1、2.3 2.3 建立一次函數模型建立一次函數模型 ( (第第3 3課時課時) )圖像法解二元一次方程組圖像法解二元一次方程組教學目標 1、二元一次方程和一次函數、二元一次方程和一次函數 有什么區別？有什么聯系？有什么區別？有什么聯系？2、什么叫二元一次方程的、什么叫二元一次方程的“圖像解法圖像解法”？一次一次函數函數怎么會是這樣怎么會是這樣呢？呢？這這說明什么呢說明什么呢？二元一次二元一次方程方程y=x+1y-x=1y=x+1y=x+1 這是什么這是什么？問題xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+11 1、你能、你能通過下面的圖像，通過下面的圖像，找出找出方程方程Y=X

2、-1Y=X-1的的整數整數解解嗎嗎? ?（兩個以上）兩個以上）溫故而知新溫故而知新溫故而知新溫故而知新2 2、在、在下面已有下面已有Y=X+1Y=X+1的圖像的的圖像的直角坐標系中直角坐標系中，再，再畫畫出出與與方程方程 x+y=1y=1對應的對應的一次函數一次函數y=-x+1y=-x+1的圖象。的圖象。xy012345-1-2-3-412345-167y=x+1y=x+1(0,1)y=y=- -x+1x+1 自變量為何值自變量為何值時，這兩個一次時，這兩個一次函數的值相等函數的值相等 ？函數值是什么？函數值是什么？x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1閱讀思考題 1、二元一次方程和一次

3、函數、二元一次方程和一次函數 有什么區別？有什么聯系？有什么區別？有什么聯系？2、什么叫二元一次方程的、什么叫二元一次方程的“圖像解法圖像解法”？ 國慶假后國慶假后，小，小紅紅和小和小強強同時從家里出發同時從家里出發來學校來學校，速度分別，速度分別為為2.52.5千米千米/ /時，時，3 3千米千米/ /時時. .小小強強家離家離學校學校8 8千米，小千米，小強上學要強上學要路路過小紅家過小紅家，他們兩家相距他們兩家相距1 1千米千米. .問題：問題：（1 1） 你能分別寫出小你能分別寫出小強強、小、小紅紅離小離小強強家的距離家的距離y y ( (千米千米) )與行走時間與行走時間t t（小時

4、）的函數關系嗎？（小時）的函數關系嗎？小小紅紅離小離小強強家的距家的距離離y=y=2.52.5t t+ +1 1小小強強離自己家離自己家的距離的距離y=y=3 3t t新知講解新知講解（2 2） 在同一直角坐標系中分別畫出上述兩個函數的圖象，在同一直角坐標系中分別畫出上述兩個函數的圖象， 如下圖表示如下圖表示. .t( (小時小時) )y( (千米千米) )2 24 46 68 8101012121 12 23 34 45 56 67 7O Oy = 3ty=2.5t+1新知講解新知講解（3 3） 你能從圖你能從圖象象中看出，在出發后幾個小時小亮追上小明嗎？中看出，在出發后幾個小時小亮追上小明

5、嗎？t t( (小時小時) )y( (千米千米) )2 24 46 68 8101012121 12 23 34 45 56 67 7O Oy = 3ty=2.5t+1P新知講解新知講解兩條射線的交點兩條射線的交點P P的的橫坐標約為橫坐標約為2 2，因此，因此在出發后約在出發后約2 2小時，小時，小亮追上了小明小亮追上了小明. .t( (小時小時) )y( (千米千米) )2 24 46 68 8101012121 12 23 34 45 56 67 7O OMly = 3ty=2.5t+1（4 4） 你能從圖你能從圖象象中看出，誰先到達縣城嗎？中看出，誰先到達縣城嗎？如圖所示，過如圖所示，

6、過M(0，25)作射線作射線l與與x軸平行，它軸平行，它先與射線先與射線y=3t相交相交，這表明小，這表明小強強先到達縣城先到達縣城.新知講解新知講解 教材教材5151面上的面上的例子的問題中，例子的問題中，小亮追上小明的小亮追上小明的時間時間就就是是直角坐標系中直角坐標系中函數函數 y= 2.5 t + 5 y= 2.5 t + 5 與與 y = y = 4 t 4 t 的圖像的圖像的的交點交點P P的橫坐標的橫坐標，而交點而交點P P的的橫縱橫縱坐標坐標就就是下是下面面二元一次方程組的解：二元一次方程組的解：2.554ytyt 上述上述兩個兩個例子就是通過在同一個直角坐標系中，例子就是通過

7、在同一個直角坐標系中，分別畫出分別畫出y= 2.5 t + 5 y= 2.5 t + 5 與與 y = 4 t y = 4 t （y=2.5x+1y=2.5x+1與與y=3xy=3x）的圖象，求出交點坐標，從而得出二元一次方的圖象，求出交點坐標，從而得出二元一次方程組的程組的近似值近似值. . 這種解二元一次方程組的方法叫做這種解二元一次方程組的方法叫做圖象法圖象法. .322x+y=42x-3y=12用用圖象法圖象法解方程組：解方程組：解：解：由由得得:42 xy由由得得:432xy作出圖象：作出圖象：觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點(3,-2)方程組的解為方程組的解為x=3y=-2步驟：寫

8、函數，作圖象、找交點，下結論步驟：寫函數，作圖象、找交點，下結論y8642-2-4-6-8-10-5510 xo32 補充例題補充例題從數的角度看：從數的角度看：從形的角度看：從形的角度看：求二元一次方程求二元一次方程組的解組的解x為何值時，兩個函為何值時，兩個函數的值相等數的值相等，它們，它們是多少。是多少。求二元一次方程求二元一次方程組的解組的解是確定兩條直線交點是確定兩條直線交點的坐標的坐標結論結論x- -y=02x+y=5觀察圖象得：交點觀察圖象得：交點( (1.7,1.7) )方程組的解為方程組的解為x=1.7y=1.7精確！精確！圖象法：圖象法：你有哪些方法？你有哪些方法？解方程組解方程組代數法：代數法：方程組的解為方程組的解為近似！近似！說一說說一說5=35=3xyyox25yxyx-2-424624621、以方程、以方程2x-y=1的解為坐標的點都在的解為坐標的點都在 一次函數一次函數 的圖像上。的圖像上。2、方程組、方程組 的解是的解是 ，由此可知一，由此可知一次函數次函數 與與 的圖像必有一個交點，的圖像必有一個交點，且交點坐標是且交點坐標是 。x-y=x-y=43x-y=13x-y=16y=2x-1x=x=6y=2y=2