1、重復測量資料方差分析重復測量(repeated measure)是指對同一觀察對象的同一觀察指標在不同時 間點上進行的多次測量，用于分析該觀察指標在不同時間上的變化特點。這類測 量資料在臨床和流行病學研究中比較常見，例如，為研究某種藥物對高血壓病人 的治療效果，需要定時多次測量受試者的血壓，以分析其血壓的變動情況。1、重復測量資料方差分析中自由度調整方法1調整系數的計算有兩個調整系數，第一個是Greenhouse-Geisser調整系數G ?)，計算公式為(s：s2)-2 2(s )2 2 2 2(a 1)6)(2a)(sk)k lk2 2 2 2式中中的Ski是協方差矩陣中的第 k行第I列元

2、素，s = ( Ski)/a是所k I2 2 2 2 2 有元素的總平均值，Skk(si )/a是主對角線元素的平均值，Sk( Sk/aII是第k行的平均值。？的取值在1.0與1/(a-1)之間。第2個系數是Huynh-Feldt調整系數 (HF _)。研究表明，當真值在0.7以上時，用？進行自由度調整后的統計學結論偏于保守，故Huynh和Feldt提出用平均調整值 一值進行調整。一值的計算公式為-ng(a 1)? 2(a 1)( n 1)g (a 1)?式中中的g是對受試對象的某種特征(如年齡或性別)進行分組的組數，n是每組的觀察例數。當>1.0時，取=1.0。2.調整規則 只對具有重

3、復測定性質的時間效應的 F值的自由度，和處理時 間交互作用的F值的自由度進行調整。 由于F值的有兩個自由度 V1和V2,調整的 分子自由度11 分母自由度 22 。具體計算時可用或 一代替。用調整所得的1及2的F值查臨界值表，得F('')。由于 1.0,所以調整后的(1,2)F臨界值要大于調整前的 F臨界值。2、單因素重復測量資料的方差分析單因素重復測量資料的例子一項關于不同藥物治療心律失常效果的對比研究。對9例經常出現心室早搏的病人于用藥前測定其心率后進行隨機化給藥。一 部分病人按A藥 安慰劑（C藥）B藥的順序給藥，另一部分病人按 B藥安慰劑（C藥） A藥的順序給藥。安慰劑（

4、C藥）持續一周，作為藥物后效的 清除期。比較用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間的心律差別。圖4-12列出9名受試病人在用藥前、安慰劑（C藥）期及藥（A與B）期的心率。病人號123456789永藥前945781826778878290A藥675274596572756874B藥9069697174801067682C藥675573727272745980圖4-12心室早搏病人在用藥前后的心率方差分析的步驟1.提出檢驗假設檢驗假設為:H0 :pl = JJ2= B= JJ4 ；H1：pi / ph，至少有 個不等式成立。2計算離均差平方和、 自由度及均方有總離均差平方和、 處理因素離均差平方和、受試

5、對象間離均差平方和及受試對象內離均差平方和等。計算公式為:（1）總離均差平方和SS總及總自由度總的計算a n2 2SS總（Yj 丫） S T /N，總 N 1j 1 i 1（2）處理因素的離均差平方和a _2SS處理n（Yj Y）j 1SS處理及自由度 處理的計算丄（2） T2n j 1處理（3）受試對象間離均差平方和SS對象間及自由度對象間的計算ss對象間a(Yi Y)i 1Ti對象間 n 1受試對象內離均差平方和ss對象內及自由度對象內的計算SS對象內na(Yji 12Y)(Sii 1Ti2a)，對象內n(a 1)(4) 誤差的離均差平方和 ss誤差與自由度誤差的計算SS誤差SS總 SS處

6、理 SS對象間， 誤差 (n 1)(a 1)根據以上4種離均差平方和與自由度計算所得的均方見表10-2.3計算F值 由于是處理因素的統計學檢驗，故只計算處理因素的F值。F處理 MS處理/ MS誤差，F處理服從1 處理與2 誤差的F分布本例，在DPS數據處理系統中，按圖4-12方式編輯、定義數據塊，然后執行“試驗統計” t “重復測量方差分析”t “單因素分析”功能，得到計算結果如下。計算結果當前日期 02-8-168:42:12處理樣本數均值標準差處理179.777811.48670處理267.33337.74600處理379.666712.01040處理469.33337.81020表方差分

7、析表變異來源平方和自由度均方F值顯著水平處理對象間2023.7228252.9653處理對象內2339.2502786.6389處理間1185.4173395.1398.218980.000616誤差1153.8332448.0764總變異4362.9735Greenhouse-Geisser £=0.7774調整 p=0.0020Huynh-Feldt£=1.1169調整 p=0.0006DPS程序給出處理因素的 F值為8.22 , p = 0.0006,故拒絕無效假設， 說明處 理因素間的差別具有統計學意義。由計算結果可以看出，受試對象內離均差平方和等于處理因素的離均差

8、平方 和與誤差的離均差平方和兩項之和。DPS系統還給出G G?=0.7774 , H L = 1.1169。用？調整的處理因素的分子自由度為 0.7774X3=2.33今.0;分母自由度為 0.7774X24=18.66習9。計算得調整自由度后的顯著水平p = 0.0020，比未調整的 F臨界值大。未調整的概率P=0.0006。附：平均值之間的多重比較以上用單因素重復測量方差分析方法對心率資料進行分析之后所得到的統計 學結論是：拒絕無效假設，即在治療藥物的四個水平中，至少有一個水平的總體 平均值不同于其他水平的總體平均值。為了確定這個特殊總體，必須進行平均值 之間的多重比較。但此處不能采用一般

9、的多重比較方法，因為那些方法都是建立 在獨立樣本基礎上的。這里可采用配對樣本的差值t檢驗，因為配對樣本就是重復測量試驗中一種最簡單的對比研究設計。如果用手算，其檢驗驟如下：1計算每一個病人在不同給藥情況的差值：di(j-h)=Yj-Yih, i為病人號，j，h為藥物水平號。若設計時只考慮用藥前與各種藥物及A藥與B藥之間差別情況，可只計算di(1-2)、di (1-3)、di (1-4)及di (2-4)四種組合，而不是所有可能 6種組合。2.根據公式t:一計算差值t檢驗統計量，這里可分別得到t值為：Sd '/需t(1:2)=4.41，t(1:3)=0.03，t(1:4)=3.19，t(

10、2:4)= -0.963計算校正臨界值t由于是對同一份資料進行多重比較，為克服累積I類錯誤對結果判斷所造成的影響，根據Bonferroni不等式原理對臨界t值進行調整。首先確定比較的次數c。因該研究已事先確定只作4次比較，故c=4。若在方差分析之后再作多重比較，則只能取所有可能的比較次數。例如本例在方差分析 之后再進行比較時，則比較的次數應為c=4(4-1)/2=6。其次是選擇累積I類錯誤的概率=0.10.采用雙側檢驗，每次檢驗所用的I類錯誤概率水準為=0.10/4=0.0125 ,自由度v=n-1=8，在DPS電子表格中輸入“=ttest(8,0.0125)”，回車后即可得到自由度為 8時t

11、0.0125的臨界值3.2059。與前面計 算出的t值相比較，可見用藥前心率與服用A藥后心率之差具有統計學意義。用藥后心率平均降低 12.44次/分，而用藥前心率與服安慰劑后心率之間以及A藥與B藥之間心率之差無統計學意義。用藥前心率與用藥后心率之差接近顯著性水平。其實，在DPS數據處理系統中，只要將數據編輯、定義成如圖4-12格式，然后執行“試驗統計” t “平均數比較”t “ Bonferroni測驗”功能，這時系統會 給出如下對話界面:比較行法廣平均酸比較&銅峻F 0.05r o.oi取消確定比較組合2 3 4 3 4劇 一 m 一 一 二二一 3 一 一 一 一 ffi_ffi_

12、ffi_®_s_w 處處處處處!I yUQ 1112 2P 理理理理理魁 處處處處處越 Z# 屛-在該對話界面，用戶可在左邊選擇比較的組合，在右邊上部選擇比較方法，這里采用的配對比較，故在比較方法框中用鼠標點擊“配對比較“，然后按確定 按鈕，這時得到計算結果如下。計算結果當前日期 02-8-16 9:08:52比較組別均值差標準差tp1<->212.444448.472184.406580.0434581<->30.11111110.833330.0307690.2500001<->410.444449.837573.185070.0596052&

13、lt;->4-2.0000006.224950.9638630.167539其結果解釋和手算結果相同。3、兩因素重復測定資料的方差分析兩因素重復測定資料中的因素是指一個組間因素（處理因素）和一個組內因素（時間因素）。組間因素是指分組或分類變量，它把所有受試對象按分類變量的水平分為幾個組。組內因素是指重復測定的時間變量，例10-1只有組內因素，沒有組間因素。例如一項藥物代謝動力學研究，目的是對比某種藥物的不同劑型在體內的代謝速度。劑型分膠囊型和片劑型。 將16名受試對象隨機分為兩組， 每組8名。- 組給予膠囊，另一組給予片劑，分別在服藥后 1、2、4、6及8小時測定血中的藥物濃度。測定結果

14、見圖4-13。受試者12345678膠囊型1h9.735.507.962.372.376.508.341.802h54.6150.8723.4318.6555.2432.08132.105.403h55.9179.9064.1073.1093.3573.45102.0085.804h46.8162.3756.0076.0565.4776.2797.8373.955h47.5655.0345.1560.8062.3760.2392.8360.14片劑型1h14.660.840.682.142.306.172.451.582h29.0025.0017.3414.1053.4025.8553.304

15、4.003h48.8853.8064.5669.7773.8345.8058.8030.304h52.2444.2561.6066.6562.0053.2557.8070.205h31.6532.3855.8054.4357.3147.9571.1067.06 :圖4-13某藥兩種劑型在血中濃度(卩g/ml)本例的組間因素是藥物劑型，組內因素是測定時間。各下標的意義是:i(i=1,2,3,g)為組間因素的分組號，j(j=1,2,p)為測定時間點的序號，k(1,2,ni)為組間因素第i水平的受試對象號，受試對象總數為 n 1+n2+ ng。當各n相等時, 則用n代替ni。測量值總個數 N=g X

16、nXp.本例g=2;各組受試對象數 n=8, p=5, 受試對象總數為 2X8=16例，測量值總個數 N=80。方差分析模型：一個組間因素，一個組內因素的方差分析模型為:Yjk模型中各參數的意義是：ij()ij(i)kijk為總體平均值；i為處理組i的效應；j為第j個測定時間點的效應;()ij為第i組在第j個測定時點上的效應，屬交互作用,為固定效應；(辦為第i組第k個觀察對象的效應，屬隨機效應；jk為誤差項。給定限制條件為：pgpnj()ij()iji)k0j 1i 1j 1k 1gii 1模型中的參數估計值與平均值之間的關系見表4-12。表4-12模型中的參數與平均值之間的關系參數估計值平均

17、值計算公式意義YYi jYjk /Nk總平均值iYiYYj kYjk / P n第i組平均值j2YYjikYjk / g n第j時點平均值ij Yj£ YY EYk< / n第i組第j時點的平均值Yk Y方差分析的步驟1.離均差平方和、自由度及均方的計算和，S丫黑為觀察值平方總和，i j kTjYjk第j時點觀察值之和，i k令TYjk為觀察值總i j kTiYijk為第i組觀察值之和，j kTikYijk為第i組第k個受試對象第i組第k個受試者的均值的觀察值之和，TjYjk為在(ij)水平上的觀察值之和。觀察總個數為kN=g和溝。表10-4中同時列出了 Tij、Tik、Ti、

18、Tj、T、和S的值。將各離均差平方和、自由度及均方的計算公式列于表4-13中表4-13 各種離均差平方和、自由度及均方的計算公式離均差平方和自由度均方SS總 S T2/ Nss組間1pnTi2iT2N1T2SS且內Tj2gnjNSS組間？組內1T2ijn ik12T2Tjgn jNSS i對象Tik2Pikss吳差SS總 SS組間SS組內總N 1總、組間g1組內p11T2pn i1 iv組建？組內=(g-1)(p-1)12pn ilii對象gnSSj對象1 MS i對象i對象v 誤差=g(p-1)(n-1)MS組間SSi間組間MS組內SS組內組內MS組間?纟SS組間？組內ti內組間？組內SSa間？組內SSi對象MS誤差SS吳差誤差2計算F值F組間MS組間MS對象組間F組內MS組內MS誤差F組間？組內MS組間？組內MS誤差3確定P值并作出統計推斷重復測量數據的統計檢驗， 要對組內變量（時間）及組間x組內（劑型x時間） 交互作用的自由度進行調整。 調整時要應用 的估計值。G-G調整系數？=0.5172 ; H-F調整系數一=0.6517。如用？計算的F組內自由度調整值為：,? p 10.5172 5 12.072.02? g p 1