1、.2017年中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)25圓的位置關(guān)系【知識歸納】1. 點與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， ；對應(yīng)的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， .對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.3. 圓的切線 過切點的半徑；經(jīng)過 的外端，并且 這條 的直線是圓的切線.4. 從圓外一點可以向圓引 條切線， 相等， 夾角.5. 三角形的三個頂點確定一 個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角形 的交點. 6. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三

2、角形 的交點，叫做三角形的 . 【基礎(chǔ)檢測】1、是平面內(nèi)的三點，下列說法正確的是（ ） A可以畫一個圓，使、都在圓上 B可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外 C可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外 D可以畫一個圓，使、在圓上，在圓內(nèi)2. （2016年浙江省衢州市）如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，若A=30°，則sinE的值為（）ABCD3. （2016年浙江省臺州市）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A6B2+1C

3、9D4（2016·江蘇無錫）如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，BC交O于點D，若C=70°，則AOD的度數(shù)為（）A70°B35°C20°D40°5.（2016·福建龍巖·10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ACD=B，ADCD（1）求證：CD是O的切線；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值6. （2016·青海西寧·10分）如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，BC=6，求BE的長【達(dá)標(biāo)檢

4、測】一、選擇題1.（2015重慶A9，4分）如圖，AB是的直徑，點C在上，AE是的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D，若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°9題圖2. （2015齊齊哈爾,第6題3分）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（） A 8AB10 B 8AB10 C 4AB5 D 4AB53（2015湖南張家界，第2題3分）如圖，O=30°，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，半徑為3的圓與

5、OA的位置關(guān)系是（） A 相離 B 相交 C 相切 D 以上三種情況均有可能4（2016·上海）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，A的半徑長為3，D與A相交，且點B在D外，那么D的半徑長r的取值范圍是（）A1r4 B2r4 C1r8 D2r85（2016·江蘇連云港）如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r二、填空題6（2016·江蘇無錫）如圖，AOB中，O

6、=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當(dāng)點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切 7（2016呼和浩特）在周長為26的O中，CD是O的一條弦，AB是O的切線，且ABCD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為8.（2016.山東省泰安市，3分）如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若B=30°，則線段AE的長為9. （2016·

7、;內(nèi)蒙古包頭·3分）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30°，PC=3，則BP的長為10. （2016·四川攀枝花）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為11如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于C點，sinA=，OA=10cm，則AB長為 cm 12矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點B為圓心作圓，使A，C，D三點中至少有一點在B內(nèi)，且至少有一點在B外，則B的半徑r的取值范圍是_13.（

8、2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則C=度三、解答題：14. （2016·湖北武漢）如圖，點C在以AB為直徑的O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交O于點E(1) 求證：AC平分DAB；(2) 連接BE交AC于點F，若cosCAD，求的值15（2016·山東省濱州市）如圖，過正方形ABCD頂點B，C的O與AD相切于點P，與AB，CD分別相交于點E、F，連接EF（1）求證：PF平分BFD（2）若tanFBC=，DF=，求EF的長【知識歸納答案】1. 點與圓的位置關(guān)系共有三種：點在圓內(nèi)

9、，點在圓上 ，點在圓外 ；對應(yīng)的點到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d< r，d=r，d>r.2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種：相交，相切 ，相離 .對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d< r，d= r，d>r.3. 圓的切線垂直于 過切點的半徑；經(jīng)過半徑 的外端，并且垂直于這條半徑 的直線是圓的切線.4. 從圓外一點可以向圓引兩 條切線， 它們的切線長 相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.5. 三角形的三個頂點確定一 個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫三角形的外 心，是三角形三邊垂直平分線 的交點. 6.

10、與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線 的交點，叫做三角形的內(nèi)心 .【基礎(chǔ)檢測答案】1、是平面內(nèi)的三點，下列說法正確的是（ ） A可以畫一個圓，使、都在圓上 B可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外 C可以畫一個圓，使、在圓上，在圓外 D可以畫一個圓，使、在圓上，在圓內(nèi)【答案】B.【解析】由已知可知點B是線段AC的中點，故A、B、C三點不可能在同一個圓上，若A、B在同一個圓上，則點C在這個圓外，若A、C在同一個圓上，則點B在圓內(nèi)，若B、C在同一個圓上，則點A在圓外；故選項B正確，故選B.2. （2016年浙江省衢州市）如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作

11、O的切線交AB的延長線于點E，若A=30°，則sinE的值為（）ABCD【考點】切線的性質(zhì)【分析】首先連接OC，由CE是O切線，可證得OCCE，又由圓周角定理，求得BOC的度數(shù)，繼而求得E的度數(shù)，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案【解答】解：連接OC，CE是O切線，OCCE，A=30°，BOC=2A=60°，E=90°BOC=30°，sinE=sin30°=故選A3. （2016年浙江省臺州市）如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則P

12、Q長的最大值與最小值的和是（）A6B2+1C9D【考點】切線的性質(zhì)【分析】如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題【解答】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90°，OP1B=90°，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1

13、最小值為OP1OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長的最大值與最小值的和是9故選C4（2016·江蘇無錫）如圖，AB是O的直徑，AC切O于A，BC交O于點D，若C=70°，則AOD的度數(shù)為（）A70°B35°C20°D40°【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理【分析】先依據(jù)切線的性質(zhì)求得CAB的度數(shù)，然后依據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得到CBA的度數(shù)，然后由圓周角定理可求得AOD的度數(shù)【解答】解：AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，ABACCAB=90°又C=70°，CB

14、A=20°DOA=40°故選：D5.（2016·福建龍巖·10分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ACD=B，ADCD（1）求證：CD是O的切線；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值【考點】切線的判定【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出ACB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出B=BCO，證出OCD=OCA+BCO=ACB=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明ACBADC，得出AC2=ADAB，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接OC，如圖所示：AB是O直徑，ACB=90°，OB=OC，B=BCO，又ACD=B，OCD=O

15、CA+ACD=OCA+BCO=ACB=90°，即OCCD，CD是O的切線；（2）解：ADCD，ADC=ACB=90°，又ACD=B，ACBADC，AC2=ADAB=1×4=4，AC=26. （2016·青海西寧）如圖，D為O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且CDA=CBD（1）求證：CD是O的切線；（2）過點B作O的切線交CD的延長線于點E，BC=6，求BE的長【考點】切線的判定與性質(zhì)【分析】（1）連OD，OE，根據(jù)圓周角定理得到ADO+1=90°，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90°；（2）根據(jù)已知條件得到CD

16、ACBD由相似三角形的性質(zhì)得到，求得CD=4，由切線的性質(zhì)得到BE=DE，BEBC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連結(jié)OD，OB=OD，OBD=BDO，CDA=CBD，CDA=ODB，又AB是O的直徑，ADB=90°，ADO+ODB=90°，ADO+CDA=90°，即CDO=90°，ODCD，OD是O半徑，CD是O的切線（2）解：C=C，CDA=CBDCDACBD，BC=6，CD=4，CE，BE是O的切線BE=DE，BEBCBE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=【達(dá)標(biāo)檢測答案】一、選擇題9題圖1.（2015重

17、慶）如圖，AB是的直徑，點C在上，AE是的切線，A為切點，連接BC并延長交AE于點D，若AOC=80°，則ADB的度數(shù)為（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°【解析】切線的性質(zhì)由AB 是O 直徑，AE 是O 的切線，推出AD AB，DAC= B= AOC=40°， 推出AOD=50° 【解答】解：AB 是O 直徑，AE 是O 的切線， BAD=90°， B= AOC=40°， ADB=90°B=50°， 故選B 【點評】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的

18、關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求B 的度數(shù) 2. （2015齊齊哈爾,第6題3分）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（） A 8AB10 B 8AB10 C 4AB5 D 4AB5【解析】直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理此題可以首先計算出當(dāng)AB與小圓相切的時候的弦長連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8若大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，此時AB8；又因為大圓最長的弦是直徑10，則8AB10【解答】解：當(dāng)AB與小圓相切，大圓半徑為5，小圓的半徑為3，AB=8大圓的弦AB與小圓有公共

19、點，即相切或相交，8AB10故選：A【點評】本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進(jìn)一步分析有公共點時的弦長3（2015湖南張家界，第2題3分）如圖，O=30°，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（） A 相離 B 相交 C 相切 D 以上三種情況均有可能【解析】直線與圓的位置關(guān)系利用直線l和O相切d=r，進(jìn)而判斷得出即可【解答】解：過點C作CDAO于點D，O=30°，OC=6，DC=3，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切故選：C【點評】此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握

20、直線與圓相切時d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵4（2016·上海）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，A的半徑長為3，D與A相交，且點B在D外，那么D的半徑長r的取值范圍是（）A1r4 B2r4 C1r8 D2r8【考點】圓與圓的位置關(guān)系；點與圓的位置關(guān)系【分析】連接AD，根據(jù)勾股定理得到AD=5，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到r53=2，由點B在D外，于是得到r4，即可得到結(jié)論【解答】解：連接AD，AC=4，CD=3，C=90°，AD=5，A的半徑長為3，D與A相交，r53=2，BC=7，BD=4，點B在D外，r4，D的半徑長r的取值

21、范圍是2r4，故選B【點評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，設(shè)點到圓心的距離為d，則當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi) 5（2016·江蘇連云港）如圖，在網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為1個單位）選取9個格點（格線的交點稱為格點）如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）A2rBr3Cr5D5r【分析】如圖求出AD、AB、AE、AF即可解決問題【解答】解：如圖，AD=2，AE=AF=，AB=3，ABAEAD，r3時，以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，故選B【點評】本題考查

22、點由圓的位置關(guān)系、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，理解題意，屬于中考常考題型 二、填空題6（2016·江蘇無錫）如圖，AOB中，O=90°，AO=8cm，BO=6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當(dāng)點C運動了s時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切 【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】當(dāng)以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，即CF=1.5cm，又因為EFC=O=90°，所以EFCDCO，利用對應(yīng)邊的

23、比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為0t4【解答】解：當(dāng)以點C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切時，此時，CF=1.5，AC=2t，BD=t，OC=82t，OD=6t，點E是OC的中點，CE=OC=4t，EFC=O=90°，F(xiàn)CE=DCOEFCDCO=由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，（4t）2=+，解得：t=或t=，0t4，t=故答案為：7（2016呼和浩特）在周長為26的O中，CD是O的一條弦，AB是O的切線，且ABCD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為24【考點】切線的性質(zhì)【分析】如圖，設(shè)AB與O相切于點

24、F，連接OF，OD，延長FO交CD于點E，首先證明OECD，在RTEOD中，利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖，設(shè)AB與O相切于點F，連接OF，OD，延長FO交CD于點E2R=26，R=13，OF=OD=13，AB是O切線，OFAB，ABCD，EFCD即OECD，CE=ED，EF=18，OF=13，OE=5，在RTOED中，OED=90°，OD=13，OE=5，ED=12，CD=2ED=24故答案為248.（2016.山東省泰安市）如圖，半徑為3的O與RtAOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若B=30°，則線段AE的長為【分析】要求AE的

25、長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)B=30°和OB的長求得，OE可以根據(jù)OCE和OC的長求得【解答】解：連接OD，如右圖所示，由已知可得，BOA=90°，OD=OC=3，B=30°，ODB=90°，BO=2OD=6，BOD=60°，ODC=OCD=60°，AO=BOtan30°=，COE=90°，OC=3，OE=OCtan60°=，AE=OEOA=，故答案為：【點評】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件9. （2016·內(nèi)蒙古包頭·3分）如

26、圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30°，PC=3，則BP的長為【考點】切線的性質(zhì)【分析】在RTPOC中，根據(jù)P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解決問題【解答】解：OA=OC，A=30°，OCA=A=30°，COB=A+ACO=60°，PC是O切線，PCO=90°，P=30°，PC=3，OC=PCtan30°=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案為10. （2016·四川攀枝花）如圖，ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，D

27、為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的O和AB、BC均相切，則O的半徑為【考點】切線的性質(zhì)【分析】過點0作OEAB于點E，OFBC于點F根據(jù)切線的性質(zhì)，知OE、OF是O的半徑；然后由三角形的面積間的關(guān)系（SABO+SBOD=SABD=SACD）列出關(guān)于圓的半徑的等式，求得圓的半徑即可【解答】解：過點0作OEAB于點E，OFBC于點FAB、BC是O的切線，點E、F是切點，OE、OF是O的半徑；OE=OF；在ABC中，C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC=4；又D是BC邊的中點，SABD=SACD，又SABD=SABO+SBOD，ABOE+BDOF=CDAC，即5×

28、;OE+2×0E=2×3，解得OE=，O的半徑是故答案為：【點評】本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題11如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于C點，sinA=，OA=10cm，則AB長為 cm 【答案】16.【解析】試題分析：連接OC，大圓的弦AB與小圓相切于C點，OCAB，AC=BC，sinA=，OA=10cm，OC=6cm，AC=cm，AB=2AC=16cm考點：1.切線的性質(zhì)；2.垂徑定理；3.解直角三角形 12矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以

29、點B為圓心作圓，使A，C，D三點中至少有一點在B內(nèi)，且至少有一點在B外，則B的半徑r的取值范圍是_【答案】15<r<25【解析】1.勾股定理；2.點與圓的位置關(guān)系.因為矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，所以AD=BC=,所以要使A，C，D三點中至少有一點在B內(nèi)，且至少有一點在B外，則B的半徑r的取值范圍是15<r<2513.（2016·黑龍江齊齊哈爾·3分）如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則C=45度【考點】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接OD，只要證明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45°，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題【解答】解；連接ODCD是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90°，OA=OD，A=ADO=45°，C=A=45°故答案為45三、解答題：14. （2016&