（o為坐標原點），以o為圓心，|f1f2|為直徑的圓交雙曲線于點m（第一象限）若過點m作x軸的垂線，垂足恰為線段of2的中點，omf2是正三角形，m的坐標為m（，），代入雙曲線方程可得=1e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設隨機變量，則 _參考答案：試題分析：因為，滿足二項分布，所以考點：1二項分布公式；12. 用數學歸納法證明“，1”時，由1不等式成立，推證時，左邊應增加的項數是   參考答案：13. 一同學在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干

10、個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的的個數是                 。.參考答案：14  14. 若數列an的通項公式，記f（n）=（1a1）（1a2）（1an），試通過計算f（1），f（2），f（3）的值，推測出f（n）=參考答案：【考點】歸納推理；數列的應用；數列遞推式【分析】本題考查的主要知識點是：歸納推理與類比推理，根據題目中已知的數列an的通項公式，及f（n）=（1a1）（1a2）（

11、1an），我們易得f（1），f（2），f（3）的值，觀察f（1），f（2），f（3）的值的變化規律，不難得到f（n）的表達式【解答】解：又f（n）=（1a1）（1a2）（1an），由此歸納推理：=故答案為：15. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是        .參考答案：略16. 已知實數x、y滿足，則目標函數的最大值為_.參考答案：5試題分析：可行域為一個三角形abc及其內部，其中，直線過點c時取最大值1.考點：線性規劃【易錯點睛】線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想.需要注

12、意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.17. 在區間上隨機抽取一個數，則位于0到1之間的概率是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）下表是某地區的一種傳染病與飲用水的調查表: 得病不得病合計干凈水52466518不干凈水94218312合計146684830利用列聯表的獨立性檢驗,判斷能否以99.9%的把握認為“該地區的傳染病與飲用不干凈的水有關”參考數據：

13、0;0250150100050025001000050001132320722706384150246635787910828參考答案：由已知計算  19. （原創）（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側的一點，且滿足。（1）求橢圓的方程以及點的坐標；（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點。求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標。參考答案：（1），設，由有，又，于是，又，又，橢圓，且。（2），設，由，由于（*），而由韋達定理：，設以線段為直徑的圓上任意一點，由有由對稱性知定

14、點在軸上，令，取時滿足上式，故過定點。20. 已知在abc中，（1）若三邊長a，b，c依次成等差數列，sina：sinb=3：5，求三個內角中最大角的度數；（2）若，求cosb參考答案：【考點】正弦定理；等差數列；余弦定理【專題】計算題；解三角形；平面向量及應用【分析】（1）依題意，設a=3k，（k0），則b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三個內角中最大角的度數；（2）利用向量的數量積，與余弦定理即可求得cosb【解答】解：（1）在abc中有sina：sinb=3：5，a：b=3：5，設a=3k，（k0）則b=5k，a，b，c成等差數列，c=7k，最大角為c，有cosc=，c=120&#

15、176;（2）由=b2（ac）2 得：accosb=b2（ac）2，即accosb=a2+c22accosb（a2+c22ac），3cosb=2，cosb=【點評】本題考查余弦定理，考查平面向量的數量積，考查運算能力，屬于中檔題21. 小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計小王最近8天“健步走”步數的頻數分布直方圖（圖1）及相應的消耗能量數據表（表1）如下：健步走步數（前步）16171819消耗能量（卡路里）400440480520（）求小王這8天“健步走”步數的平均數；（）從步數為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于10

16、00卡路里的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖【分析】（i）由已知條件利用平均數公式能求出小王這8天每天“健步走”步數的平均數（ii）設小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件a“健步走”17千步的天數為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數為2天，記為c1，c2利用列舉法能求出小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率【解答】解：（i） 小王這8天 每天“健步走”步數的平均數為（千步）（ii）設小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里為事件a“健步走”17千步的天數為2天，記為a1，a2，“健步走”18千步的天數為1天，記為b1，“健步走”19千步的天數為2天，記為c1，c25