1、1.（遼寧） （本小題滿分12分）圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.（1）求的方程；（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.2.（福建）（本小題滿分13分）已知雙曲線的兩條漸近線分別為. （1）求雙曲線的離心率； （2）如圖，為坐標原點，動直線分別交直線于兩點（分別在第一， 四象限），且的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線有且只有一個公共點的雙曲線？若存在，求出雙曲線的方程；若不存在，說明理由。推薦精選3.（天津）（本小題滿分13分）設橢圓（）的

2、左、右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知.（）求橢圓的離心率；（）設為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經過點，經過原點的直線與該圓相切. 求直線的斜率.4.（江蘇）(本小題滿分14分)F1F2OxyBCA(第17題)如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結.(1)若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；(2)若求橢圓離心率e的值.5（陜西）（本小題滿分13分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點為，其中的離心率為.（1） 求的值；（2） 過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.推薦精

3、選6.（新課標二20.）（本小題滿分12分）設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.7.（北京19）（本小題14分）已知橢圓，（1） 求橢圓的離心率.（2） 設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關系，并證明你的結論.8.（重慶21）如題（21）圖，設橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，的面積為.（1） 求該橢圓的標準方程；（2） 是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑.推薦

4、精選9.（廣東20）（14分）已知橢圓的一個焦點為，離心率為，（1）求橢圓C的標準方程；（2）若動點為橢圓外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.10.（湖北）（滿分14分）在平面直角坐標系中，點M到點的距離比它到軸的距離多1，記點M的軌跡為C.(1) 求軌跡為C的方程(2) 設斜率為k的直線過定點，求直線與軌跡C恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時k的相應取值范圍。推薦精選參考答案1.解：（）設切點坐標為，則切線斜率為，切線方程為，即，此時，兩個坐標軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為.由知當且僅當時有最大值，即S有最小值，因此點P得坐標為 ，由題意知解得，故方程為.

5、（）由（）知的焦點坐標為，由此的方程為，其中.由在上，得，解得b12=3，因此C2方程為顯然，l不是直線y=0.設l的方程為x=my+，點由 得，又是方程的根，因此 ，由得推薦精選因由題意知，所以 ，將，代入式整理得，解得或，因此直線l的方程為，或.2.解法一：(1)因為雙曲線E的漸近線分別為和.所以,從而雙曲線E的離心率.(2)由(1)知,雙曲線E的方程為. 設直線與x軸相交于點C.當軸時,若直線與雙曲線E有且只有一個公共點,則,又因為的面積為8,所以.此時雙曲線E的方程為.若存在滿足條件的雙曲線E,則E的方程只能為.以下證明:當直線不與x軸垂直時，雙曲線E：也滿足條件. 推薦精選設直線的方

6、程為,依題意,得k>2或k<-2.則，記.由,得,同理得.由得, 即.由得, .因為,所以,又因為.所以,即與雙曲線E有且只有一個公共點.因此,存在總與有且只有一個公共點的雙曲線E,且E的方程為.3.解：（）解：設橢圓的右焦點的坐標為.由，可得，又，則.所以，橢圓的離心率.，所以，解得，.（）解：由（）知，.故橢圓方程為.推薦精選設.由，有，.由已知，有，即.又，故有. 又因為點在橢圓上，故. 由和可得.而點不是橢圓的頂點，故，代入得，即點的坐標為.設圓的圓心為，則，進而圓的半徑.設直線的斜率為，依題意，直線的方程為.由與圓相切，可得，即，整理得，解得.所以，直線的斜率為或.4推薦

7、精選5.【解析】（1）推薦精選（2）6.解：（1）（2）推薦精選推薦精選8.解：（）設，其中，由得從而故.從而，由得，因此.所以，故因此，所求橢圓的標準方程為：（）如答（21）圖，設圓心在軸上的圓與橢圓相交，是兩個交點，,是圓的切線，且由圓和橢圓的對稱性，易知， 由（）知，所以，再由得，由橢圓方程得，即推薦精選，解得或.當時，重合，此時題設要求的圓不存在.當時，過分別與,垂直的直線的交點即為圓心.由,是圓的切線，且，知，又故圓的半徑10.解：（I）設點，依題意，即，整理的，所以點的軌跡的方程為.（II）在點的軌跡中，記，依題意，設直線的方程為，由方程組得 推薦精選當時，此時，把代入軌跡的方程得，所以此時直線與軌跡恰有一個公共點.當時，方程的判別式為 設直線與軸的交點為，則由，令，得（i）若，由解得或.即當時，直線與沒有公共點，與有一個公共點，故此時直線與軌跡恰有一個公共點.（ii）若或，由解得或，即當時，直線與有一個共點，與有一個公共點.當時 ，直線與有兩個共點，與沒有公共點.故當時，故此時直線與軌跡恰有兩個公共點.（iii）若，由解得或，即當時，直線與