1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案第12章全等三角形教案12.1全等三角形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1 知識(shí)與技能目標(biāo)掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等 三角形的性質(zhì)。2. 過程與方法目標(biāo)：圍繞全等三角形的這一中心。讓學(xué)生找出它的對應(yīng)頂點(diǎn).對應(yīng)邊、對應(yīng)角，進(jìn)而引入本節(jié)問題 的主題，強(qiáng)化了本課的中心問題全等三角形的性質(zhì)。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：尋找全等三角形中的對應(yīng)元素【教學(xué)過程】課前準(zhǔn)備:全等三角形紙片一. 引入新課全等形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 全等三角形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形“全等”用“竺”表示，讀“全等于”，記

2、作：AABCAAZ Bz C二. 探究ABC1全等三角形中的對應(yīng)元素問題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能 重合嗎？兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng) 把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完 全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對應(yīng)頂 點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。表示兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個(gè)三角 形的對應(yīng)關(guān)系。 對應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。 對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。AD 對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。2.全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的

3、對應(yīng)邊相等。 全等三角形的對應(yīng)角相等。用兒何語言表示全等三角形的性質(zhì)如圖：4）EFA AB=DE, AC=DF, BC=EF （全等三角形對應(yīng)邊相等）ZA=ZD, ZB=ZE, ZC=ZF （全等三角形對應(yīng)角相等）3-探求全等三角形對應(yīng)元素的找法1 下圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置，使它能與另一個(gè)三角 形完全重合?用式子表示全等關(guān)系并說出其中的對應(yīng)關(guān)系.回答：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合。一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法。第1頁共3貞2歸納：找對應(yīng)元素的常用方法有三種:（-）從運(yùn)動(dòng)角度看八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案1 平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素。2

4、翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素。3旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素。（二）根據(jù)位置元素來推理1. 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。2. 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。（三）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來判斷1 大邊對應(yīng)大邊，大角對應(yīng)大角2公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角三. 課堂小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，探索了找兩個(gè)全等三角 形對應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡單的問題。四. 課堂作業(yè)五. 板書設(shè)計(jì)全等三角形一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三.性

5、質(zhì)應(yīng)用例題四、小結(jié)：找對應(yīng)元素的方法運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移。位置法4對應(yīng)角一對應(yīng)邊，對應(yīng)邊一對應(yīng)角。經(jīng)驗(yàn)：大邊一大邊，大角一大角。公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角。122三角形全等的判定【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：掌握三角形全等判定的條件過程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。通 過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):三角形全等的條件。難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件。【教學(xué)過程】課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。一.掌握三角形全等的“SSS”條件1 作圖方法：先畫一線段AB,使得AB二6cm,

6、再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)記 作C,連結(jié)線段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它們的邊長分別為AB二6cm, AC=8cm, BC二10cm。2把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合。這說明這些三角形都是全等的。3. 特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC,根據(jù)前面作法，同樣可以作出一 個(gè)三角形A Br Cf ,使AB二A B、AC=Ar C1、BOB C。將ZiA B C剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形 重合。總結(jié)：從上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等，三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊 二、掌握三角形2等的“SAS”條件ABC1. 畫ZDA E=

7、ZA；2. 在射線A' D上截取A B，二AB, 在射線A E上截取A Cf二AC：3連結(jié)B Cr o將AA Br Cz剪下，發(fā)現(xiàn)AA Bz Cf與AABC全等。這就是說：兩邊和它們 的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”）。我們考慮一下“邊邊角”是否可以判定兩個(gè)三角形全等？三、掌握三角形全等的“ASA” “AAS”條件。我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫一個(gè)三角形ABC,能不能作一個(gè)B'Cf ,使ZA=ZAZ、ZB二ZB'、AB二 A' B'呢？ 先用量角器量出ZA與ZB的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長。 畫線段A

8、9; B',使A' B'二AB。 分別以 A'、B'為頂點(diǎn)，X' B'為一邊作ZDA' B、ZEB' A,使ZD' AB二ZCAB, ZEB' A =ZCBAoC 射線A' D與B E交于一點(diǎn)，記為C 即可得到AA' Bz C o將AA' B' C與AABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等。 我們發(fā)現(xiàn)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可 以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定。我們用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊 對應(yīng)相等的兩三角形全等

9、”（“角角邊”或“AAS”）。四.掌握直角三角形全等“HL”條件：斜邊.直角邊 作法：第一步：作 ZMCN=90° o第二步：在射線CM上截取CB二4cm。第三步：以B為圓心，5cm為半徑畫弧交射線CN于點(diǎn)A。第四步：連結(jié)AB。就可以得到所想要的RtAABCo （如下圖所 示）將RtAABC剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn) 這些三角形全等。總結(jié):斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可 以簡寫成“斜邊.直角邊”和“HL”）。直角三角形是特殊三角形，出了可以用“HL"判定三角形全等之外，我們還可以用“定義、SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法判定。兩直角三角形中山于有直角相等的條件，所以判定兩直角三 角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對對應(yīng)邊才行。五.課時(shí)小結(jié)有六種判定三角形全等的條件。邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全