1、一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（ ）a b c d【答案】c【解析】由得,故,則 ,故選c 2已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）a b c d【答案】c【解析】由已知得，故選c3過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（ ）a b c d【答案】d 4設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，,則（ ）a b c d【答案】c【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?所以,所以，解得，所以，故選c5. 已知向量與向量方向相反，且滿足向量， ，則等于（ ）a b c d【答案】a【解析】由已知可設(shè)（），所以，又因?yàn)椋裕獾?

2、正數(shù)舍去)，所以，故選a6執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） a b. c. d. 是【答案】d 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線及粗虛線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）a b c d 【答案】a【解析】根據(jù)三視圖，還原幾何體為如圖所示的四面體，所以其體積為，故選a8函數(shù)的圖象大致為（ ）【答案】a 9在中，內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（ ）a b c d 【答案】d【解析】由得，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以，即，故邊的最小值為，選d10. 設(shè)函數(shù)，則滿足不等式的取值范圍為() a b c d【答案】

3、b【解析】由已知得或,解得,故選b11若點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則（ ）a b c d【答案】b 12已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，記為點(diǎn)點(diǎn)，分別為曲線上的點(diǎn)，則的最小值為（ ）a b c d 【答案】b 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13設(shè)、滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)為，則的最大值為 【答案】【解析】畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，綜上所述，故答案為.14若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】由題意得在上恒成立，故，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15. 半徑為的球的體積是底面圓半徑為的圓錐的體積的2倍，且，則圓錐側(cè)面

4、積和球的表面積之比為_(kāi) 15【解析】由題意得，又因?yàn)椋瑒t，則圓錐側(cè)面積為，又球的表面積為，故圓錐側(cè)面積和球的表面積之比為16若一直線與曲線和曲線相切于同一點(diǎn)，則的值為_(kāi)【答案】三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分10分）已知數(shù)列中，且（i）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：；【解析】（i），由，3分于是，即,，.以上各式累加得6分（ii）由(i)得,8分則= ,所以12分18（本小題滿分12分）一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)分布表:頻數(shù)26184(i)估計(jì)該

5、技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）；(ii) 若或，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率 19（本小題滿分12分）如圖，菱形中，與相交于點(diǎn)，（i）求證：平面；（ii）求四面體的體積.（ii）由（i）得平面,因?yàn)?故平面,又平面,所以,又,所以平面.8分由題意，知,又因?yàn)?平面,平面,所以平面,所以到平面的距離就是到到平面的距離，即為,10分故 12分20（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，若，且，橢圓的離心率為（i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ii）過(guò)點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于、兩點(diǎn),

6、設(shè)線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求的面積的取值范圍【解析】（i）依題意，因?yàn)椋室驗(yàn)椋剩剩蕶E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分 21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（ii）若,關(guān)于的不等式恒成立，求的最小值【解析】（i）當(dāng)時(shí)，故切線斜率為，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 5分(ii) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不恒成立，舍去7分當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；= .9分令，顯然在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，滿足題意.故整數(shù)的最小值為1 12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，與相交于兩點(diǎn),求的面積.