1、南京市20162017學年度第一學期期末檢測卷 高一數學 201701注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題卡的密封線內試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應位置 上 1若集合A1，0，1，2，Bx | x10，則AB 2函數ylog2(1x)的定義域為3函數f(x)3sin(3x)的最小正周期為4若角a的終邊經過點P(5，12)，則cosa的值為5若

2、冪函數yx(R)的圖象經過點(4，2)，則的值為6若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為cm27設e1、e2是不共線的向量若向量e14e2與ke1e2共線，則實數k的值為8定義在區間0，5上的函數y2sinx的圖象與ycosx的圖象的交點個數為9若alog32，b20.3，clog2，則a，b，c的大小關系用“”表示為 EABCD（第11題圖）10若f(x)2xa2是偶函數，則實數a的值為11如圖，點E是正方形ABCD的邊CD的中點若2， 則的值為12已知函數f(x)對任意實數xR， f(x2)f(x)恒成立，且當x1，1)時，f(x)2x+a若點P(2017，8)是該函數圖象上

3、的一點，則實數a的值為13設函數f(x)3x22，則使得f(1)f(log3x)成立的x的取值范圍為 14已知函數f(x)其中m0若對任意實數x，都有f(x)f(x1)成立，則實數m的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）已知2（1）求tan；（2）求cos(a)cos(pa)的值16（本小題滿分14分）已知向量a(2，1)，b(3，4)（1）求(ab)(2ab)的值；（2）求向量a與ab的夾角 17（本小題滿分14分）如圖，在一張長為2a米，寬為a米(a2)的矩形鐵皮的四個角上，各剪去一個邊長是

4、x米(0x1)的小正方形，折成一個無蓋的長方體鐵盒，設V(x)表示該鐵盒的容積（1）試寫出V(x)的解析式；（2）記y，當x為何值時，y最小？并求出最小值（第17題圖）18（本小題滿分16分）已知函數f(x)Asin(x)( A0，0，|)的最小正周期為，且點P(，2)是該函數圖象的一個最高點 （1）求函數f(x)的解析式；（2）若x，0，求函數yf(x)的值域；（3）把函數yf(x)的圖像向右平移(0)個單位，得到函數yg(x)的圖象若函 數yg(x)在0，上是單調增函數，求的取值范圍19（本小題滿分16分）如圖，在ABC中，已知CA1，CB2，ACB60（1）求|；（2）已知點D是邊AB上

5、一點，滿足，點E是邊CB上一點，滿足當時，求；（第19題圖）ABCDE是否存在非零實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由20（本小題滿分16分）已知函數f(x)xa，g(x)a|x|，aR（1）設F(x)f (x)g(x)若a，求函數yF(x)的零點；若函數yF(x)存在零點，求a的取值范圍（2）設h(x)f(x)g(x)，x2，2若對任意x1，x22，2，|h(x1)h(x2)|6恒成立，試求a的取值范圍一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 10，1，2 2(，1) 3 4 5 697 85 9cab 101 113 12413(0，)(3，) 14(0，)二、解答

6、題：本大題共6小題，共90分 15 解：（1）因為2，化簡得sin5cos 2分當cos0時不符合題意，所以cos0， 所以tan5 6分（2）cos()cos()sincos 8分 12分 14分16解：（1）因為a(2，1)，b(3，4)，所以ab(1，3)，2ab(7，6)， 4分 所以(ab)(2ab)1(7)(3)625 6分（2）由（1）可知ab(1，3)，且a(2，1)，所以|a|，|ab|，a(ab)5 9分 設向量a與ab 的夾角為，則cos 11分因為0，所以，即向量a與ab 的夾角為 14分17解：（1）依題意，yx(a2x)(2a2x)，x(0，1 4分（2）y(a2x

7、)(2a2x) 6分4x26ax2a2因為對稱軸xa，且a2 ，所以xa1， 8分 所以當x1，ymin46a2a2 12分答：當x1時，y最小，最小值為46a2a2 14分18 解：（1）由T，得，所以2因為點P(，2)是該函數圖象的一個最高點，且A0，所以A22分此時f(x)2sin(2x)又將點P(，2)的坐標代入f(x)2sin(2x)，得2sin()2，即sin()1，所以2k，kZ，即2k，kZ 4分又因為|，所以綜上，f(x)2sin(2x) 6分（2） 因為x，0，所以2x， 8分所以sin(2x)1，即2sin(2x)2，1，所以函數yf(x)的值域為2，1 10分（3）yg

8、(x)2sin2(x)2sin(2x2) 12分因為0x，所以22x22，所以kZ， 解得kk，kZ 14分因為0，所以k0，所以 16分19解：（1）因為， 2分所以()222221123，所以| 4分（2）解法1：當時，() 6分所以()()(22) (222112) 8分假設存在非零實數，使得因為，所以(1) 10分因為，所以()(1) 12分所以(1)(1)(1)2(231)(1)2(1)22(231)21(1)123220 14分解得或0 因為點在三角形的邊上，所以0，1，故存在非零實數，使得 16分解法2：由（1）得CA1，CB2，AB，滿足CB2AB2CA2，所以CAB90如圖，

9、以A原點，AB邊所在直線為x軸，AC邊所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則A(0，0)，B (，0)，C(0，1) 6分當時，(，)，(，1)，則 10分假設存在非零實數，使得因為(1)， )，(，1)，所以320， 14分解得0或因為點在三角形的邊上，所以0，1，所以存在非零實數，使得 16分20解：（1）F(x)f(x)g(x)xaa|x|當a時，由F(x)0，得x|x|0當x0時，xx0，解得x1，滿足條件當x0時，xx0，解得x，不滿足條件綜上，函數yF(x)的零點是1 2分F(x)0，則xaa|x|0，即a (1|x|)x因為1|x|0，所以a 4分設(x)，當x0時，(x)1，

10、所以(x)(0，1) 6分因為(x)(x)，所以(x)是奇函數，所以當x0時，(x)(1，0) 又因為(0)0，所以當xR，(x)(1，1)，所以a(1，1) 8分（2）設函數h(x)的最大值和最小值分別是M，N因為對任意x1，x22，2，| h(x1)h(x2)|6成立，所以MN6 10分解法1：因為h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|當a1時，因為a10，所以h(x)在(0，)單調增；因為1a0，所以h(x)在(，0)單調減因為h(2)a2，h(2)a2，所以h(2)h(2)，所以Mh(x)maxh(2)a2，Nh(x)minh(0)a，所以a2(a)

11、6，解得a2 又因為a1，所以1a2 12分當a1時，h(x)所以Mh(x)maxh(2)3，Nh(x)min1，所以3(1)6恒成立，所以 a1符合題意當1a1時，因為a10，所以h(x)在(0，)單調增；因為1a0，所以h(x)在(，0)單調增所以Mh(x)maxh(2)a2，Nh(x)minh(2)a2，所以(a2)(a2)46恒成立，所以1a1符合題意當a1時，h(x)所以Mh(x)max1，Nh(x)minh(2)3，所以1(3) 46恒成立，所以a1符合題意 14分當a1時，因為a10，所以h(x)在(0，)單調減；因為1a0，所以h(x)在(，0)單調增所以Mh(x)maxh(0

12、)a，因為h(2)a2，h(2)a2，所以h(2)h(2) ，所以Nh(x)minh(2)a2，所以a(a2)6，解得a2又因為a1，所以2a1綜上，a的取值范圍為2，2 16分解法2：因為h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|可知函數的圖象是由兩條折線段構成 所以函數的M和N分別為h(2)2a，h(0)a，h(2)2a三個值當中的兩個 顯然2a2a當a1時，2aa；當a1時，2aa當a1時，2aa；當a1時，2aa 所以，當a1時，M2a，Na，MN22a，因為MN6，所以a2又因為a1，所以1a2 12分當1a1時，M2a，N2a，MN4因為MN6恒成立

13、，所以1a1滿足條件 14分當a1時，Ma，N2a，MN22a 因為MN6，所以a2又因為a1，所以2a1. 綜上，a的取值范圍為2，2 16分解法3：因為h(x)f(x)g(x)xaa|x|，x2，2， 所以h(x)xaa|x|當0x2，h(x)(1a)xa若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是增函數所以h(x)maxh(2)2a，h(x)minh(0)a若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是減函數所以h(x)maxh(0)a，h(x)minh(2)2a 若a1，h(x)1，所以h(x)maxh(x)min1當2x0，h(x)(1a)xa若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是增函數所以h(x)h(0)a，h(x)minh(2)2a若a1，則1a0，所以h(x)(1a)xa是減函數所以h(x)maxh(2)23a2a，h(x)h(0)a 若a1，h(x)1，所以h(x)maxh(x)min