1、第第2章章 電路的分析方法電路的分析方法目錄URRRU2111 URRRU2122 IRRRI2121 IRRRI2112 21111 RRR RRR= 43U1= 41 = 11V R2+R U2 = U1 = 3VR 2+RU = U2 = 1V2+11得得R = 1511+41V2 2 2 1 1 1 U2U1+U例例1: :圖示為變阻器調節負載電阻圖示為變阻器調節負載電阻RL兩端電壓的兩端電壓的分壓電路。分壓電路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中間環節是變。中間環節是變阻器，其規格是阻器，其規格是 100 、3 A。今把它平分為四段，。今把它平分為四段，在圖上用在圖上用a,

2、 b, c, d, e 點標出。求滑動點分別在點標出。求滑動點分別在 a, c, d, e 四點時四點時, 負載和變阻器各段所通過的負載和變阻器各段所通過的電流及負載電流及負載電壓電壓,并就流過變并就流過變阻阻器的電流與其額定電流比較說明器的電流與其額定電流比較說明使用時的安全問題。使用時的安全問題。解解: :UL = 0 VIL = 0 A(1) 在在 a 點：點：A2 . 2 A100220eaea RUIRLULILU+abcde+ 解解: (: (2) )在在 c 點：點：755050505050ecLcaLca RRRRRRA93. 275220ec RUIA47. 1293. 2c

3、aL II等效電阻等效電阻 R 為為Rca與與RL并聯，并聯，再與再與 Rec串聯，即串聯，即 注意注意，這時滑動觸點雖在變阻器的中點，但是，這時滑動觸點雖在變阻器的中點，但是輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是輸出電壓不等于電源電壓的一半，而是 73.5 V。V5 .7347. 150LLL IRURLULILU+abcde+ 552550755075edLdaLdaRRRRRRA4 . 2 A4507575edLdadaL IRRRIA455220ed RUIA6 . 1 A4507550edLdaLda IRRRIV 1204 . 250LLL IRU 注意：因注意：因 Ied = 4 A

4、 3A，ed 段有被燒毀段有被燒毀的可能。的可能。解解: (: (3) )在在 d 點：點：RLULILU+abcde+ V220L UUA2 . 2100220eaeaRUIA4 . 450220LL RUIRLULILU+abcde+ 解解: : (4) 在在 e 點：點：ROY- ROCBADACDBbCRaRcRbaY- bCRaRcRba)/()/()/(bcabcacacaabbccbbccaabbaRRRRRRRRRRRRRRRY- bCRaRcRbabaccbbacaaaccbbabccaccbbaabRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR cabcabbccacca

5、bcababbcbcabcabcaabaRRRRRRRRRRRRRRRRRR Y Y Y- bCRaRcRbaY- bCRaRcRba 對圖示電路求總電阻對圖示電路求總電阻R1212由圖：由圖：R12=2.68 1212例例 1：CD12 284484cabcabcaaba RRRRRR 184444b R 284448c R 52) 1(5)24() 1(5)24( RA A 2 .I 0SREI 電壓源電壓源0SRUII 電流源電流源設設 IS = 10 A，接上，接上RL 后，恒流源對外輸出電流。后，恒流源對外輸出電流。RL IUISOIISU+_0SREI 注

6、意事項：注意事項：解解:+abU2 5V(a)+ +abU5V(c)+ (c)a+-2V5VU+-b2 + (b)aU 5A2 3 b+ (a)a+5V3 2 U+ a5AbU3 (b)+ A1A22228 I例例3： 解：解：2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4AA2A3122 II4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3AA10A110111 RUIA6A22102S1 IIIaIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1R

7、IS+_U1b(b)(2)由圖由圖(a)可得：可得：A4A6A2S1IIIRA2A510313 RUIR理想電壓源中的電流理想電壓源中的電流A6A)4(A2131 RRUIII理想電流源兩端的電壓理想電流源兩端的電壓V10V22V61S2S2S IRRIIRUUIaIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各個電阻所消耗的功率分別是：各個電阻所消耗的功率分別是：W36=61=22RIPRW16=41=22111）（RRIRPW8=22=22S22IRPRW20=25=22333RRIRP兩者平衡：兩者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由計算可知，

8、本例中理想電壓源與理想電流源由計算可知，本例中理想電壓源與理想電流源 都是電源，發出的功率分別是：都是電源，發出的功率分別是：W60=610=111UUIUPW20=210=SSSIUPIIadbcE+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1baI2I342V+I112 6 7A3 cd12 當不需求當不需求a、c和和b、d間的電流時，間的電流時，(a、c)( b、d)可分別看成一個結點。可分別看成一個結點。baI2I342V+I112 6 7A3 cd 支路數支路數b =4, 且且恒流源支路恒流源支路 的電的電流已知。流已知。I1= 2A， I2= 3A， I3=6A 例例3：試求各支路電流

9、。試求各支路電流。對結點對結點 a： I1 + I2 I3 = 7對回路對回路1：12I1 6I2 = 42對回路對回路2：6I2 + UX = 0123+UX對回路對回路3：UX + 3I3 = 0baI2I342V+I112 6 7Acd3 2.5 節點電壓分析法節點電壓分析法 結點法結點法首先選電路中某一結點作為參考點（其電位為首先選電路中某一結點作為參考點（其電位為零），其它各結點到參考點的電壓稱為該結點的結點電壓零），其它各結點到參考點的電壓稱為該結點的結點電壓（實際上就是該結點的電位），一般用（實際上就是該結點的電位），一般用V表示。然后以結點電表示。然后以結點電壓為未知量，應用壓

10、為未知量，應用KCL列出各結點的列出各結點的KCL方程，解方程得到方程，解方程得到結點電壓，繼而以結點電壓為依據，求出各支路電流。結點結點電壓，繼而以結點電壓為依據，求出各支路電流。結點法的理論根據是基爾霍夫電流定律。法的理論根據是基爾霍夫電流定律。 在結點電壓分析法中電阻元件的參數值用電導表示，即在結點電壓分析法中電阻元件的參數值用電導表示，即RG1GVRVI電導的單位是西電導的單位是西門子門子，符號為，符號為S 。 圖圖2.10所示電路共有所示電路共有4個結點，選結點個結點，選結點4為參考結點，則為參考結點，則V4 = 0，其它各結點到參考結點的電壓（即各結點的電位）分別是，其它各結點到參

11、考結點的電壓（即各結點的電位）分別是V1、V2、V3。則各支路電流可用結點電壓表示為。則各支路電流可用結點電壓表示為 I2 = G2（V1 V2），）， I3 = G3V2 I4 = G4V3 ， I5 = G5（V1 V3） 對各結點列對各結點列KCL方程：方程： 結點結點1 G2（V1V2）+ G5（V1V3）= Is1 結點結點2 G3V2 - G2（V1 V2）= Is6 結點結點3 G4V3 - G5（V1 V3）= - Is6 整理得整理得 （G2 + G5）V1- G2V2 G5V3 = Is1 -G3V1 +（G2 + G3）V2 = Is6 -G5V1 +（G4 + G5）V

12、3 = -Is6 這樣就把以支路電流為變量的電流方程轉變為以結點電壓為變量的方程，解這樣就把以支路電流為變量的電流方程轉變為以結點電壓為變量的方程，解方程求得方程求得V1、V2、V3，就可以進一步分析各支路電流，而方程數目卻大為減少。，就可以進一步分析各支路電流，而方程數目卻大為減少。電路有電路有n個結點，必須要列（個結點，必須要列（n -1）個以結點電壓為變量的結點方程。顯然對多）個以結點電壓為變量的結點方程。顯然對多支路、少結點的電路來說，這種方法是比較適宜的。支路、少結點的電路來說，這種方法是比較適宜的。上式中，令上式中，令G11 = G2 + G5，G22 = G2 + G3，G33

13、= G4 + G5G11、G22、G33分別為結點分別為結點1、結點、結點2、結點、結點3的的自導自導，是分別連接到結點，是分別連接到結點1、2、3的所有支路電導之和。用的所有支路電導之和。用G12 和和G21、G13 和和G31、G23 和和G32分別表示結點分別表示結點1和和2、結點、結點1和和3、結點、結點2和和3之間的之間的互導互導，分別等于相應兩結點間公共電導并取負值。，分別等于相應兩結點間公共電導并取負值。本例中，本例中，G12 = G21 = - G2，G13 = G31 = -G5，G23 = G32 = 0。由于規定各結點電壓的參考方向都是由非參考結點指向參考結點，由于規定各

14、結點電壓的參考方向都是由非參考結點指向參考結點，所以各結點電壓在自導中所引起的電流總是流出該結點的，在該結所以各結點電壓在自導中所引起的電流總是流出該結點的，在該結點的電流方程中，這些電流前取點的電流方程中，這些電流前取“+”號，因而自導總是正的。號，因而自導總是正的。結點結點1、2或或3中任一結點電壓在其公共電導中所引起的電流則是中任一結點電壓在其公共電導中所引起的電流則是流入另一個結點的，所以在另一個結點的電流方程中，這些電流前流入另一個結點的，所以在另一個結點的電流方程中，這些電流前取取“-”號。為使結點電壓方程的形式整齊而有規律，我們把這類號。為使結點電壓方程的形式整齊而有規律，我們把

15、這類電流前的負號包含在和它們有關的互導中，因而互導總是負的。電流前的負號包含在和它們有關的互導中，因而互導總是負的。IS11、IS22、IS33分別表示電流源或電壓源流入結點分別表示電流源或電壓源流入結點1、2、3的電的電流。本例中，流。本例中，Is11 = Is1，Is22 = Is6，Is33 = -Is6。其中，電流源電。其中，電流源電流參考方向指向結點時，該電流前取正號，反之取負號；電壓源與流參考方向指向結點時，該電流前取正號，反之取負號；電壓源與電阻串聯的支路，電壓源的參考電阻串聯的支路，電壓源的參考“+”極指向結點時，等效電流源極指向結點時，等效電流源前取正號，反之取負號。這樣寫成

16、一般形式為前取正號，反之取負號。這樣寫成一般形式為 G11V1 + G12V2 + G13V3 = Is11 G21V1 + G22V2 + G23V3 = Is22 (2.13) G31V1 + G32V2 + G33V3 = Is33 式（式（2.13）是）是4個結點的電路結點電壓方程的一般形式。由此不難推出個結點的電路結點電壓方程的一般形式。由此不難推出n個結點電路結點電壓方程的一般形式為個結點電路結點電壓方程的一般形式為11S1)1(1212111ivGvGvGnn22S1) 1(2222121ivGvGvGnn)1)(1S(1)1)(1(22)1(11 )1(nnnnnnnivGvG

17、vG 例例2.11 圖圖2.11所示電路中，所示電路中，已知已知Us1 = 16 V，IS3 = 2 A，Us6 = 40 V，R1 = 4，R1/= 1，R2 = 10，R3 = R4 = R5 = 20，R6 = 10，o為參考結為參考結點，求結點電壓點，求結點電壓V1、V2及各支及各支路電流。路電流。 解：解： 選定各支路電流參考方向如圖所示。選定各支路電流參考方向如圖所示。由已知可得由已知可得43211111111RRRRRG52201201101141S411012012012011111654322RRRRGS101)201201()11(432112RRGGA2121416311

18、111SSSIRRUIA61040266322RUIISSS 按式（按式（2.13）列出結點電壓方列出結點電壓方程為程為211015221VV64110121VV聯立解之得聯立解之得 V1 = 10 V， V2 = 28 V根據根據I1I6的參考方向可求得的參考方向可求得A21141610111S11RRUVIA11010212RVIA902028103213RVVIA902028104214RVVIA412028525RVIA211040286626RUVISR2(c)R3E1+R1I 1I 2I 311332213232111ERRRRRRRRR/RREI R2(c)R3E2+R1I 1I

19、 2I 32133221331223131/ERRRRRRRRRRERRRI R2(c)R3E1+R1I 1I 2I 3213322131133221321)()(ERRRRRRRERRRRRRRRI 同理同理: 222III 333III 12112112111211 ) (RIRIRIIRIP A1A5510322 RREIV5V5122S RIUA5 . 0A5 . 0A1 222 III所所以以A5 . 01555S3232 IRRRIV5 . 2V55 . 022S RIUV5 . 72.5V5VSSS UUUA5 . 2A4420402121 RREEI 221210RRRRR，所以所