1、y3x5x6y30y1xyo畫出不等式組畫出不等式組的平面區域的平面區域復習復習5x6y30y1y3xxyo4.2簡單的線性規劃簡單的線性規劃 不等式組不等式組y 3x 5x+6y 30y1求求 z=2x+y的最小值和最大的最小值和最大值值實例分析實例分析 2x+y=-3: 2x+y=-1l0:2x+y=0 2x+y=2: 2x+y=4當（當（x,y)在整個平在整個平面上變化時，面上變化時，z=2x+y值有何變值有何變化規律呢？化規律呢？直線直線l0向上平移時，向上平移時，z的值隨的值隨之變大之變大直線直線l0向下平移時，向下平移時，z的值隨的值隨之變小之變小xyo5x6y30y1y3x 不等

2、式組不等式組y 3x 5x+6y 30y1求求 z=2x+y的最大值和最小值的最大值和最小值實例分析實例分析0laba點為點為y=1的的y=3x交點交點)1 ,31(351312minz點為點為y=1與與5x+6y=30的交點為的交點為)1 ,524(55315242maxz2x+y=0c最優解最優解：使使目標函數達到目標函數達到最大值或最大值或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 若兩個變量若兩個變量x,y 滿足一組一次不等式，求兩個變量的一個線性函數滿足一組一次不等式，求兩個變量的一個線性函數的最大值或最小值，的最大值或最小值，這樣的問題叫這樣的問題叫二元線性規劃問題二元線性規劃問題可

3、行解可行解：滿足線性約束條件的解（滿足線性約束條件的解（x，y）。）。 xyo 設設z z2 2+ +, ,式中變量、式中變量、 滿足下列條件滿足下列條件 ， 求的最大值或最小值求的最大值或最小值。y3xy3x5x+6y305x+6y30y 1可行域可行域：所有可行解組成的集合。所有可行解組成的集合。這個線性函數為這個線性函數為目標函數目標函數稱不等式組為稱不等式組為約束條件約束條件例例6 設設x,y滿足約束條件滿足約束條件3634123443yxyxyx（1）求目標函數）求目標函數z=2x+3y的最小值與最大值的最小值與最大值（2）求目標函數）求目標函數z=4x+3y24的最小值與最大值的最

4、小值與最大值4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36c設設x,y滿足約束條件滿足約束條件3634123443yxyxyx（1）求目標函數）求目標函數z=2x+3y的最小的最小值與最大值值與最大值（2）求目標函數）求目標函數z=4x+3y24的最小值與最大值的最小值與最大值4-4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36l:2x+3y=0acb(-3,-4)d(3,8)頂點頂點b(-3,-4)與頂點與頂點d(3,8)為最優解為最優解頂點頂點b是直線是直線x=-3與直線與直線y=-4的交點的交點b坐標為（坐標為（-3，-4）頂點頂點d是直線是直線-4x+3y=12和和直線直線4x+

5、3y=36的交點的交點-4x+3y=124x+3y=36由方程組可以知道由方程組可以知道d坐標坐標(3,8)30833218 24)4(3124maxminzz（1）求目標函數）求目標函數z=2x+3y的最小值與最大值的最小值與最大值4l1: -4x+3y=12y=-4x=-34x+3y=36acl0:-4x+3y=0l0向下平移，向下平移，z=-4x+3y隨之隨之 減少減少所以，所以，z=-4x+3y-24也隨之也隨之減少減少頂點是直線頂點是直線4x+3y=36與直線與直線y=-4的交點的交點4x+3y=36y=-4c(12,-4)將點將點c代進目標函數代進目標函數z=-4x+3y-2484

6、24)4(3124minzl0向上平移在向上平移在l1上取得最大值上取得最大值122412maxzz=12,z=z-24（2）求目標函數）求目標函數z=4x+3y24的最小值與最大值的最小值與最大值z=z+24, z=-4x+3y抽象概括抽象概括設目標函數為設目標函數為z=ax+by+c,當當b0時，把直線時，把直線l0：ax+by=0向上平移，所對應的向上平移，所對應的z隨之增大，隨之增大，把把l0向下平移時所對應的向下平移時所對應的z隨之減少隨之減少目標函數為目標函數為z=3x+y,z=-4x+3y時，時， y的系數都為都大于的系數都為都大于0抽象概括抽象概括在約束條件下，當在約束條件下，

7、當b0時，求目標函數時，求目標函數z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序為：的最小值或最大值的求解程序為：1。畫出可行區域。畫出可行區域2。作出直線。作出直線l0:ax+by=03.確定確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優解的平移方向，依可行域判斷取得最優解的點的點4。解相關方程組，求最優解。解相關方程組，求最優解已知已知x,y滿足約束條件滿足約束條件0005yyxyx則則z=2x+4y的最小值為：的最小值為：_練習：練習：c(-5/2,-5/2)15)25(4)25(2minzx+y+5=0 x-y=02x+4y=0c-15嘗試高考嘗試高考（2004.全國高考）設全國高考）設x,y

8、滿足約束條件滿足約束條件01yxyyx則，則，z=2x+y的最大值是的最大值是_cc點是直線y=0和x+y=1 的交點所以，所以，c(1,0)2012maxz2x+y=1x=y小結小結在約束條件下，當在約束條件下，當b0時，求目標函數時，求目標函數z=ax+by+c的最小值或最大值的求解程序為：的最小值或最大值的求解程序為：1。畫出可行區域。畫出可行區域2。作出直線。作出直線l0:ax+by=03.確定確定l0的平移方向，依可行域判斷取得最優解的平移方向，依可行域判斷取得最優解的點的點4。解相關方程組，求最優解。解相關方程組，求最優解b cxyox4y=33x+5y=25x=1 設設z2xy,式中變量式中變量x、y滿足下列條件滿足下列條件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖解：作出可行域如圖：當當0時，設直線時，設直線 l l0 0：2xy0 當當l l0 0經過可行域上點經過可行域上點a時，時，z 最小，即最小，即最大。最大。 當當l l0 0經過可行域上點經過可行域上點c時，時，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得a點坐標點坐標_； x4y3