1、模塊綜合檢測(cè)（二）(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分)1設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的()a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件解析：選d可采用特殊值法進(jìn)行判斷，令a1，b1，滿足a>b，但不滿足a2>b2，即條件“a>b”不能推出結(jié)論“a2>b2”；再令a1，b0，滿足a2>b2，但不滿足a>b，即結(jié)論“a2>b2”不能推出條件“a>b”故選d.2若平面，的法向量分別為a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，則x的值為()a10b10c

2、. d解析：選b因?yàn)椋瑒t它們的法向量也互相垂直，所以a·b(1,2,4)·(x，1，2)0，解得x10.3(天津高考)已知雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線分別交于a, b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, aob的面積為， 則p()a1 b.c2 d3解析：選c因?yàn)殡p曲線的離心率e2，所以ba，所以雙曲線的漸近線方程為y±x±x，與拋物線的準(zhǔn)線x相交于a，p，b，所以aob的面積為××p，又p0，所以p2.4已知空間四邊形abcd的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)e，f分別是bc，ad的中點(diǎn)，

3、則·的值為()aa2 b.a2c.a2 d.a2解析：選c如右圖，()，·(··)(a2cos 60°a2cos 60°)a2.5給定命題p：函數(shù)yln(1x)·(1x)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y為偶函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()apq是假命題 b(綈p)q是假命題cpq是真命題 d(綈p)q是真命題解析：選b對(duì)于命題p：f(x)ln(1x)(1x)，令(1x)·(1x)>0，即1<x<1，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f(x)ln(1x)(1x)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，命題p

4、為真命題；對(duì)于命題q：f(x)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，命題q為假命題，(綈p)q是假命題6.如圖，等腰梯形abcd中，abcd且ab2ad，dab，則以a，b為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)d的雙曲線的離心率e()a.1 b.1c. d.解析：選b由題可知，雙曲線的離心率e.設(shè)|ad|bc|t，則|ab|2t，|cd|2t2tcos 60°t，|bd|t，所以e1，故選b.7一條線段的長(zhǎng)等于10，兩端點(diǎn)a，b分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，m在線段ab上且4，則m的軌跡方程是()ax216y264 b16x2y264cx216y28 d16x2y28解

5、析：選b設(shè)m(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，則a2b2100.4，即代入a2b2100，得25x2y2100，即16x2y264.8已知定點(diǎn)f1(2,0)，f2(2,0)，n是圓o：x2y21上任意一點(diǎn)，點(diǎn)f1關(guān)于點(diǎn)n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為m，線段f1m的中垂線與直線f2m相交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的軌跡是()a橢圓 b雙曲線c拋物線 d圓解析：選b設(shè)n(a，b)，m(x，y)，則a，b，代入圓o的方程得點(diǎn)m的軌跡方程是(x2)2y222，此時(shí)|pf1|pf2|pf1|(|pf1|±2)±2，即|pf1|pf2|2,2<|f1f2|，故所求的軌跡是雙曲線9已知正方體abcd

6、73;a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2，e為棱ab的中點(diǎn)，則d1e與平面bc1d所夾角的正弦值為()a. b.c. d.解析：選a建系如圖，則b(2,2,0)，c(0,2,0)，a1(2,0,2)，d1(0,0,2)，e(2,1,0)，c1(0,2,2)，(2,2，2)，(2,1，2)，(2，2，0)，(2,0,2)·0，·0，為平面bc1d的法向量cos，d1e與平面bc1d所成角的正弦值為.10已知拋物線c：y28x與點(diǎn)m(2，2)，過(guò)c的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與c交于a，b兩點(diǎn)，若·0，則k()a. b.c. d2解析：選dy28x的焦點(diǎn)為(2,0)，所以所以yk，

7、即y2y2k0，y1y2，y1y216.又設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，·(x12，y12)·(x22，y22)0，(x12)(x22)(y12)(y22)0，即(y12)(y22)0，所以(yy)4y1y22(y1y2)40，41640，解得k2.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)11下面語(yǔ)句中，是命題的有_(寫(xiě)出序號(hào))，其中是真命題的有_(寫(xiě)出序號(hào))有兩個(gè)內(nèi)角之和大于90°的三角形是銳角三角形嗎？sin>cos；xy是有理數(shù)，則x，y都是有理數(shù)；把函數(shù)y2x的圖象向上平移一個(gè)單位解析：是疑問(wèn)句，不能判斷真假，它們都不是命題可舉一個(gè)反

8、例，如：x1，y1滿足xy是有理數(shù)，但x，y不是有理數(shù)，所以是假命題答案：12設(shè)拋物線x212y的焦點(diǎn)為f，經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2,1)的直線l與拋物線相交于a，b兩點(diǎn)，又知點(diǎn)p恰為ab的中點(diǎn)，則|af|bf|_.解析：分別過(guò)點(diǎn)a，b，p作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為m，n，q，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，得|af|bf|am|bn|2|pq|8.答案：813在正方體abcd­a1b1c1d1中，e為bb1的中點(diǎn)，則平面a1ed與平面abcd所成的銳二面角的余弦值為_(kāi)解析：以d點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則d(0,0,0)，a1(1，0,1)，e，(1,0,1)，

9、.設(shè)平面a1ed的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，則n·0，且n·0，即令x1，得y，z1.n.又平面abcd的一個(gè)法向量為(0,0,1)，cosn，.平面a1ed與平面abcd所成的銳二面角的余弦值為.答案：14過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)f1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點(diǎn)c，使·0，則雙曲線離心率e的取值范圍是_解析：設(shè)雙曲線的方程為1，a，b，c(0，t)，由·0，得t2c20，e.答案：三、解答題(本題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15(本小題滿分10分)已知橢圓：1(a>

10、b>0)的焦距為4，且橢圓過(guò)點(diǎn)a(2，)(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)p、q為橢圓上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，求·的取值范圍解：(1)法一：由已知得c2，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)a(2，)，所以解得所以，橢圓的方程為1.法二：由已知得c2，所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是f1(2,0)，f2(2,0)，所以2a|af1|af2|34，故a2，所以b2a2c24.所以，橢圓的方程為1.(2)設(shè)p(x，y)，則q(x，y)(x0)，(x2，y)，(x2，y)，由1，得x282y2，所以·4x2(y)23y22y232，由題意，2<y<2，所以32<104.所以，·的

11、取值范圍是.16(本小題滿分12分)設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：(1)由x24ax3a2<0得(x3a)(xa)<0，又a>0，所以a<x<3a.當(dāng)a1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3)，由得2<x3，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3，若pq為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3)(2)綈p：xa或x3a，綈q：x2或x>3，由綈p是綈q的充分

12、不必要條件，有得1<a2.所以a的取值范圍為(1,217(本小題滿分12分)如圖所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是線段ef的中點(diǎn)求證：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.證明：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)acbdn，連接ne.則點(diǎn)n，e的坐標(biāo)分別為n，e(0,0,1).又點(diǎn)a，m的坐標(biāo)分別是a(，0)，m，1，.且ne與am不共線，neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由(1)知.d(，0,0)，f(，1)，(0，1)·0，.同理.且dfbff，am平面bdf.18(本小題滿分12分)已知過(guò)

13、拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|ab|9.(1)求該拋物線的方程；(2)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，c為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值解：(1)直線ab的方程是y2，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2，由拋物線定義得|ab|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可簡(jiǎn)化為x25x40，從而x11，x24，y12，y24，從而a(1，2)，b(4,4)，設(shè)(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42)又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，

14、解得0或2.19(本小題滿分12分)如圖，abc和bcd所在平面互相垂直，且abbcbd2，abcdbc120°，e，f分別為ac，dc的中點(diǎn)(1)求證：efbc；(2)求二面角e­bf­c的正弦值解：法一：(1)證明：過(guò)點(diǎn)e作eobc，垂足為o，連接of.由abcdbc可證出eocfoc.圖1所以eocfoc，即fobc.又eobc，eofoo，因此bc平面efo.又ef平面efo，所以efbc.(2)在圖1中，過(guò)o作ogbf，垂足為g，連接eg.由平面abc平面bdc，從而eo平面bdc，又ogbf，由三垂線定理知egbf.因此ego為二面角e­bf

15、­c的平面角在eoc中，eoecbc·cos 30°，由bgobfc知，og·fc，因此tanego2，從而sinego，即二面角e­bf­c的正弦值為.圖2法二：(1)證明：由題意，以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面dbc內(nèi)過(guò)b作垂直bc的直線為x軸，bc所在直線為y軸，在平面abc內(nèi)過(guò)b作垂直bc的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系易得b(0,0,0)，a(0，1，)，d(，1，0)，c(0,2,0)因而e，f，0，所以，(0,2,0)，因此·0.從而，所以efbc.(2)在圖2中，平面bfc的一個(gè)法向量為n1(0,0,1)設(shè)平面bef的法向量n2(x，y，z)，又，.由得其中一個(gè)n2(1，1)設(shè)二面角e­bf­c的大小為，且由題意知為銳角，則cos |cosn1，n2|，因此sin ，即所求二面角的正弦值為.20(本小題滿分12分)如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2,3)，且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓m的離心率為.(1)求橢圓m的方程；(2)若橢圓m的弦pa，pb所在直線分別交x軸于點(diǎn)c，d，且|pc|pd|，求證：直線ab的