1、精品資源課堂導學三點剖析一、求函數的導數【例1】求下列函數的導數.(1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(、,X-2)2;(3)y=x-sin X cos ;22(4)y=3x 2+xcosx;(5)y=tanx;解：(1)方法一：y' =(22+3)' (3x)+(2x2+3)(3x-1) ' =4x(3x)+3(2x 2+3)=18x 2-4x+9.方法二： /y=(2x2+3)(3x-1)=6x 3-2x2+9x-3,，y' =(Mx2+9x-3) ' =1284x+9.(2) y=( jx-2)2=x-4 Jx+4,=x(4 4)

2、9;1 J-+4'-4=1 x 2 =1-2x2(3) - y=x-sin - cos =x- - sinx,222,1y =x( -sinx)2(4)y ' =(3xcosx)'-=1cosx.2'=6x+coxsinx.歡迎下載.2. 2/,sin x , cos x sin x 1y L)=2=2cosx cos x cos x二、求直線方程【例2】 求過曲線y=cosx上點P(；,；)且與過這點的切線垂直的直線方程 解： y=cosx, . y' -sinx.曲線在點P(二，1)處的切線斜率是 y| | =-sin =-.3 2x 323過點P且

3、與切線垂直的直線的斜率為2.3 .所求的直線方程為12 二y-2=.3(x-3)，即2x-溫馨提示要求與切線垂直的直線方程，關鍵是確定切線的斜率，從已知條件分析，求切線的斜率是 可行的途徑，可先通過求導確定曲線在點P處切線的斜率，再根據點斜式求出與切線垂直的直線方程.三、利用導數求函數解析式【例3】已知拋物線y=ax2+bx+c通過點P(1,1),且在點Q(2,-1)處與直線y=x-3相切，求實數a、 b、c的值.思路分析：解決問題的關鍵在于理解題意 ，轉化、溝通條件與結論，將二者統一起來.題中涉及 三個未知數，題設中有三個獨立條件，因此，通過解方程組來確定參數 a、b、c的值是可行的途 徑.

4、解：二.曲線 y=ax2+bx+c 過 P(1,1)點,a+b+c=1.7 =2ax+b；y 'xQ=4a+b.4a+b=1.又曲線過 Q(2,-1),/.4a+2b+c=-1.聯立、解得 a=3,b=-11,c=9.各個擊破類題演練1求下列函數的導數.(i)y=x6;1尸4 乂3 ;y= 12; x=6x=6x5.(4)y=x.解:(1)y，(關6)-43=(x)(3)y ' -2(x'-2x-3,1.1 o4 1(4)y vx)=(x) =x =.22, x變式提示1求下列函數的導數(1)y=ex lnx;1 2(2)y=lgx-x一 , ex12解：(1)y =

5、(2)y+-.xxln 10x 求 M30""2000'06"00，的導數.400 -100, x> 400 300-x,0 <x <400,(x)=-100, x >400.變式提升2(2004全國高考出)已知直線li為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線且 li-L I2.(1)求直線I2的方程；(2)求由直線11、I2和x軸所圍成的三角形的面積.解:(1)y ' =2x+直線l1的方程為:y=3x-3.設直線I2過曲線y=x2+x-2上的點B(b,b2+b-2),則 I2 的方程為 y=(

6、2b+1)x-b 2-2.因為 I J_ I2,則有 2b+1=1 ,b= _ 2 .33所以直線I2的方程為y=-1x-2.39y = 3x - 3,(2)解方程組1122y = - x -391y 二得 x=<65所以直線I1和I2的交點坐標為(L-%.62I1、I2與x軸交點的坐標分別為(1,0)、( 22 ,0).3所以所求三角形的面積S=- x5>d-5|=125 .23212類題演練3:當x=1與x=2時，函數f(x)=aInx+bx 2+x的導數為0.試確定常數a和b的值.解:設 f(x)=ax 3+bx2+cx+d,則 f ' (x)=3ax2bx+c,依題意有：7(-3) =2,'-27a +9b-3x + d =2,f(3) =6, _ j 27 +9b +3c + d =6,f ( -3) =0127a -6b c = 0,f (-3) -0.27a 6b c -0.a_ 1a274b =0,c =1,d = 4.即 f(x)= -工x3+x+4.27變式提升3已知y=f(x)是一個一元三次函數，若f(-3)=2,f(3)=6且f '-3)=f ' (3)=0此函