1、線性代數課程教學大綱一課程基本情況課程名稱：線性代數。課程名稱（英文） ： Linear Algebra 。課程編號： B11071 。課程總學時：40 學時（全部為課堂講授）。課程學分： 2 學分。課程分類：必修，考試課。開課學期：第3 學期。開課專業：適合對數學類基礎課要求較高的理工類本科專業，包括物理學(S)、計算機科學與技術 (S)、農業機械化及其自動化、機械設計制造及其自動化、電氣工程與自動化、電子信息工程、土木工程、工程管理等專業。先修課程：無。后續課程： 大學物理等基礎課和各專業相應專業課。二課程的性質 、地位 、作用和任務線性代數是高等學校上述各專業的重要基礎課。由于線性問題廣

2、泛存在于科學技術的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題，尤其是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組、求矩陣的特征值與特征向量等已成為科學技術人員經常遇到的課題，因此學習和掌握線性代數的理論和方法是掌握現代科學技術以及從事科學研究的重要基礎和手段，同時也是實現我院上述各專業培養目標的必備前提。本課程的主要任務是學習科學技術中常用的矩陣方法、線性方程組及其有關的基本計算方法。使學生具有熟練的矩陣運算能力及用矩陣方法解決一些實際問題的能力。從而為學生進一步學習后續課程和進一步提高打下必要的數學基礎。三主要內容、重點及深度了解行列式的定義，掌握行列式的性質及其計算。理解矩陣（包括

3、特殊矩陣）、逆矩陣、矩陣的秩的概念。 熟練掌握矩陣的線性運算、乘法運算、 轉置及其運算規律。理解逆矩陣存在的充要條件，掌握矩陣的求逆的方法。掌握矩陣的初等變換，并會求矩陣的秩。理解n 維向量的概念。掌握向量組的線性相關和線性無關的定義及有關重要結論。掌握向量組的極大線性無關組與向量組的秩。了解 n 維向量空間及其子空間、基、維數等概念。理解克萊姆（Cramer）法則。理解非齊次線性方程組有解的充要條件及齊次線性方程組有非零解的充要條件。理解齊次線性方程組解空間、基礎解系、通解等概念。熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。掌握矩陣的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩陣相似的概念以及

4、實對稱矩陣與對角矩陣相似的結論。了解向量內積及正交矩陣的概念和性質。了解二次型及其矩陣表示，會用配方法及正交變換法化二次型為標準形。了解慣性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判別法。四 學時分配表各教學環節學時分配章 序內容作業題量備 注課堂講授習題課小計第一章行列式51618-22第二章矩陣71818-20第三章向量71817-20第四章線性方程組51612-15第五章矩陣的特征值51610-12與特征向量第六章二次型51613-15合計34640五課程教學的基本要求和主要環節（一）教學方法本課程的教學方法主要是以課堂講授為主，兼有習題課、討論課。（二）具體內容和要求第一章行列式教學內容

5、:行列式的定義、性質和運算，克萊姆法則。教學基本要求：了解行列式的定義、熟練掌握行列式的性質，掌握二、三、四階行列式的計算法，會計算簡單的 n 階行列式，理解并會應用克萊姆法則。教學重點：行列式的概念、計算及克萊姆法則的結論。教學難點：行列式的性質的證明。作業：通過作業，使學生熟練掌握利用行列式的性質計算行列式的值，利用克萊姆法則求解線性非齊次方程組。第二章矩陣教學內容：矩陣的概念，單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換和初等矩陣，矩陣的等價，矩陣的

6、秩，初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。教學基本要求：了解矩陣的概念，理解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣以及它們的性質。掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置，以及它們的運算規律，了解方陣的冪、方陣乘積的行列式。理解逆矩陣的概念， 掌握逆矩陣的性質， 以及矩陣可逆的充分必要條件， 理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。教學重點：矩陣的概念及其各種運算和運算規律。逆矩陣的概念、矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法。矩陣秩的概念、矩陣的初等變換，以及用矩陣的初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方

7、法。教學難點：矩陣可逆的充分必要條件的證明，初等矩陣及其性質，分塊矩陣及其運算。作業：通過作業，使學生熟練掌握矩陣的各種運算，理解伴隨矩陣、初等矩陣和初等變換的概念，熟練掌握利用初等變換求矩陣的秩，熟練掌握矩陣可逆的判斷及逆矩陣的求法。教學內容第三章向量：向量的概念， 向量組的線性相關與線性無關的概念和性質，向量組的極大線性無關組的概念，向量組的等價和向量組的秩的概念，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量空間、子空間、基、維數等概念，向量的內積，正交矩陣及其性質。教學基本要求：理解n 維向量的概念，理解向量組線性相關、線性無關的概念，了解并會運用有關向量組線性相關、線性無關的有關結論。了解向量

8、組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，熟練掌握向量組的極大線性無關組及秩的求法。了解向量組等價的概念，了解向量組的秩與矩陣的秩的關系。了解n 維向量空間、子空間、基、維數等概念。了解向量的內積、正交矩陣的概念和性質。教學重點： n 維向量及向量組的線性相關性的概念和有關結論。向量組的極大無關組和秩的概念及其求法。向量組的秩與矩陣的秩的關系。向量組等價的概念。教學難點： 向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關、線性無關的有關結論的證明。向量組的極大線性無關組的求法。作業：通過作業，使學生熟練掌握向量組的線性相關、線性無關的概念及判斷，熟練掌握向量組的極大線性無關組和秩的求法，了解向量組的

9、等價、向量的內積、正交矩陣的概念。第四章線性方程組教學內容：線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，齊次線性方程組的基礎解系、通解和解空間的概念，非齊次線性方程組的通解，用行初等變換求解線性方程組的方法。教學基本要求：理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。教學重點：線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要

10、條件。齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，非齊次線性方程組解的結構及通解。用行初等變換求線性方程組通解的方法。教學難點：齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件的證明。齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念。用行初等變換求線性方程組通解的方法。作業：通過作業，使學生熟練掌握齊次線性方程組有非零解的判斷及基礎解系的求解方法，并能熟練掌握非齊次線性方程組有解的判斷及其求解方法。第五章矩陣的特征值和特征向量教學內容：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，實對稱矩陣的相似對角矩陣。教學基本要求：理

11、解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，熟練掌握矩陣的特征值和特征向量的求解方法。理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。教學重點：矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法，相似矩陣的概念及性質。矩陣可相似對角化的充分必要條件，實對稱矩陣與對角矩陣相似的結論。教學難點：相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件。作業：通過作業，使學生熟練掌握矩陣的特征值和特征向量的概念、性質及求法，理解矩陣的相似概念和矩陣可相似對角化的充分必要條件。第六章二次型教學內容：二次型及其矩陣表示，二次型的秩，慣性定律的結論，用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標準型，二次型及系數矩陣

12、的正定性及其判別法。教學基本要求：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解慣性定律。掌握用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標準型的方法。掌握二次型及系數矩陣的正定性及其判別法。教學重點：二次型的概念、二次型的矩陣表示方法，慣性定律的結論，了解用配方法、合同變換法、正交變換法化二次型為標準型的方法，二次型及系數矩陣的正定性的概念及其判別方法。教學難點： 二次型的概念和矩陣表示，慣性定律的證明，二次型及系數矩陣的正定性及其判斷。作業 ：通過作業， 使學生熟練掌握二次型的矩陣表示及用配方法、 合同變換法、 正交變換法化二次型為標準形的方法，并能判斷二次型和其系數矩陣的正定性。（三）成

13、績考核本課程為考試課，方式為命題考試。題目類型包括填空、選擇、計算、證明、綜合題。通過考試，按照課程教學大綱考核學生對線性代數課程的基本知識、基本方法的掌握情況，以及線性代數方法的綜合運用能力。在成績評定中平時作業環節可占一定比例，但最多不得超過末卷面成績的實際分數加權平均記入。期末命題考試分數低于直接以卷面分數記入最終成績。30%。最終成績按照平時成績和期50 分者，不得與平時成績加權平均，六本課程與其它課程的聯系與分工本課程是工科類專業學生必須掌握的一門基礎課，在大學的第三學期開設，為工科類專業的專業課程及科學研究與實踐打下一定的數學基礎。沒有先行課，后續課為概率論與數理統計課。七建議教材及參考書