1、專訓2 四種常見的幾何關系的探究 位置關系1如圖，已知beac，cfab，bmac，cnab.求證：aman.(第1題) 相等關系2【2015·珠海】已知abc，abac，將abc沿bc方向平移得到def.(1)如圖，連接bd，af，則bd_af.(填“”“”或“”)(2)如圖，m為ab邊上一點，過m作bc的平行線mn分別交邊ac，de，df于點g，h，n，連接bh，gf.求證：bhgf.(第2題) 和差關系3如圖，bca，cacb，c，e，f分別是直線cd上的三點，且beccfa，請提出對ef，be，af三條線段之間數量關系的合理猜想，并證明 (第3題) 不等關系4【2016

2、83;貴陽】(1)閱讀理解： 如圖，在abc中，若ab10，ac6，求bc邊上的中線ad的取值范圍解決此問題可以用如下方法：延長ad到點e使dead，再連接be(或將acd繞著點d逆時針旋轉180°得到ebd)，把ab，ac，2ad集中在abe中利用三角形三邊的關系即可判斷中線ad的取值范圍是_；(2)問題解決：如圖，在abc中，d是bc邊上的中點，dedf于點d，de交ab于點e，df交ac于點f，連接ef，求證：becfef；(3)問題拓展：如圖，在四邊形abcd中，bd180°，cbcd, bcd140°，以c為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交a

3、b，ad于e，f兩點，連接ef，探索線段be，df，ef之間的數量關系，并加以證明(第4題)答案1證明：如圖，beac，cfab，1bac90°，2bac90°.12.又bmca，abnc，abmnca.3n.n490°，3490°，即man90°.aman.(第1題)2(1)(2)證明：將def沿fe方向平移，使點e與點c重合，設ed平移后與mn相交于r，如圖，(第2題)mnbc，rceh，grcrhedef，rgcgcb，易得grcrgc，cgr是等腰三角形cgcr.又mnbf，creh，四邊形rceh為平行四邊形，creh.cghe.由平

4、移的性質得bcef，bcceceef，即becf.易得hebgcf，behfcg(sas)，bhfg.3解：猜想：efbeaf.證明：bcecbebec180°，bceacfbca180°，bcabec，cbeacf.又beccfa，cbac，beccfa(aas)becf，ecfa.efcfecbeaf.4(1)2<ad<8(2)證明：如圖，延長fd至點g，使dgdf，連接bg，eg.點d是bc的中點，dbdc.bdgcdf，dgdf，bdgcdf(sas)bgcf.edfd，edfedg90°，又eded，fdgd，edfedg，efeg.在beg

5、中，bebg>eg，becf>ef.(3)解：bedfef.證明如下：如圖，延長ab至點g，使bgdf，連接cg.abcd180°，abccbg180°，cbgd.cbcd，cbgcdf(sas)cgcf，bcgdcf.bcd140°，ecf70°，dcfbce70°.bcebcg70°.ecgecf70°.cece，cgcf，ecgecf(sas)efeg.bebgeg，bedfef.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351d