1、2014年山東日照初中學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷本試題分第卷和第卷兩部分，共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1第卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案只答在試卷上無(wú)效2.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案4.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第卷（選擇題40分）一、

2、選擇題（本大題共12小題，其中1-8題每小題3分，9-12題每小題4分，滿分40分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2014山東日照，1，3分）在已知實(shí)數(shù)：-1，0，-2中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是（ ）A-1 B0 C D-2 【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】D【考點(diǎn)解剖】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵掌握實(shí)數(shù)大小比較的法則【解題思路】方法一：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)作出選擇即可；方法二：根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)作出

3、選擇【解答過(guò)程】解：210，最小的是2，故選D【關(guān)鍵詞】有理數(shù)的大小比較 2（2014山東日照，2，3分）下列各式中運(yùn)算正確的是（ ）A.3a32a2=6a6 B.（a2）3 =a6 C. a8a2=a4 D. x3+ x3=2x61 / 26【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)中的積的乘方、同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘以但項(xiàng)式以及合并同類項(xiàng)，正確掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)與合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵【解題思路】解：3a32a2應(yīng)利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則運(yùn)算；（a2）3應(yīng)利用冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算；a8a2中，結(jié)果應(yīng)是底數(shù)不變指

4、數(shù)相減；x3+ x3根據(jù)合并同類項(xiàng)法則運(yùn)算.【解答過(guò)程】3a32a2=6a5，（a2）3 =a6， a8a2=a6， x3+ x3=2x3，只有選項(xiàng)B正確，故選C.【關(guān)鍵詞】?jī)绲某朔?積的乘方 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 同底數(shù)冪的除法 合并同類項(xiàng)3（2014山東日照，3，3分）在下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】 C【考點(diǎn)解剖】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，該考點(diǎn)應(yīng)注意的是對(duì)中心對(duì)稱圖形定義的理解，掌握判定中心對(duì)稱圖形的方法是解題的關(guān)鍵【解題思路】觀察各選項(xiàng)，把每個(gè)選項(xiàng)的圖形按其中心旋轉(zhuǎn)180，看新的圖形是否與原圖

5、形重合，若重合就是中心對(duì)稱圖形，若不重合就不是中心對(duì)稱圖形【解答過(guò)程】解：選項(xiàng)A、B、D繞中心旋轉(zhuǎn)180后與原圖形不重合，只有選項(xiàng)C繞中心旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合，故選C.【關(guān)鍵詞】中心對(duì)稱 中心對(duì)稱圖形4（2014山東日照，4，3分）某養(yǎng)殖場(chǎng)2013年底的生豬出欄價(jià)格是每千克a元.受市場(chǎng)影響，2014年第一季度出欄價(jià)格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，則第三季度初這家養(yǎng)殖場(chǎng)的生豬出欄價(jià)格是每千克（ ）A.（1-15%）（1+20%）a元 B. （1-15%）20%a元 C. （1+15%）（1-20%）a元 D.（1+20%）15%a元【答案】【試題解析

6、】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】A【考點(diǎn)解剖】本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分清第一季度末、第二季度初、末和第三季度初的價(jià)格的區(qū)別，找清各自以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)，再把數(shù)據(jù)設(shè)出【解題思路】第一季度末的價(jià)格是2013年底價(jià)格的（1-15%），由此用乘法求出第一季度末的價(jià)格；再把第二季度末的價(jià)格是第一季度末的20%，由此用乘法求出第二季度末的價(jià)格的價(jià)格，也就是第三季度初的價(jià)格【解答過(guò)程】解：第一季度末的價(jià)格是2013年底價(jià)格的（1-15%），即（1-15%）a元/千克，第二季度末的價(jià)格是第一季度末的（1+20%），即（1-15%）a+（1-15%）a20%=（1-

7、15%）（1+20%）a元/千克，也就是第三季度初的價(jià)格，故選A【關(guān)鍵詞】列代數(shù)式5（2014山東日照，5，3分）已知ABC的周長(zhǎng)為13，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么這樣的等腰ABC有（ ）A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】 C【考點(diǎn)解剖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件的知識(shí)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確構(gòu)成三角形的條件是什么【解題思路】根據(jù)周長(zhǎng)是13，各邊為整數(shù)，則腰可以分別為1，2，3，4，5，6，六種情況討論，然后再根據(jù)構(gòu)成三角形的條件“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”選出符合條件的三角形即可【解

8、答過(guò)程】解：周長(zhǎng)為13，邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形的邊長(zhǎng)可以有有：1，1，11；2，2，9；3，3，7；4，4，5；5，5，3；6，6，1六種情況，而能構(gòu)成三角形的只能為：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三組故選C【關(guān)鍵詞】等腰三角形的性質(zhì) 三角形的三邊關(guān)系 6（2014山東日照，6，3分）李大伯在承包的果園里種植了100棵櫻桃樹(shù)，今年已經(jīng)進(jìn)入收獲期，從中任意采摘了6棵樹(shù)上的櫻桃，分別稱得每棵樹(shù)的產(chǎn)量（單位：千克）如下表：設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，櫻桃的總產(chǎn)量為n，則m，n分別為（ ）序號(hào)123456產(chǎn)量172119182019設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為m，櫻桃的總產(chǎn)量為n，則m，n分別為（ ）A

9、18，2000 B19，1900 C18.5，1900 D19，1850【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】B【考點(diǎn)解剖】本題考查了中位數(shù)和用樣本估計(jì)總體，掌握平中位數(shù)的計(jì)算方法和用樣本估計(jì)總體的方法是解答本題的關(guān)鍵【解題思路】先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后找出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；然后求出這六個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用平均數(shù)乘以100即為總產(chǎn)量.【解答過(guò)程】解：把數(shù)據(jù)17，21，19，18，20，19按從小到大的順序排列為17，18，19，19，20，21，中位數(shù)為19，平均數(shù)為，即每棵櫻桃樹(shù)的產(chǎn)量約為19千克，櫻桃的總產(chǎn)量約為19

10、100=1900千克，故選B【關(guān)鍵詞】中位數(shù) 平均數(shù)7（2014山東日照，7，3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）213210A 213210B213210C 213210D【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】D【考點(diǎn)解剖】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上的表示法，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系、一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上不包含用表示，包含用表示是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系得出關(guān)于k的不等

11、式組，解不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答過(guò)程】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2，x1x2=k+1， x1+x2-x1x2-1，-2- k-1-2，方程有兩實(shí)數(shù)根，b2-4ac0，即22-41（k+1）0，解得k0，k的取值范圍是-2時(shí)，直線kx-y=k與直線ky+x=2k的交點(diǎn)在（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】A【考點(diǎn)解剖】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、象限點(diǎn)的符號(hào)問(wèn)題，知道如何求一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)以及象限點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵【解題思路】先聯(lián)

12、立兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)k分析出橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)性，再根據(jù)象限點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律判斷出交點(diǎn)所在的象限即可.【解答過(guò)程】解：聯(lián)立kx-y=k與ky+x=2x，得，解得，k，交點(diǎn)在第一象限，故選A【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖象的交點(diǎn) 象限坐標(biāo)的特點(diǎn)10（2014山東日照，10，4分）如圖，已知ABC的面積是12，BC=6，點(diǎn)E、I分別在邊AB、AC上，在BC邊上依次做了n個(gè)全等的小正方形DEFG，GFMN，KHIJ，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（ ）ABCJKNGDEFMHAA. B. C. D. 【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】D【考點(diǎn)解剖】本題主

13、要考查了相似三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)邊之比等于對(duì)應(yīng)高之比”的運(yùn)用，設(shè)出小正方形的邊長(zhǎng)，表示出三角形的高，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【解題思路】設(shè)出ABC底邊上的高為h，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的面積公式求出高h(yuǎn)，用x表示出EI的長(zhǎng)，AEI底邊EI上的高，再證明AEIABC，利用“對(duì)應(yīng)邊之比等于對(duì)應(yīng)高之比”得到關(guān)于x的方程，解方程求出x即為小正方形的邊長(zhǎng)【解答過(guò)程】解：設(shè)ABC底邊BC上的高為h，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則EI=nx，根據(jù)三角形的面積公式可得：12=6h，解得h=4，AEI底邊EI上的高為（4-x），四邊形EIJD為矩形，EI/BC，AEIABC，解得x=，故選

14、D日照市在2012年也出現(xiàn)過(guò)一道類似的選擇題：（2012山東日照，12，4分）如圖，在斜邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是（ ）A B C D 此題的解題方法與上題及其相似.當(dāng)然本題采用特殊值法更為簡(jiǎn)單.【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 解答過(guò)程：過(guò)O作OMAB，交AB于點(diǎn)M，交A1B1于點(diǎn)N，如圖所示：A1B1AB，ONA1B1，OAB為斜邊為1的等腰直

15、角三角形，OMAB，又OA1B1為等腰直角三角形，ONA1B1MN，ON：OM1：3，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A1C1MNOM ，同理第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)A2C2ON ，則第n個(gè)正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)故選B【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì)和判定 正方形的性質(zhì) 規(guī)律探索11（2014山東日照，11，4分）如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a0）圖象的一部分已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（1，0） 有下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；點(diǎn)（3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y10，圖象交y軸于負(fù)半軸，c0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，根

16、據(jù)“左同右異”知，b0，正確；圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），開(kāi)口向上，圖象上橫坐標(biāo)x=2的點(diǎn)在x軸上方，則y0，即4a2b+c0，錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為x=2，即=2，b=4a，即4a+b=0，正確；拋物線是軸對(duì)稱圖形，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），正確；拋物線是以直線x=2為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)（-3，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（7，y1），點(diǎn)（7，y1）、（6，y2）同在對(duì)稱軸的右側(cè)，根據(jù)y隨x的增大而增大可知y1y2，錯(cuò)誤綜上所述，故選C【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 圖象和性質(zhì)12（2014山東日照，12，4分）下面是按照一定規(guī)律排列的一列數(shù)：第一個(gè)數(shù)：（1+；第二

17、個(gè)數(shù)：（1+(1+)(1+)；第三個(gè)數(shù)：（1+(1+)(1+)(1+)(1+)；依此規(guī)律，在第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A第10個(gè)數(shù) B第11個(gè)數(shù) C第12個(gè)數(shù) D第13個(gè)數(shù)【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】A【考點(diǎn)解剖】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律問(wèn)題，尋找出規(guī)律，用n表示出這列數(shù)變化的通式是解決此題的關(guān)鍵【解題思路】通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)：；第二個(gè)數(shù)：，第三個(gè)數(shù)：；第n個(gè)數(shù)：，由此求第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)的值，通過(guò)比較大小作出選擇【解答過(guò)程】解：第一個(gè)數(shù)：（1+=0；第二個(gè)數(shù)

18、：（1+(1+)(1+)=；第n個(gè)數(shù): （1+(1+)(1+)(1+)=；所以第10個(gè)數(shù)、第11個(gè)數(shù)、第12個(gè)數(shù)、第13個(gè)數(shù)分別為，其中最大的數(shù)為，即第10個(gè)數(shù)最大故選A【關(guān)鍵詞】數(shù)字規(guī)律第卷（非選擇題80分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.13（2014山東日照，13，4分）分解因式：x3xy2= 【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】x(x+y)(x-y) 【考點(diǎn)解剖】本題考查了提公因式法和公式法分解因式的綜合運(yùn)用，掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵【解題思路】先提取公因式x

19、，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可【解答過(guò)程】解：原式=x(x2-y2)= x(x+y)(x-y)故答案為x(x+y)(x-y)【關(guān)鍵詞】因式分解 14（2014山東日照，14，4分）小明從市環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)查閱了若干天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，可知扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示空氣質(zhì)量為優(yōu)的扇形的圓心角的度數(shù)為 【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】108【考點(diǎn)解剖】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到“共性”部分是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【解題思路】先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)

20、圖中“良”的天數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良”的百分比求出查閱的總天數(shù)，再求出“優(yōu)的天數(shù)，最后再用360乘以優(yōu)的天數(shù)所占的百分比 【解答過(guò)程】解：從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：天氣為良的天數(shù)是18天，從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：天氣為良的天數(shù)占60%，查閱的總天數(shù)為天，天氣是優(yōu)的天數(shù)是30-18-3=9天，天氣是優(yōu)的天數(shù)占得扇形圓心角的度數(shù)為：【關(guān)鍵詞】條形統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖 15（2014山東日照，15，4分）已知ab，如果，ab=2，那么ab的值為 【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】1【考點(diǎn)解剖】本題考查了分式的通分、完全平方公式的變形公式、整體代入求值的綜合應(yīng)用，能靈活

21、變形，運(yùn)用整體法是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵【解題思路】先把通分，求出ab、a+b的值，然后在ab的條件下把a(bǔ)-b變形為a-b=再整體代入求值【解答過(guò)程】解：，ab=2，a+b=3，ab，a-b=【關(guān)鍵詞】求代數(shù)式的值 通分 完全平方公式 16（2014山東日照，16，4分）如圖，在RtOAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切.若反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)圓心P，則k= POCAxBy【答案】【試題解析】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【答案】【考點(diǎn)解剖】此題綜合考查了勾股定理、切線的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)

22、鍵是靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)、勾股定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解題思路】分別連接圓心P和切點(diǎn)D、E，由勾股定理和切點(diǎn)的性質(zhì)證出OBC為等腰直角三角形，進(jìn)一步證出DPC為等腰直角三角形，設(shè)圓的半徑為r，用r表示出線段BP、PE、BE的長(zhǎng)，因?yàn)锽PE為直角三角形，滿足勾股定理，從而求出r的值，確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入求出k的值【解答過(guò)程】解：如圖，P與邊AB，AO都相切，設(shè)切點(diǎn)分別為D、E，連接PD、PE，則PDOA，PEAB.在RtOAB中，OA=4，AB=5，OB=3，又AC=1，OC=OB=3，OBC為等腰直角三角形，BC=，OCB=45，DPC為等腰直角三角形，設(shè)P的半徑為r，則DC=r，由勾股定理

23、得PC=，BP=BC-PC=-，由切線長(zhǎng)定理得AE=AD=1+r，BE=5-(1+r)=4- r，在RtBPE中，由勾股定理，得BP2=PE2+BE2，即（-）2=（4- r）2+r2，解得r=，OD=OC-DC=3-=，點(diǎn)P（，），代入，得k=POCAxByDE【關(guān)鍵詞】勾股定理 切線 三、解答題：本大題有6小題，滿分64分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本題滿分8分）為了進(jìn)一步落實(shí)“節(jié)能減排”措施，冬季供暖來(lái)臨前，某單位決定對(duì)7200平方米的“外墻保溫”工程進(jìn)行招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與投標(biāo)，比較這兩個(gè)工程隊(duì)的標(biāo)書(shū)發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)每天完成的工程

24、量是甲隊(duì)的1.5倍，這樣乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成任務(wù)問(wèn)甲隊(duì)每天完成多少平方米？【試題解析】【試題答案】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【考點(diǎn)解剖】本題考察了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系【解題思路】設(shè)甲隊(duì)每天完成x平方米，則乙隊(duì)每天完成1.5x平方米，根據(jù)“工作時(shí)間=”分別表示出甲、乙完成該工程的時(shí)間，然后根據(jù)“乙隊(duì)單獨(dú)干比甲隊(duì)單獨(dú)干能提前15天完成”這一等量關(guān)系列出分式方程求解即可【解答過(guò)程】解：設(shè)甲隊(duì)每天完成x平方米，則乙隊(duì)每天完成1.5x平方米，由題意可得解得x=160，經(jīng)檢驗(yàn)x=160是原方程的根，且符合題意.答：甲隊(duì)每天完成160平方米

25、.【關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用18（本題滿分8分）在某班“講故事”比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)活動(dòng)規(guī)則是：只有進(jìn)入最后決賽的甲、乙、丙三位同學(xué)，每人才能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，選中后可就以得到該數(shù)字后面的相應(yīng)獎(jiǎng)品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇該數(shù)字了1234文具計(jì)算器計(jì)算器籃球 翻獎(jiǎng)牌正面 翻獎(jiǎng)牌背面 （1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎(jiǎng)品都是計(jì)算器的概率（2）有同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌，那么他抽到籃球的概率會(huì)大些，這種說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【試題解析】【試題答案】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【考點(diǎn)解剖】本題

26、主要考查了概率的應(yīng)用等知識(shí)，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵【解題思路】（1）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可（2）列舉出所有情況，看先取和后取的人得到籃球的概率是否相等即可【解答過(guò)程】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：從樹(shù)狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共24種，而且這些情況都是等可能的甲、乙兩人都抽到計(jì)算器的有：（2，3）或（3，2），當(dāng)按甲乙丙的順序抽時(shí)，甲、乙兩人都抽到計(jì)算器的概率為；當(dāng)按甲丙乙的順序抽時(shí)，甲、乙兩人都抽到計(jì)算器的概率為；當(dāng)按乙甲丙的順序抽時(shí)，甲、乙兩人都抽到計(jì)算器的概率為；當(dāng)按乙丙甲的順序抽時(shí)，甲、乙兩人都抽到計(jì)算器的概率為；當(dāng)按丙甲乙的順序抽時(shí)，甲、乙兩人都抽到計(jì)算器

27、的概率為；當(dāng)按丙乙甲的順序抽時(shí)，甲、乙兩人都抽到計(jì)算器的概率為，綜上所述，甲、乙兩人都抽到計(jì)算器的概率為.(2) 這種說(shuō)法是不正確的不同意由上面的樹(shù)狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共24種，而且這些情況都是等可能的先抽取的人抽中籃球的概率是；第2個(gè)抽取的人抽中籃球的概率是； 最后抽取的人抽中籃球的概率是所以，甲無(wú)論是先抽還是后抽得到籃球的機(jī)會(huì)是相等的【關(guān)鍵詞】概率19（本題滿分10分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，點(diǎn)E（與點(diǎn)B、C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90到EF，連接CF（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)BAE=30時(shí)，求CF的長(zhǎng)

28、ADECGFB【試題解析】【試題答案】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【考點(diǎn)解剖】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作出CG的垂線構(gòu)造出直角三角形，證明出三角形全等是解題的關(guān)鍵所在.【解題思路】（1）過(guò)點(diǎn)F作FHCG，證出ABEEHF，得到BE=HF，再根據(jù)正四邊形的性質(zhì)得到BC=AB=EH，從而計(jì)算出EH-EC=BC-EC，即BE=CH，故CH=HF，再根據(jù)CHF=90，求出FCG=45，即可證明CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）在RtABE中，求出BE的長(zhǎng)，由（1）知FH=BE，然后在RtCFH中，根據(jù)勾股定

29、理或解直角三角形求出CF的長(zhǎng)【解答過(guò)程】證明：（1）過(guò)點(diǎn)F作FHCG，垂足為HAEF=90，AEB+FEH=90，又BAE+AEB=90，F(xiàn)EH=EAB，又B=EHF，由旋轉(zhuǎn)知AE=EF，ABEEHF，BE=HF，BC=AB=EH，EH-EC=BC-EC，BE=CH，CH=HFFCH=CFH=45，CF是正方形ABCD的外角平分線；HADECGFB（2）在RtABE中，AB=3，BAE=30，BE=ABtan30=3=，由（1）知BE=HF=CH，在RtCFH中，由勾股定理，得CF=.【關(guān)鍵詞】正方形 全等三角形 旋轉(zhuǎn) 解直角三角形20（本題滿分10分）如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五

30、邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH.已知：PH/AE，PK/BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米以BC所在的直線為x軸，AE所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O（I）求直線AB的解析式（II）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S（1）用x表示S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，并求出這個(gè)最大值A(chǔ)OBCxKDEyHP【試題解析】【試題答案】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【考點(diǎn)解剖】本題主要考查了利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出對(duì)稱點(diǎn)【解題思路】（I）根據(jù)DE=100米，EA=60米，BC=70米

31、，CD=80米求出OA、OB的長(zhǎng)，表示出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；（II）在（I）的基礎(chǔ)上，設(shè)出P坐標(biāo)，由矩形面積公式建立模型，然后根據(jù)函數(shù)的類型選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笃渥钪怠窘獯疬^(guò)程】解：（I）四邊形OCDE為矩形，OC=DE=100， OE=CD=80，EA=60，BC=70，OA=OE-AE=80-60=20，OB=OC-BC=100-70=30，點(diǎn)A（0，20），B（30，0），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，20），B（30，0）代入，得，解得直線AB的解析式為y=x+20.（II）（1）設(shè)P(x，x+20)，則矩形PKDH的面積為S(100x)80(x

32、+20)（0x30），化簡(jiǎn)，得Sx2+x+6000（0x30）（2）將上式配方，得S(x5)2+（0x30）易得當(dāng)x=5，y=時(shí)，S最大，其最大值S=.關(guān)鍵詞：矩形的性質(zhì) 一次函數(shù)的解析式 二次函數(shù) 最值21（本小題滿分10分）閱讀材料：小明是一個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的好學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題：如圖1，已知PC是O的切線，延長(zhǎng)BA交切線PC于P.連接AC、BC、OC.因?yàn)镻C是O的切線，AB是O的直徑，所以O(shè)CP=ACB=90，所以1=2.又因?yàn)锽=1，所以B=2.在PAC與PCB中，又因?yàn)镻=P，所以PACPCB.所以，即PC2=PAPB.PAO

33、BC21圖1問(wèn)題拓展：（I）如果PB不經(jīng)過(guò)O的圓心O（如圖2），等式PC2=PAPB，還成立嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.PABC圖2O綜合應(yīng)用：（II）如圖3，O是ABC的外接圓，PC是O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長(zhǎng)線交PC于點(diǎn)P.（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時(shí)，求PA的值；（2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E.求證：.PABC圖3ODE【試題解析】【試題答案】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【考點(diǎn)解剖】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解決此題的關(guān)鍵是讀懂閱讀材料，掌握規(guī)律PC2=PAPB的推導(dǎo)及運(yùn)用【解題思路】（I）連接PO交O于點(diǎn)E、F，根據(jù)閱讀材

34、料可知PC2=PEPF，連接AE、BF，證明PAEPFB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即等量代換可得PC2=PAPB.(II)（1）直接運(yùn)用問(wèn)題（I）的結(jié)論求出PA的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF/BC，交PD于點(diǎn)F，由平行線分線段成比例及PC2=PAPB，通過(guò)轉(zhuǎn)化即可得證【解答過(guò)程】解：當(dāng)PB不經(jīng)過(guò)O的圓心O時(shí)，等式PC2=PAPB仍然成立證明：（I）如圖21，連接PO交O于點(diǎn)E、F，連接AE、BF，根據(jù)閱讀材料可知PC2=PEPF，ABFE為圓內(nèi)接四邊形，PAE=F，又APE=APE，PAEPFB，即PAPB=PEPF，PC2=PAPB，結(jié)論仍然成立.PABC圖2-1OFE(II)（1）由（I）得PC2=

35、PAPB，PC=12，AB=PA，122= PAPB= PA2PA解得PA=.（2）過(guò)點(diǎn)A作AF/BC，交PD于點(diǎn)F，.D為BC的中點(diǎn)，BD=CD，PC2=PAPB，即.PABC圖3-1ODEF 【關(guān)鍵詞】圓 相似三角形 切線22（本小題滿分14分）如圖1，在菱形OABC中，已知OA=，AOC=60，拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過(guò)O，C，B三點(diǎn).（I）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)并求拋物線的解析式.（II）如圖2，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，直線AG垂直BC于點(diǎn)G，點(diǎn)P在直線AG上.（1）當(dāng)OP+PC的值最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，連接PE、PF、EF得PEF，問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以M，B，C為頂點(diǎn)的三角形與PEF相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.BCAOxy圖1 GCAOxy圖2BPEF【試題解析】【試題答案】【難度】難、中、易【知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽】1級(jí)： 2級(jí)： 3級(jí)： 【考點(diǎn)解剖】本題為二次函數(shù)與菱形的綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰三角形的性質(zhì)等重要知識(shí)點(diǎn)第（2）問(wèn)為存