1、第六章立體幾何考點測試40空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖一、基礎小題1三視圖如圖所示的幾何體是()a三棱錐b四棱錐c四棱臺d三棱臺答案b解析由三視圖可作幾何體如圖，可知選b.2以下關于幾何體的三視圖的論述中，正確的是()a球的三視圖總是三個全等的圓b正方體的三視圖總是三個全等的正方形c水平放置的正四面體的三視圖都是正三角形d水平放置的圓臺的俯視圖是一個圓答案a解析畫幾何體的三視圖要考慮視角，但對于球無論選擇怎樣的視角，其三視圖總是三個全等的圓3下列命題中，錯誤的是()a圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個b用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺c圓臺的所有平行于

2、底面的截面都是圓d圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形答案b解析根據棱臺的定義，用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺故選b.4如圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述物體的直觀圖是()答案d解析由俯視圖可知是b和d中的一個，由正視圖和側視圖可知b錯故選d.5如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，點p是平面a1b1c1d1內一點，則三棱錐pbcd的正視圖與側視圖的面積之比為()a11b21c23d32答案a解析根據題意，三棱錐pbcd的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的高；側視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長、高為正四棱柱的

3、高故三棱錐pbcd的正視圖與側視圖的面積之比為11.6某幾何體的正視圖和側視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()答案d解析a圖是兩個圓柱的組合體的俯視圖；b圖是一個四棱柱與一個圓柱的組合體的俯視圖；c圖是一個底面為等腰直角三角形的三棱柱與一個四棱柱的組合體的俯視圖，采用排除法，故選d.7將正方體(如圖a所示)截去兩個三棱錐，得到圖b所示的幾何體，則該幾何體的側視圖為()答案b解析還原正方體后，將d1，d，a三點分別向正方體右側面作垂線，d1a的射影為c1b，且為實線，b1c被遮擋應為虛線8一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()aa2b2a

4、2ca2da2答案b解析根據斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的規則，可以得出一個平面圖形的面積s與它的直觀圖的面積s之間的關系是ss，本題中直觀圖的面積為a2，所以原平面四邊形的面積等于2a2.故選b.9一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是()答案b解析由幾何體的直觀圖知，該幾何體最上面的棱橫放且在中間的位置上，因此排除a、c、d，經驗證b符合題意，故選b.10如圖所示為一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()a6b44c86d46解析圖答案c解析由三視圖知該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱上下部各截去一個高為2的半圓柱，如圖所示，則該幾何體的表面積為2×122

5、×1×22×2×286，故選c.11如圖，矩形oabc是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中oa6，oc2，則原圖形oabc的面積為_答案24解析由題意知原圖形oabc是平行四邊形，且oabc6，設平行四邊形oabc的高為oe，則oe××oc，oc2，oe4.soabc6×424.12. 已知一個正三棱柱的所有棱長均相等，其側(左)視圖如圖所示，那么此三棱柱正(主)視圖的面積為_答案2解析由正三棱柱三視圖還原直觀圖可得正(主)視圖是一個矩形，其中一邊的長是側(左)視圖中三角形的高，另一邊是棱長因為側(左)視圖中三角形的邊長為

6、2，所以高為，所以正視圖的面積為2.二、高考小題13如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()a17b18c20d28答案a解析由三視圖可知，該幾何體是一個球被截去后剩下的部分，設球的半徑為r，則該幾何體的體積為×r3，即×r3，解得r2.故其表面積為×4×223×××2217.選a.14一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()abcd答案d解析如圖，由已知條件可知，截去部分是以abc為底面且三條側棱兩

7、兩垂直的正三棱錐dabc.設正方體的棱長為a，則截去部分的體積為a3，剩余部分的體積為a3a3a3，它們的體積之比為.故選d.15. 在如圖所示的空間直角坐標系oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)給出編號為、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()a和b和c和d和答案d解析設a(0,0,2)，b(2,2,0)，c(1,2,1)，d(2,2,2)b、c、d在平面yoz上的投影的坐標分別為(0,2,0)，(0,2,1)，(0,2,2)，點a(0,0,2)在平面yoz上，又點c的橫坐標小于點b和d的橫坐標，該幾何體的正視圖為圖.點

8、a、c、d在平面xoy上的投影的坐標分別為(0,0,0)，(1,2,0)，(2,2,0)，點b(2,2,0)在平面xoy上，該幾何體的俯視圖為圖.故選d.16 將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(左)視圖為()答案b解析由幾何體的正視圖、俯視圖以及題意可畫出幾何體的直觀圖，如圖所示該幾何體的側視圖為選項b.17如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()a6b6c4d4答案b解析由多面體的三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個三棱錐，如圖所示其中面abc面bcd，abc為等

9、腰直角三角形，abbc4，取bc的中點m，連接am，dm，則dm面abc，在等腰bcd中，bddc2，bcdm4，所以在rtamd中，ad6，又在rtabc中，ac4<6，故該多面體的各條棱中，最長棱為ad，長度為6，故選b.18已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_答案解析由題意及正視圖可知，三棱錐的底面等腰三角形的底長為2，三棱錐的高為1，則三棱錐的底面積為××2，該三棱錐的體積為××1.三、模擬小題19如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()

10、答案c解析該幾何體的體積為，且由題意知高為1，故底面積為，結合選項知選c.20一只螞蟻從正方體abcda1b1c1d1的頂點a出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到頂點c1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是()abcd答案d解析由點a經正方體的表面，按最短踐線爬行到達頂點c1的位置，共有6種路線(對應6種不同的展開方式)，若把平面abb1a1和平面bcc1b1展到同一個平面內，連接ac1，則ac1是最短路線，且ac1會經過bb1的中點，此時對應的正視圖為；若把平面abcd和平面cdd1c1展到同一個平面內，連接ac1，則ac1是最短路線，且ac1會經過cd的中點，

11、此時對應的正視圖為.而其他幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現故選d.21已知一三棱錐的俯視圖與側視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()答案c解析由已知條件得直觀圖如圖所示，正視圖是直角三角形，中間的線是看不見的線pa形成的投影，應為虛線故選c.22某幾何體的主視圖和左視圖如圖1，它的俯視圖的直觀圖是矩形o1a1b1c1，如圖2，其中o1a16，o1c12，則該幾何體的側面積為()a48b64c96d128答案c解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體為一個四棱柱因為它的俯視圖的直觀圖是矩形o1a1b1c1，其中o1a16，o1

12、c12，所以俯視圖的直觀圖的面積為12，由平面圖形的直觀圖與原圖形面積的關系可知俯視圖的面積為24，易知俯視圖是邊長為6的菱形，又幾何體的高為4，所以該幾何體的側面積為4×6×496.故選c.23某幾何體的三視圖如圖所示，記a為此幾何體所有棱的長度構成的集合，則()a3ab5ac2ad4a答案d解析由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，其中底面是邊長為4的正方形，af平面abcd，afde，af2，de4，可求得be的長為4，bf的長為2，ef的長為2，ec的長為4，故選d.24已知點e、f、g分別是正方體abcda1b1c1d1的棱aa1、cc1、dd1的中點，點m、n

13、、q、p分別在線段df、ag、be、c1b1上以m、n、q、p為頂點的三棱錐pmnq的俯視圖不可能是()答案c解析當m與f重合、n與g重合、q與e重合、p與b1重合時，三棱錐pmnq的俯視圖為a；當m、n、q、p是所在線段的中點時，三棱錐pmnq的俯視圖為b；當m、n、q、p位于所在線段的非端點位置時，存在三棱錐pmnq，使其俯視圖為d.故選c.一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形(1)請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；(2)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體abcda1b1c1d1？如何組拼？試證明你的結論解(1)該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側棱垂直于底面的四棱錐，其中底面abcd是邊長為6的正方形，高為cc16，故所求體積是v×62×672.(2)依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，其拼法如圖2所示證明：面abcd、面abb1a1、面aa1d1d為全等的正方形，于是vc1abcdvc1abb1a1vc1aa1d1d，故所拼圖形成立2一個幾何體的三視圖及