1、第七章第七章 土壓力計算土壓力計算 1 概述2 靜止土壓力計算3朗肯(Rankine)土壓力實際4 庫侖(Coulomb)土壓力實際5 幾種常見的自動土壓力計算第七章第七章 土壓力計算土壓力計算庫侖庫侖C. A. Coulomb(1736-1806)1 概述 什么是擋土構造物Retaining structure 什么是土壓力(Earth pressure) 影響土壓力的要素 擋土構造物類型對土壓力分布的影響 1概述擋土構造物及其土壓力 1概述 一、擋土構造物擋土墻一、擋土構造物擋土墻用來支撐天然或人工斜坡不致坍塌以堅持土體穩定性，或使部分側向荷載傳送分散到填土上的一種構造物。 1概述擋土構造

2、物上的土壓力擋土構造物上的土壓力由于土體自重、土上荷載或構造物的側向擠壓作用，擋土構造物所接受的來自墻后填土的側向壓力。 1概述擋土墻類型按剛度及位移方式: 剛性擋土墻 柔性擋土墻 1概述剛性擋土墻L型型T型型預應力預應力剛性加筋剛性加筋扶壁扶壁圬圬工工式式 1概述 1概述 1概述柔性支護構造1 概述錨桿錨桿板樁板樁板樁變形板樁變形基坑支撐上的土壓力基坑支撐上的土壓力變形變形土壓力分布土壓力分布板樁上土壓力板樁上土壓力 實測實測 計算計算上海市外上海市外環過江隧環過江隧道岸埋段道岸埋段基坑支撐基坑支撐 1概述無法打錨桿，相鄰建筑物的根底較深,地下管線內支撐內支撐1 概述地下建筑物發生在土體內部

3、或者與土相鄰的構造物上的壓力豎向土壓力新填土新填土B外外土土柱柱內內土土柱柱等沉面等沉面溝埋式溝埋式上埋式上埋式 1概述二二 土壓力的影響要素土壓力的影響要素n土的性質土的性質n擋土墻的挪動方向擋土墻的挪動方向n擋土墻和土的相對位移量擋土墻和土的相對位移量n土體與墻之間的摩擦土體與墻之間的摩擦n擋土墻類型擋土墻類型 1概述本章要討論的中心問題本章要討論的中心問題剛性擋土墻上的土壓力計算，包括土壓力的大小、方向、分布及合力作用點。 1概述在影響土壓力的諸多要素中在影響土壓力的諸多要素中, ,墻體墻體位移條件是最主要的要素。墻體位移條件是最主要的要素。墻體位移的方向和相對位移量決議著位移的方向和相

4、對位移量決議著所產生的土壓力的性質和土壓力所產生的土壓力的性質和土壓力的大小。的大小。三三 土壓力類型土壓力類型 1概述3.被動土壓力Passive earth pressure) 墻體位移和土壓力分類1 概述1.靜止土壓力Earth pressure at rest)2.自動土壓力Active earth pressure)墻體位移對土壓力的影響墻體位移對土壓力的影響 擋土墻所受土壓力的類型，首擋土墻所受土壓力的類型，首先取決于墻體能否發生位移以及位先取決于墻體能否發生位移以及位移的方向。其中有三種特定情況下移的方向。其中有三種特定情況下的土壓力，即靜止土壓力、自動土的土壓力，即靜止土壓力、

5、自動土壓力和被動土壓力。壓力和被動土壓力。 擋土墻所受土壓力的大小并不擋土墻所受土壓力的大小并不是一個常數，而是隨位移量的變化是一個常數，而是隨位移量的變化而變化。而變化。 1概述1當d =D/H=0 時 如地下室 E=E01. 靜止土壓力15%15%0E0EaHHEp土壓力 E_ HH+ 1概述2. 自動土壓力1 概述墻體外移，墻體外移，土壓力逐漸減小，土壓力逐漸減小，當土體破壞，到達極當土體破壞，到達極限平衡形狀時所對應限平衡形狀時所對應的土壓力的土壓力( (最小最小) )15%15%0E0EaHHEp土壓力 E_ HH+3. 被動土壓力1 概述墻體內移，墻體內移，土壓力逐漸增大，土壓力逐

6、漸增大，當土體破壞，當土體破壞，到達極限平衡形狀到達極限平衡形狀時所對應的土壓力時所對應的土壓力( (最大最大) )15%15%0E0EaHHEp土壓力 E_ HH+可按土體處于側限條件下的彈性平衡形狀進展計算。 靜止土壓力計算 2靜止土壓力計算靜止土壓力系數K0對于側限應力形狀： p0=sh =K0sv =/(1- )sv = /(1- )gz (7-1)K0=/(1-)由于土的 很難確定，K0常用閱歷公式計算:對于砂土、正常固結粘土：K0=1-sinf粘性土： K0=0.95-sinf 超固結土： K0=OCR0.51-sinfJTJ024-85給出參考值：表7-1svsvsvsvshsh

7、shz 2靜止土壓力計算靜止土壓力系數K0參考值 表7-1土名土名K0礫石、卵石礫石、卵石0.20砂土砂土0.25粉土粉土0.35粉質粘土粉質粘土0.45粘土粘土0.55 2靜止土壓力計算n由由7-1知，靜止土壓力強度沿深度呈直線分布，知，靜止土壓力強度沿深度呈直線分布，所以有；所以有；20021HKE 2靜止土壓力計算HH/3K0H靜止土壓力公式運用靜止土壓力公式運用 1 1填土面上有延續均布荷載填土面上有延續均布荷載作用作用 2 2墻后填土中有地下水墻后填土中有地下水 1 1填土面上有延續均布荷載作用填土面上有延續均布荷載作用 rzqzs將上式代入式將上式代入式7-17-1得：得： )(r

8、zqKKpzx000ss先求出深度先求出深度z z處的豎向應力：處的豎向應力：繪出沿繪出沿H H的分布圖，求其面積，就是作用在每延米的分布圖，求其面積，就是作用在每延米擋墻上的靜止土壓力，其值為：擋墻上的靜止土壓力，其值為：HKHqHHqKqKE0000221212 2墻后填土中有地下水墻后填土中有地下水1 1水位以下的土普通采用浮容重，求出各層面的土壓力強水位以下的土普通采用浮容重，求出各層面的土壓力強度。度。2 2畫出其土壓力分布圖形求出面積，留意計算靜水壓力畫出其土壓力分布圖形求出面積，留意計算靜水壓力EwEw。即為土壓力值。即為土壓力值。 3 3求出分布圖形形心位置，即為土水壓力作用點

9、位求出分布圖形形心位置，即為土水壓力作用點位置，方向程度。置，方向程度。例題例題8-1 8-1 求嵌固于巖基上的求嵌固于巖基上的重力式擋墻所接受的土壓力。重力式擋墻所接受的土壓力。 解解:1.:1.求各特征點的豎向應力：求各特征點的豎向應力：kPaqza20skPahrqzb1286182011skPahrhrqzc8 .16442 . 91282211s2 2求各特征點的土壓力強度求各特征點的土壓力強度: : 查表查表7-17-1： 2500.KkPaKpzaoa05202500.skPaKpzbob0321282500.skPaKpzcoc24181642500.sc c點靜水壓強：點靜水

10、壓強： kPahrpwwwc2 .3948 . 93 3求求E0E0及及Ew: Ew: mkNhpEoo/0 .3060 . 5111mkNhppEoaobo/0 .816)0 . 50 .32(21)(2112mkNhpEobo/0 .12840 .3223mkNhppEoboco/4 .184)0 .322 .41(21)(2124mkNEEEEEooooo/4 .2574 .180 .1280 .810 .304321mkNhpEwwcw/4 .7842 .3921214 4求和的作用點位置求和的作用點位置: : oooohooiioiocEhEhEhhEhEEZEz32)3()(242

11、31222211m79. 34 .257344 .18240 .128)364(0 .81)264(0 .30mhzwwc33. 1343小結n擋土構造物擋土墻擋土構造物擋土墻n土壓力土壓力n土壓力的影響要素土壓力的影響要素n靜止土壓力計算靜止土壓力計算n 如何計算自動和被動土壓力？如何計算自動和被動土壓力？ 2靜止土壓力計算一.半無限土體中的極限平衡應力形狀和朗肯土壓力：3 朗肯(Rankine)土壓力實際1.自動極限平衡應力形狀PaK0vsvs朗肯土壓力實際根本條件和假定條件墻背光滑墻背垂直填土外表程度假設墻后各點均處于極限平衡形狀3 朗肯土壓力實際二.墻背光滑垂直、墻土外表程度的土壓力計

12、算3 朗肯土壓力實際(一).填土為砂土由于墻背光滑垂直沒有剪應力，墻背相當于一個半無限土體中的對稱線，墻后為半無限土體的一半。(一) 填土為砂土3 朗肯土壓力實際1.自動土壓力HH/3HKa自動土壓力分布自動土壓力分布 墻后破裂面外形墻后破裂面外形45/23朗肯土壓力實際1.自動土壓力pa=sh=tg2(45-f/2 )gzKa= tg2(45-f/2 )直線分布合力 Ea=1/2 Ka gH2作用點：底部以上1/3H處滑裂面方向：與程度夾角45+f/2 (一) 填土為砂土sPasvHH/3HKa3 朗肯土壓力實際2.被動土壓力(一) 填土為砂土H H/3HKp被動土壓力分布被動土壓力分布 墻

13、后破裂面外形墻后破裂面外形45/290+3 朗肯土壓力實際2.被動土壓力pp=sh=tg2(45+f/2 )gzKp= tg2(45+f/2 )直線分布合力 Ep=1/2 Kp gH2作用點：底部以上1/3H處滑裂面方向：與程度夾角45-f/2 (一) 填土為砂土Ppsvs3 朗肯土壓力實際1.自動土壓力(二) 填土為粘性土)245(2)245(2soohatgcztgpaaKczK2Pasvs3 朗肯土壓力實際1.自動土壓力(一) 填土為粘性土HKaHKa-2c KaZ0Ea2c Ka(H-Z0)/3自自動動區區自動土壓力分布自動土壓力分布3 朗肯土壓力實際1.自動土壓力zz0 (一) 填土

14、為粘性土2220112()222aaaacEKHzKHcHK總自動土壓力HKaHKa-2c KaZ0Ea2c Ka(H-Z0)/33 朗肯土壓力實際2.被動土壓力2oo4545222ptgzctgphKzc Kpps(一) 填土為粘性土ssvPp 1填土面上有延續均布荷載填土面上有延續均布荷載作用作用 2墻后填土為多層土墻后填土為多層土 3墻后填土中有地下水墻后填土中有地下水 三.朗金土壓力公式運用1 1填土面上有延續均布荷載作用填土面上有延續均布荷載作用 rzqzs將上式代入式將上式代入式8-58-5得：得： mcmrzqmcmpza2)(222s先求出深度先求出深度z z處的豎向應力：處的

15、豎向應力：2 2墻后填土為多層土墻后填土為多層土1 1分層。求出各層面的土壓力強度。留意中間層面需分別分層。求出各層面的土壓力強度。留意中間層面需分別求出層面上下值求出層面上下值 2 2畫出其土壓力分布圖形求出面積，即為土壓力值。畫出其土壓力分布圖形求出面積，即為土壓力值。 3 3求出分布圖形形心位置，即為土壓力作用點位置，方向程度。求出分布圖形形心位置，即為土壓力作用點位置，方向程度。1102 mcpa11211111211122mcmhrmcmpzas22221122221122mcmhrmcmpaas222222112222222)(2mcmhrhrmcmpzash1h23 3墻后填土中

16、有地下水墻后填土中有地下水h1h211, 1,cEwEa1 1將地下水位處看作一個土層分界面，求出各層面的土壓將地下水位處看作一個土層分界面，求出各層面的土壓力強度。水位以下的土普通采用浮容重力強度。水位以下的土普通采用浮容重 2 2畫出其土壓力分布圖形求出面積，即為土壓力值。留意畫出其土壓力分布圖形求出面積，即為土壓力值。留意計算靜水壓力計算靜水壓力EwEw。 3 3求出分布圖形形心位置，即為土水壓力作用點位求出分布圖形形心位置，即為土水壓力作用點位置，方向程度。置，方向程度。解：解：1.1.先求各層面的豎向應力先求各層面的豎向應力kPaqzo0skPahz10861811skPahhz14

17、449108212s由查表8-2得： 577. 0m333. 02mkPampzoao02skPampza36333. 0108211skPampza48333. 0144222s3 3求求EaEa值及其作用值及其作用點點21aaaEEE24)3648(4362636mkN /27624144108EaEa作用方向程度指向擋墻，作用點距擋墻底的高度為：作用方向程度指向擋墻，作用點距擋墻底的高度為： mEZEZaiiaic51.3276342424144)364(1083648Ea245tan0m0123210394630018mkNmhmhcmkN/,/靜水壓力靜水壓力mkNEw/804410

18、2140Ew總壓力為總壓力為276+80=356kN/m2.2.求各層面的土壓力強度求各層面的土壓力強度mEZEZaiiaic02.3356348051.3276)(參考資料參考資料 1 李廣信李廣信. 基坑支護構造上水土壓力的分基坑支護構造上水土壓力的分算與合算算與合算. 巖土工程學報，巖土工程學報，2000，2232 顧寶和顧寶和. 基坑工程的土水壓力計算基坑工程的土水壓力計算. 巖巖土工程技術，土工程技術，1997，43 楊曉軍，龔曉南編著楊曉軍，龔曉南編著.基坑開挖中思索基坑開挖中思索水壓力的土壓力計算水壓力的土壓力計算. 土木工程學報，土木工程學報，1997，3044 陳愈炯，溫彥鋒

19、陳愈炯，溫彥鋒.基坑支護構造上的水基坑支護構造上的水土壓力土壓力. 巖土工程學報，巖土工程學報，1999，212 目前巖土工程界普通以為，對地下水的思索應分成兩目前巖土工程界普通以為，對地下水的思索應分成兩種情況，對于砂性土采用種情況，對于砂性土采用“水土分算法，而對粘性土采水土分算法，而對粘性土采用用“水土合算法。水土合算法。 解：解：1.1.先求各層面的豎向應力先求各層面的豎向應力kPaqzo10skPahqz4621810111skPahhqz1033194622112s020115,30577. 01m333. 021m767. 02m589. 022mkPamcmpzoao3 . 3

20、333. 01021121skPamcmpza3 .1533. 0462112111skPamcmpza8 .11767. 0102589. 0462222211skPamcmpza4 .45767. 0102589. 01032222222s3 3求求EaEa值及其作用值及其作用點點4321aaaaaEEEEE23)8 .114 .45(38 .1122)3 . 33 .15(23 . 3mkN /4 .1044 .504 .35126 . 6EaEa作用方向程度指向擋墻，作用點距擋墻底的高度為：作用方向程度指向擋墻，作用點距擋墻底的高度為： mEZEZaiiaic67.14.104334.

21、50234.35)323(12)223(6.6)(3.315.311.845.4EaZc245tan0m012mhkpcmkNmhcmkNa3151019230018202232101131,/,/2.2.求各層面的土壓力強度求各層面的土壓力強度 一、土壓力分類：靜止土壓力、自動土壓力、被一、土壓力分類：靜止土壓力、自動土壓力、被動土壓力動土壓力二、靜止土壓力強度計算公式二、靜止土壓力強度計算公式) 18 (0zpzxss三、朗金土壓力計算三、朗金土壓力計算 1. 1.朗金適用條件：朗金適用條件： 墻背豎直、墻背光滑、墻后墻背豎直、墻背光滑、墻后填土外表程度且與墻頂齊平填土外表程度且與墻頂齊平

22、 2. 2.求各層面的土壓力強度計算公式求各層面的土壓力強度計算公式)58(22mcmPzas)88(22mcmPzPs3 朗肯土壓力實際小結小結n假設墻背不垂直，光滑n墻后填土恣意n如何計算擋土墻后的土壓力？4 庫侖土壓力實際庫侖土壓力實際表示圖一、 自動土壓力4 庫侖土壓力實際變化變化,取假設干滑裂面取假設干滑裂面,使使 E 最大最大 dQ/d =0, 求得求得，得，得到：到：)sin()cos()cos()sin()cos(sec2122HQ)tan()tan()()tan()tan()tan(ctgaaKHQE2max21222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos

23、)(cosaK式中：式中：一、 自動土壓力4 庫侖土壓力實際當b=d=a=0時，即：墻背光滑；垂直；填土外表程度；與朗肯土壓力實際一致)(tansinsin)sin(sin)sin(cos)cos()cos()sin()sin()cos(cos)(cos245111111022222222aKaaKHE221二、 被動土壓力4 庫侖土壓力實際2222cossinsincoscos1coscospK212ppEH K求解方法類似自動土壓力變化,取假設干滑裂面,使E最小dE/d =0, 求得，得到：WRE庫倫4 庫侖土壓力實際土壓力分布212ppppdz KdEpzKdzdz二、 被動土壓力三、

24、朗肯和庫侖土壓力實際的比較一 分析方法區別 朗肯 庫侖 極限平衡形狀土體內各點均處于極限平衡形狀剛性楔體,滑面上處于極限平衡形狀極限應力法 滑動楔體法4 庫侖土壓力實際二 運用條件4 庫侖土壓力實際朗肯庫侖墻背光滑垂直墻背光滑垂直填土程度填土程度墻背無限制墻背無限制填土無限制填土無限制 砂性土、粘性土均可砂性土、粘性土均可 砂性土砂性土 三三 計算誤差計算誤差-朗肯土壓力實際朗肯土壓力實際4 庫侖土壓力實際墻背垂直實踐 d 0郎肯自動土壓力偏大郎肯被動土壓力偏小RE庫 倫WE郎 肯WRE郎肯E庫倫三計算誤差-庫倫土壓力實際4 庫侖土壓力實際由于實踐滑裂面不一定是平面自動土壓力偏小 被動土壓力偏

25、大 5 幾種工程中常見的自動土壓力計算一一. . 填土上有荷載填土上有荷載二二. . 成層填土情況成層填土情況三三. . 填土中有水填土中有水四四. . 坦墻坦墻五五. . 墻背外形有變化墻背外形有變化六六. . 墻后填土受限制墻后填土受限制5 幾種工程中常見的自動土壓力計算一. 填土上有荷載1 朗肯土壓力實際 1=gz+qpa= 3=qKa+gzKaHZs1s3qKaHKazKa5 幾種工程中常見的自動土壓力計算2. 庫侖土壓力實際一. 填土上有荷載三角形類似21cos2cosaaaEH KqHK5 幾種工程中常見的自動土壓力計算3. 部分荷載-朗肯土壓力實際 一. 填土上有荷載5 幾種工程

26、中常見的自動土壓力計算二. 成層填土CBA11c122c2H2H1朗肯實際)245(2)245(2soohatgcztgp5 幾種工程中常見的自動土壓力計算一 討論1. pa在B點的延續性(1) g1 = g2 1 = 2 c1 c2 (2) g1 = g2 1 2 c1 = c2=0(3) g1 g2 1 = 2 c1 = c2不延續不延續不延續不延續延續延續CBA11c122c2H2H15 幾種工程中常見的自動土壓力計算一 討論2. d pa /d z(即pa斜率) 的延續性(1) g1 g2； 1 = 2 轉機: g 大 d pa /d z 大(2) f1 f2 ； g1 = g2 轉機

27、: g 大 d pa /d z 小2o452dpaKtgadz朗肯實際僅和 g f 有關CBA11c122c2H2H15 幾種工程中常見的自動土壓力計算二 幾種情況下土壓力討論12c1c20222120 c2=0c1 =0 c201221CBA11c122c2H2H15 幾種工程中常見的自動土壓力計算1. 構造要求：普通用砂性土，墻設排水孔以及反濾層，填土外表設溝、堤等截流2. 水下部分 土壓力 Pa=Kasz 水壓力 pu=u (靜水壓力、滲流壓力、 超靜孔壓)三. 填土中有水5 幾種工程中常見的自動土壓力計算三. 填土中有水墻基不透水不透水層H2H1朗肯實際KagH2KagH1H2水壓力土壓力5 幾種工程中常見的自動土壓力計算三. 填土中有水H2H1不透水Eapw土壓力水壓力Eapw庫侖實際墻基不透水5 幾種工程中常見的自動土壓力計算三. 填土中有水填土浸透系數比地基土小得多H2H1sH2H1垂直有效應力=總應力u=0孔壓KagsatH2KagH1土壓力透水地基5 幾種工程中常見的自動土壓力計算三. 填土中有水填土浸透系數比地基土小得多需求繪制流網或計算確定孔壓5 幾種工程中常見的自動土壓力計算四. 坦墻a acr=45o-/2填土外表程度(1) 假設垂直墻面CD上自動土壓力 Ea=1/2Ka H2 (2) 作用在真實墻面AC上的土壓力朗肯實際22EEWaa5 幾種工程