1、相交線與平行線第一節相交線 一：相交線(1) 相交線的定義兩條直線交于一點， 我們稱這兩條直線相交. 相對的，我們稱這兩條直線為相交線.(2) 兩條相交線在形成的角中有特殊的數量關系和位置關系的有對頂角和鄰補角兩 類.(3) 在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交(重合除外)對頂角與鄰補角(1) 對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延 長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.(2) 鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩 個角，互為鄰補角.(3 3 )對頂角的性質：對頂角相等.(4)鄰補角的性質：鄰補角互補，即和為18

2、0180(5) 鄰補角、對頂角成對出現，在相交直線中，一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、 對頂角都是相對與兩個角而言， 是指的兩個角的一種位置關系.它們都是在兩直線 相交的前提下形成的.二：垂線(1 1 )垂線的定義 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.(2) 垂線的性質過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：有且只有”中，有”指存在”只有”指唯一”過一點的點在直線上或直線外都可以.垂線段最短(1 1 )垂線段：從直線外一點引一條直線的垂線，這點和垂足之間的線段叫做垂線段.(2 2 )垂線段的性質：垂線

3、段最短.正確理解此性質，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最 短.它是相對于這點與直線上其他各點的連線而言.(3)實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據應從 兩點之間，線段最短”和 垂 線段最短”這兩個中去選擇.點到直線的距離(1) 點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.(2) 點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是 垂線段.它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形.第二節平行線及其判定一：平行線平行線在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行和相交(重合除外)(1 1 )平行線的定義：在同一平面內

4、，不相交的兩條直線叫平行線.記作：a a / b b;讀作：直線 a a 平行于直線 b b.(2)同一平面內，兩條直線的位置關系：平行或相交，對于這一知識的理解過程中lilt*、八要注意：1前提是在同一平面內；2對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線.平行線公理及推論(1) 平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.(2)平行公理中要準確理解 有且只有”的含義從作圖的角度說，它是能但只能畫出一條”的意思.(3) 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(4)平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結論在 證明直線平行時應用.二：

5、平行線的判定同位角、內錯角同旁內角(1 1 )同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角.(2 2 )內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角.(3)同旁內角： 兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之 間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角.(4)三線八角中的某兩個角是不是同位角、 內錯角或同旁內角， 完全由那兩個角在 圖形中的相對位置決定.在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具

6、有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的 兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構成“F F 形；內錯角的邊構成“Z Z 形；同旁內角的邊構成 “ U U”.平行線的判定(1) 定理 1 1 :兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡單說成：同位角相等，兩直線平行.(2) 定理 2 2 :兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.簡 單說成：內錯角相等，兩直線平行.(3 3 )定理 3 3：兩條直線被第三條所截， 如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行. 簡 單說成：同旁內角互補，兩直線平行.(4) 定理 4 4 :兩

7、條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.(5) 定理 5 5:在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直 線平行.第三節平行線的性質平行線的性質1 1、平行線性質定理定理 1 1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.定理 2 2 :兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.定理 3 3:兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.2 2、兩條平行線之間的距離處處相等平行線的判定及性質(1 1) 平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系.平行線的性質是由平行關

8、系來尋找角的數量關系.(2) 應用平行線的判定和性質定理時，一定要弄清題設和結論，切莫混淆.(3) 平行線的判定與性質的聯系與區別區別：性質由形到數，用于推導角的關系并計算；判定由數到形，用于判定兩直線 平行.聯系：性質與判定的已知和結論正好相反，都是角的關系與平行線相關.(4)輔助線規律，經常作出兩平行線平行的直線或作出聯系兩直線的截線，構造出三類角平行線之間的距離(1 1) 平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間 的距離.(2 2)平行線間的距離處處相等第四節平移生活中的平移現象1 1、平移的概念在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換， 簡稱平移.2 2、平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離 相等.3 3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離 平移的性質(1 1 )平移的條件平移的方向、平移的距離(2 2)平移的性質把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的 形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點， 都是由原圖形中的某