1、2020年云南省曲靖市民家中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過拋物線的焦點任作一條射線交拋物線于點，以為直徑的圓必與直線（      ）a相切   b相切    c相切   d相切參考答案：a2. 已知集合，則中元素的個數(shù)是(      )a、1      &

2、#160;      b、2             c、3              d、4參考答案：c略3. “四邊形abcd為矩形，四邊形abcd的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）a正方形都是對角線相等的四邊形b矩形都是對角線相等的四邊形c等腰梯形都是對角線相等的四邊形d矩形都是對邊平

3、行且相等的四邊形參考答案：b【考點】f6：演繹推理的基本方法【分析】用三段論形式推導一個結(jié)論成立，大前提應該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形abcd為矩形，得到四邊形abcd的對角線相等的結(jié)論，得到大前提【解答】解：用三段論形式推導一個結(jié)論成立，大前提應該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形abcd為矩形，得到四邊形abcd的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形的對角線相等，故選b【點評】本題考查用三段論形式推導一個命題成立，要求我們填寫大前提，這是常見的一種考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容4. 設向量a ，b滿足|a|=|b|=1，且a ，b的夾角為120°，則|a+2

4、b|=（  ） a.          b.              c.          d.參考答案：b5. 某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.已

5、知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為a588b480c450d120 參考答案：b6. 若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱為”可連數(shù)”.例如:32是”可連數(shù)”,因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是”可連數(shù)”,因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象.那么小于1000的”可連數(shù)”的個數(shù)為(    )a27                b36  

6、;           c.39                  d. 48參考答案：d略7. 數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列的前100項的和為（    ）。a.   b.    c.  d. 參考答案：a略8. abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分

7、別為a,b,c，若c=,b=,b=120o，則a等于   （    ）a         b2           c         d參考答案：d9. 下列說法正確的有（）個“”是“=30°”的充分不必要條件若命題p：?xr，x2x+1=0，則?p：?xr，x2x+10命題“若a=0，

8、則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”已知a，br+，若log3alog3b，則a0b1c2d3參考答案：d【考點】命題的真假判斷與應用【專題】閱讀型【分析】對于，由，不一定有=30°由=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到由以上分析可得答案【解答】解：由，得：=30°+k360°或=150°+k360°（

9、kz），反之，由=30°，一定有，“”是“=30°”的必要不充分條件，命題錯誤；命題p：?xr，x2x+1=0的否定為?p：?xr，x2x+10，命題正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”，命題正確；已知a，br+，若log3alog3b，則ab，命題正確所以正確的命題是故選d【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?xm，p（x），它的否定p：?xm，p（x）特稱命題p：?xm，p（x），它的否定p：?xm，p（x

10、）此題是基礎(chǔ)題10. “”是“方程為橢圓方程”的（     ）a.充分不必要條件                    b.必要不充分條件 c充要條件                 

11、60;       d.既不充分也不必要條件參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為_。參考答案： 解析： 12. 已知集合=_參考答案：13. 定義運算=adbc，若復數(shù)x=，y=，則y= 參考答案：22i【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡x，代入y=后直接利用定義得答案【解答】解：x=，由定義可知，y=4xi4（3+3ixi+x）=5xi73ix=22i故答案為：22i14. 如圖，在長方體abcda

12、1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點e為ab的中點，則點b到平面d1ec的距離為參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】以d為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點b到平面d1ec的距離【解答】解：在長方體abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，點e為ab的中點，以d為原點，建立空間直角坐標系，如圖b（1，2，0），c（0，2，0）e（1，1，0），d1（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，0），=（1，1，1），設平面d1ec的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），點b到平面d1ec的距離：d=故答案為：15. 若方程所表

13、示的曲線為c,則下面四個命題（   ）。若c為橢圓,則,      若c為雙曲線,則或;曲線c不可能是圓;           若c為橢圓,且長軸在x軸上,則其中真命題的序號是_.參考答案：  16. 設函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)          參考答案：1略17. 設動圓與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.則動圓的圓心軌跡的方程是.

14、      參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知f(x)xlnx，g(x)x2xa.(1)當a2時，求函數(shù)yg(x)在0,3上的值域；(2)求函數(shù)f(x)在t，t2(t>0)上的最小值；(3)證明：對一切x(0，)，都有xlnx>成立.參考答案：(1)g(x)(x1) 2，x0,3，當x1時，g(x)ming(1)；當x3時，g(x)maxg(3)，故g(x)在0,3上的值域為，.(2)f(x)lnx1，當x(0，)，f(x)<0，f(x)單調(diào)

15、遞減，當x(，)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.0<t<t2<，t無解；0<t<<t2，即0<t<時，f(x)minf()；t<t2，即t時，f(x)在t，t2上單調(diào)遞增，f(x)minf(t)tlnt；所以f(x)min.(3)g(x)1x，所以問題等價于證明xlnx>(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，)的最小值是，當且僅當x時取到；設m(x)(x(0，)，則m(x)，易得m(x)maxm(1)，當且僅當x1時取到，從而對一切x(0，)，都有xlnx>成立.19. 若p為abc所在平面外一點，且pa平

16、面abc，平面pac平面pbc. 求證：bcac參考答案：證明 平面pac平面pbc，作adpc垂足為d，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理知：ad平面pbc，又bc平面pbc，則bcad，又pa平面abc，則bcpa，bc平面pac. bcac. 20. 若不等式ax2+5x20的解集是x|x2，（1）求a的值；  （2）求不等式a+5的解集參考答案：【考點】一元二次不等式的解法【分析】（1）由已知不等式的解集得到ax2+5x2=0的兩個實數(shù)根為和2，利用韋達定理即可求出a的值；（2）將求出的a的值代入不等式中，變形后，根據(jù)兩數(shù)相乘積小于0，得到兩因式異號轉(zhuǎn)化為兩個一元一次不等式組，即可

17、求出不等式的解集【解答】解：（1）依題意可得：ax2+5x2=0的兩個實數(shù)根為和2，由韋達定理得： +2=，解得：a=2；（2）將a=2代入不等式得：3，即30，整理得：0，即（x+1）（x+2）0，可得或，解得：2x1，則不等式的解集為x|2x121. 設f（x）=x3+x2+2ax（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在1，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）當0a2時，f（x）在1，4上的最小值為，求f（x）在該區(qū)間上的最大值參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)導函數(shù)大于0，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可；（

18、3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到f（x）在1，4上的最大值為f（x2），最小值是f（4），求出a，x2的值，從而求出函數(shù)的最大值即可【解答】解 （1）由f（x）=x2+x+2a，=1+8a，a時，0，此時f（x）0，f（x）在r遞減；a時，0，令f（x）=0，解得：x=，令f（x）0，解得：x或x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，），（，+）遞減，在（，）遞增；（2）當x1，+）時，f（x）的最大值為f（1）=2a；由題知f（1）0時，存在單調(diào)減區(qū)間，所以a（0，+）；（3）由（1）知f（x）在（，x1），（x2，+）上單調(diào)遞減，在（x1，x2）上單調(diào)遞增，當0a2時，有x11x24，所以f（

19、x）在1，4上的最大值為f（x2），又f（4）f（1）=+6a0，即f（4）f（1），所以f（x）在1，4上的最小值為f（4）=8a=，得a=1，x2=2，從而f（x）在1，4上的最大值為f（2）=22. （本小題滿分12分）某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356   （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；   （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；   （3）試根據(jù)（ii）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的同學的判斷力。參考答案：（）如右圖： 

20、60;                                                 

21、60; 3分