1、江蘇省淮安市2013年中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個人選項中，有一項是符合題目要求的1（3分）（2013淮安）在1，02，1四個數中，最小的數是（）A1B0C2D1考點：有理數大小比較分析：根據在有理數中：負數0正數；兩個負數，絕對值大的反而小；據此可求得最小的數解答：解：在1，02，1四個數中，最小的數是2；故選C點評：本題考查了有理數的大小比較，其方法如下：（1）負數0正數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小2（3分）（2013淮安）計算（2a）3的結果是（）A6aB8aC2a3D8a3考點：冪的乘方與積的乘方分析：利用積的乘方以及冪的乘方法

2、則進行計算即可求出答案解答：解：（2a）3=8a3；故選D點評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法與冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則是解題的關鍵3（3分）（2013淮安）不等式組的解集是（）Ax0Bx1C0x1D0x1考點：不等式的解集分析：根據口訣：大小小大中間找即可求解解答：解：不等式組的解集是0x1故選D點評：本題考查了不等式組的解集的確定，解不等式組可遵循口訣：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了4（3分）（2013淮安）若反比例函數的圖象經過點（5，1）則實數k的值是（）A5BCD5考點：反比例函數圖象上點的坐標特征分析：把點（5，1）代入已知函數解析式

3、，借助于方程可以求得k的值- 2 - / 26解答：解：反比例函數的圖象經過點（5，1），k=xy=5×（1）=5，即k的值是5故選A點評：本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數5（3分）（2013淮安）若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長是（）A3B4C5D6考點：弧長的計算分析：根據弧長的公式l=進行計算即可解答：解：扇形的半徑為6，圓心角為120°，此扇形的弧長=4故選B點評：本題考查了弧長的計算此題屬于基礎題，只需熟記弧長公式即可6（3分）（2013淮安）如圖，數軸上A、B兩點表示的數分別

4、為和5.1，則A、B兩點之間表示整數的點共有（）A6個B5個C4個D3個考點：實數與數軸；估算無理數的大小分析：根據比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B兩點之間表示整數的點的個數解答：解：12，55.16，A、B兩點之間表示整數的點有2，3，4，5，共有4個；故選C點評：本題主要考查了無理數的估算和數軸，根據數軸的特點，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想7（3分）（2013淮安）若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為（）A5B7C5或7D6考點：等腰

5、三角形的性質；三角形三邊關系分析：因為已知長度為3和1兩邊，沒由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論解答：解：當3為底時，其它兩邊都為1，1+13，不能構成三角形，故舍去，當3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構成三角形，周長為7故選B點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵8（3分）（2013淮安）如圖，點A、B、C是0上的三點，若OBC=50°，則A的度數是（）A40°B50°C80°D100&

6、#176;考點：圓周角定理分析：在等腰三角形OBC中求出BOC，繼而根據圓周角定理可求出A的度數解答：解：OC=OB，OCB=OBC=50°，BOC=180°50°50°=80°，A=BOC=40°故選A點評：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）9（3分）（2013淮安）sin30°的值為考點：特殊角的三角函數值分析：根據特殊角的三角函數值計算即可解答：解：sin30°=，故答案為點評：本題考查了特殊角的

7、三角函數值，應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記10（3分）（2013淮安）方程的解集是x=2考點：解分式方程專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2+x=0，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解故答案為：x=2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根11（3分）（2013淮安）點A（3，0）關于y軸的對稱點的坐標是（3，0）考點：

8、關于x軸、y軸對稱的點的坐標分析：根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可以直接寫出答案解答：解：點A（3，0）關于y軸的對稱點的坐標是（3，0），故答案為：（3，0）點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律12（3分）（2013淮安）一組數據3，9，4，9，5的眾數是9考點：眾數分析：根據眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據即可得出答案解答：解：這組數據中出現次數最多的數據為：9故眾數為9故答案為：9點評：本題考查了眾數的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數13（3分）（2013淮安）若n邊形

9、的每一個外角都等于60°，則n=6考點：多邊形內角與外角分析：利用多邊形的外角和360°除以60°即可解答：解：n=360°÷60°=6，故答案為：6點評：此題主要考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度14（3分）（2013淮安）如圖，三角板的直角頂點在直線l上，看1=40°，則2的度數是50°考點：余角和補角分析：由三角板的直角頂點在直線l上，根據平角的定義可知1與2互余，又1=40°，即可求得2的度數解答：解：如圖，三角板的直角頂點在直線l上，則1+2=180°90&

10、#176;=90°，1=40°，2=50°故答案為50°點評：本題考查了余角及平角的定義，正確觀察圖形，得出1與2互余是解題的關鍵15（3分）（2013淮安）如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點若DE=3，則BC=6考點：三角形中位線定理分析：根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可解答：解：點D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，BC=2DE=2×3=6故答案為：6點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關鍵16（3分）（2013淮安）二次函數y=x2+1的圖

11、象的頂點坐標是（0，1）考點：二次函數的性質分析：根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可解答：解：二次函數y=x2+1的圖象的頂點坐標是（0，1）故答案為：（0，1）點評：本題考查了二次函數的性質，熟練掌握頂點式解析式是解題的關鍵17（3分）（2013淮安）若菱形的兩條對角線分別為2和3，則此菱形的面積是3考點：菱形的性質分析：菱形的面積是對角線乘積的一半，由此可得出結果即可解答：解：由題意，知：S菱形=×2×3=3，故答案為：3點評：本題考查了菱形的面積兩種求法：（1）利用底乘以相應底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=×兩條對角線的乘積；具體用哪種方法要看已知

12、條件來選擇18（3分）（2013淮安）觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，則第2013個單項式是4025x2考點：單項式專題：規律型分析：先看系數的變化規律，然后看x的指數的變化規律，從而確定第2013個單項式解答：解：系數依次為1，3，5，7，9，11，2n1；x的指數依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環，故可得第2013個單項式的系數為4025；=671，第2013個單項式指數為2，故可得第2013個單項式是4025x2故答案為：4025x2點評：本題考查了單項式的知識，屬于規律型題目，解答本題關鍵是觀察系數及指數的變化規律三、解答題（

13、本大題有10小題，共96分）19（10分）（2013淮安）計算：（1）（5）0+|3|（2）3a+（1+）考點：分式的混合運算；實數的運算；零指數冪分析：（1）首先計算0次冪、開方運算，去掉絕對值符號，然后進行加減運算即可；（2）首先計算括號內的式子，然后進行乘法運算，最后合并同類項即可解答：解：（1）原式=1+23=0；（2）原式=3a+=3a+a=4a點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵20（6分）（2013淮安）解不等式：x+1+2，并把解集在數軸上表示出來考點：解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集分析：根據不等式的性質得到2（x+1）x+4，即可求出

14、不等式的解集，再把解集在數軸上表示出來解答：解：2（x+1）x+4，2x+2x+4，x2在數軸上表示為：點評：本題主要考查對解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，不等式的性質等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質正確解不等式是解此題的關鍵21（8分）（2013淮安）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點（1）將ABC向左平移6個單位長度得到得到A1B1C1；（2）將ABC繞點O按逆時針方向旋轉180°得到A2B2C2，請畫出A2B2C2考點：作圖-旋轉變換；作圖-平移變換分析：（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應點，即可得出A

15、1B1C1；（2）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉180°，得出對應點，即可得出A2B2C2解答：解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求點評：此題主要考查了圖形的平移和旋轉，根據已知得出對應點坐標是解題關鍵22（8分）（2013淮安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點0作直線，分別交AD、BC于點E、F求證：AOECOF考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定專題：證明題分析：據平行四邊形的性質可知：OA=OC，AEO=OFC，EAO=OCF，所以AOECOF解答：證明：ADBC，EAO=FCO又AOE=COF，OA=OC，在

16、AOE和COF中，AOECOF點評：此題主要考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質，首先利用平行四邊形的性質構造全等條件，然后利用全等三角形的性質解決問題23（10分）（2013淮安）如圖，某中學為合理安排體育活動，在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球五種球類運動的1000名學生中，隨機抽取了若干名學生進行調查，了解學生最喜歡的一種球類運動，每人只能在這五種球類運動中選擇一種調查結果統計如下：球類名稱乒乓球排球羽毛球足球籃球人數a123618b解答下列問題：（1）本次調查中的樣本容量是120；（2）a=30，b=24；（3）試估計上述1000名學生中最喜歡羽毛球運動的人數考點：扇

17、形統計圖；用樣本估計總體；統計表專題：圖表型分析：（1）用喜歡排球的人數除以其所占的百分比即可求得樣本容量；（2）用樣本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用樣本容量減去其他求得b值；（3）用總人數乘以喜歡羽毛球的人所占的百分比即可解答：解：（1）喜歡排球的有12人，占10%，樣本容量為12÷10%=120；（2）a=120×25%=30人，b=12030123618=24人；（3）喜歡羽毛球的人數為：1000×=300人點評：本題考查了扇形統計圖、用樣本估計總體等知識，解題的關鍵是正確的從統計圖中讀懂有關信息24（10分）（2013淮安）一個不透明的袋子中裝有

18、大小、質地完全相同的3只球，球上分別標有2，3，5三個數字（1）從這個袋子中任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是；（2）從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字，不放回，再從從這個袋子中任意摸一只球，記下所標數字將第一次記下的數字作為十位數字，第二次記下的數字作為個位數字，組成一個兩位數求所組成的兩位數是5的倍數的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出過程）考點：列表法與樹狀圖法分析：（1）直接根據概率公式解答即可；（2）首先畫出樹狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數的有兩種情況，進而算出概率即可解答：解：（1）任意摸一只球，所標數字是奇數的概率是：；（2）如圖所示：共有6種情況

19、，其中是5的倍數的有25，35兩種情況，概率為：=點評：本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=25（10分）（2013淮安）小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元請問她購買了多少件這種服裝？考點：一元二次方程的應用分析：根據一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，

20、進而得出等式方程求出即可解答：解：設購買了x件這種服裝，根據題意得出：802（x10）x=1200，解得：x1=20，x2=30，當x=30時，802（3010）=40（元）50不合題意舍去；答：她購買了30件這種服裝點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據已知得出每件服裝的單價是解題關鍵26（10分）（2013淮安）如圖，AB是0的直徑，C是0上的一點，直線MN經過點C，過點A作直線MN的垂線，垂足為點D，且BAC=DAC（1）猜想直線MN與0的位置關系，并說明理由；（2）若CD=6，cos=ACD=，求0的半徑考點：切線的判定；解直角三角形分析：（1）連接OC，推出ADOC，推出OCM

21、N，根據切線的判定推出即可；（2）求出AD、AB長，證ADCACB，得出比例式，代入求出AB長即可解答：解：（1）直線MN與0的位置關系是相切，理由是：連接OC，OA=OC，OAC=OCA，CAB=DAC，DAC=OCA，OCAD，ADMN，OCMN，OC為半徑，MN是O切線；（2）CD=6，cosACD=，AC=10，由勾股定理得：AD=8，AB是O直徑，ADMN，ACB=ADC=90°，DAC=BAC，ADCACB，=，=，AB=12.5，O半徑是×12.5=6.25點評：本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質，平行線性質，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學

22、生運用定理進行推理和計算的能力27（12分）（2013淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發沿公路步行前往乙地，同時小亮從乙地出發沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地設小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時間為x分鐘y1、y2與x之間的函數圖象如圖1，s與x之間的函數圖象（部分）如圖2（1）求小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；（3）在圖2中，補全整個過程中s（米

23、）與x（分鐘）之間的函數圖象，并確定a的值考點：一次函數的應用分析：（1）設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y1=k1x+b，由待定系數法根據圖象就可以求出解析式；（2）先根據函數圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中s（米）與x（分鐘）之間的函數關系式；（3）先根據相遇問題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象解答：解：（1）設小亮從乙地到甲地過程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數關系式為y1=k1x+b，由圖象

24、，得，解得：，y1=200x+2000；（2）由題意，得小明的速度為：2000÷40=50米/分，小亮的速度為：2000÷10=200米/分，小亮從甲地追上小明的時間為24×50÷（20050）=8分鐘，24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時S=0，設S與x之間的函數關系式為：S=kx+b，由題意，得，解得：，S=150x+4800；（3）由題意，得a=2000÷（200+50）=8分鐘，當x=24時，S=1200當x=32時，S=0故描出相應的點就可以補全圖象如圖：點評：本題時一道一次函數的綜合試題，考查了待定

25、系數法求一次函數的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函數圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數量關系是關鍵28（12分）（2013淮安）如圖，在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5點P從點B出發，以每秒1個單位長度沿BCAB的方向運動；點Q從點C出發，以每秒2個單位沿CAB方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設運動時間為秒（1）當=7時，點P與點Q相遇；（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當為何值時，PCQ為等腰三角形？（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設PCQ的面積為s平方單位求s與之間的函數關系式；當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的APD與PCQ重疊部分的面積考點：相似形綜合題分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的長度，點P與點Q相遇