1、第七章 平行線與相交線7.1 兩條直線的位置關系（ 1）一、學習目標：1、知識目標：在具體情景中了解對頂角、補角、余角，知道對頂角相等、 等角的余角相等、等角的補角相等，并能解決一些實際問題。2、能力目標：（1）經歷觀察、操作、推理、交流等過程，發展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力。 （2）能運用互為余角、互為補角、對頂角等相 關的知識解決一些實際問題。3、情感目標：在活動中培養學生樂于探究、合作的習慣，體驗探索成功、 感受創新的樂趣， 從而培養學習數學的主動性； 進一步體會 “數學就在我們身邊 ”， 增強學生用數學解決實際問題的意識。二、學習重點： 了解補角、余角、對頂角，知道等角的余

2、角相等、等角的補 角相等、對頂角相等。三、學習難點： 學生探索等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等的 過程以及對其意義的理解， 并能解決一些實際問題。初步的 “說理”也是難點之一。四、學習設計：（一）預習準備（1）預習書 64、65 頁（2）回顧：什么是直角？什么是平角？（3）預習作業： 在一副三角板中 ,每塊都有一個角是 90°,那么其余兩個角的和是多少 ? 已知 136°， 254°，那么 1+2 已知 1144°，236°，那么 1+2（二）學習過程：1、創設情境，引入課題請同學們拿出事先準備好的直角紙板， 用剪刀把直角從頂點剪開，

3、 問：這 兩個角有什么關系？再拿出平角紙板并用剪刀把平角從頂點剪開，問：這兩個角有什么關系 ? 請同學們分別給這兩個角命名 引入課題2、展示新知：在一副三角尺中，每塊都有一個角是 90o，而其他兩個角的和是 90o 。一 般情況下，如果兩個角的和等于 90o （直角），我們就說這兩個角互為余角，即 其中一個角是另一個角的余角。例如， 1與2互為余角， 1是 2的余角， 2也是1 的余角。同樣，如果兩個角的和等于 180o （平角），就說這兩個角互為補角，即其中 一個角是另一個角的補角。符號語言：若若 3+4=180o3、注：（ 1） “互為”這個詞語，與 “互為相反數 ”、“互為倒數”等詞語中

4、的含 義有聯系，均表示成對出現；（2）互為余角以及互為補角的角，主要反映了角的數量關系，而不是角的 位置關系 ,可以把剪下的 1、2 、 3、 4 擺放出各種不同位置。（3）區分互為補角和互為余角，區別在于兩角的和是180°還是 904、應用新知體驗成功若 1與2互余，則 1+2=若1= 90o2，則1+2=60o32'的補角是 ，余角是 （一個角的余角一定比這個角的補角小嗎？） 30o 角的余角的補角是 填表：一個角30o70o這個角的余角90o-這個角的補角180o-若一個角是它余角的 4 倍，求這個角變式訓練：（1）一個角的補角是它的 3 倍，求這個角2）一個角的補角是

5、這個角的余角的 4 倍，求這個角5、探討余角與補角的性質例 1 如圖： 1與 2互補， 3與 4互補，如果 1= 3，那么 2與 4 相等嗎？為什么？已知 1與2互余，3與 4 互余，如果 1=3，那么 2與4 相等嗎？ 為什么？余角與補角的性質：（7）如圖， edc= cdf=9°0 ， 1=2。圖中哪些角互為余角 ?哪些角 互為補角? adc 與bdc 有什么關 系?為什么?adf 與bde 有什么關 系?為什么?（8）如圖， c是 ab 上的一點， cd 是 acb 的平分線，則 圖中互余的角是 ，相等的角是 d在圖中再添一條射線 cf，使 fce=rt，則圖中 fcd 余角是

6、 acf 的余角是， fcb 的補角是，理 由是 （9）已知：如圖 aob =cod= rt，問：圖中有幾對相等的角，并說 明理由對頂角的概念對頂角相等的性質五、課堂練習：1、已知 a=40°，則 a 的余角等于。2、已知：如圖所示， abcd，垂足為點 o，ef 為過 點 o?的一條直線，則 1 與2 的關系一定成立的是（ ）a、相等b、互余c、互補d、互為對頂角3、如圖所示，直線 ab，cd相交于點 o， boe=90°，若 coe=55°，?求bod 的度數4、如圖所示， 直線 ab 與 cd 相交于點 求 bod，aoe 的度數。o，oe 平分 aod，aoc=?120°。六、拓展訓練：1、（一題多解題）如圖所示，三條直線 ab，cd，ef 相交于點 o， aof=3fob，aoc=9°0 ，求 eoc 的度數。2、（科內交叉題）一個角的補角與這個角的余角的和比平角少10°，求這個角。3、（課外交叉題）如圖所示，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變，這就是光的折射現象。若度。1=42°，4、（實際應用題）如圖所示是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中4個角上的陰影部分分別表示 4 個入球袋。如果一