1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)圓柱與圓錐的體積奧數(shù)學(xué)問匯編一.學(xué)問.規(guī)律.方法（一）一個(gè)矩形,以它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓柱,或者說它為由一個(gè)圓筒形的曲面和兩個(gè)一樣大的圓面圍成的幾何圖形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）假如用 r 表示底面圓的半徑,h 表示高,那么圓柱的體積公式為：vr 2h ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（三）一個(gè)直角三角形,以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做圓錐；12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（四）假如用r 表示底面圓的半徑,h 表示高,那么圓錐的體積公式：vrh ；3

2、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.在實(shí)際應(yīng)用中,底面積或高有時(shí)為隱含著的,要先通過分析推理得出之后,再來求體積；有些體積沒變,但外形變了,要巧秒地利用等積變形的特點(diǎn),抓住形體的特點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)算；范例.解析.拓展例1.如圖為一塊長(zhǎng)方形鐵皮,利用圖中的陰影部分恰好能做成一個(gè)圓柱形油桶（接頭處忽視不計(jì)）,求這個(gè)油桶的容積；24.84 分米拓展一.一個(gè)圓柱的高10 分米,它的側(cè)面綻開,得到一個(gè)長(zhǎng)25.12 分米的長(zhǎng)方形；這個(gè)油桶能裝油多少升？拓展二.從半徑為10 厘米的圓柱形鋼材上截下一段,鍛造成長(zhǎng)為40 厘米.寬30 厘米.高 15 厘米的長(zhǎng)方體,應(yīng)截圓鋼長(zhǎng)多少厘米？拓展三.在一個(gè)高為8

3、 厘米.容積為50 毫升的圓柱形容器a 里面裝滿了水；現(xiàn)把長(zhǎng)16 厘米的圓柱b 垂直放入,使b 的底面與a 的底面接觸,這時(shí)一部分水淡定器中溢出,當(dāng)把b 從 a 中拿起后, a 中的水高度為6 厘米,求圓柱體 b 的體積；拓展四.某工廠原先用長(zhǎng) 4 米.寬 1 米的鐵皮（如圖 a）圍成沒有底和頂?shù)恼襟w外形的產(chǎn)品存放處 底和頂用別的材料 如圖 b、恰好夠存一周的產(chǎn)品 、現(xiàn)在產(chǎn)量增加了 27%,能夠仍用原先的鐵皮圍成存放處, 裝下現(xiàn)在一周的產(chǎn)品嗎？1米1米4米1米1米(a) b拓展五.一個(gè)圓柱體的高為10 厘米（如圖）,如削減 3 厘米,就表面積比原先削減94.2 平方厘米,原先圓柱體的體積為多

4、少平方厘米？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)3例2.一張扇形薄鐵皮,弧長(zhǎng)18.84 分米,它能夠圍成一個(gè)高4 分米的圓錐,求圓錐的容積（接縫處忽視不計(jì)）；拓展一.如下圖（1）,圓錐形容器中裝有3 升水,水面高度正好為圓錐高度的一半,這個(gè)容器仍能裝多少升水？rr12h12 h12拓展二.把一個(gè)圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體,削去部分的體積為40 立方厘米,問原先圓柱的體積為多少？拓展三.在倉(cāng)庫(kù)的一角有一堆稻谷,呈四分之一圓錐形（如下圖）,經(jīng)測(cè)量底面弧長(zhǎng)2.4 米,圓錐高為1.57 米；已知稻谷每立方米重725 千克,求這堆稻谷重多少千克？拓展四.圓錐的高和底面半徑都等

5、于一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)；已知正方體的體積為30 立方厘米；求圓錐的體積為多少平方厘米？檢測(cè).反饋.應(yīng)用一.填空1 一個(gè)圓柱側(cè)面積為62.8 平方厘米,高5 厘米,這個(gè)圓柱體的體積為（）立方厘米；2 一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)25.12 厘米,高和直徑相等,這個(gè)圓柱體的體積為（）立方厘米；3把兩個(gè)底面積相等,長(zhǎng)分別為10 厘米和 20 厘米的圓柱體木料膠合成一根后,表面積削減25.12 平方厘米,就膠合后的圓柱體的體積為（）立方厘米；4 把一個(gè)棱長(zhǎng)為4 厘米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱體,這個(gè)圓柱體的表面積為（）平方厘米；假如削成一個(gè)最大的圓錐體,這個(gè)圓錐體的體積為（）立方厘米；5 一個(gè)圓柱體的高為31.4

6、厘米,它的側(cè)面綻開為一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱體的體積為（）立方厘米；6 一根圓柱形木料長(zhǎng)2 米,把它截成了相等的3 段后,表面積增加了16 平方厘米,原先圓柱的體積為多少立方厘米？7 有甲.乙兩個(gè)容器（如圖,單位：厘米）,先將甲容器注滿水,然后將水倒入乙容器；乙容器中水深（）厘米；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)二.應(yīng)用題8 一個(gè)底面積為314 平方米的圓柱形蓄水池,能容納水1884 立方米,假如再挖深1.5 米,可容水多少立方米？9 一個(gè)長(zhǎng)方形豎著一條長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周,求所形成的物體的體積（如圖 1）；一個(gè)三角形以橫著的一條短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖2）,求所形成的

7、立體圖形的體積；（單位：分米）10試求下圖鋼材的體積； （單位：厘米）11一個(gè)圓柱的表面積為150.72 平方厘米,底面半徑為2 厘米,求它的體積；12把一個(gè)棱長(zhǎng)為2 分米的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的圓柱體,應(yīng)削去多少立方分米的體積？13如左下圖所示,一個(gè)底面直徑為20 厘米的裝有一部分水的圓柱形容器,水中放著一個(gè)底面直徑12 厘米.高 10 厘米的圓錐體鉛錘、當(dāng)鉛錘從水中取出后,容器中水面高度下降了幾厘米？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(diǎn)14有一飲料瓶的身如右上圖所示、容積為 3 立方分米； 現(xiàn)在它里面裝有一些飲料,正放時(shí)飲料高度為20 厘米,倒放時(shí)空余部分的高度為5 厘米,問瓶?jī)?nèi)現(xiàn)有飲料多少立方分米？15一個(gè)圓柱形水桶里,放進(jìn)一段截面半徑為5 厘米的圓鋼,假如把它全部放入水里,桶里的水面就上升9 厘米；假如把水中的圓鋼露出8 厘米,那么這時(shí)桶里的水面就下降4 厘米,問這段圓鋼的體積為多少？16一個(gè)圓柱體木塊切成四塊（如圖1）,表面積增加48 平方厘米；切成三塊（如圖2）,表面積增加50.24 平方厘米；削成一個(gè)最大的圓錐體（如圖3）,體積削減多少立方厘米？17有 a.b 兩個(gè)圓柱形容器,最初在容器a 里裝有 2 升的水,容器b 為空的；現(xiàn)在往兩個(gè)容器中