1、人教版九年級上冊全書教案第二十一章二次根式教材內容1 .本單元教學的要緊內容：二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二 次根式.2 .本單元在教材中的地位和作用：二次根式是在學完了八年級下冊第十七章反比例正函數、第 十八章勾股定理及其應用等內容的基礎之上繼續學習的，它也 是爾后學習其他數學知識的基礎.教學目標1.知識與技術(1)明白得二次根式的概念.(2)明白得正 (a20)是一個非負數，(&)4a(a20), G'=a(aO).(3)把握& yjb = y/ab (a20, b20), ab = ya >Jb ;£二£ （a20

2、, b>0）,（a20, b>0）.yJb U7 b 亞（4） 了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行 加減.2.進程與方式（1）先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生一起歸納，得 出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這 些重要結論進行二次根式的計算和化簡.（2）用具體數據探討規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘 （除）法規定，并運用規定進行計算.（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向 等式并運用它進行化筒.（4）通過度析前面的計算和化簡結果，抓住它們的一起特點， 給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的 二次根式進

3、行歸并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.3.情感、態度與價值觀通過本單元的學習培育學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹 的科學精神，通過探討二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定, 進展學生觀看、分析、發覺問題的能力.教學重點1 .二次根式6 (aO)的內涵.& (aO)是一個非負數; (6)2 = a(a20)； V7=a (aO)及其運用.2 .二次根式乘除法的規定及其運用.3 .最簡二次根式的概念.4 .二次根式的加減運算.教學難點1 .對& (a>0)是一個非負數的明白得；對等式(6) 2 = a (a20)及二& (a20)的明白得及應用.2 .二次根

4、式的乘法、除法的條件限制.3 .利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根 式.教學關鍵1 .潛移默化地培育學生從具體到一樣的推理能力，突出重點， 沖破難點.2 .培育學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能 力，培育學生一絲不茍的科學精神.單元課時劃分本單元教學時刻約需11課時，具體分派如下：21. 1 二次根式3課時21. 2 二次根式的乘法3課時21. 3二次根式的加減3課時教學活動、習題課、小結2課時21. 1二次根式第一課時目.教學內容 二次根式的概念及其運用 教學目標 明白得二次根式的概念，并利用夕(aO)的意義解答具體題提出問題，依照問題給出概念，應用概念解決實際

5、問題.教學重難點關鍵1 .重點：形如& (a20)的式子叫做二次根式的概念;2 .難點與關鍵：利用(a20)”解決具體問題.教學進程一、溫習引入(學生活動)請同窗們獨立完成以下三個問題:問題1：己知反比例函數y二m,那么它的圖象在第一象限橫、 X縱坐標相等的點的坐標是.問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3, BC=1, ZC=90° ,那么AB邊的長是.問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：八、7、九、九、7、8,那么甲這次射擊的方差是十，那么S二.教師點評：問題1：橫、縱坐標相等，即x二y,因此x：3.因為點在第一象 限，因此x=G,因此所求點的坐標（6,小）.問

6、題2：由勾股定理得AB二M問題3：由方差的概念得罪島二、探討新知很明顯6、加、g 都是一些正數的算術平方根.像如此一 些正數的算術平方根的式子，咱們就把它稱二次根式.因此，一樣地，咱們把形如G（a20）的式子叫做二次根式，“一”稱為二次 根號.（學生活動）議一議：1. -1有算術平方根嗎？2.0的算術平方根是多少？3.當a<0,后成心義嗎?教師點評：（略）例1.以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：石、有、一、C （x0）、而、蚯、-"、一1、Jx+y （x20, y 20）. xx + y分析：二次根式應知足兩個條件：第一，有二次根號“一”；第二，被開方數是正數或0.解

7、：二次根式有：虛、五（x>o）、而、-、尸7（x±o, y20）；不是二次根式的有：3、!、血、一.xx+ y例2.當x是多少時，6m在實數范圍內成心義？分析：由二次根式的概念可知，被開方數必然要大于或等于0, 因此3x-120, 后二T才能成心義.解：由 3xT20,得：3當時，/TZ在實數范圍內成心義.三、鞏固練習教材P練習一、二、3.四、應用拓展例3.當x是多少時，際J+匚在實數范圍內成心義？X + 1分析：要使在77+匚在實數范圍內成心義，必需同時知足X+1后77中的20和匚中的X+1W0.x + 1解:依題意，得2工+32°x+1 工0由得：x2-32由得：

8、xWT當x2-2且x#-l時，HI+上在實數范圍內成心義.2A + 1例4已知y=VT7 + G+5,求上的值.（答案：2）V *（2）假設&7T+g=0,求£刈+產1的值.（答案：£）五、歸納小結（學生活動，教師點評）本節課要把握：1 .形如&（a20）的式子叫做二次根式，“一”稱為二次根號.2 .要使二次根式在實數范圍內成心義，必需知足被開方數是非 負數.六、布置作業1 .教材Ps溫習鞏固一、綜合應用5.2 .選用課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練第一課時作業設計一、選擇題1 .以下式子中，是二次根式的是（）A. 一" B." C

9、. yfx D. x2 .以下式子中，不是二次根式的是（）A. >/4 B. V16 C.氓 D-x3 .已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（）A. 5 B. V5 C. - D.以上皆不對二、填空題1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面積為a的正方形的邊長為.3 .負數 平方根.三、綜合提高題1 .某工廠要制作一批體積為的產品包裝盒，其高為，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少?2 .當x是多少時，正三+必在實數范圍內成心義？ X3 .假設VT7+V7不成心義，那么必二.4 .使式子口成心義的未知數x有（）個.A. 0 B. 1 C. 2 D.無數5 .己知a、b

10、為實數，且，=b+4,求a、b的值.第一課時作業設計答案:一、1. A 2, D 3. B二、1. & (a20)2.6 3.沒有三、1.設底面邊長為x,那么=1,解答：X=yj5 .2.依題意得：2x+3>0 "0，當X可且X#。時,史士+必在實數范圍內沒成心義. X344. B5. a=5, b=-4二次根式（2）第二課時教學內容1. G（a20）是一個非負數；2. （ yfa ） "=a （a20）.教學目標明白得& （aO）是一個非負數和（&）（a>0）,并利用 它們進行計算和化簡.通過溫習二次根式的概念，用邏輯推理的方式推出G（

11、a20） 是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（G） 2=a （a>0）；最后運用結論嚴謹解題.教學重難點關鍵1 .重點：&（a20）是一個非負數；（&） 2=a （aO）及其 運用.2 .難點、關鍵：用分類思想的方式導出& （a20）是一個非 負數；用探討的方式導出（&） 4a （a20）.教學進程一、溫習引入（學生活動）口答1 .什么叫二次根式？2 .當a20時，&叫什么？當a<0時，4成心義嗎?教師點評（略）.二、探討新知議一議：（學生分組討論，提問解答）八（aO）是一個什么數呢？教師點評：依照學生討論和上面的練習，咱們能夠

12、得出G 320）是一個非負數.一做一做：依照算術平方根的意義填空：（/ ） 2=； （ >/2 ） J；（卷）：=； （ y/3 ）（J）三；喟）J"）2=教師點評：四是4的算術平方根，依照算術平方根的意義，74是一個平方等于4的非負數，因此有（"）三4.同理可得：（點）2=2,（百）2=9,（6）三3, （） 2=1,竹，（而），因此(6 ) 2=a (a20)例1計算1.情)2 2. (375)2 3.嘴)24,4)2分析：咱們能夠直接利用(G)：=a (aO)的結論解題.解：(JI) 2 =1, (3/5 ) 2 =32 (75 ) M2 5=45, V22(A

13、T，(也)2必二.6 6 222 4三、鞏固練習計算以下各式的值：(而)2 (腎 2 (手)2 (圓)2(4.2(3a/5)2-(5V3)2四、應用拓展例2計算1. ( VT+T) 2 (x20)2.(汗)23.(，2+2 + 1 ) 24. (-+9)2分析：(1)因為 x20,因此 x+l>0； (2) £20； (3) a2+2a+l=(a+1) 20；(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 2x 3+3?= (2x-3) 20.因此上面的4題都能夠運用(6) 2二a (a>0)的重要結論解題.解：(1)因為x20,因此x+l>0(vm)Jx+i(2)

14、宕20,(籽):=a2(3) V a-+2a+l= (a+1) 2又(a+1)-20,a"+2a+l 0 , /. /a2 + 2a + =a"+2a+l(4) V4x：-12x+9= (2x) -2 2x 3+32= (2x-3) 2又(2x-3) ?20/.4x：-12x+9&0, /. ( V4x2-12x+9 ) Mx-12x+9例3在實數范圍內分解以下因式：(1) x：-3(2) x-4(3) 2x:-3分析：(略)五、歸納小結本節課應把握：1. G (a20)是一個非負數；2. (6) 2=a (a20);反之：a= (6) 2 (a>0).六、布

15、置作業1.教材Ps溫習鞏固2. (1)、(2) P9 7.2 .選用課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練第二課時作業設計一、選擇題1 .以下各式中A、瘋、-1、G+b?、J/+20、/京, 二次根式的個數是().A. 4 B. 3 C. 2 D. 12 .數a沒有算術平方根，那么a的取值范圍是().A. a>0 B. a>O C. a<0 D. a=0二、填空題1 . (- & ).2 .己知內成心義，那么是一個 數.三、綜合提高題1.計算(1) (9 ) 2(2)-(6)2(3) (176 ) 2(4)2(需2(5) (2#+3")(26-3 點)2 .

16、把以下非負數寫成一個數的平方的形式：(1) 5(2)(3) -(4) x (x20)63 .己知斤"T+F3=o，求/的值.4 .在實數范圍內分解以下因式：(1) x2-2(2) x-93x2-5第二課時作業設計答案：一、1. B 2, C二、1. 3 2.非負數三、1. (1)(6)2=9(2) -(6)三-3(3) (i2i X6=-42(4) (-3| ) 2=9X | =6(5)-62. (1) 5= ( 75 ) 2(2) =(67) 2(3)(口)2 (4)x= («) 2 (x20)3 .卜-)，+ 1 =。=3x，=3：81x-3 = 0 y = 44 .

17、(1) xz-2= (x+應)(x-應)(2) x'-9=(x'+3) (x:-3) = (x:+3) (x+逐)(x->/3 )略二次根式第三課時教學內容0=a (a20)教學目標明白得二a (a>0)并利用它進行計算和化簡.通過具體數據的解答，探討行二a (a&O),并利用那個結論解 決具體問題.教學重難點關鍵1 .重點：G =& (a>0).2 .難點：探討結論.3 .關鍵：講清a20時，？=才成立.教學進程一、溫習引入教師口述并板收上兩節課的重要內容；1. 形如& (a20)的式子叫做二次根式；2. & (aO)是一個非

18、負數；3. (6” = a (a20).那么，咱們猜想當a20時，而二a是不是也成立呢？下面咱們 就來探討那個問題.二、探討新知(學生活動)填空:(教師點評)：依照算術平方根的意義，咱們能夠取得："=2；標=；府木爐|；好=。；腎小因此，一樣地：定=8 (a20)例1化簡(1) 79(2)(3) V25(4)斤斤分析：因為(1) 9=-32, (2) (-4) M2, (3) 25=52,(4) (-3) =32,因此都可運用77二a (aO)去化簡.解：(1)邪二后二3(2)二坪二4(3)后二妤=5(4) J(-3)2 =存*=3三、鞏固練習教材P練習2.四、應用拓展例2 填空：當

19、a20時，77=；當a<0時，G, 并依照這一性質回答以下問題.(1)假設。=a,那么a能夠是什么數？(2)假設笳=-a,那么a能夠是什么數？(3) ga,那么a能夠是什么數？分析：Q=a(a20),要填第一個空格能夠依照那個結論, 第二空格就不行，應變形，使“()中的數是正數，因為，當a WO時，療二斤/，那么-a20.(1)依照結論求條件；(2)依照第二個填空的分析，逆向思想;(3)依照(1)、(2)可知行二| a | ,而| a |要大于a,只有何時 才能保證呢？ a<0.解：(1)因為，了二a,因此a20；(2)因為。=-a,因此aWO；(3)因為當a20時軟，要使J/&g

20、t;a,即便aa因此a不存 在；當a<0時，“了=-a,要使5浮力,即便-a>a, a<0綜上，a<0例3當x>2,化簡J(x2尸-«l-2x)2.分析：(略)五、歸納小結本節課應把握：行二a (a20)及其運用，同時明白適當a<0 時，>/ = -a的應用拓展.六、布置作業1 .教材Ps習題21. 1 3、4、六、8.2 .選作課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練第三課時作業設計33三、綜合提高題1.先化簡再求值：當&=9時，求a+Jl-%+ ”2的值,甲乙兩人 的解答如下：甲的解答為：原式=a+J(l-4=a+ (ba) =1；

21、乙的解答為：原式=a+J(l_)2 =a+ (a-l) =2a-l=17.兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的緣故是3. 10-x21. 2二次根式的乘除第一課時教學內容/a yfb = yfab (a20, b20),反之 二 & >/b (a.20, b 20)及其運用.教學目標明白得& Jb = yab (a20, b20), /ab = fa b (a20, b 20),并利用它們進行計算和化簡由具體數據，發覺規律，導出6 -亞=瓢(a20, b20)并 運用它進行計算；利用逆向思維，得出J拓二6 ,加(a20, b20) 并運用它進行解題和化簡.教學重難點關鍵重點

22、：4a b = yab (a20, b20), y/cib = a > b (a20, b 20)及它們的運用.難點：發覺規律，導出&揚 = / (a20, b20).關鍵：要講清 猴(a<0, b<0 )=&市,如 7(-2)x(-3) = 7-(-2)x-(-3) gg 7(-2) x (-3) = 7273 = >/2 X 耳.教學進程一、溫習引入(學生活動)請同窗們完成以下各題.1 .填空(1 ) /4 X 5/9 , 5/4 x 9 ;(2) J16 X J25 , /16x 25 .(3 ) Vioo X 底=, 7100x36=.參考上面的

23、結果，用“>、<或=”填空." X " W7? , V16 X V25 716x25 , V100 XA 5/100x362.利用計算器計算填空(1)點X#, (2) & X/回,(3) "X 而 瓜,(4)/義"同，(5) V7 x Vio 屈.教師點評(糾正學生練習中的錯誤)二、探討新知（學生活動）讓3、4個同窗上臺總結規律.教師點評：（1）被開方數都是正數；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，而且把這兩個二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數.一樣地，對二次根式的乘法規定為反過來:4a > fb =

24、y/cib . （a20, b20）4ab = /a yb (a20, b20)(2)(3) 79 X V27(4) XX 76分析：直接利用6-"=疝（a20, bM）計算即可.解：（1） 75 X 77 = 5（2）卜囪二口二有（3）也義質二回方=也2乂3=96 g * 卡二 J；x6=&例2化簡(1) 79x16(2)(3) <81x100(4)歷產 V54分析：利用疝=&"(a20, bNO)直接化簡即可.解：(1) 反布二方義亞=3X4=12(2) >/16x81 >/?6 X 4 X 936(3) V81xlOO = X Vio

25、o=9X 10=90(4) =義" X77=3xy(5) >/54 = >/9x6 = 7? X >/6 =3/6三、鞏固練習(1)計算(學生練習，教師點評)灰義服 3#X2M 瘋百?化簡:國；M ； V24 ; 754 ； 112溫教材九練習全數四、應用拓展例3.判定以下各式是不是正確，不正確的請予以更正：(1) J(T)/(_9)="x"(2) |x 后=4X 店 X 衣=4店義后=4屈=86解：(1)不正確.更正：正不不耐"= " X百=2X3=6(2)不正確.更正： x義 衣二x25=vm=ViK77=4"五

26、、歸納小結本節課應把握：(1) 8 *b = ab =(aO, b20), y/cib = y/a y/b(a20, b20)及其運用.六、布置作業1 .講義幾 1, 4, 5, 6. (1) (2).2 .選用課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練第一課時作業設計一、選擇J1.假設直角三角形兩條直角邊的邊長別離為炳cm和Jilcm,那么此直角三角形斜邊長是().A. 35/2 cm B. 3cmC. 9cm D. 27cm2.化簡a后的結果是（）.A.B. y/a C. a D. -63-等式/7/7 = /Z）成立的條件是（）A. x21B. x2TC- TWxWlD. x21 或 xWT

27、4.以下各等式成立的是（）.A. 4正義26二8 邪 B. 5耳 X40=2O小C. 4x/3 X3V2=7V5 D. 5>/JX4應=20而二、填空題1 . 71014=.2 .自由落體的公式為S=igt: （g為重力加速度，它的值為 2lOm/T）,假設物體下落的高度為720m,那么下落的時刻是三、綜合提高題1 . 一個底面為30cmX 30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現將一 部份水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時, 容器中的水面下降了 20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？2 .探討進程：觀看以下各式及其驗證進程. 2 Mpi驗證. 2片腔導符二號件普(2)

28、3通過上述探討你能猜想出：a/2= (a>0)，并驗證 你的結論.答案：一、1. B 2. C二、1. 13 而 2. 12s三、L設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x, 那么-X 10=30義30義20, x=30X30X2, x二 ,30x30 義及=30 及.2，小工教學內容驗證:a - a + a21. 2二次根式的乘除第二課時5=他（a>0,b>0）,反過來祗哼 e, b>0）及利用它們進行計算和化簡.教學目標明白得于耒（a0, b>0）=耳（a20, b>0）及利用 6它們進行運算.利用具體數據,通過學生練習活動，發覺規律，歸納出除法規定，并用逆向思

29、維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關鍵L重點:明白得貨/(a20, b>0),(a>0, b>0)及利用它們進行計算和化簡.2.難點關鍵：發覺規律，歸納出二次根式的除法規定.教學進程一、溫習引入（學生活動）請同窗們完成以下各題：1 .寫出二次根式的乘法規定及逆向等式.2 .填空3.利用計算器計算填空:每組推薦一名學生上臺論述運算結果.（教師點評）二、探討新知適才同窗們都練習都專門好，上臺的同窗也回答得十分準確, 依照大伙兒的練習和回答，咱們能夠取得：一樣地，對二次根式的除法規定：牛=E （a,。，b>0）,反過來，（a20, b>0）Nb 亞下面咱

30、們利用那個規定來計算和化簡一些題目.例L計算:苧昌g牛后分析：上面4小題利用(a20, b>0)即可直接得出答案.= + ： =x=26(3)4 161 1；x 16 = V? =2(4)苧噌=遮=2a例2.化簡:需忌 (4)焉的.分析：直接利用積二宗(a20, b>0)就能夠夠達到化簡之目三、鞏固練習教材P14練習1.四、應用拓展例3.己知J三 = 2,且x為偶數，求（1+X）卜J5X + 4的Vx-6V 廠-1值.分析:式子啟親只有aNO, b>0時才能成立.因此取得9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因為x為偶數，因此x-8 解：由題意得，一即"

31、;<9 x-6>0x> 6，6<xW9x為偶數/. x=8J原式二(1+x)=(1+X )- 4 - J(l + x)*-4)當x=8時，原式的值=，4x9 =6.五、歸納小結本節課耍把握(a>O, b>0)二工(a20, b>0) yfb及其運用.六、布置作業1 .教材 Pi5 習題 21. 2 二、7、八、9.2 .選用課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練第二課時作業設計一、選擇題1 .計算R甚$的結果是（）A. -75 B. - C. y/2 D,立7772 .閱讀以下運算進程:數學上將這種把分母的根號去掉的進程稱作“分母有理化”，那 么，化簡

32、二的結果是().A. 2 B. 6 C. 1 >/6 D. >/6二、填空題1 .分母有理化： 看=；(2) 卡=X3) yio _2='2 .已知x=3, y=4, z=5,那么的最后結果是.三、綜合提高題1 .有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為 6： 1，現用直徑為3 Acm的一種圓木做原料加工這種房梁，那 么加工后的房染的最大截面積是多少？2 .計算忍HD后0, n>0)(2) -372 + (復亨 ) X (a>0)答案:一、1. A 2. C1. (1)手。)手;O02y/52y/523三、1.設：矩形房梁的寬為x (cm),那么長為/

33、xcm,依題意,得：(VJx) 2+x2= (3>/15 ) 2,4x2=9X 15, x=- y/15 (cm), 2>/3 x x=x2= >/3 (cm2).42.原弋=$鳥+后=*居奇(2)原式=2/。 + )。-)xx二二-2廬=-#aV 2(r in + n m - nv 2二次根式的乘除第三課時教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式 的化簡運算.教學目標明白得最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的 化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并依照 它的特點來查驗最后結果是不是知足最簡二次根式的要求.重難點

34、關鍵1 .重點：最簡二次根式的運用.2 .難點關鍵：會判定那個二次根式是不是是最簡二次根式.教學進程一、溫習引入（學生活動）請同窗們完成以下各題（請三位同窗上臺板書）1.計算（1）（2）婆，（3）當V5 V27 >j2a教師點評：警晅,半二色,二也V5 5 歷 3 而 a2.此刻咱們來看本章引言中的問題：若是兩個電視塔的高別離 是hikm, h=km,那么它們的傳播半徑的比是.它們的比是二、探討新知觀看上面計算題1的最后結果，能夠發覺這些式子中的二次根 式有如下兩個特點：1 .被開方數不含分母；2 .被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.咱們把知足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式

35、.那么上題中的比是不是是最簡二次根式呢？若是不是，把它們 化成最簡二次根式.學生分組討論，推薦34個人到黑板上板書.教師點評：不是.7W亞弧一_例1.3后;(2)曲477；(3)而7例 2.如圖，在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=, BC=6cm,求 AB的長.A解:因為 ABJAC2+BC2因此 AB=后7行="|)2+36 =舊=曙#=(cm)因此AB的長為.三、鞏固練習教材已練習二、3四、應用拓展例3.觀看以下各式，通過度母有理數，把不是最簡二次根式的 化成最簡二次根式：1_1X(垃-1)0 + (>/2+1)(72-1) 2-1，_1 = lx(-

36、V2) =7 = 73->/2,"+也(V3 + V2)(V3->/2)3-2同理可得：- 5/4-73 ,V4 + V3從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算()1)_:)( V2002+1)的值.V2+1 V3 + V2 V4 + V3 V2002 + V2001分析：由題意可知，此題所給的是一組分母有理化的式子，因 此，分母有理化后就能夠夠達到化簡的目的.解：原式二(應-1+壽- & + 衣-有 + J2002 - J2001 ) X(V2002+1 )=(V2002-1) ( 72002+1)=2002-1=2001五、歸納小結本節課應把握：最簡二次根式

37、的概念及其運用.六、布置作業1 .教材九習題21. 2 3、7、10.2 .選用課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練第三課時作業設計一、選擇:1.若是后(y>0)是二次根式，那么，化為最簡二次根式是().A. B（y>0） B.向（y>0） c.遮（y>0） D.以 y/yy上都不對2 .把（a-l） 中根號外的（a-1）移入根號內得（）.A. ja- B. Jl_4 C. y/a-D. -Ji-a3 .在以下各式中，化簡正確的選項是（）A. =3y/15B. A =&C.-Jb D. -x2 =xJx-4 .化簡孝的結果是（）V27A.-巫 B. C.趣 D

38、. -V2 3733二、填空題1 .化簡斤斤=. （x20）2 .化簡二次根式號后的結果是.三、綜合提高j1 .已知a為實數，化簡：口-aR,閱讀下面的解答進程,請判定是不是正確？假設不正確，請寫出正確的解答進程:解：l-a' a =a * *j-ci= (a-l ) 4-2 .假設x、y為實數，且y二正三告三11,求斤尸的值.答案:一、1. C 2. D二、1. Xyx2 + y2 2- -JtI三、L不正確，正確解答：一/ >0因為（ 1，因此a<0,->0a r = Ja cT -sl =a ya + y/a = (1a) J一如V a后2. v Lr-4-0

39、.x4=0, .x二±2,但.x+2W0, Ax=2, y=-4-x2>04yjx+y yjx-y = yx2 -y2 =二次根式的加減第一課時教學內容二次根式的加減教學目標明白得和把握二次根式加減的方式.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行 加減的方式的明白得.再總結體會，用它來指導根式的計算和化簡.重難點關鍵1 .重點：二次根式化簡為最簡根式.2 .難點關鍵：會判定是不是是最簡二次根式.教學進程一、溫習引入學生活動：計算以下各式.(1) 2x+3x； (2) 2x2-3x2+5x2； (3) x+2x+3y； (4) 3a2-2a2+a0教師點評：上面題目

40、的結果，事實上是咱們以前所學的同類項 歸并.同類項歸并確實是字母不變，系數相加減.二、探討新知學生活動：計算以下各式.(1) 272+372(2) 2瓜瓜+5瓜(3)6+2"+3岳7(4) 3V3-2V3+V2教師點評：（1）若是咱們把&當做X,不就轉化為上面的問題嗎?272+372= (2+3)近=5立（2）把指當做y；2 a/8 - 3 5/8 +b = (2-3+3) >/8 1 >/8 8 ypl（3）把"當做z；=2>/7+2"+3"= (1+2+3)耳=66（4） >5看為X,應看為y.二(3-2)6+應 二3

41、+應因此，二次根式的被開方數相同是能夠歸并的，如20與近表而上看是不相同的，但它們能夠歸并嗎？能夠的.（板書）3應+提=3五+2近=5近3 G + 用=3 6 +3 6=6。因此，二次根式加減時，能夠先將二次根式化成最簡二次根式, 再將被開方數相同的二次根式進行歸并.例L計算(1 )氓 +(2) Jl 6x + <64 工分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式； 第二步，將相同的最簡二次根式進行歸并.解：(1)a+ 曬=2五+3丘=(2+3) 72=572(2) 46x + 464x=4x+84x= (4+8) 7x=12Vx例2.計算(1) 3月-哈+3厄(2)(屈 +

42、回)+ (>/12-)解：(1) 3-91+3712 =12>/3-3V3+673 = (12-3+6)出:156(2)(屈 + 而)+ (屈-6)=>/48+V20+Vi2-5/5=4/+24+2/-6二6力 + 下三、鞏固練習教材巳9練習一、2.四、應用拓展例 3 .已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(4-y2)-(x?5-5x后)的值.分析：此題第一將己知等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x-l) 2+ (y-3) 2=0,即x=L y=3.第二，依照二次根式的加2減運算，先把各項化成最簡二次根式，再歸并同類二次根式，最后 代入求值.解：*.* 4x2

43、+y2-4x-6y+10=0V4x2-4x+l+y2-6y+9=0(2x-l) 2+ (y-3) 2=01ox二一,y=32原式=|x 疝+y2 檸 x2.+5xg=2x x yfxy-x 4x +5 yfxy=x-Jx +6 yxy當 X=1, y=3 時，原式= X A+6啟乎+30五、歸納小結本節課應把握：(1)不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根 式；(2)相同的最簡二次根式進行歸并.六、布置作業1 .教材已 習題 21. 3 一、二、3、5.2 .選作課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練第一課時作業設計一、選擇題1 .以下二次根式：厄；JF;島 歷中，與6是 同類二次根式的是（）.

44、A.和 B.和 C.和 D.和2 .以下各式：36+3=6"；!方=1；應+而二二2應; 7V24其中錯誤的有（).A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個二、填空題1 .在*、，后?、三屈、>/125 > 2屈 3阮、一2,日中， 33a, 8與宿是同類二次根式的有.2 .計算二次根式56-37«+9"的最后結果是.三、綜合提高題1 .己知褥心，求（J而-網）-（舊+ 屈）的值.（結果精準到）2 .先化簡，再求值.(6x +yxy ) - (4x+ y/36xy ),其中 x=g, y = 27.答案：一、1. C 2, A二、1. -a/75

45、 -7s72. 6a-2C3 a三、1.原式=46-4-工/T"41X255<52.原式=65y+3C4yjxy yjxy )=(6+3-4-6) yjxy=當 xg y=27 時,原式二-摩Ya二次根式的加減第二課時教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題.教學目標運用二次根式、化簡解應用題.通過溫習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進 行歸并后解應用題.重難點關鍵講清如何解許諾用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、 關鍵點.教學進程一、溫習引入上節課，咱們己經講了二次根式如何加減的問題，咱們把它歸 為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步， 再

46、將被開方數相同的二次根式進行歸并，下面咱們講三道例題以做 鞏固.二、探討新知例1.如下圖的RtZkABC中，NB=90° ,點P從點B開始沿BA 邊以1厘米/秒的速度向點A移動；同時，點Q也從點B開始沿BC 邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒后PBQ的面積為35 平方厘米？ PQ的距離是多少厘米？（結果用最簡二次根式表示）c分析：設X秒后APBO的面積為35平方厘米，那么PB=X, BQ=2x, 依照三角形面積公式就能夠夠求出x的值.解：設x后PBQ的面積為35平方厘米.那么有 PB=x, BQ=2x依題意，得：-x 2x=352x2=35x=A因此A秒后aPBO的面積為35平

47、方厘米.FQ=J PB2 + BQ2 =&+4d =6? = J5x35 -5"答：后秒后PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5"厘 米.例2.要焊接如下圖的鋼架，大約需要多少米鋼材.（精準到）？ 分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，因此要求鋼架的鋼材,只需明白這四段的長度.B解：由勾股定理，得AB = JaD，+ BD? = 742+22 =同 = 2 6BO+ CD?=拒 + J 。所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=275+75+5+2=375+7七3義+74（m）答：要焊接一個如下圖的鋼架，大約需要的鋼材二三、鞏固練習教材P19練習3四、應用拓

48、展例3.假設最簡根式"溝。與根式J加從一株+ 6（是同類二次 根式，求a、b的值.（同類二次根式確實是被開方數相同的最簡二 次根式）分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后， 被開方數相同；事實上，根式方-從+6"不是最簡二次根式,因 此把hM -力3 +6從化簡成| b |Ca-b + 6 ,才由同類二次根式的概 念得 3a- b= 2, 2a_b+6=4a+3b.解：第一把根式，2,了-3 +66化為最簡二次根式:血加-/+6廿二揚（2-1 + 6）= b Q-l + 6q RK*/日 4a + 3b = 2a-h + 6由題意得3a-h = 2.42。+

49、4 = 6* 3«-/? = 2/. a=l, b=l五、歸納小結本節課應把握運用最簡二次根式的歸并原明白得決實際問題.六、布置作業1 .教材山習題21. 3 7.2 .選用課時作業設計.3 .課后作業：同步訓練作業設計一、選擇題1 .已知直角三角形的兩條直角邊的長別離為5和5,那么斜邊的長應為（）.（結果用最簡二次根式）A. 5>/2 B. V50 C. 275 D.以上都不對2 .小明想自己釘一個長與寬別離為30cm和20cm的長方形的木 框，為了增加其穩固性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條， 木條的長應為（）米.（結果同最簡二次根式表示）A. 13V100 B. &g

50、t;/13OO C. 10而 D. 5m二、填空題L某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m?,魚塘的寬是 m.（結果用最簡二次根式）2.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為點，那么那個等腰 直角三角形的周長是.（結果用最簡二次根式）三、綜合提高題1 .假設最簡二次根式|衍工與小麻匚正是同類二次根式， 求m、n的值.2 .同窗們,咱們以前學過完全平方公式a?±2ab+bJ （a±b）， 你必然熟練把握了吧!此刻，咱們又學習了二次根式，那么所有的正 數（包括0）都能夠看做是一個數的平方，如3二（6）2, 5=（6） 2,你明白是誰的二次根式呢？下面咱們觀

51、看：（V2-1） 2=（&） 2-2 1 V2+1M-2 72+1=3-272反之,3-2 應=2-2 + 1=(V2-1)2：3-2叵=(>/2 -1)-3-2=0T求：(1)3+2也;(2) J4+2V5；(3)你會算在二7官嗎？(4)假設Ja±2保二疝±赤,那么m、n與a、b的關系是什么？ 并說明理由.答案：一、1. A 2, C二、1. 2072 2. 2+2叵». r 4叫* zB 3nr 2 = 4nr 10nv =8m = ±25/2二、1.依題意，得， 二rr -1 = 2ir =3n = 土近因此2. (1) 3 + 2&

52、gt;/2 = 7(72 +1)2 = >/2 +1(2)4+ 2百幻(逐+1)2 =6+1(3) “一屈力4_26=J(7J_1)2 =CT(4) + "-"理由：兩邊平方得 a±2C=m+n±2m nm = b因此a = m + nb = mn二次根式的加減(3)第三課時教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式 相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用.教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘 法公式的應用.溫習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘 除、乘方等運算.重難點關鍵

53、重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學進程一、溫習引入學生活動：請同窗們完成以下各題：1 .計算(1) (2x+y) zx (2) (2x2y+3xy2) 4xy2 .計算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+l) 2+ (2x-1) 2教師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它要緊 有(1)單項式X單項式；(2)單項式X多項式；(3)多項式單 項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、探討新知若是把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是不是仍成立呢？仍成立.整式運算中的X、y、z是一種字母，它

54、的意義十分普遍，能夠 代表所有一切，固然也能夠代表二次根式，因此，整式中的運算規 律也適用于二次根式.例L計算：(1)(# + *) X 73(2) (4"-3") +2"分析：適才已經分析，二次根式仍然知足整式的運算規律， 因此直接可用整式的運算規律.解:(1) (« +乖)X >/3=>/6 X 73+78 X V3= 718+724=372+2 x/6解：(4#-3應)4- 2 V2 -44-2 >/2 -3 y/2 4- 2 -J1=2a/3-2例2.計算(1)(6+6) (3-5/5 )(2) ( V10 + V7 ) ( V10-77 )分析：適才己經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘 法公式運算中仍然成立.解：(1) ( >/5 +6) (3-召)=35/5- (") ?+18-6喬=13-3 5/5(2) (Vio+T?) (Vw->/7)=(屈)(")2=107=3三、鞏固練習講義P”練習一、2.四、應用拓展例3.已知，其中a、b是實數，旦a+brO,化簡勺-旺+理+旺,并求值.Jx + 1+ Jx Jx + 1- Jx分析：由于（后+6）（g