1、第5講 圓周運(yùn)動(dòng)中常見的模型及應(yīng)用第一部分知識(shí)點(diǎn)一 常見模型之一1火車轉(zhuǎn)彎Nmg如果車輪與鐵軌間無(wú)擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內(nèi)軌擠壓2圓錐擺3圓錐問題 典型例題：例1 列車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v，則下列說(shuō)法中正確的是：          （       ）當(dāng)以速度v通過此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力當(dāng)以速度v通

2、過此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣側(cè)彈向力的合力提供向心力當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣側(cè)向擠壓外軌      當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣側(cè)向擠壓外軌A.      B.    C.     D. 例2 用細(xì)線吊著一個(gè)小球，使小球在水平面內(nèi)做半徑為R勻速圓周運(yùn)動(dòng)；圓周運(yùn)動(dòng)的水平面距離懸點(diǎn)h，距離水平地面H若細(xì)線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點(diǎn)P與A的水平距離 Nmg例3 小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周

3、運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。針對(duì)性練習(xí)：1在高速公路的拐彎處，路面要造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些，路面與水平面的夾角為，設(shè)拐彎路段為半徑為R的圓弧，要使車速為V時(shí)車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進(jìn)方向）摩擦力等于零，應(yīng)等于 （       ）推薦精選A. B. C. D. BA2如圖所示，固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是 ( )AVA > VB B A > B

4、 CaA > aB D壓力NA > NB3如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30轉(zhuǎn)/分，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s。g取10m/s2。求：（1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）若男運(yùn)動(dòng)員手臂與豎直夾角600，女運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量50kg，則男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力是多大？4有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖14所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為,不計(jì)

5、鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與夾角的關(guān)系.5如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？知識(shí)點(diǎn)二 常見模型之二1汽車過拱橋 mg sin = f 如果在最高點(diǎn)，那么 此時(shí)汽車不平衡，mgN推薦精選 說(shuō)明：Fmv2 / r同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和v具有瞬時(shí)意義，F(xiàn)隨v的變化而變化。 補(bǔ)充 ： (拋體運(yùn)動(dòng))2繩桿球（1）如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況R繩圖1v0vR圖2vOR桿圖3臨界條件：繩子或軌道對(duì)小球沒

6、有力的作用v臨界能過最高點(diǎn)的條件：v，當(dāng)v時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力。不能過最高點(diǎn)的條件：vv臨界（實(shí)際上球沒到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）。（2）如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點(diǎn)v臨界0，此時(shí)支持力NmgbOa圖4當(dāng)0v時(shí)，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減小當(dāng)v時(shí)，N0當(dāng)v，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大3臨界情況問題典型例題：1如圖4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（）Aa處為拉力，b處為拉力 Ba

7、處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力 Da處為推力，b處為推力2汽車以恒定的速率v通過半徑為r的凹型橋面，如圖6-8-4 所示，求汽車在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面的壓力是多大？3如圖，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？(2) 在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？(3) 為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出, 在最高點(diǎn)  時(shí)最小速率是多少? 推薦精選4如圖5-4-6所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體，靜止在水平面上. 另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為

8、m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N.現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng).問角速度在什么范圍內(nèi)M處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s2）圖（5-4-6）ALOm圖5針對(duì)性練習(xí)：1長(zhǎng)度為L(zhǎng)0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時(shí)細(xì)桿OA受到（）A6.0N的拉力B6.0N的壓力C24N的拉力D24N的壓力2一質(zhì)量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌行，如圖6-8-7所示，經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為v，物體與軌道之間的動(dòng)摩檫因數(shù)為，則它在最低點(diǎn)時(shí)受

9、到的摩檫力為：（      ）Amg               Bmv2/RCm(g+v2/R)        Dm(g-v2/R)3一輛質(zhì)量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10ms2求：(1)若橋面為凹形，汽車以20ms的速度通過橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大?(2)若橋面為凸形，汽車以l0ms的速度通過

10、橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大?(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒有壓力4一輛載重汽車的質(zhì)量為4m,通過半徑為R的拱形橋，若橋頂能承受的最大壓力為F=3mg，為了安全行駛，汽車應(yīng)以多大的速度通過橋頂？5如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一人光滑的半圓形軌道，軌道半公式為R，小球在軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力等于小球的重力，問推薦精選（1）小球離開軌道落到距地面R/2處，小球的水平位移是多少？（2）小球落地時(shí)速度為多大？6A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連，一長(zhǎng)為l1的細(xì)線與m1相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO上，如圖所示，當(dāng)m1與m2均以角

11、速度w繞OO做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l2。求：（1）此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？（2）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？第二部分課后練習(xí)：R1如圖所示，一個(gè)小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質(zhì)點(diǎn)，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A小球的線速度方向時(shí)刻在變化，但總在圓周切線方向上B小球通過最高點(diǎn)的速度可以等于0C小球線速度的大小總大于或等于D小球通過最高點(diǎn)的速度可以等于02小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）3如圖所示, 在內(nèi)壁光滑的平底試管內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量為1g的小球, 試管的開口端加蓋與水平軸O連接. 試管底與O相距5cm, 試管在轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)下沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng). 求：(1) 轉(zhuǎn)軸的角速度達(dá)到多大時(shí), 試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍.(2) 轉(zhuǎn)軸的角