1、普陀區2019學年第一學期高三數學質量調研11 -2019.12考生注意：1 .本試卷共4頁，21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.2 .本考試分試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇 題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3 .答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名一、填空題（本大題共有12題，？t分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果， 每個空格填對前6題彳導4分、后6題彳導5分,否則一律得零分211.右拋物線y mx的焦點坐標為（-,0）,則實數m的

2、值為 22.lim3nn 1 2n3n 13 .不等式1 1的解集為.x-,1 1，,4 .已知i為虛數單位，若復數 z mi是實數，則實數 m的值為 .1 i5 .設函數f（x） loga（x 4） （a 0且a 1）,若其反函數的零點為2,則a .1 626 . （1 -3-）（1 x）6展開式中含x項的系數為 （結果用數值表示）. x 27 .各項都不為零白等差數列an（ n N ）滿足a22a823a100 ,數列bn是等比數列，且a8b8,則 b4b9句1_ .x228 .設橢圓 ：一2 y2 1 a 1 ,直線l過 的左頂點A交y軸于點P,交 于點Q ,若 AOP是等 auur u

3、uu腰三角形（O為坐標原點），且PQ 2QA,則的長軸長等于 .9 .記a,b,c,d,e, f為1,2,3,4,5,6的任意一個排列，則a b c d e f為偶數的排列的個數共有10 .已知函數f xx2+8x 15 ax2 bx c a,b,c R是偶函數，若方程 ax2 bx c 1在區間1,2上有解，則實數a的取值范圍是11 .設P是邊長為2點的正六邊形AiA2A3A4入外的邊上的任意一點，長度為4的線段MN是該正六邊形uuuu uur外接圓的一條動弦，則 PM PN的取值范圍為 12.若M、N兩點分別在函數 yf x與y g x的圖像上，且關于直線x 1對稱，則稱M、N是y f x

4、與y g x的一對“伴點”（M、N與N、M視為相同的一對）、, 2 x x 2已知 f x 12, g x4 x 4 x 2實數a的取值范圍為x a 1,若y fx與y g x存在兩對“伴點”，則二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13 . “ m 1,2 ” 是 “ lnm 1” 成立的（A）充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件14 .設集合A x x(A) 1對15 .已知兩個不同平面B 1, 3,b ,若A? B,則對應的實數對（a,b）有 （）和三條不重

5、合的直線a, b , c ,則下列命題中正確的是（A）若 a/ , I b ,則 a/bB若a , b在平面 內，且c a , c b,則cC若a, b, c是兩兩互相異面的直線，則只存在有限條直線與a, b, c都相交D若 ，分別經過兩異面直線 a , b ,且I c ,則c必與a或b相交16 .若直線l：N1經過第一象限內的點 pJ ,1）,則ab的最大值為 （）2b a a ba' b（A） 7B 4 2,2C 5 2.3D 6 3,26三、解答題(本大題共有 5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟17 .(本題滿分14分)如圖所示的三棱錐

6、uuur棱AC上，且AD二本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分P ABC的三條棱PA, AB , AC兩兩互相垂直， AB AC 2PA 2,點D在 uuur AC (0).1(1)當 =a時，求異面直線PD與BC所成角的大小;(2)當三棱錐一 , 2 .,D PBC的體積為一時，求9的值.18 .(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設函數f x2x(1)當a 4時，解不等式f x 5；(2)若函數f x在區間2,+上是增函數，求實數 a的取值范圍19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某居民小區為緩解業主停

7、車難的問題，擬對小區內一塊扇形空地AOB進行改建.如圖所示，平行四邊形OMPN區域為停車場，其余部分建成綠地，點P在圍墻AB弧上，點M和點N分別在道路OA和道路 OB 上，且 OA=60 米， AOB=60 ,設 POB .(1)求停車場面積 S關于 的函數關系式，并指出的取值范圍；(2)當 為何值時，停車場面積S最大，并求出最大值(精確到0.1 平方米).20.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題?黃分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.22x y 已知雙曲線： 1( a 0,b 0)的焦距為4,直線l:x my 4 0 (m R)與 交于兩a b個不同的點D、E,且m 0時直

8、線l與 的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形(1)求雙曲線 的方程；(2)若坐標原點 O在以線段DE為直徑的圓的內部，求實數 m的取值范圍；(3)設A、B分別是 的左、右兩頂點，線段BD的垂直平分線交直線 BD于點P ,交直線AD于點Q ,求證：線段PQ在x軸上的射影長為定值21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題?黃分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.*數列an與bn滿足aa ,bnan 1 an,Sn是數列an的前n項和(n N).1 一.(1)設數列 bn是首項和公比都為-的等比數列，且數列an也是等比數列，求 a的值；3n設bn 1 bn 2 1,若a 3且an

9、a4對n N恒成立，求a2的取值范圍；Sc 2*(3)設 a 4, bn 2 , Cnn n ( n N,2),若存在整數 k, l ,且 k l 1 ,使得 Ck Cl2成立，求 的所有可能值.普陀區2019學年第一學期高三數學質量調研評分標準(參考) 一、填空題12345623(0,1)122978910111282點4321 1一,一 8 36 4/6,8+8723 2&,1+272、選擇題13141516ADDB三、解答題17. (1)當 =1時，AD DC ,取棱AB的中點E,連接ED、EP ,則ED/BC ,即 PDE是異面直線PD與BC所成角或其補角， 2分17題圖又PA

10、, AB, AC兩兩互相垂直，則 PD DE EP 1,即 PDE是正三角形，則 PDE . 5 分3則異面直線PD與BC所成角的大小為 -. 6分(2)因為PA, AB , AC兩兩互相垂直, 所以AB 平面PAC , 3分則VD PBCPDC1C3 AB S pdc1112-2 -PA DC - DC -,3239 2 即DC , 7分3uuur uur2又 AD= AC (0), AC 2,則 2. 8分3說明：利用空間向量求解請相應評分.18. (1)當 a4時，由2x4令 t 2x ,則 t2 5t 4 0 ,即 1 t 4 ,即0 x 2,則所求的不等式的解為(0,2).(2)任取

11、2 xi X2,因為函數f(x) 2x 2 xa在區間2,+ 上單調遞增，所以f(x) f(X2)0在2,+上恒成立， 2分則 2x1 2 "a 2x2+2 x2 a 0恒成立，2* 2x2a即 2x1 2x2 +a X1 X2 0, 2國 2x2 1 + t °， 4分2x1 x2，2x1 x2又 Xi x2,則 2x12x2 ,即a 2%x2對2Xix2恒成立,又 2x1 x216,即 a 16,則所求的實數a的取值范圍為16,).19. (1)由平行四邊形 OMPN得，在OPN 中，ONP 120°,OPN 60o則上OPPNON60sin OPN sin

12、ONP sin PONsin(60°)sin120°PNsin即 ON 40百sin(60°), PN=4073sin則停車場面積 S ON PN sin ONP 240073sin sin(60°),2400點sin sin(60°)，其中 0°60°.(2)由(1)得 S 2400 3 sin sin(60°) 2400、3sin (jc°s1 .、-sin)，3600sin c°s1200T3sin2 =1800sin 260073cos260073 ,因為故當1200、3sin(230&

13、#176;)600 3.0°60°,所以 30°30°90° 時，Smax230°1200' 3 1150°,60073 60073 1039.2平方米.30°時，停車場最大面積為1039.2平方米.說明：(1)中過點P作OB的垂線求平行四邊形面積，請相應評分20. (1)當m 0直線l : x 4與C的兩條漸近線圍成的三角形恰為等邊三角形，由根據雙曲線的性質得,2 一otan 30L又焦距為4 ,則a2 b2 4 , 3解得,3,b 1 ,則所求雙曲線2的方程為3口(2),Ed, y2),由2 x3xmy

14、則 Y1y28m3 m2VlV213m2 3又坐標原點O在以線段即(myi 4)(my2 4)_2-則13m213m 328m-2 m22，得(m 3)y 8my 1364m2 52(m2 3) 12(m2 13)ujurDE為直徑的圓內，則ODyiy2160,0,0,即 4m(y y2)uurOE(m20,即 x1 x2y1 y201)y1y2 16 0,C2L即 3m一5 m2 30,則即實數m的取值范圍玉或玉m X(3)線段PQ在x軸上的射影長是xp xq .設 D(x0,y°),由(1)得點 B(T3,0),又點P是線段BD的中點，則點P(x0 也2直線BD的斜率為y。X0,

15、直線 AD的斜率為 一y0尸，又 x03BD PQ則直線PQ的方程為3 %x0 %3(x -一)，即 y y02-3x0xy°2x02 y0又直線AD的方程為y0廠(x m),聯立方程x0、“3xV。%232y0y°2消去y化簡整理，得(3 X0)xx0232y°/_ (x3 x02_-y0 廠(x 石),又 y02x0 、32代入消去y。2,得(石 xo)x -(x) 1(xo 73)(x 亞, 33即 x2(x。肉 i(x 場，則x q3, 334即點Q的橫坐標為Zx、擊,5分則 xpxqx。.3 2x。,324.故線段PQ在x軸上的射影長為定值uuu uuu

16、 r說明：看作是PQ在OB或i(1,0)方向上投影的絕對值，請相應評分11 n 如由條件得bn (yn N,即ani % (J,則 a2 ai1/ J 13 , a3 a2 ( 3)9 ,設等比數列an的公比為q,a3 a2a2a11p11一,又a(q 1)一,則 a.334,1111 n 1*當 a 4, q 3氏 an 4( 3)，n N，則an1/%1 an (二)4 34( 3)n1 (界4(3)11n 一、(-)滿足題意, 3故所求的a的值為1. 4分4當 n 2 時，bn bn 12n 11,bn 1bn 22n 21 , L , b2b 2 1,以上n 1個式子相加得，bnb12n 12n22n3 L2 (n 1), 2分一 2(1 2n 1). 一一n又 b1a2a1a23,則 bn (n 1) a2 3 2 n a24 ,1 2即bn2nna24 .由bn1bn2n1 0知數列bn是遞增數列，4分*又bn an 1 an ,要使得an a4對n N恒成立，b3a4a30b31 a20則只需，即，則8 a21. 6分b4a5a40b48a20(3)由條件得數列 an是以4為首項，2為公差的等差數列,an4