1、名師總結精品知識點數學必修一基礎要點歸納第一章集合與函數的概念一、集合的概念與運算：1、集合的特性與表示法：集合中的元素應具有：確定性、互異性、無序性；集合的表示法有：列舉法、描述法、文氏圖等。2、集合的分類：有限集、無限集、空集。數集：y yx22點集： x, y xy13、子集與真子集：若xA則 xBAB若 AB 但 ABA BAaaa,an 個若n，則它的子集個數為21，2，34、集合的運算：ABx xAxB，若 AB A則AB且 A Bx x 或Ax，B若 ABA則BA CUAx xU 但xA5、映射：對于集合A 中的任一元素a,按照某個對應法則f ,集合 B 中都有唯一的元素b 與之

2、對應，則稱 f : AB為 A到的映射 ，其中 a 叫做 b 的原象， b 叫 a 的象。二、函數的概念及函數的性質：1、函數的概念：對于非空的數集A 與 B，我們稱映射f : AB 為函數，記作 y fx ，其中 x A, yB ,集合 A 即是函數的定義域，值域是B 的子集。定義域、值域、對應法則稱為函數的三要素。2、 函數的性質： 定義域： 10簡單函數的定義域：使函數有意義的x 的取值范圍，例：lg(3x)的定義域為：2x505x 3y53x022x20復合函數的定義域：若 yf x 的定義域為xa,b ，則復合函數yfg x的定義域為不等式a gxb的解集。30 實際問題的定義域要根

3、據實際問題的實際意義來確定定義域。名師總結精品知識點 值域： 10利用函數的單調性：yxp ( po)y2 x2a x 3x2 , 3x0利用換元法：y2x13xy3 x1222x30數形結合法yx2x50明確基本初等函數的單調性：y axby2b x c yk0 ） 單調性： 1a x（ kxy ax a 0且a 1y l o g x a且0 a 1 y xnn Ra20定義：對x1D , x2D 且 x1x2若滿足fx1fx2，則 fx在 D 上單調遞增若滿足fx1fx2，則 fx在 D 上單調遞減。 奇偶性： 10定義： fx的定義域關于原點對稱，若滿足fx fx 奇函數若滿足 fx f

4、x 偶函數。20特點 : 奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y 軸對稱。若 fx為奇函數且定義域包括0，則 f00若 fx為偶函數，則有 fxfx（ 5）對稱性： 10 yax 2bxc 的圖像關于直線xb對稱；2a20若 fx 滿足 faxf axfxf2ax ，則 fx 的圖像關于直線 xa 對稱。30函數 yfxa的圖像關于直線xa 對稱。名師總結精品知識點第二章基本初等函數一、指數及指數函數：1、指數： am anam nam / an am namna m nn amma0a n1a02、指數函數：定義：yax ( a 0, a 1)圖象和性質： a 1 時， xR, y(0

5、,) ，在 R 上遞增， 過定點（ 0，1）0 a 1 時， xR, y(0,) ，在 R 上遞減，過定點（0，1）例如： y3x23 的圖像過定點（2， 4）二、對數及對數函數：1、對數及運算： abNlog a Nbl o ga10 , la oa gal o agNNl o ga m nl oagmml oamgl aon gl o g mn n l o mgl ao ngl o ga naal o gbl o gal o g b ，或aca0 (0a b1a,b1)l o gbcl o ga b 0 (0 a 1, b 1,或 a 1， 0 b 1)2、對數函數：定義： yloga x

6、 a0且 a 1與 yax ( a0, a1) 互為反函數。圖像和性質： 10a 1 時， x0,， yR，在 0,遞增，過定點（1， 0）200 a 1 時， x0,， yR，在 0,遞減，過定點（1，0）。三、冪函數：定義： yxn nR圖像和性質：10n 0 時，過定點（0， 0）和（1，1） ,在 x0,上單調遞增。20n 0 時，過定點（1， 1）,在x0,上單調遞減。名師總結精品知識點第三章函數的應用一、函數的零點及性質：1、定義：對于函數yfx，若x0 使得fx00 ，則稱x0 為yfx 的零點。2、性質：10 若 fafb 0，則函數yfx 在a, b上至少存在一個零點。20

7、函數 yfx 在a,b上存在零點，不一定有fafb 030 在相鄰兩個零點之間所有的函數值保持同號。二、二分法求方程f x 0的近似解1、原理與步驟：確定一閉區間a,b，使 faf b 0，給定精確度；令 x1abx1，并計算 f；2若 fx1=0 則 x1 為函數的零點， 若 f afx1 0，則 x0a, x1 ，令 b= x1 ;fxfbx0x ,b，令 a=x1若1 0則1直到 ab 時，我們把 a 或 b 稱為 fx0的近似解。三、函數模型及應用：常見的函數模型有：直線上升型：ykxb;對數增長型：y log a x指數爆炸型：yn( 1px)， n 為基礎數值， p 為增長率。名師

8、總結精品知識點訓練題一、選擇題已知全集 U1，2，3，4 ，A 1，2，B 2，3，則 A(CuB ) 等于()1A 1， 2， 3B 1， 2， 4C 1)D 42.已知函數 f ( x)a x在 (0， 2)內的值域是 (a2 ,1)，則函數y f ( x) 的圖象是 ()3.下列函數中，有相同圖象的一組是（）A y = x 1, y =(x1) 2B y=x1 · x1 ,y=x21x2C y = lgx 2, y = lgD y = 4lgx, y = 2lgx1004.已知奇函數f(x) 在 a,b上減函數，偶函數g(x)在 a,b上是增函數，則在-b,-a （ b>

9、a>0 ）上，f(x) 與 g(x)分別是（）A f(x) 和 g(x)都是增函數Bf(x) 和 g(x)都是減函數C f(x) 是增函數， g(x)是減函數 D f(x)是減函數， g(x)是增函數。5.方程 lnx=2必有一個根所在的區間是（）xA（ 1， 2）B (2， 3)C (e， 3)D (e, +)6.下列關系式中，成立的是（）A log34> (1)0 >log110B log 110>(1)0 >log 345335C log34>log 1 10>( 1)0D log 110>log 3 4> (1)035357已知函數

10、f ( x) 的定義域為R, f ( x) 在 R 上是減函數，若 f (x) 的一個零點為1，則不等式f (2x1)0 的解集為 ()A (1,)B (, 1)C (1,)D ( ,1)228.設 f( log 2x )= 2x (x>0) 則 f(3) 的值為（）A 128B256C512D8名師總結精品知識點9.已知 a>0,a 1則在同一直角坐標系中，函數y= a- x 和 y= log a( -x) 的圖象可能是（）333222111-224-224-224-224-1-1-1-2-2-2ABCD10.若 log2< 1 ,則實數 a 的取值范圍是（）a3A0 &l

11、t;a <222< a < 12或 a>13B a >CD 0 < a <33311. 已知 f ( x)(3a)x4a( x1)是( ,) 上的增函數，那么 a 值范圍是logax(x1)A (1,)3)B ,C3,3)5D (1， 3)5二、填空題12.已知函數 f (x) 在（ 0，+）上為減函數，且在R 上滿足 f (-x)=f (x) ，則 f (-2) 、f (1-5)、f ( )e三個數的按從小到大依次排列為_13.函數 y=(x-1) 0+log(x-1)(|x|+x)的定義域是14.設函數f(x)x22,(x2) 若 f(x 002x,(x2)=8 則 x =15.若冪函數 yx m2 4 m 5(mZ) 的圖像與 x,y 軸無交點，且圖像關于原點對稱， 則 m=_ ，三、解答題：（本題共6 小題，滿分74 分）16.計算求值： (lg8 + lg 1000)lg5 + 3(lg2)2 + lg 6- 1 + lg 0.006名師總結精品知識點17.已知 f(x)=x2 -2(1 -a)x + 2 在區間 (-， 4上是減函數，求實數a 的取值范圍。18