1、2019 年廣西百色市中考數學二模試卷副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.- 的絕對值是（）A.B.2. 下列運算正確的是（A. a2?a3=a6B.-C. -D.）2352?a=-a3D.53（ a） =aC. -aa a =23. 下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.4. 國家主席習近平提出“金山銀山， 不如綠水青山”， 國家環保部大力治理環境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及 13.75億中國人， 這個數字用科學記數法表示為（）A.13.75106B.13.75 105C. 1.37

2、5 108D.1.3751095.如圖，點A 表示的有理數是 a，則 a，-a，1 的大小順序為（）B.C.D.A.a 1-aa-a 1-a a 1a 1 -a6.下列說法正確的是（）A. 了解“某市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調查方式是全面調查B. “任意畫一個三角形，其內角和是360 ”這一事件是不可能事件C. 甲乙兩人跳繩各 10 次，其成績的平均數相等， S 甲 2 S 乙 2，則甲的成績比乙穩定D. 三張分別畫有正方形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是7. 周末小麗從家里出發騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所

3、以小麗騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（）A. 小麗從家到達公園共用時間20 分鐘第1頁，共 19頁B.C.D.公園離小麗家的距離為2000米小麗在便利店時間為 15分鐘便利店離小麗家的距離為1000 米8. 如圖， ABCD ，AC、BD 相交于點 O，過點 O 的直線分別交 AB、 CD 于點 E、 F，則下列結論不一定成立的是（）A. =B.C.D.9. 如圖，直線 l 是 O 的切線，A 為切點，B 為直線 l 上一點，連接 OB 交 O 于點 C若AB=12 ，OA=5，則 BC 的

4、長為（）A.5B.6C.7D.810. 如圖，將矩形 ABCD 沿 GH 折疊， 點 C 落在點 Q 處，點 D落在 AB 邊上的點 E 處，若 AGE=32，則GHC 等于（）A. 112 B. 110 C. 108 D. 106 11.觀察下列一組數，根據該組數的排列規律可推出第10 個數是（）A.B.-C.D.-12. 如圖，二次函數 y=ax2+bx 的圖象開口向下， 且經過第三象限的點 P若點 P 的橫坐標為 -1，則一次函數 y=（ a-b）x+b 的圖象大致是（）A.第2頁，共 19頁B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）13.計算的結果是 _14. 正五邊形

5、每個內角的度數為 _15. 若關于 x 的一元二次方程 ax2+bx-2019=0 有一個根為 1，則 a+b=_16.小明沿著坡度i 為 1：的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了_ m17. 如圖所示是小明在某條道路所統計的某個時段來往車輛的車速情況，則眾數是_18.如圖，在菱形ABCD 中， AB=4，按以下步驟作圖：分別以點C 和點 D 為圓心，大于CD 的長為半徑畫弧，兩弧交于點M ，N；作直線MN，且 MN 恰好經過點A，與 CD 交于點 E，連接 BE，則 BE 的值為 _第3頁，共 19頁三、解答題（本大題共8 小題，共66.0 分）19.（-1） 0+-4sin45 -

6、（- ） -120.解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來21. 如圖，在平面直角坐標系中， 一次函數 y=mx+2（ m0）的圖象與反比例函數 y= （ k0）的圖象交于第一、三象限內的 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C（ 0， 2），點 M 在 x 軸負半軸上， OM=OC，且四邊形 OCMB 是平行四邊形，點 A 的縱坐標為 4（ 1）求該反比例函數和一次函數的表達式；（ 2）連接 AO，求 AOB 的面積第4頁，共 19頁22. 如圖，在 ABC 中， D 是 BC 邊上的一點， E 是 AD 的中點，過點 A 作 BC 的平行線交 BE 的延長線于點 F，且 AF=DC ，連接

7、 CF（ 1）求證： D 是 BC 的中點；（ 2）若 BAC =90，求證：四邊形ADCF 是菱形23.某校在一次大課間活動中，采用了三種活動形式：A 跑步， B 跳繩， C 做操，該校學生都選擇了一種形式參與活動（ 1）小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統計結果，列出了兩幅不完整的統計圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：小杰共調查統計了_人； 請將圖 1 補充完整； 圖 2 中 C 所占的圓心角的度數是 _；（ 2）假設被調查的甲、乙兩名同學對這三項活動的選擇是等可能的，請你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個選擇“A”的概率24.開學初，小芳和小亮去學校商

8、店購買學習用品，小芳用30 元錢購買鋼筆的數量是小亮用 25 元錢購買筆記本數量的2 倍，已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少 2 元第5頁，共 19頁（ 1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；（ 2）學校運動會后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50 件作為獎品，獎勵給校運動會中表現突出的同學， 總費用不超過 200 元 請問至少要買多少支鋼筆？25. 如圖，已知 AB 是 O 的直徑，點 C 是弧 AB 的中點，點D 在弧 BC 上， BD 、AC 的延長線交于點K，連接 AD，交 BC 于點 E，連接 CD（ 1）求證： AKB -BCD =45；（ 2）若 DC = DB，求證

9、： BC=2CK 26.如圖，以 D 為頂點的拋物線 y=-x2+bx+c 交 x 軸于 A、 B 兩點，交 y 軸于點 C，直線 BC 的表達式為 y=-x+3（ 1）求拋物線的表達式（ 2）請你判斷 BCD 的形狀，并說明理由（ 3）在 x 軸上是否存在一點Q，使得以 A、 C、Q 為頂點的三角形與BCD 相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由第6頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：-的絕對值是故選：A根據負數的絕對值是它的相反數即可求解考查了絕對值，如果用字母 a 表示有理數，則數 a 絕對值要由字母 a本身的取值來確定： 當 a 是正有理數 時，a 的絕對

10、值是它本身 a； 當 a 是負有理數時， a 的絕對值是它的相反數 -a； 當 a 是零時，a 的絕對值是零2.【答案】 C【解析】2 35選項錯誤；解：A 、a ?a=a，故此23 6選項錯誤；B a）=a，故此、（C、-a2?a=-a3，故此選項正確；D、a5a3=a2，故此選項錯誤 ；故選：C直接利用同底數 冪的乘除運算法 則以及冪的乘方運算法 則分別化簡得出答案此題主要考查了同底數 冪的乘除運算以及 冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3.【答案】 D【解析】解：A 、B、C 都不是中心 對稱圖形，D 是中心對稱圖形，故選：D根據中心 對稱圖形的概念 對各個選項中的圖形進行判斷

11、即可本題考查的是中心 對稱圖形的概念，如果一個 圖形繞某一點旋 轉 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心 對稱圖形第7頁，共 19頁4.【答案】 D【解析】解：13.75 億這個數字用科學 記數法表示 為 1.375 109故選：D科學記數法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移 動的位數相同當原數 絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時，n 是負數此題考查科學記數法的表示方法科學 記數法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要

12、正確確定 a 的值以及 n 的值5.【答案】 A【解析】解：因為-1a0，所以 0-a 1，可得：a -a1故選：A根據互為相反數的兩數的幾何意 義：在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩 側，并且與原點的距離相等，數軸上右邊表示的數 總大于左邊表示的數進行解答即可此題考查 有理數大小的比 較問題 ，要讓學生結合數軸理解這一規 律：數的大小變化和數軸上表示這個數的點在數 軸上移動的關系：左減右加給學生滲透數形結合的思想6.【答案】 B【解析】解：A 、了解“某市初中生每天 課外閱讀書籍時間的情況 ”最適合的 調查方式是抽樣調查 ，故此選項錯誤 ；B、“任意畫一個三角形，其內角和是360

13、”這一事件是不可能事件，正確；C、甲乙兩人跳繩各 10 次，其成績的平均數相等， S 甲 2S 乙 2，則乙的成 績比甲穩定，故此選項錯誤 ；第8頁，共 19頁D、三張分別畫有正方形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一 張，恰好抽到中心 對稱圖形卡片的概率是：，故此選項錯誤 ；故選：B直接利用抽 樣調查以及方差、三角形內角和定理、中心 對稱圖形的定義分別分析得出答案此題主要考查了抽樣調查以及方差、三角形內角和定理、中心 對稱圖形的定義，正確把握相關定義是解題關鍵7.【答案】 C【解析】解：A 、小麗從家到達公園共用 時間 20 分鐘，正確；B、公園離小麗家的距離 為 2000米，正確；C、小

14、麗在便利店 時間為 15-10=5 分鐘，錯誤；D、便利店離小麗家的距離 為 1000 米，正確；故選：C根據圖象信息即可解決 問題本題考查了函數圖象，觀察函數圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵8.【答案】 B【解析】解：AB CDAOB COD，AOE COF，BOEDOF=（A 正確），（D 正確），（C 正確）故選：B利用相似判定的 預備定理，得到三對相似的三角形，寫出 對應邊的比相等再進行等量代換和各項對調項積等于內項的積選項對比位置（外 的），最后與各第9頁，共 19頁本題考查了相似三角形的判定和性質得到對應邊的比值相等后，可按需要把比值式子里內 項和外項分別進行對調，再與各選

15、項對比作判斷9.【答案】 D【解析】解：由勾股定理，得OB=13，CB=OB-OC=13-5=8 ，故選：D根據勾股定理，可得 OB 的長，根據線段的和差，可得答案本題考查了切線的性質，利用勾股定理得出 OB 的長是解題關鍵10.【答案】 D【解析】解：AGE=32 ，DGE=148，由折疊可得， DGH=DGE=74 ，AD BC，GHC=180-DGH=106，故選：D由折疊可得， DGH=DGE=74 ，再根據 AD BC，即可得到GHC=180-DGH=106本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補11.【答案】 B【解析】解：，-1=，-，由上可知，第 n 個

16、數為：，第 10個數為：，第10 頁，共 19頁故選：B根據題目中的數據，可以發現這組 數據的變化規律：第奇數個數據為正，第偶數個數據 為負，分子為比序號數的 2 倍大 1 的奇數，分母為比序號的平方數大1 的數按此規律寫出第 n 個數據本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數據的 變化規律，12.【答案】 D【解析】解：由二次函數的圖象可知，a0，b 0，當 x=-1 時，y=a-b0，y=（a-b）x+b 的圖象在第二、三、四象限，故選：D根據二次函數的 圖象可以判斷 a、b、a-b 的正負情況，從而可以得到一次函數經過哪幾個象限，本題得以解決本題考查二次函數的性 質、

17、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想解答13.【答案】【解析】解：=2-=故答案為：首先化簡，然后根據實數的運算法 則計算本題主要考查算術平方根的開方及平方根的運算，屬于基礎題14.【答案】 108 【解析】解：方法一：5（-2）?180=540，5405=108；方法二：3605=72，180-72 =108，第11 頁，共 19頁所以，正五邊形每個內角的度數 為 108故答案為：108方法一：先根據多邊形的內角和公式（n-2）?180求出內角和，然后除以5 即可；方法二：先根據正多邊形的每一個外角等于外角和除以邊數，再根據每一個內角與相 鄰的外角是 鄰補角列式計算即可得

18、解本題考查了正多邊形的內角與外角的關系，注意兩種方法的使用，通常利用外角和與每一個外角的關系先求外角的度數更簡單一些15.【答案】 2019【解析】解：根據題意，一元二次方程 ax2+bx-2019=0 有一個根 為 1，即 x=1 時，ax2+bx-2019=0 成立，即 a+b=2019，故答案為：2019根據題意，一元二次方程 ax2+bx-2019=0 有一個根 為 1，即x=1 時， ax2+bx-2019=0 成立，將 x=1 代入可得答案本題考查一元二次方程的解的意 義，即使等號成立的 x 的值16.【答案】 25【解析】解：如圖，過點 B 作 BEAC 于點 E，坡度：i=1：

19、，tanA=1：=，A=30 ，AB=50m ，BE=AB=25 （m）他升高了 25m故答案為：25首先根據 題意畫出圖形，由坡度為 1：，可求得坡角 A=30，又由小明沿著坡度為 1：的山坡向上走了50m，根據直角三角形中，30所對的直角邊第12 頁，共 19頁是斜邊的一半，即可求得答案此題考查了坡度坡角 問題此題比較簡單，注意能構造直角三角形并用解直角三角形的知 識求解是解此 題的關鍵，注意數形結合思想的 應用17.【答案】 52【解析】解：車速 52 千米 /時的車輛為 8 輛為最多，所以眾數為 52故答案為 52車速 52 千米 /時的車輛為 8 輛為最多，所以眾數為 52本題考查了

20、眾數，正確理解眾數的意 義是解題的關鍵18.【答案】 2【解析】解：由作法得 MN 垂直平分 CD，即CE=DE，AE CD，四邊形 ABCD 為菱形，AD=CD=AB=4 ，CDAB ，DE=2，AE AB ，在 RtADE 中，AE=2，在 RtABE 中，BE=2故答案為 2 利用基本作法得到得MN 垂直平分 CD，即CE=DE，AE CD，再利用菱形的性質得到 AD=CD=AB=4則利用勾股定理先計計，CDAB ，算出 AE ，然后 算出 BE本題考查了作圖 -基本作圖：熟練掌握基本作 圖（作一條線段等于已知 線段；作一個角等于已知角；作已知 線段的垂直平分 線；作已知角的角平分線；過

21、一點作已知直 線的垂線）19. +3【答案】 解：原式 =1+2 -4=4 【解析】直接利用零指數 冪的性質以及負指數冪的性質和特殊角的三角函數 值分別第13 頁，共 19頁化簡得出答案此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解 題關鍵20.【答案】 解：解不等式2x-9- x，得： x-3，解不等式5x-1 3（ x+1），得： x2，則不等式組的解集為x 2，將解集表示在數軸上如下：【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據口 訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式 組的解集本題考查的是解一元一次不等式 組，正確求出每一個不等式解集是基 礎，熟知 “同大取大；同小取小

22、；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原 則是解答此題的關鍵21.【答案】 解：（ 1） C（ 0， 2），OM =OC=2，四邊形 OCMB 是平行四邊形，BM OC， BM =OC=2，B（ -2， -2），把 B（-2， -2）代入 y= 得 k=-2 （ -2） =4，反比例函數解析式為y= 把 B（-2， -2）代入 y=mx+2 得 -2m+2=-2 ，解得 m=2，一次函數解析式為y=2x+2；（ 2）當 y=4 時， 2x+2=4，解得 x=1，則 A（ 1， 4），SAOB=SAOC+SBOC = 21+ 22=3 【解析】（1）先利用一次函數解析式確定 C 點坐標，再根據平

23、行四邊形的性質確定 B 點坐標，然后利用待定系數法求兩個函數解析式；（2）先確定A 點坐標，然后根據三角形面 積公式，利用 SAOB =SAOC +SBOC進行計算第14 頁，共 19頁本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式 聯立成方程 組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了待定系數法求函數解析式和平行四邊形的性質22.【答案】 （ 1）證明： AF BC，AFE=DBE ，E 是 AD 的中點，AE=DE ，在 AEF 和DEB 中，AEF DEB（ AAS），AF=DB ，AF=DC，DB =DC ，即 D

24、是 BC 的中點；（ 2）證明： AF DC ，AF=DC ，四邊形 ADCF 是平行四邊形， BAC=90 ， DB =DC，AD = BC=DC，四邊形 ADCF 是菱形【解析】（1）首先利用平行線的性質得出 AEFDEB ，進而得出 D 為 BC 的中點；（2）先證明四邊形 ADCF 是平行四 邊形，再由直角三角形斜 邊上的中線性質得出 AD=DC ，即可得出結論 此題主要考查了菱形的判定、平行四 邊形的判定、直角三角形斜 邊上的中線性質、全等三角形的判定與性 質等知識，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定，證明三角形全等是解 題的關鍵23.【答案】 16045【解析】解：（1） 402

25、5%=160，所以小杰共調查統計 了 160 人； 參加 A 項目的人數 為 160 62.5%=100（人），圖 1 補充完整為：第15 頁，共 19頁 圖 2 中 C 所占的圓心角的度數 =360 =45 ；故答案為 160；45；樹圖為：（2）畫 狀共有 9 種等可能的 結果數，其中兩人中至少有一個 選擇 “A”的 結果數為 5，所以兩人中至少有一個 選擇 “A”的概率 =（1） 用參與 B 項目的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數； 用總人數乘以參加 A 項目的人數的百分比得到參與A 項目的人數，然后補全條形統計圖； 用 360 度乘參與 C 項目的百分比得到以 圖 2 中 C 所

26、占的圓心角的度數；（2）畫樹狀圖展示 9 種等可能的 結果數，找出兩人中至少有一個 選擇 “A”的結果數，然后根據概率公式求解本題考查了列表法與 樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的 結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式 計算事件 A 或事件 B 的概率也考查了統計圖 24.【答案】 解：（ 1）設每支鋼筆x 元，則每本筆記本（x+2 ）元，根據題意得：=2，解得： x=3，經檢驗， x=3 是所列分式方程的解且符合題意，x+2=5 答：每支鋼筆3 元，每本筆記本5 元（ 2）設要買 m 支鋼筆，則要買（ 50-m）本筆記本，根據題意得： 3m

27、+5（ 50-m） 200，解得： m25第16 頁，共 19頁答：至少要買25 支鋼筆【解析】（1）設每支鋼筆 x 元，則每本筆記本（x+2）元，根據數量=總價單價結合小芳用 30 元錢購買鋼 筆的數量是小亮用 25 元錢購買筆記本數量的 2 倍，即可得出關于 x 的分式方程，解之經檢驗后即可得出 結論；（2）設要買 m 支鋼筆，則要買（50-m）本筆記本，根據總費用=單價 數量 結合總費用不超過 200 元，即可得出關于 m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出 結論本題考查了分式方程的 應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量

28、之間的關系，正確列出一元一次不等式25.【答案】 解：（ 1）如圖 1，AB 是 O 的直徑，ACB=ADB =90 ，點 C 是的中點，AC=BC ，則 ABC 是等腰直角三角形，CAB=CBA =45 ，設 CBK =DAC =，則 DAB =DCB =45-， AK B=90-，AKB -BCD =（90 -） -（ 45 -） =45 ；（ 2）過點 C 作 CH AD，CDH =CBA=45 ，則 CHD 是等腰直角三角形，CD =CH，CD =DB，CH =DB ，在 EBD 和 EHC 中，EBDEHC（ AAS），CE=BE = BC，在 ACE 和 BCK 中，第17 頁，共 19頁ACEBCK（ ASA），CK =CE=BE = BC，即 BC =2CK【解析】（1）連接 AD