1、山東省煙臺(tái)市第二十中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，集合，則（   ）a    b    c    d參考答案：d試題分析：由題意故選d考點(diǎn)：集合的并集運(yùn)算2. 函數(shù)的定義域是   a     b        c  

2、0;   d參考答案：c3. 已知函數(shù)，則不等式的解集為（   ）a.    b        c.    d. 參考答案：c  4. 如右圖所示，是圓上的三點(diǎn)，的延長線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，則(    )               &

3、#160;                          abcd參考答案：c5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a.   b.  c.               &#

4、160;                d.參考答案：b6. 復(fù)數(shù)zabi(a，br)的虛部記作im(z)b，則im()        a b.              c  d.參考答案：a7. 已知命題：有的三角形是等邊三角形，則(&

5、#160;    )a.：有的三角形不是等邊三角形b.：有的三角形是不等邊三角形c.：所有的三角形都是等邊三角形  d.：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：d8. 已知1,1，則方程所有實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為a2    b.3       c.4        d.5參考答案：d略9. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（       ）.第一像限

6、        .第二像限      .第三像限      .第四像限參考答案：a10. 在中，是邊上的一點(diǎn)，若記，則用表示所得的結(jié)果為   （       ）a      b      c     

7、 d 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義f2c   解析：如圖，b，d，c三點(diǎn)共線，存在，使；又；故選c【思路點(diǎn)撥】b，d，c三點(diǎn)共線，所以根據(jù)已知條件對(duì)于，能夠得到，所以得到，所以二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)，則的值為_.參考答案：12. 在圓上總有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離是1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _.參考答案：(-17,3)13. 若為函數(shù)的反函數(shù)，則的值域是_.參考答案：答案：  14. 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則的值為        &

8、#160; 參考答案：略15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x+y的取值范圍是        .參考答案：   2,816. 已知x、y為正實(shí)數(shù)，且的最小值是            .參考答案：答案：9 17. 若an，bn滿足，則bn的前2018項(xiàng)和為          參考答案：，且的前2018項(xiàng)和為.故答案為. 三、 解

9、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分如圖，在直角梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿將平面折起，使得（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求四棱錐的體積     參考答案：（1）取中點(diǎn)，連，則是異面直線與所成角（或補(bǔ)角）1分中,3分   5分所以異面直線與所成角為7分（2）易知：四棱錐的高,底面四邊形為直角梯形，其面積          

10、;   10分，             12分從而四棱錐的體積為       14分19. 已知a=x|1x3，b=x|mx1+3m（1）當(dāng)m=1時(shí)，求ab；   （2）若b?ra，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，a=x|1x3，b=x|1x4，則ab=x|1x4；（2）全集為r，a=x|1x3，cra=x|x1或x3，b?cra，當(dāng)b=?時(shí)，m1+3m，即

11、m；當(dāng)b?時(shí)，m1+3m，即m，此時(shí)1+3m1或m3，解得：m3，綜上，m的范圍為m或m3考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：（1）將m的值代入集合b中確定出b，找出既屬于a又屬于b的部分，即可確定出兩集合的并集；（2）由全集r求出a的補(bǔ)集，由b為a補(bǔ)集的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍解答：解：（1）當(dāng)m=1時(shí)，a=x|1x3，b=x|1x4，則ab=x|1x4；（2）全集為r，a=x|1x3，cra=x|x1或x3，b?cra，當(dāng)b=?時(shí)，m1+3m，即m；當(dāng)b?時(shí)，m1+3m，即m，此時(shí)1+3m1或m3，解得：m3，綜上，m的范圍為

12、m或m3點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵20. （本小題滿分12分）     設(shè)拋物線c的方程為x2 =4y，m為直線l：y=m(m>0)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)m作拋物線c的兩     條切線ma，mb，切點(diǎn)分別為a,b（）當(dāng)m的坐標(biāo)為（0，l）時(shí)，求過m，a，b三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；  ()當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)m，使ma mb?若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說明理由，參考答案：解：（）當(dāng)m的坐標(biāo)

13、為時(shí)，設(shè)過m點(diǎn)的切線方程為，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因?yàn)閙到ab的中點(diǎn)(0，1)的距離為2，從而過三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為易知此圓與直線l：y=-1相切. （6分）（）設(shè)切點(diǎn)分別為、，直線l上的點(diǎn)為m，過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，因?yàn)椋?#160;，從而過拋物線上點(diǎn)的切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以得，即.同理可得過點(diǎn)的切線方程為，（8分）因?yàn)椋沂欠匠痰膬蓪?shí)根，從而，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線上任意一點(diǎn)m均有mamb，（10分）當(dāng)，即m1時(shí)，ma與mb不垂直.綜上所述，當(dāng)m =1時(shí)，直線上存在無窮多個(gè)點(diǎn)m，使mamb，當(dāng)m1時(shí)，直線l上不存在滿足條件的點(diǎn)m.（12分） 

14、;21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）lnxaxa（ar），g（x）2xm（x0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若a0，函數(shù)yf（x）在a（2，f（2）處的切線與函數(shù)yg（x）相切于b（，g（），求實(shí)數(shù)m的值參考答案：22. （15分）（2010?如皋市校級(jí)模擬）如圖所示，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=bb1，ac1平面a1bd，d為ac的中點(diǎn)（1）求證：b1c平面a1bd；（2）求證：b1c1平面abb1a1；（3）設(shè)e是cc1上一點(diǎn)，試確定e的位置使平面a1bd平面bde，并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；集合的含義；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直

15、的判定【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）連接ab1與a1b相交于m，由三角形中位線定理，我們易得b1cmd，結(jié)合線面平行的判定定理，易得b1c平面a1bd；（2）由于已知的幾何體abca1b1c1為直三棱柱，結(jié)合ab=bb1，ac1平面a1bd，根據(jù)正方形的幾何特征，我們易得到ab1b1c1，bb1b1c1，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可得到b1c1平面abb1a1；（3）由圖可知，當(dāng)點(diǎn)e為cc1的中點(diǎn)時(shí)，平面a1bd平面bde，由已知易得deac1，結(jié)合ac1平面ab1d，我們易得到de平面ab1d，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論【解答】解：（1）證明：連接ab1與a1b相交于m，則m為a1b的中點(diǎn)，連接md，又d為ac的中點(diǎn)，b1cmd，又b1c?平面a1bd，b1c平面a1bd（4分）（2）ab=bb1，四邊形abb1a1為正方形，ab1a1b，又ac1面a1bd，ac1a