1、會(huì)計(jì)學(xué)1信號(hào)信號(hào)(xnho)與系統(tǒng)例題與系統(tǒng)例題第一頁(yè)，共33頁(yè)。判斷判斷(pndun)下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)。下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)。系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)1的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。 所以所以(suy)此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。1112( )( )rtrt( )cos( )0r te tt系統(tǒng)系統(tǒng)1：( )( ) cos0r te ttt系統(tǒng)系統(tǒng)2：解：解：0( )()e te tt 110( )cos () 0rte ttt 時(shí)移時(shí)移 t0 經(jīng)過(guò)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)( )cos ( )e te t 120( )cos () 0rte tt

2、t 經(jīng)過(guò)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng) 時(shí)移時(shí)移 t0第1頁(yè)/共32頁(yè)第二頁(yè)，共33頁(yè)。0t (0)(0)( 2)ree現(xiàn)在的響應(yīng)現(xiàn)在的響應(yīng)(xingyng)=現(xiàn)在的激勵(lì)現(xiàn)在的激勵(lì)+以前的激勵(lì)以前的激勵(lì) 所以所以(suy)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以所以(suy)該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。0t (0)(0)( 2)ree未來(lái)的激勵(lì)未來(lái)的激勵(lì)解：解：解：解：( )( )(2)r te te t微分方程微分方程 所代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)所代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)例：例：( )( )(2)r te te t微分方程微分方程 所代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)所代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)例：例：第2頁(yè)

3、/共32頁(yè)第三頁(yè)，共33頁(yè)。電感電感(din n)電阻電阻(dinz)1( )( )Ritv tR1( )( )dtLi tvL電容電容(dinrng)d ( )( )dCv titCt根據(jù)根據(jù)KCLS( )( )( )( )RLCi ti titi t代入上面元件伏安關(guān)系，并化簡(jiǎn)有代入上面元件伏安關(guān)系，并化簡(jiǎn)有 2S2d ( )d( )1 d ( )1( )dddi tv tv tCv ttRtLt例：例：求并聯(lián)電路的端電壓求并聯(lián)電路的端電壓 與激勵(lì)與激勵(lì) 間的關(guān)系。間的關(guān)系。 ( )v t( )si t解：解：第3頁(yè)/共32頁(yè)第四頁(yè)，共33頁(yè)。用消元法求得。用消元法求得。 2111111(

4、1)LCSLLpRiuuuRCpuiiR211212121212()1/1/()1/SLSR LpR R puiLpRRpCR pCiiLpRRpC解：解：例：例：列寫列寫 與與 的微分方程。的微分方程。 ( )v t1( )Lit第4頁(yè)/共32頁(yè)第五頁(yè)，共33頁(yè)。22( )6( )5 ( )tddy ty ty tedtdt(0)(0)0yy2650512( )tthytC eC e解解: : 齊次方程齊次方程(fngchng)(fngchng)為為 特征方程特征方程(fngchng)(fngchng)： 特征根：特征根： 該方程該方程(fngchng)(fngchng)的齊次解為：的齊次解

5、為：1251 ，22( )6( )5 ( )0ddy ty ty tdtdt ( )tpytCte激勵(lì)函數(shù)中激勵(lì)函數(shù)中a = -1a = -1，與微分方程的一個(gè)特征，與微分方程的一個(gè)特征(tzhng)(tzhng)根相同，因此特根相同，因此特解為：解為： 例：求微分方程例：求微分方程(wi fn fn chn)的完全解的完全解第5頁(yè)/共32頁(yè)第六頁(yè)，共33頁(yè)。例例1 1 已知某二階線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)已知某二階線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)(dngti)(dngti)方程方程初始條件初始條件y(0)=1, y(0)=2, y(0)=1, y(0)=2, 輸入信號(hào)輸入信號(hào)f(t)=e-t

6、u(t)f(t)=e-t u(t)，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t)y(t)。0),()(8)( 6)(ttftytyty0862 ss4221ss，ttheKeKty3221)(特征(tzhng)根為齊次解yh(t)解 (1)求齊次方程(fngchng)y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齊次解yh(t)特征方程為第6頁(yè)/共32頁(yè)第七頁(yè)，共33頁(yè)。2) 求非齊次方程(fngchng)y(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)解得 A=5/2，B= 11/6由輸入(shr)f (t)的形式，設(shè)方程的特解為yp(t)=Ce-t將特解帶入原微分方程(wi fn

7、fn chn)即可求得常數(shù)C=1/3。3) 求方程的全解tttpheBeAetytyty31)()()(42131)0(BAy23142)0( BAy0,3161125)(42teeetyttt第7頁(yè)/共32頁(yè)第八頁(yè)，共33頁(yè)。討論討論(toln)1) 若初始條件不變，輸入信號(hào)(xnho) f(t) = sin t u(t)，則系統(tǒng)的完全響應(yīng)y(t) =？2) 若輸入信號(hào)不變，初始條件y(0)=0, y(0)=1, 則系統(tǒng)的完全(wnqun)響應(yīng)y(t)=？第8頁(yè)/共32頁(yè)第九頁(yè)，共33頁(yè)。配平的原理：配平的原理：t =0 時(shí)刻微分方程左右兩端的時(shí)刻微分方程左右兩端的(t)及各階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平及各

8、階導(dǎo)數(shù)應(yīng)該平衡衡(其他其他(qt)項(xiàng)也應(yīng)該平衡，我們討論初始條件，可以不管其他項(xiàng)也應(yīng)該平衡，我們討論初始條件，可以不管其他(qt)項(xiàng)）項(xiàng)）d( )3 ( )3( )dr tr ttt(0 )(0 )rr已已知知求求，例：例： 相相對(duì)對(duì)單單位位跳跳變變函函數(shù)數(shù)到到表表示示 00:tu該過(guò)程可借助數(shù)學(xué)該過(guò)程可借助數(shù)學(xué)(shxu)描述描述第9頁(yè)/共32頁(yè)第十頁(yè)，共33頁(yè)。2222dddd( )7( ) 10 ( )( )6( )4 ( )dddd4d( ) (0 )(0 )0,5dd (0 )(0 )dr tr tr te te te ttttte trrtrrt解：將解：將 e(t) 代入微分方程

9、代入微分方程(wi fn fn chn)，t0 得得22dd( )7( ) 10 ( )ddr tr tr ttt2( ) 12 ( )8( )ttu t 例：描述例：描述LTISLTIS的微分方程的微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)為為輸入輸入 如圖，已知如圖，已知用沖激函數(shù)匹配法求用沖激函數(shù)匹配法求第10頁(yè)/共32頁(yè)第十一頁(yè)，共33頁(yè)。22( )3( )2 ( )0, (0 )1,(0 )2ddy ty ty tyydtdt解：解：特征方程特征方程02322, 121特征特征(tzhng(tzhng) )根根ttzieCeCty221)(零輸入零輸入(shr)

10、(shr)響響應(yīng)應(yīng)1212(0 )1(0 )22yCCyCC 由起始條件由起始條件0,34)(2ziteetytt得零輸入響應(yīng)為得零輸入響應(yīng)為第11頁(yè)/共32頁(yè)第十二頁(yè)，共33頁(yè)。31zizs( )( )( )2esin(2 )( )tr tr trttu t32zizs( )( )2( )e2sin(2 ) ( )tr tr trtt u t第12頁(yè)/共32頁(yè)第十三頁(yè)，共33頁(yè)。3zizs0( )( )()r tr trtt03()3003e( ) esin(22 ) ()t ttu tttu tt 4zizs( )2( )0.5( )r tr trt332 3e( )0.5esin(2 )

11、( )ttu ttu t解得解得3zi( )3e( )tr tu t3zs( ) esin(2 ) ( )trtt u t 第13頁(yè)/共32頁(yè)第十四頁(yè)，共33頁(yè)。( )3 ( )2 ( )(0)dy ty tf ttdt試求系統(tǒng)試求系統(tǒng)(xtng)的沖激響應(yīng)的沖激響應(yīng)h(t)。 第14頁(yè)/共32頁(yè)第十五頁(yè)，共33頁(yè)。( )3 ( )2 ( )(0)dh th tttdt30第15頁(yè)/共32頁(yè)第十六頁(yè)，共33頁(yè)。33333( )3( )2 ( )( )3( )3( )2 ( )( )2 ( )tttttdAeu tAeu ttdtAetAeu tAeu ttAtt即即 解得解得A=2，因此，因此

12、(ync)，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為3( )2( )th teu t求導(dǎo)后，對(duì)含有求導(dǎo)后，對(duì)含有(t)的項(xiàng)利用的項(xiàng)利用(lyng)沖激信號(hào)沖激信號(hào)(t)的取樣特性進(jìn)行化簡(jiǎn)，即的取樣特性進(jìn)行化簡(jiǎn)，即 ( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )(0) ( )df t g tf tg tf t g tdtf t g tft第16頁(yè)/共32頁(yè)第十七頁(yè)，共33頁(yè)。22( )3( )2 ( )0, (0 )1,(0 )2ddy ty ty tyydtdt解：特征方程02322, 121特征(tzhng)根ttzieCeCty221)(零輸入(shr)響應(yīng)1212(0 )1(0 )22y

13、CCyCC 由起始條件0,34)(2ziteetytt得零輸入響應(yīng)為零輸入響應(yīng)第17頁(yè)/共32頁(yè)第十八頁(yè)，共33頁(yè)。解 系統(tǒng)(xtng)的特征方程為例2 已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)(dngti)方程式為: 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-)=1，y (0-)=3，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。)(4)(6522tftydtdydtyd0t0652 ss3221ss，ttxeKeKty3221)(0,56)(32teetyttx系統(tǒng)(xtng)的特征根為 y(0)=yx(0)=K1+K2=1 y (0)= yx(0)= 2K13K2 =3解得 K1=6，K2=5第18頁(yè)/共32頁(yè)第十九頁(yè)，共33頁(yè)。例3

14、 已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)(dngti)方程式為系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-)=2，y(0-)= -1，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。解 系統(tǒng)(xtng)的特征方程為)(3 2)(4422tfdtfdtydtdydtyd0442 ss221 ssttxteKeKty2221)(0,5)(22tteetyttx系統(tǒng)(xtng)的特征根為（兩相等實(shí)根） y(0)=yx(0)=K1=1; y(0)= yx(0)= 2K1+K2 =3 解得 K1 =1, K2=5第19頁(yè)/共32頁(yè)第二十頁(yè)，共33頁(yè)。例4 已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)(xtng)的動(dòng)態(tài)方程式為系統(tǒng)(xtng)的初始狀態(tài)為y(0-)=1，y(0-

15、)=3，求系統(tǒng)(xtng)的零輸入響應(yīng)yx(t)。)(3 4)(5222tfdtfdtydtdydtyd解 系統(tǒng)(xtng)的特征方程為系統(tǒng)(xtng)的特征根為0522 ssjsjs212121，)2sin2cos)(21tKtKetytx（y(0)=yx(0)=K1=1 y (0)= yx(0)= K1+2K2 =3解得 K1=1，K2=20),2sin22(cos)(tttetytx第20頁(yè)/共32頁(yè)第二十一頁(yè)，共33頁(yè)。例5 已知某LTI系統(tǒng)(xtng)的動(dòng)態(tài)方程式為y(t)+3y(t)=2f(t)，系統(tǒng)(xtng)的沖激響應(yīng)h(t)=2e-3t u(t), f(t)=3u(t), 試

16、求系統(tǒng)(xtng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)。dthfthtftyf)()()()()(dtueut)(2)(3=)(3 0 00 d2e3=0)-3(-tttt解 0 00 ) 1 (2=3ttet)() 2(1=3tuet第21頁(yè)/共32頁(yè)第二十二頁(yè)，共33頁(yè)。例例1 1 已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)(xtng)(xtng)的動(dòng)態(tài)方程式的動(dòng)態(tài)方程式為為 試求系統(tǒng)試求系統(tǒng)(xtng)(xtng)的單位沖激響應(yīng)。的單位沖激響應(yīng)。0),(2)(3)(ttftydttdy解解：當(dāng)f (t)=(t)時(shí), y(t)=h(t), 即)(2)(3)(tthdttdh動(dòng)態(tài)(dngti)方程式的特征根

17、s=-3, 且nm, 故h(t)的形式為)()( t3tuAeth)(2)( 3+ )( 33ttuAetuAedtdtt解得A=2)(2)( 3tuetht第22頁(yè)/共32頁(yè)第二十三頁(yè)，共33頁(yè)。例例2 2 已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)(xtng)(xtng)的動(dòng)態(tài)方程式的動(dòng)態(tài)方程式為為 試求系統(tǒng)試求系統(tǒng)(xtng)(xtng)的沖激響應(yīng)。的沖激響應(yīng)。解解：當(dāng)f (t)=(t)時(shí), y(t)=h(t), 即)( 3)(2)(6)(ttthdttdh動(dòng)態(tài)方程式的特征(tzhng)根s= -6, 且n=m, 故h(t)的形式為)()()( t6tBtuAeth解得A= 16, B =

18、30),( 3)(2)(6)(ttftftydttdy)( 3)(2)()( 6+ )()( 66tttBtuAetBtuAedtdtt)(16)(3)( t6tuetth第23頁(yè)/共32頁(yè)第二十四頁(yè)，共33頁(yè)。)(tft)(tht)(h)()(thft)()(),()(),(*)(tuethtutfthtft計(jì)算)(f)(h01)(*)(0)(tedethtfttt例1第24頁(yè)/共32頁(yè)第二十五頁(yè)，共33頁(yè)。例2：計(jì)算(j sun)y(t) = p1(t) * p1(t)。)()(11tpp0.5t5 . 0t 5 . 01t1t5 . 0t 5 . 0)()(11tpp01t1a) t 1

19、b) 1 t 0tdttyt1)(5 . 05 . 0)(1tp0.5-0.51t)(1py(t)=0第25頁(yè)/共32頁(yè)第二十六頁(yè)，共33頁(yè)。t 5 . 0t5 . 0)()(11tpp10 t1t5 . 0t 5 . 0)()(11tpp1t111-1)()(11tptptc) 0 t 1tdttyt1)(5 . 05 . 0d)1 t y(t)=0第26頁(yè)/共32頁(yè)第二十七頁(yè)，共33頁(yè)。練習(xí)(linx)1：u(t) * u(t)練習(xí)(linx)2：計(jì)算y(t) = f(t) * h(t)。)(tft101)(tht201)(tyt20113tt3= r(t)第27頁(yè)/共32頁(yè)第二十八頁(yè)，共

20、33頁(yè)。例：利用(lyng)位移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，計(jì)算y(t) = f(t) * h(t)。)(tft101)(tht201)(tyt20113tt3y(t) = f(t) h(t) = u(t) u(t-1) * u(t) u(t-2) =u(t)u(t) u(t1)u(t) u(t)u(t2) u(t1)u(t2)= r(t) r(t2) r(t 1) + r(t3)第28頁(yè)/共32頁(yè)第二十九頁(yè)，共33頁(yè)。例1：已知 y(t) = f1(t) f2(t) ，求y(t)。解：y(t)=y(t) (t) = f1(t) f2(t) (t)例2：已知 y(t) = f1(t) f2(t)， 求y(1)(t)。解：y(1)(t)=y(t) u(t) = f1(t) f2(t)