1、西南大學2014年春數理統計作業及答案(已整理)第一次作業1、設總體服從正態分布，其中已知，未知，為其樣本，,則下列說法中正確的是（ ）。（A）是統計量 （B）是統計量（C）是統計量 （D）是統計量2、設兩獨立隨機變量，則服從（ ）。 3、設兩獨立隨機變量，則服從（ ）。 4、設是來自總體的樣本，且，則下列是的無偏估計的是（ ）. 5、設是總體的樣本，未知，則下列隨機變量是統計量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 6、設總體，為樣本，分別為樣本均值和標準差，則下列正確的是（ ）. 7、設總體X服從兩點分布B（1，p），其中p是未知參數，是來自總體的簡單隨機樣本，則下列隨機變量不

2、是統計量為（ ）( A ) . ( B ) ( C ) ( D ) 8、設為來自正態總體的一個樣本，未知。則的最大似然估計量為（ ）。（A） （B）（C）（D）答案：1、（D）；2、 ；3、；4、；5、（B）；6、7、( C ) ；8、（B）。第二次作業1、設總體，為樣本，分別為樣本均值和標準差，則服從（ ）分布. 2、設為來自正態總體的一個樣本，未知。則的置信度為的區間估計的樞軸量為（ ）。 (A) (B) (C) (D) 3、在假設檢驗中，下列說法正確的是（ ）。(A) 如果原假設是正確的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第一類錯誤；(B) 如果備擇假設是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假

3、設，則犯了第一類錯誤；(C) 第一類錯誤和第二類錯誤同時都要犯；(D) 如果原假設是錯誤的，但作出的決策是接受備擇假設，則犯了第二類錯誤。4、對總體的均值和作區間估計，得到置信度為95%的置信區間，意義是指這個區間（ ）。 (A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機會含樣本的值(D)有95%的機會的機會含的值5、設是未知參數的一個估計量，若，則是的（ ）。(A)極大似然估計(B) 有偏估計(C)相合估計(D) 矩法估計6、設總體的數學期望為為來自的樣本，則下列結論中 正確的是( ). （A）是的無偏估計量. （B）是的極大似然估計量. （C）是的相合（一致）估計量.

4、 （D）不是的估計量. 7、設總體，未知，為樣本，為修正樣本方差，則檢驗問題：，（已知）的檢驗統計量為（ ）.（A）（B） （C）（D）.答案：1、；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6、（A）；7、（D）.第三次作業1、設總體服從參數為的泊松分布，是來自總體的簡單隨機樣本，則 2、設為來自正態總體的樣本，若為的一個無偏估計，則_。3、設，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計值為 。4、設總體服從正態分布，未知。為來自總體的樣本，則對假設；進行假設檢驗時，通常采用的統計量是_，它服從_分布，自由度為_。5、設總體,為來自該總體

5、的樣本，,則_.6、我們通常所說的樣本稱為簡單隨機樣本，它具有的特點是 7、已知，則 8、設，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計為 9、檢驗問題：，（含有個未知參數）的皮爾遜檢驗拒絕域為 10、設為來自正態總體的簡單隨機樣本，設若使隨機變量服從分布，則常數 11、設由來自總體的容量為9的簡單隨機樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區間是 （）.12、若線性模型為，則最小二乘估計量為 答案：1、，2、1，3、1.71，4、，,5、2/5，6、獨立性，代表性；7、1/2；8、；9、；10、1/3；11、；12、。 .第四次作業1、設總體X服從兩點分布B（1，p），其中p是未知參數，是來自總體

6、的簡單隨機樣本。指出之中哪些是統計量，哪些不是統計量，為什么？2、設總體X服從參數為（N，p）的二項分布，其中（N，p）為未知參數，為來自總體X的一個樣本，求（N，p）的矩法估計。3、設是取自正態總體的一個樣本，試問是的相合估計嗎？4、設連續型總體X的概率密度為, 來自總體X的一個樣本，求未知參數的極大似然估計量，并討論的無偏性。5、隨機地從一批釘子中抽取16枚，測得其長度（以厘米計）為 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11設釘長服從正態分布。 若已知=0.01（厘米），試

7、求總體均值的0.9的置信區間。（）6、甲、乙兩臺機床分別加工某種軸，軸的直徑分別服從正態分布與，為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異。從各自加工的軸中分別抽取若干根軸測其直徑，結果如下：總體樣本容量 直徑X(機床甲) Y(機床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2試問在=0.05水平上可否認為兩臺機床加工精度一致？（）7、為了檢驗某藥物是否會改變人的血壓，挑選10名試驗者，測量他們服藥前后的血壓，如下表所列：編號12345678910服藥前血壓1341221321301281

8、40118127125142服藥后血壓140130135126134138124126132144假設服藥后與服藥前血壓差值服從正態分布，取檢驗水平為0.05，從這些資料中是否能得出該藥物會改變血壓的結論？答案：1、 答案：解：都是統計量，不是統計量，因p是未知參數。2、 解：因為，只需以分別代解方程組得。3、解：由于 服從自由度為n-1的-分布，故，從而根據車貝曉夫不等式有，所以是的相合估計。4解：似然函數為，令，得.由于，因此的極大似然估計量是的無偏估計量。5、 解：，置信度0.9，即=0.1，查正態分布數值表，知, 即,從而，所以總體均值的0.9的置信區間為.6、解：首先建立假設： 在n

9、=8，m=7, =0.05時,故拒絕域為, 現由樣本求得=0.2164，=0.2729，從而F=0.793，未落入拒絕域，因而在=0.05水平上可認為兩臺機床加工精度一致。7、解：以X記服藥后與服藥前血壓的差值，則X服從，其中均未知，這些資料中可以得出X的一個樣本觀察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待檢驗的假設為 這是一個方差未知時，對正態總體的均值作檢驗的問題，因此用t檢驗法當時，接受原假設，反之，拒絕原假設。依次計算有 ，由于， T的觀察值的絕對值. 所以拒絕原假設，即認為服藥前后人的血壓有顯著變化。第五次作業1、設某商店100天銷售電視機的情況有如下統計資料： 日售出臺

10、數2 3 4 5 6合計天數20 30 10 25 15100求樣本容量n，樣本均值和樣本方差。2、設為總體X服從的一個樣本，求.（）3、設總體X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(01)為未知參數。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的最大似然估計值。4、求均勻分布中參數的極大似然估計5、為比較兩個學校同一年級學生數學課程的成績，隨機地抽取學校A的9個學生，得分數的平均值為，方差為；隨機地抽取學校B的15個學生，得分數的平均值為，方差為。設樣本均來自正態總體且方差相等，參數均未知，兩樣本獨立。求均值差的置信水平為0.95的置信區間。（）6、設A，B二化驗員獨立地對某

11、種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定，其測量值的修正方差分別為，設和分別為所測量的數據總體（設為正態總體）的方差，求方差比的0.95的置信區間。7、某種標準類型電池的容量（以安-時計）的標準差，隨機地取10只新類型的電池測得它們的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136設樣本來自正態總體，均未知，問標準差是否有變動，即需檢驗假設（取）：。8、某地調查了3000名失業人員，按性別文化程度分類如下：文化程度 性別大專以上 中專技校 高中 初中及以下合計男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合計60 210

12、1062 16683000試在=0.05水平上檢驗失業人員的性別與文化程度是否有關。（）答案：1、解：樣本容量為n=100樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為2、解： 因每個與總體X有相同分布，故服從，則服從自由度n=7的-分布。因為，查表可知, 故3、解：似然函數 ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導 得到唯一解為4、解：由X服從a，b上的均勻分布，易知 求a，b的矩法估計量只需解方程, 得5、解：根據兩個正態總體均值差的區間估計的標準結論，均值差的置信水平為0.95的置信區間為6、解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,從而故方差比的0.95的置信區間為0.222，3.601。7、這是一個正態總體的方差檢驗問題，屬于雙邊檢驗問題。檢驗統計量為。代入本題中的具體數據得到。檢驗的臨界值為。因為，所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設，即認為電池容量的標準差發生了顯著的變化，不再為1.66。8、解：這是列聯表的獨立性檢驗問題。在本題中r=2