1、函數及其表示備考方向：明確考什么？1. 了解構成函數的要素，了解映射的概念. 2. 在實際情境中， 會根據不同的需要選擇恰當的方法( 如圖象法、 列表法、 解析法 ) 表示函數 . 3. 了解簡單的分段函數，并能簡單應用. 知道怎么考？1. 考查方式多為填空題2. 函數的表示方法是高考的常考內容，特別是圖象法與解析法更是高考的常客3. 分段函數是高考的重點也是熱點，常以求解函數值，由函數值求自變量以及與不等式相關的問題為主，如2010 年高考 t11，2011 年高考 t11. 基本知識點：1. 函數與映射2. 函數的基本概念：函數的定義域和值域，函數的三要素. 3. 如何判斷兩個函數是否相同

2、？4. 函數的表示方法5. 分段函數簡單應用：1. 給出下列五個命題，真命題的是_函數是定義域到值域的對應法則；函數f(x) x41x；f(x) 5，因這個函數的值不隨x的變化而變化，所以f(t21) 也等于 5；y2x(x n)的圖象是一條直線；f(x) 1 與g(x) x0表示同一個函數2.( 教材習題改編) 以下給出的對應是從集合a到b的映射的有 _( 填序號 ) 集合ap|p是數軸上的點 ，集合br，對應法則f：數軸上的點與它所代表的實數對應; 集合ap|p是平面直角坐標系中的點 ，集合b(x，y)|xr，yr，對應法則f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；集合ax|x是三角形 ，集

3、合bx|x是圓 ，對應法則f：每一個三角形都對應它的內切圓；3. (2012江西高考) 若函數f(x) x21，x1，lg x，x1，則f(f(10) _. 4.( 教材習題改編) 已知函數f(x) x 2x 6，則f(f(4) _；若f(a) 2，則a_. 5( 教材習題改編 )ax|x是銳角 ，b(0,1) ，從a到b的映射是“求余弦”，與a中元素 60相對應的b中的元素是 _；與b中元素32相對應的a中的元素是考點探究：考點一：函數與映射的概念例 1. 判斷下列命題：f(x) |x|x與g(x) 1x0，1x0表示同一個函數；函數yf(x) 的圖象與直線x1 的交點最多有1 個；f(x)

4、 x22x1 與g(t) t22t1 是同一函數；若f(x)|x 1| |x| ，則f f120. 其中真命題的是_( 填序號 ) 方法總結：1. 判斷兩個變量之間是否存在函數關系的方法要檢驗兩個變量之間是否存在函數關系，只需檢驗： 定義域和對應法則是否給出；根據給出的對應法則， 自變量x在其定義域中的每一個值，是否都能找到惟一的函數值y與之對應2. 判斷兩個函數是否為同一函數的方法判斷兩個函數是否相同，要先看定義域是否一致，若定義域一致，再看對應法則是否一致，由此即可判斷跟蹤訓練：1以下給出的同組函數中，是否表示同一函數？為什么？(1)f1：yxx，f2：y1；(2)f1：y1，x1，2，1

5、x2，3，x2，f2：xx11x2 x2y1 2 3 (3)f1：y2x , f2：如圖所示考點二：求函數解析式例 2(1) 已知f(x 1)x24x1，求f(x) 的解析式(2) 已知f(x) 是一次函數，且滿足3f(x1) f(x) 2x9. 求f(x) 思考：若將本例 (1) 中“f(x1) x24x1”改為“f2x1 lg x”，如何求解？方法總結：求函數解析式的常用方法(1) 配湊法：由已知條件f(g(x) f(x) ，可將f(x) 改寫成關于g(x) 的表達式，然后以x替代g(x) ，便得f(x)的表達式；(2) 待定系數法：若已知函數的類型( 如一次函數、二次函數) 可用待定系數

6、法；(3) 換元法：已知復合函數f(g(x) 的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(4) 解方程組法：已知關于f(x) 與f1x或f( x) 的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x) 跟蹤訓練：給出下列兩個條件：(1)f(x1) x2x；(2)f(x) 為二次函數且f(0) 3，f(x2) f(x)4x 2. 試分別求出f(x) 的解析式考點三：分段函數求值例 3. 已知函數f(x)12x，x4，fx1，x4，則f(2 log23)的值為 _方法總結：解決分段函數求值問題的方法(1) 求分段函數的函數值時，應根據所給自變量的大小選擇相應段的解析式求解，有時每段交替使用求值；(2) 若給出函數值或函數值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應根據每一段的解析式分別求解， 但要注意檢驗所求自變量值是否符合相應段的自變量的取值范圍，做到分段函數分段解決跟蹤訓練：1. 已知函數f(x) 2x1，xf( a) ，則實數a的取值范圍是_當堂檢測：1. 試判