1、第5講 圓周運動中常見的模型及應用第一部分知識點一 常見模型之一1火車轉彎Nmg如果車輪與鐵軌間無擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,v增加，外軌擠壓，如果v減小，內軌擠壓2圓錐擺3圓錐問題 典型例題：例1 列車軌道在轉彎處外軌高于內軌，其高度差由轉彎半徑與火車速度確定。若在某轉彎處規定行駛速度為v，則下列說法中正確的是：          （       ）當以速度v通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力當以速度v通

2、過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣側彈向力的合力提供向心力當速度大于v時，輪緣側向擠壓外軌      當速度小于v時，輪緣側向擠壓外軌A.      B.    C.     D. 例2 用細線吊著一個小球，使小球在水平面內做半徑為R勻速圓周運動；圓周運動的水平面距離懸點h，距離水平地面H若細線突然在A處斷裂，求小球在地面上的落點P與A的水平距離 Nmg例3 小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周

3、運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。針對性練習：1在高速公路的拐彎處，路面要造得外高內低，即當車向右拐彎時，司機左側的路面比右側要高一些，路面與水平面的夾角為，設拐彎路段為半徑為R的圓弧，要使車速為V時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，應等于 （       ）推薦精選A. B. C. D. BA2如圖所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下說法正確的是 ( )AVA > VB B A > B

4、 CaA > aB D壓力NA > NB3如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運動中，男運動員以自己為轉動軸拉著女運動員做勻速圓周運動，若男運動員的轉速為30轉/分，女運動員觸地冰鞋的線速度為4.7m/s。g取10m/s2。求：（1）女運動員做圓周運動的角速度及觸地冰鞋做圓周運動的半徑；（2）若男運動員手臂與豎直夾角600，女運動員質量50kg，則男運動員手臂拉力是多大？4有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖14所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣。轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動.當轉盤以角速度勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為,不計

5、鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度與夾角的關系.5如圖(a)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2，當圓錐和球一起以角速度勻速轉動時，球壓緊錐面此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？知識點二 常見模型之二1汽車過拱橋 mg sin = f 如果在最高點，那么 此時汽車不平衡，mgN推薦精選 說明：Fmv2 / r同樣適用于變速圓周運動，F和v具有瞬時意義，F隨v的變化而變化。 補充 ： (拋體運動)2繩桿球（1）如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球，在豎直平面作圓周運動過最高點的情況R繩圖1v0vR圖2vOR桿圖3臨界條件：繩子或軌道對小球沒

6、有力的作用v臨界能過最高點的條件：v，當v時，繩對球產生拉力，軌道對球產生壓力。不能過最高點的條件：vv臨界（實際上球沒到最高點時就脫離了軌道）。（2）如圖3所示情形，小球與輕質桿相連。桿與繩不同，它既能產生拉力，也能產生壓力能過最高點v臨界0，此時支持力NmgbOa圖4當0v時，N為支持力，有0Nmg，且N隨v的增大而減小當v時，N0當v，N為拉力，有N0，N隨v的增大而增大3臨界情況問題典型例題：1如圖4所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉動?，F給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球作用力可能是（）Aa處為拉力，b處為拉力 Ba

7、處為拉力，b處為推力Ca處為推力，b處為拉力 Da處為推力，b處為推力2汽車以恒定的速率v通過半徑為r的凹型橋面，如圖6-8-4 所示，求汽車在最低點時對橋面的壓力是多大？3如圖，質量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，小杯通過最高點的速度為4m/s，g取10m/s2,求：(1) 在最高點時，繩的拉力？(2) 在最高點時水對小杯底的壓力？(3) 為使小杯經過最高點時水不流出, 在最高點  時最小速率是多少? 推薦精選4如圖5-4-6所示，細繩一端系著質量為M=0.6kg的物體，靜止在水平面上. 另一端通過光滑的小孔吊著質量為

8、m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N.現使此平面繞中心軸轉動.問角速度在什么范圍內M處于靜止狀態？（g取10m/s2）圖（5-4-6）ALOm圖5針對性練習：1長度為L0.5m的輕質細桿OA，A端有一質量為m3.0kg的小球，如圖5所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，通過最高點時小球的速率是2.0ms，g取10ms2，則此時細桿OA受到（）A6.0N的拉力B6.0N的壓力C24N的拉力D24N的壓力2一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌行，如圖6-8-7所示，經過最低點的速度為v，物體與軌道之間的動摩檫因數為，則它在最低點時受

9、到的摩檫力為：（      ）Amg               Bmv2/RCm(g+v2/R)        Dm(g-v2/R)3一輛質量m=2.0t的小轎車，駛過半徑R=90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10ms2求：(1)若橋面為凹形，汽車以20ms的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大?(2)若橋面為凸形，汽車以l0ms的速度通過

10、橋面最高點時，對橋面壓力是多大?(3)汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力4一輛載重汽車的質量為4m,通過半徑為R的拱形橋，若橋頂能承受的最大壓力為F=3mg，為了安全行駛，汽車應以多大的速度通過橋頂？5如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一人光滑的半圓形軌道，軌道半公式為R，小球在軌道的最高點對軌道壓力等于小球的重力，問推薦精選（1）小球離開軌道落到距地面R/2處，小球的水平位移是多少？（2）小球落地時速度為多大？6A、B兩球質量分別為m1與m2，用一勁度系數為K的彈簧相連，一長為l1的細線與m1相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO上，如圖所示，當m1與m2均以角

11、速度w繞OO做勻速圓周運動時，彈簧長度為l2。求：（1）此時彈簧伸長量多大？繩子張力多大？（2）將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？第二部分課后練習：R1如圖所示，一個小球沿豎直固定的光滑圓形軌道的內側做圓周運動，圓形軌道的半徑為R，小球可看作質點，則關于小球的運動情況，下列說法錯誤的是（ ）A小球的線速度方向時刻在變化，但總在圓周切線方向上B小球通過最高點的速度可以等于0C小球線速度的大小總大于或等于D小球通過最高點的速度可以等于02小球在半徑為R的光滑半球內做水平面內的勻速圓周運動，試分析圖中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R）3如圖所示, 在內壁光滑的平底試管內放一個質量為1g的小球, 試管的開口端加蓋與水平軸O連接. 試管底與O相距5cm, 試管在轉軸帶動下沿豎直平面做勻速圓周運動. 求：(1) 轉軸的角速度達到多大時, 試管底所受壓力的最大值等于最小值的3倍.(2) 轉軸的角