1、電電 器器 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)-第八章第八章電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)2 本章講授內(nèi)容1 1、概述概述 2 2、解析法解析法 3 3、磁場(chǎng)分割法磁場(chǎng)分割法 4 4、磁導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)研究磁導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)研究 第八章第八章 氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算logo 掌握解析法與磁場(chǎng)分割法，了解圖解法掌握解析法與磁場(chǎng)分割法，了解圖解法 解析法與磁場(chǎng)分割法解析法與磁場(chǎng)分割法 1 1、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算概述；、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算概述； 2 2、解析法；、解析法； 3 3、圖解法；、圖解法； 4 4、磁場(chǎng)分割法。、磁場(chǎng)分割法。 通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握工程中所用的磁導(dǎo)計(jì)算的方法，課后學(xué)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握工程中所用的磁導(dǎo)計(jì)算

2、的方法，課后學(xué)生還可了解最新的生還可了解最新的ansysansys軟件分析磁場(chǎng)軟件分析磁場(chǎng) 3 前前 言言 第八章第八章 logo4 8-1 8-1 概概 述述一、氣隙的種類：一、氣隙的種類： 1 1、產(chǎn)生電磁吸力并作功的可變的工作氣隙，也稱、產(chǎn)生電磁吸力并作功的可變的工作氣隙，也稱主氣隙；主氣隙； 2 2、主磁通必經(jīng)路徑上、因結(jié)構(gòu)原因而存在的固定、主磁通必經(jīng)路徑上、因結(jié)構(gòu)原因而存在的固定氣隙，或略有變化的氣隙；氣隙，或略有變化的氣隙； 3 3、為防止剩磁阻礙銜鐵釋放而設(shè)的固定氣隙和非、為防止剩磁阻礙銜鐵釋放而設(shè)的固定氣隙和非磁性墊片；磁性墊片； 4 4、與漏磁通相對(duì)應(yīng)的漏磁氣隙。、與漏磁通相

3、對(duì)應(yīng)的漏磁氣隙。第八章第八章 logo5 二、表示不同氣隙的示意圖。二、表示不同氣隙的示意圖。8-1 概 述第八章第八章 logo6 三、計(jì)算氣隙磁導(dǎo)（三、計(jì)算氣隙磁導(dǎo)（ ）的必要性：）的必要性： 氣隙較大且磁路不飽和時(shí)，工作氣隙的磁阻氣隙較大且磁路不飽和時(shí)，工作氣隙的磁阻r r 比導(dǎo)磁體的磁阻大得比導(dǎo)磁體的磁阻大得多，故磁路的磁通勢(shì)大多消耗在工作氣隙多，故磁路的磁通勢(shì)大多消耗在工作氣隙 上。因此上。因此 的計(jì)算結(jié)果直接的計(jì)算結(jié)果直接磁路計(jì)算的結(jié)果。磁路計(jì)算的結(jié)果。 四、計(jì)算方法：四、計(jì)算方法： 數(shù)學(xué)解析法、分隔磁場(chǎng)法、圖解法、經(jīng)驗(yàn)公式法。數(shù)學(xué)解析法、分隔磁場(chǎng)法、圖解法、經(jīng)驗(yàn)公式法。8-1 概

4、 述第八章第八章 logo7 8-2 8-2 數(shù)學(xué)解析法數(shù)學(xué)解析法一、一、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算方法氣隙磁導(dǎo)計(jì)算方法 二二 、 歐姆定律求氣隙磁導(dǎo)歐姆定律求氣隙磁導(dǎo) 的方法的方法 第八章第八章 logo8 一、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算：一、氣隙磁導(dǎo)計(jì)算： 當(dāng)磁力線和等磁位線的分布可以通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述時(shí)，氣隙磁當(dāng)磁力線和等磁位線的分布可以通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)描述時(shí)，氣隙磁導(dǎo)就能應(yīng)用解析法計(jì)算。導(dǎo)就能應(yīng)用解析法計(jì)算。 然而，只有在某些特殊場(chǎng)合，例如：磁極形狀為規(guī)則的幾何形狀、然而，只有在某些特殊場(chǎng)合，例如：磁極形狀為規(guī)則的幾何形狀、氣隙內(nèi)的磁通分布和等位線分布均勻、而且磁極的邊緣效應(yīng)及磁通的擴(kuò)氣隙內(nèi)的磁通分布和等位線分

5、布均勻、而且磁極的邊緣效應(yīng)及磁通的擴(kuò)散可以忽略不計(jì)時(shí)，方能運(yùn)用磁場(chǎng)理論和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，直接求得準(zhǔn)散可以忽略不計(jì)時(shí)，方能運(yùn)用磁場(chǎng)理論和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，直接求得準(zhǔn)確的氣隙磁導(dǎo)計(jì)算公式。確的氣隙磁導(dǎo)計(jì)算公式。 8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 logo9 二、按照磁路的歐姆定律求氣隙磁導(dǎo)二、按照磁路的歐姆定律求氣隙磁導(dǎo) 的方法：的方法： 1 1、對(duì)均勻磁場(chǎng)，常用、對(duì)均勻磁場(chǎng)，常用 的計(jì)算公式為：的計(jì)算公式為： 01s r8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 氣隙長(zhǎng)度 logo10 式中式中 氣隙磁導(dǎo)氣隙磁導(dǎo)(h)(h)； a a 磁極長(zhǎng)度磁極長(zhǎng)度(m)(m)； b b 磁極寬度磁極寬度(m)(m)； 磁極

6、間氣隙長(zhǎng)度磁極間氣隙長(zhǎng)度(m)(m)； u u0 0 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率(h(hm)m)。2 2、兩平行平面的矩形磁、兩平行平面的矩形磁極：極：01ab r8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 logo11 當(dāng)當(dāng) /a/a或或/b0.20.2時(shí)時(shí), ,則用下式計(jì)算則用下式計(jì)算： 式中式中 增加增加”0.3070.307/ /”項(xiàng)是考慮了邊緣磁通而項(xiàng)是考慮了邊緣磁通而增加的修正系數(shù)。增加的修正系數(shù)。 00.3070.307()()ab 8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 logo12 3 3、相互平行的圓形導(dǎo)體：、相互平行的圓形導(dǎo)體： 如圖所示。如圖所示。 當(dāng)當(dāng)/d0.2: /d0.2: 或或/d/d0

7、.20.2時(shí)時(shí), ,則用下式計(jì)算則用下式計(jì)算 204d 200.307(0.866)d 8-2 數(shù)學(xué)解析法第八章第八章 13 4 4、如圖所示，對(duì)端面不平行的矩形磁極：、如圖所示，對(duì)端面不平行的矩形磁極： 式中式中 dxdx（r r1 1，r r2 2），）， = = /x/x，即，即 = =* * x x， 積分，得：積分，得：0bdxd 22110021lnrrrrbdxdxbrr8-2 數(shù)學(xué)解析法logo14 8-3 8-3 分割磁場(chǎng)法分割磁場(chǎng)法一、分割磁場(chǎng)法一、分割磁場(chǎng)法 是把包括邊緣磁通在內(nèi)的全部氣隙磁通按其可能的路徑分割成若是把包括邊緣磁通在內(nèi)的全部氣隙磁通按其可能的路徑分割成若干

8、個(gè)有簡(jiǎn)單幾何形狀的磁通管，先分別計(jì)算每個(gè)磁通管的磁導(dǎo)，再將干個(gè)有簡(jiǎn)單幾何形狀的磁通管，先分別計(jì)算每個(gè)磁通管的磁導(dǎo)，再將并聯(lián)的磁通管磁導(dǎo)相加以求出全部氣隙磁通的并聯(lián)的磁通管磁導(dǎo)相加以求出全部氣隙磁通的 。 二、分析對(duì)象：二、分析對(duì)象： 氣隙較大、邊緣磁通不能忽略的情況。氣隙較大、邊緣磁通不能忽略的情況。第八章第八章 logo15 三、計(jì)算公式：三、計(jì)算公式： 每一個(gè)磁通管的磁導(dǎo)，可由其平均截面積和平均長(zhǎng)度之比決定，每一個(gè)磁通管的磁導(dǎo)，可由其平均截面積和平均長(zhǎng)度之比決定，即即 式中式中 i i 磁通管的磁導(dǎo)磁通管的磁導(dǎo)(h)(h)； s savav 磁通管的平均截面積磁通管的平均截面積(m(m2

9、2) ) avav 磁通管的平均長(zhǎng)度磁通管的平均長(zhǎng)度(m)(m)。0aviavs 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo16 或或 式中式中 v v 磁通管的體積磁通管的體積(m(m3 3) )。 各并聯(lián)磁通管磁導(dǎo)之和即為氣隙磁導(dǎo)各并聯(lián)磁通管磁導(dǎo)之和即為氣隙磁導(dǎo) ，其計(jì)算式為，其計(jì)算式為: : 式中式中 n n磁通管數(shù)目。磁通管數(shù)目。02aviv 1nii 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo17 四、舉例說(shuō)明：四、舉例說(shuō)明： 例例1 1：一一邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a a的正方形磁極的正方形磁極對(duì)對(duì)個(gè)平行的無(wú)限大平面之間的個(gè)平行的無(wú)限大平面之間的氣隙磁場(chǎng)，可以分割為氣隙磁場(chǎng)，可以分割為個(gè)長(zhǎng)方個(gè)長(zhǎng)方

10、體體1 1、四個(gè)、四個(gè)l/4l/4圓柱體圓柱體2 2、四個(gè)、四個(gè)1/41/4空心圓柱體空心圓柱體3 3、四個(gè)、四個(gè)l/8l/8球體球體4 4和四個(gè)和四個(gè)1/81/8空心球體空心球體5 5等磁通管。等磁通管。8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo18 先分別計(jì)算各磁通管的磁導(dǎo)。先分別計(jì)算各磁通管的磁導(dǎo)。 ( (一一) ) 長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體1 1的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 1 1 式中式中 正方形磁極到平面的距離正方形磁極到平面的距離 (m)(m)； a a 正方形磁圾的邊長(zhǎng)正方形磁圾的邊長(zhǎng)(m)(m)。 201a 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo19 ( (二二) l/4) l/4圓柱體磁通管的磁導(dǎo)圓柱

11、體磁通管的磁導(dǎo) 1 1 l/4 l/4圓柱體磁通管的半徑是圓柱體磁通管的半徑是 、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為a a，磁通管的平均長(zhǎng)度在，磁通管的平均長(zhǎng)度在 和和1 15757 之間，由作圖法測(cè)定為之間，由作圖法測(cè)定為 avav1 12222 , ,磁通管的平均截面積磁通管的平均截面積s savav為為: : 則則20.6444 1.22avavvasa2000.6440.5281.22aa 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo20 ( (三三) l/4) l/4空心圓柱體空心圓柱體3 3的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 3 3 l/4 l/4圓柱體磁通管磁通管的內(nèi)半徑是圓柱體磁通管磁通管的內(nèi)半徑是 ，外半徑為，外半徑為

12、mm，mm表示邊表示邊緣磁通的范圍，常根據(jù)實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)確定，在緣磁通的范圍，常根據(jù)實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)確定，在 值較小時(shí)，可取值較小時(shí)，可取mm等于等于(1(12)2) ，對(duì)于有，對(duì)于有極靴的直流電磁鐵，可取極靴的直流電磁鐵，可取mm等于極靴厚度。等于極靴厚度。 磁通管的平均長(zhǎng)度磁通管的平均長(zhǎng)度 avav為為 (2)4avm8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo21 磁通管的平均截面積磁通管的平均截面積s savav為為 034(2)mam avsma則則8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo22 磁通管的平均長(zhǎng)度磁通管的平均長(zhǎng)度avav為為 當(dāng)當(dāng)3m3m時(shí)，也可以用端面不平行磁根間氣隙時(shí)，也可以用端

13、面不平行磁根間氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算式計(jì)算。磁導(dǎo)的計(jì)算式計(jì)算。磁通管的平均長(zhǎng)度磁通管的平均長(zhǎng)度 avav為為 034(2)mam avsma032ln(1)am8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo23 ( (四四) l/8) l/8球體球體4 4的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 4 4 l/8 l/8球體磁通管的球體半徑為球體磁通管的球體半徑為 ，磁通管的平均長(zhǎng)度，磁通管的平均長(zhǎng)度 avav用作圖法求用作圖法求出，為出，為 avav=1.3=1.3 磁通管的體積磁通管的體積v v為為 v=v=3 3/6 /6 則則04020.308avv 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo24 ( (五五) l/8) l/8空

14、心球體空心球體5 5的磁導(dǎo)的磁導(dǎo) 5 5 l/8 l/8球體磁通管的球體內(nèi)半徑為球體磁通管的球體內(nèi)半徑為 ，外半徑為（外半徑為（ mm），磁通管的平），磁通管的平均長(zhǎng)度均長(zhǎng)度 avav為為: : avav= = (2(2 +m )/4,+m )/4,磁通管的平均截面積為磁通管的平均截面積為: : s savav= = mm (2(2 +m )/8, +m )/8, 則則500(2)80.5(2)4mmmmm 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo25 求出各磁通管的磁導(dǎo)以后，則總的氣隙磁導(dǎo)可用下式計(jì)算：求出各磁通管的磁導(dǎo)以后，則總的氣隙磁導(dǎo)可用下式計(jì)算： 123454() 8-3 分割磁場(chǎng)法

15、第八章第八章 logo26 例例2:2: 用分割磁場(chǎng)法求拍合式電磁鐵的用分割磁場(chǎng)法求拍合式電磁鐵的氣隙磁導(dǎo)。氣隙磁導(dǎo)。 圖圖5-145-14中，由于極面不平行，工作中，由于極面不平行，工作氣隙長(zhǎng)度各處不同，作為近似計(jì)算，可以氣隙長(zhǎng)度各處不同，作為近似計(jì)算，可以將氣隙磁場(chǎng)劃分為將氣隙磁場(chǎng)劃分為i i、和和四個(gè)區(qū)四個(gè)區(qū)域，并假定每個(gè)區(qū)域內(nèi)氣隙長(zhǎng)度相等，即域，并假定每個(gè)區(qū)域內(nèi)氣隙長(zhǎng)度相等，即第第i i區(qū)域氣隙長(zhǎng)度區(qū)域氣隙長(zhǎng)度 i i (r-r)(r-r) , ,第第和第和第區(qū)域氣隙長(zhǎng)度區(qū)域氣隙長(zhǎng)度 = = =r=r , ,第第區(qū)域氣隙區(qū)域氣隙長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 ( (r+rr+r) ) 。8-3 分割磁場(chǎng)

16、法第八章第八章 logo 拍合式電磁鐵工作氣隙磁場(chǎng)可以分拍合式電磁鐵工作氣隙磁場(chǎng)可以分割為圓柱體割為圓柱體1 1、1/41/4圓柱體圓柱體2 2和和1/41/4空心空心圓柱體圓柱體3 3等磁通管。等磁通管。 磁通管的磁導(dǎo)按下列各式計(jì)算：磁通管的磁導(dǎo)按下列各式計(jì)算： (1) (1) 圓柱體圓柱體1 1的磁導(dǎo)的磁導(dǎo)201r 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo28 (2) 1/4圓柱體2的磁導(dǎo) 式中 則20 20.52iil2()22iiiilr2()22iilr20 20.52iiiiiil2()22iiiiiilr220 20.52iiiviil 22222iiiiii 8-3 分割磁場(chǎng)法

17、第八章第八章 logo29 (3) 1/4空心圓柱體3的磁導(dǎo) 式中 則0334(2)iiimlm3()2iiiilr3()2iilr0334(2)iiiiiiiiimlm3()2iiiiiilr03334(2)iiiiiviimlm 33332iiiiii 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo30 將以上各磁通管磁導(dǎo)相加起來(lái)，即得到工作氣隙磁導(dǎo)將以上各磁通管磁導(dǎo)相加起來(lái)，即得到工作氣隙磁導(dǎo)，其計(jì)算式為，其計(jì)算式為 式中式中 “ “ r ”r ”的含義：對(duì)無(wú)極靴拍合式電磁鐵，的含義：對(duì)無(wú)極靴拍合式電磁鐵，r r表示鐵心表示鐵心半徑；對(duì)有極靴的拍合式電磁鐵，半徑；對(duì)有極靴的拍合式電磁鐵，r r

18、表示極靴半徑。表示極靴半徑。123 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo31 各種規(guī)則的磁通管的磁導(dǎo)計(jì)算公式對(duì)照表：8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 logo32 8-3 分割磁場(chǎng)法第八章第八章 33 8-3 分割磁場(chǎng)法34 8-4 磁導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)研究實(shí)驗(yàn)研究目的：是為了解決兩個(gè)問(wèn)題，一是利用得自實(shí)實(shí)驗(yàn)研究目的：是為了解決兩個(gè)問(wèn)題，一是利用得自實(shí)驗(yàn)的大量數(shù)據(jù)概括出計(jì)算磁導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)公式；二是利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的大量數(shù)據(jù)概括出計(jì)算磁導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)公式；二是利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)比較各種磁導(dǎo)計(jì)算方法的誤差。結(jié)果來(lái)比較各種磁導(dǎo)計(jì)算方法的誤差。 根據(jù)磁導(dǎo)的定義，在實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)測(cè)量氣隙磁通根據(jù)磁導(dǎo)的定義，在實(shí)驗(yàn)中可以通過(guò)測(cè)量氣隙

19、磁通和氣隙磁壓降和氣隙磁壓降u u，然后求其比值的方式來(lái)求氣隙磁導(dǎo)。，然后求其比值的方式來(lái)求氣隙磁導(dǎo)。因此，以實(shí)驗(yàn)方式測(cè)定氣隙磁導(dǎo)，實(shí)質(zhì)上就是測(cè)定氣隙磁因此，以實(shí)驗(yàn)方式測(cè)定氣隙磁導(dǎo)，實(shí)質(zhì)上就是測(cè)定氣隙磁通和氣隙磁壓降。通和氣隙磁壓降。logo35 實(shí)驗(yàn)： 用磁通計(jì)測(cè)磁通。 8-4 磁導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)研究第八章第八章 logo36 對(duì)于通過(guò)銜鐵運(yùn)動(dòng)作機(jī)械功的一類電磁系統(tǒng)，氣隙是必不可少的。對(duì)于通過(guò)銜鐵運(yùn)動(dòng)作機(jī)械功的一類電磁系統(tǒng)，氣隙是必不可少的。由于氣隙中空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于磁導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，故氣隙磁阻遠(yuǎn)比同尺寸由于氣隙中空氣的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)小于磁導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，故氣隙磁阻遠(yuǎn)比同尺寸的磁導(dǎo)體的磁阻大。此外，氣隙磁阻

20、計(jì)算較復(fù)雜，不易提高其準(zhǔn)確度。因的磁導(dǎo)體的磁阻大。此外，氣隙磁阻計(jì)算較復(fù)雜，不易提高其準(zhǔn)確度。因此，整個(gè)電磁系統(tǒng)計(jì)算的準(zhǔn)確度，往往由氣隙此，整個(gè)電磁系統(tǒng)計(jì)算的準(zhǔn)確度，往往由氣隙( (特別是工作氣隙特別是工作氣隙) )磁導(dǎo)的計(jì)磁導(dǎo)的計(jì)算準(zhǔn)確度所決定。算準(zhǔn)確度所決定。 氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算方法有解析法、圖解法、磁場(chǎng)分割法、經(jīng)驗(yàn)公式法氣隙磁導(dǎo)的計(jì)算方法有解析法、圖解法、磁場(chǎng)分割法、經(jīng)驗(yàn)公式法以及數(shù)值方法等。由于磁極邊緣效應(yīng)的影響以及磁極側(cè)面磁通擴(kuò)散的影響，以及數(shù)值方法等。由于磁極邊緣效應(yīng)的影響以及磁極側(cè)面磁通擴(kuò)散的影響，氣隙磁場(chǎng)的分布十分復(fù)雜。工程計(jì)算中常要通過(guò)合理假設(shè)將問(wèn)題簡(jiǎn)化，然氣隙磁場(chǎng)的分布十分復(fù)雜

21、。工程計(jì)算中常要通過(guò)合理假設(shè)將問(wèn)題簡(jiǎn)化，然后再作具體運(yùn)算。后再作具體運(yùn)算。小 結(jié)第八章第八章 logo37 解析法只適用于均勻磁場(chǎng)、也即邊緣效應(yīng)和磁通擴(kuò)散可以忽略解析法只適用于均勻磁場(chǎng)、也即邊緣效應(yīng)和磁通擴(kuò)散可以忽略不計(jì)時(shí)的計(jì)算，這種場(chǎng)合不多，所以很少單獨(dú)實(shí)際應(yīng)用，但解析法是不計(jì)時(shí)的計(jì)算，這種場(chǎng)合不多，所以很少單獨(dú)實(shí)際應(yīng)用，但解析法是以嚴(yán)格的電磁場(chǎng)理論和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，所以可以說(shuō)是其他各種方以嚴(yán)格的電磁場(chǎng)理論和數(shù)學(xué)方法為基礎(chǔ)的，所以可以說(shuō)是其他各種方法的基礎(chǔ)。法的基礎(chǔ)。 圖解法是在正確描繪磁場(chǎng)圖景的基礎(chǔ)上計(jì)算氣隙磁導(dǎo)的一種方圖解法是在正確描繪磁場(chǎng)圖景的基礎(chǔ)上計(jì)算氣隙磁導(dǎo)的一種方法，它原則上可用于任何場(chǎng)合。由于作圖過(guò)程是個(gè)反復(fù)修改的過(guò)程，法，它原則上可用于任何場(chǎng)合。由于作圖過(guò)程是個(gè)反復(fù)修改的過(guò)程，工作量很大，同時(shí)準(zhǔn)確度還決定于作圖者的技巧、經(jīng)驗(yàn)和