1、- 1 -1 1. .3 3集合的基本運算集合的基本運算第 1 課時交集與并集學 習 目 標核 心 素 養1理解兩個集合的交集與并集的含義，會求兩個集合的交集與并集(重點、難點)2能使用 venn 圖表達集合的關系與運算，體會圖示對理解抽象概念的作用(難點)1借助 venn 圖培養直觀想象素養2通過并集與交集的運算，提升數學運算素養1交集與并集的定義交集并集文字敘述由既屬于集合a又屬于集合b的所有元素組成的集合，叫作集合a與b的交集，記作ab，讀作“a交b”由所有屬于集合a或屬于集合b的元素組成的集合，叫作集合a與b的并集，記作ab，讀作“a并b”圖示表示符號表示abx|xa，且xbabx|x

2、a，或xb思考 1：在什么條件下，集合ab的元素個數等于集合a與b的元素個數之和？提示：ab .2交集與并集的運算性質交集的運算性質并集的運算性質abbaabbaaaaaaaa a aababaababb思考 2：交集與并集的運算滿足結合律嗎？提示：滿足1.x|x是矩形x|x是菱形()ax|x是平行四邊形bx|x是矩形- 2 -cx|x是菱形dx|x是正方形答案d d2設m1，0，1，n0，1，2，則mn_；mn_答案0，11，0，1，23若集合ax|3x2則ab_x|x3如圖所以abx|x3.4已知集合a4，2a1，a2，ba5，1a，9，且 9(ab)，求a的值解9(ab)，9b且 9a，

3、2a19 或a29，解得a5 或a3.當a3 時，a51a2，集合b的元素不滿足互異性，所以a5 或a3.交集運算【例 1】(1)x|x是等腰三角形x|x是等邊三角形_(2)x|1x2x|0 x4()ax|0 x2bx|1x2cx|0 x4dx|1x4(3)已知集合ax|x3n2，nz z，b6，8，10，12，14，則集合ab元素的個數為()a5b4c3d2(1 1)x|x是等邊三角形(2)a a(3 3)d d(1)因為x|x是等邊三角形x|x是等腰三角形，所以x|x是等腰三角形x|x是等邊三角形x|x是等邊三角形(2)如圖，所以x|1x2x|0 x4x|0 x2.(3)因為 8322；1

4、4342，- 3 -所以ab8，14.1在進行集合的交集運算時，要根據交集的定義進行運算，盡可能地借助 venn 圖和數軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時要用 venn 圖表示；集合元素是連續時用數軸表示，但要注意端點值的取舍2恰當地使用交集的交換律與結合律，可簡化運算過程跟進訓練1(1)已知集合a0，2，b2，1，0，1，2，則ab()a0，2b1，2c0d2，1，0，1，2(2)設集合ax|1x2，bx|xa，若ab ，則實數a的取值范圍是()a12ca1da1(1 1)a a(2 2)d d(1)由交集的定義可知，ab0，2.(2)在數軸上表示兩集合，由上圖可知，當a1 時，ab

5、.并集運算【例 2】(1)設集合ax|x22x0，bx|x22x0，則ab()a0b0，2c2，0d2，0，2(2)已知集合mx|3x5，nx|x5，則mn()ax|x3bx|5x5cx|3x5dx|x5(3)已知集合a1，4，x，b1，x2，且ab1，4，x2，則滿足條件的實數x的個數為()- 4 -a1 個b2 個c3 個d4 個(1 1)d d(2 2)a a(3 3)a a(1)因為a0，2，b0，2，所以ab2，0，2(2)如圖，在數軸上表示兩集合，所以mnx|x3.(3)由ab1，4，x2，得xx2，又x1，所以x0.在進行集合的并集運算時(1)若集合是用列舉法表示的， 可以直接用

6、并集的定義求解， 但要注意集合元素的互異性(2)若集合是連續的數集，可以借助數軸進行運算跟進訓練2(1)已知集合a0，2，bx|x0，則ab()ax|x0，或x2bx|x0cx|x2dx|x2(2)設集合ax|x0，bx|1x2，則ab_答案(1)a a(2)x|x1集合的交與并的性質的應用探究問題設a與b是兩個集合，1若aba，則集合a與b有什么關系？提示：ab.2若aba，則集合a與b有什么關系？提示：ab.3若abab，則集合a與b有什么關系？提示：ab.【例 3】設集合ax|32k1，k2 時，滿足題意；當b 時，要使ab，只需3k142k1k12k1，解得 2k52.綜上，k的取值范

7、圍是k52.1對于本例中的集合a，b，是否存在實數k，使aba?解若aba，則ab.所以3k142k1，該不等式組無解，故實數k不存在2若將本例中的“aba”改為“abx|3x5”，求實數k的值解由題意知，3k142k15，解得k3，所以實數k的值是 3.已知兩集合的關系求參數時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數滿足的條件解決這類問題要合理利用數軸、venn 圖幫助分析提醒： 在涉及集合關系時，必須關注空集的存在，否則會因為遺漏空集使解題不完整1 對于交集、 并集的定義， 要注意“且”與“或”的理解， 其中“或”與通常所說的“非此即彼”有本質性的區別， “xa或xb”包

8、含下列三種情況：(1)xa，但x b，(2)xa，且xb；(3)x a，但xb.2在進行集合的運算時，要根據定義進行運算，恰當地使用交集與并集的運算律，可簡化運算過程3對于數集的運算，盡可能地借助 venn 圖和數軸使抽象問題直觀化1思考辨析(正確的畫“”，錯誤的畫“”)- 6 -(1)abab.()(2)若ab，則aba.()(3)集合ab的元素個數，就是集合a，b的元素個數之和()(4)若abac，則bc.()答案(1)(2)(3)(4)2已知集合a0，1，2，3，4，5，b1，3，6，9，c3，7，8，則(ab)c()a0，1，2，6b3，7，8c1，3，7，8d1，3，6，7，8c c因為ab1，3，所以(ab)c1，3，7，83設集合a(x，y)|xy0，b(x，y)|xy2，則集合ab_(1 1，1 1)ab(x，y)|xy0 xy2 (1，