1、大地測量學基礎復習一、概述大地測量學的定義 等各種名詞解釋二、橢球1、一個橢球參考橢球，總地球橢球 、兩種表示橢球的參數 幾何表示 基本大地數據橢球的長半軸 橢球的短半軸 橢球的扁率 橢球的第一偏心率 橢球的第二偏心率 abaabae22bbae22）幾何表示的橢球參數極曲率半徑赤道子午曲率半徑BeVBeW22 22cos1sin1bac2abd2輔助量BeBt222cos,tan22 1111eeeeVWbdcaab相互關系：2)基本大地數據(IAG75橢球）地球橢球長半徑 a =6 378 140 m 地球地心引力常數 GM =3.986 0051014 m3s-2地球外部重力場二階帶球諧

2、系數 J2 =1.082 63 10-3 地球自轉角速度 =7.292 115 10-5 rad/s 2-1大地測量學的二個定義1、經典定義 精確測定地面點的位置（測定和描繪地球表面的科學），研究地球形狀、大小和地球外部重力場的一門科學。2、現代定義 精確測定地面點的空間位置，研究如何確定地球形狀、大小和地球外部重力場的精細結構及重力場隨時間的變化，探索地球動力學的一門科學。2-2橢球的另外表示1、正常橢球2、水準橢球2-3二種力1、重力g（引力F、離心力P）2、正常重力 22mrMmfpvg)2sinsin1 (2120BBe02-4二種力位1、重力位w（引力位V、離心力位Q）2、正常重力位

3、 U)(2222yxrdmQVWMcos)2(1 2qaU2-5二個微分方程1、大地線的微分方程:dSMAdBcosdSBNAdLcossinBdSNAdAtansin2 2、柯西、柯西-黎曼條件黎曼條件（Cauchy-Rieman)正算 條件反算條件 2-5二個微分方程ByMrlxBxMrlyxlMryBxBrMyl2-6大地線和相對法截弧大地線和相對法截弧的定義、相互位置關系及產生的原因。2-7高斯投影正反算公式的幾何解釋1、同緯度的各點中底點的 x最小2、同x的各點中底點的緯度最高2-8精密水準測量的兩個綱要1、精密光學水準儀的觀測綱要：往測奇數站：后-前-前-后往測偶數站：前-后-后-

4、前返測時，奇、偶數站照準標尺的順序分別和往測是的偶、奇數站相同2、精密數字水準儀的觀測綱要：往返測奇數站：后-前-前-后往返測偶數站：前-后-后-前2-9大地水準面和參考橢球面的兩個關系1、大地水準面差距=參考橢球面到大地水準面的距離2、垂線偏差：一個點上法線與垂線的夾角 (表示兩個面的傾斜） 3-0 地球自轉的三個變化 1、地軸方向相對于空間的變化（歲差和章動）2地軸相對于地球本體內部結構的相對位置變化（極移） 3. 地球自轉速度變化（日長變化） 3-1高斯投影的三個條件 （1)投影具有正形性質，即正形投影條件 (2)中央子午線投影后為直線,且為投影點的對 稱軸，即對稱條件； (3)中央子午

5、線投影后長度不變，即正長條件。 3-2高斯投影坐標正算公式的三個特點 (1) 當l等于常數時，隨著B的增加x值增大，y值減小；又因，所以無論B值為正或負，y值不變。(2)當B等于常數時，隨著l的增加，x值和y值都增大。所以在橢球面上對稱于赤道的緯圈，投影后仍成為對稱的曲線，同時與子午線的投影曲線互相垂直凹向兩極。(3)距中央子午線愈遠的子午線，投影后彎曲愈厲害，長度變形也愈大。3-3平面子午線收斂角的三個特點(1)為l的奇函數，而且l愈大，也愈大；(2)有正負，當描寫點在中央子午線以東 時，為正；在西時，為負；(3)當l不變時，則隨緯度增加而增大。3-4三種國家大地坐標系及其參數1、北京54坐

6、標系2、1980年國家大地坐標系3、WGS-84世界大地坐標系3-5三個重要定理1、計算正常重力的克萊勞定理：2、大地線的克萊勞定理：在旋轉橢球面上，大地線各點的平行圈半徑與大地線在該點的大地方位角的正弦的乘積等于常數。rsinA=C，式中常數C也叫大地線常數。 3、球小三角形面計算的勒讓德爾定理：如果平面三角形和球面三角形的對應邊相等，則平面角等于對應球面角減去三分之一的求買內角超，就可把球面三角形化為平面三角形來計算。)2sinsin1 (2120BBe3-6電磁波測距的三種誤差1、固定誤差：加常數誤差2、比例誤差：真空光速值誤差，頻率誤差，大氣折射誤差；3、其他誤差： 測相誤差，對中誤差

7、，歸心誤差等，周期誤差（既不是固定誤差，也不是比例誤差）。3-7水準測量的三種誤差來源1、儀器誤差： i 角誤差，交叉誤差，水準標尺長度誤差，基輔差（尺子常數），單水準標尺的零點誤差；一副水準標尺的零點差；2、外界因素引起的誤差： 溫度變化對I叫的影響，儀器和水準標尺的垂直位移，大氣垂直折光，地球磁場的影響；3、觀測誤差：精密水準測量的觀測誤差，主要有水準器氣泡居中的誤差，照準水準標尺上分劃的誤差和讀數誤差3-8地面觀測方向歸算至橢球面的三差改正1、垂線偏差改正2、標高差改正3、截面差改正3-8地面觀測距離歸算至橢球面的三項改正1、斜改平2、平改弦3、弦化弧3-9大地控制網優化設計的三項指標1

8、、精度標準2、可靠性標準3、費用標準3-10零方向選擇的三個原則邊長適中 通視良好 成像清晰3-11三種高程系統及其相互關系正高正常高大地高大地高=正高 + 大地水準面差距大地高=正常高 + 高程異常-1四面四體1、地球表面與地球體2、大地水準面與大地體3、旋轉橢球面與總地球橢球體4、參考橢球面與參考橢球體-2參考橢球面的四個作用 1）代表地球的數學曲面； 2）大地測量內業計算的基準面； 3）研究大地水準面形狀的基準面； 4）地圖投影的參考面。-3四種常用坐標系子午面直角坐標系子午面直角坐標系 （L，x , y)大地坐標系大地坐標系 (B , L , H)空間直角坐標系空間直角坐標系 (x ,

9、 y , z)高斯平面直角坐標系高斯平面直角坐標系 (x , y) 另還有大地極坐標系（S，A）、 站心坐標系(x , y , z)等坐標系。4-4建立大地坐標系大地坐標系 的四個內容 確定橢球的幾何參數(長半徑 a和扁率 ) 確定橢球中心的位置(橢球定位) 確定橢球短軸的指向(橢球定向) 建立大地原點 4-5大地原點的四個作用 1）為參考橢球的定位和定向提供參數； 2）為天文大地網在橢球面上的計算提供起算數據； 3）為計算大地水準面差距提供起算數據； 4）作為大地坐標系的一種標志。4-6 建立國家平面大地控制網的四個基本原則 大地控制網應分級布設、逐級控制大地控制網應有足夠的精度 大地控制網

10、應有一定的密度 大地控制網應有統一的技術規格和要求 4-7國家高程控制網布設的四個原則 從高到低、逐級控制水準點滿足一定的密度水準測量達到足夠的精度一等水準網應定期復測4-8 四種高程系統1、正高高程系統及正高：2、正常高高程系統及正常高：3、力高高程系統及力高：4、大地高：gdhrH451力gdhgHm1正gdhrHm1常-9大地測量學的四個作用1、大地測量學是一切測繪科學技術的基礎，在國民經濟建設和社會發展中發揮著決定性的基礎保證作用2、大地測量學在防災，減災，救災及環境監 測、評價與保護中發揮著獨具風貌的特殊作用3、大地測量是發展空間技術和國防建設的重要保障4、大地測量在當代地球科學研究

11、中的地位顯得越來越重要-9大地測量學的四個發展階段1、地球圓球階段2、地球橢球階段3、大地水準面階段4、現代大地測量新時期4-10精密水準測量觀測高差的四項改正1、水準標尺每米長度誤差的改正2、正常水準面不平行的改正3、水準路線閉合差改正4、重力異常改正4-11四種大地測量儀器及型號1、精密水準儀-徠卡DNA03，007等2、精密經緯儀-wild T3等3、精密測距儀-ME-5000等4、GPS接收機-徠卡(leica),天寶(Tirmble)5-1五種曲率半徑子午圈曲率半徑 卯酉圈曲率半徑 任意法截弧的曲率半徑 平均曲率半徑 平行圈曲率半徑 MNR AMANMNANRA2222sincosc

12、os1WaN BNrcos32)1 (WeaM5-2地面觀測方向化至高斯平面的五項改正 1、歸心改正2、地面觀測方向化至橢球面的三差改正3、橢球面方向化至高斯平面的方向改化、六種坐標轉換6.1.1子午平面坐標系同大地坐標系的關系 6.1.2子午平面坐標系同歸化坐標系的關系 BNxcosBeNysin)(21u cos xuin ys、六種坐標轉換6.2.1大地坐標系同空直坐標系的關系 x= NcosBcosL y= NcosBsinL z= N(1-e2)sinB、六種坐標轉換6.2.2大地坐標系同天文坐標系的關系 B=- L=-sec A=-(-L)sin、六種坐標轉換6.3大地坐標系與高斯

13、平面坐標系的關系 推導思想 a 對稱性基本公式 x=a0+a2nl2n y=a2n-1l2n-1n=1,2,3、六種坐標轉換6.3大地坐標系與高斯平面坐標系的關系 b 正形條件，得到遞推函數 k=1,2,3c.正長條件。M0=X , d.將系數代入基本函數式,得高斯投影正算公式dBdMBNkmkMkk1cos1) 1(1MdBdkM1、六種坐標轉換6.3大地坐標系與高斯平面坐標系的關系 結論公式 、六種坐標轉換6.3大地坐標系與高斯平面坐標系的關系 計算帶號和中央子午線6帶: (逢余進整)3帶： (四舍五入), L0=3N 提供國家統一坐標系 X = x ,6LN 360NL30Ln ykmN

14、Y500、六種坐標轉換6.4平面直角坐標系的相互變換 1、相似變換相似變換)cossin()sincos(00iiiiiiYXmYYYXmXX、六種坐標轉換6.5空間直角坐標系的相互變換 1）、三參數法12ZYXZYXZYXZYXZYXZYX12、六種坐標轉換6.5空間直角坐標系的相互變換 2）、七參數法000111222111)1 (ZYXZYXmZYXXYXZYZ、六種坐標轉換6.6大地坐標系的相互變換 1）、直接法 aBBeMBeaNBBHMBeMBBeaHMNmHBeNBBeHMNLBBNeLBBNeLLLBLBZYXBLBLBHMBHMLBHMLBBHNLBHNLdHdBdLZYX2

15、222222222222000sin)sin1 (1)sin1 (cossin)1)()sin2(cossin)(00sin1 (cossin)(00coscossinsincossin0cossin1sintancostansinsincoscoscoscossinsincossin0cos)(coscos)(sin、六種坐標轉換6.6大地坐標系的相互變換 2）、間接法 已知公共點上有兩種大地坐標(L1 ,B1 ,H1)i和(L2 ,B2 ,H2)I ，求其他點的大地坐標。 1）將(L1 ,B1 ,H1)i和(L2 ,B2 ,H2)I 轉換成空間直角坐標系(X1 ,Y1 ,Z1)i和(X2

16、,Y2 ,Z2)I ； 2）求每個點上的改正數(dx1 ,dy1 ,dz1)i ； 3）(X2 ,Y2 ,Z2)IT=(X1 ,Y1 ,Z1)IT + (dx1 ,dy1 ,dz1)iT 4）將新空間直角坐標(X2 ,Y2 ,Z2)IT 換成大地坐標。6種大地測量儀器經緯儀測距儀全站儀超站儀GPS接收機水準儀恒星時：以春分點為基本參考點，由春分點周日視運動確定的時間，稱為恒星時。世界時：以格林尼治子夜起算的平太陽時稱為世界時。歷書時：自1960年起開始以地球公轉運動為基準的歷書時來量度時間，用歷書時系統代替世界時。原子時(AT) 原子時是一種以原子諧振信號周期為標準，并對它進行連續計數的時標。

17、協調世界時：為了保證時間與季節的協調一致，便于日常使用，建立了以原子時秒長為計量單位、在時刻上與平太陽時之差小于0.9秒的時間系統，稱為世界協調時(UTC)。 GPST：GPS的時間系統采用基于美國海軍觀測實驗室(USNO)維持的原子時，它與UTC的關系GPST=UTC+n7、六種時間系統8、地面觀測距離化至高斯平面的十項改正1、觀測距離化算到標石中心（6項)氣象改正；儀器加常數；乘常數改正；波道曲率改正；歸心改正；周期誤差改正 2、標石中心化至橢球面 (3項)3、橢球面化至高斯平面（1項） 距離改化 三、計算與改正3-1、兩種弧長計算 子午弧長計算 平行圈弧長計算三、計算與改正3-1、兩種弧

18、長計算 子午弧長計算 平行圈弧長計算3-2、大地高與正常重力的關系 H3086.003-3、正高與正常高的的關系 OABBmBgdhgH1正gdhHBmB1常3-4、換帶計算 四、畫圖 歸化緯度的圖示地球橢球的圖示各種高程系統的關系圖大地線與相對法截弧的位置圖大地線的描寫形高斯投影正算的特點圖示橢球中心、大地極 ，大地微分圖示等等五、各種證明 謝謝大家！ 第第第二章第二章 坐標系統與時間系統坐標系統與時間系統章章 坐標坐標系統與時間系統系統與時間系統l 了解行星運動的三大規律；l 掌握歲差、章動、極移的概念，掌握恒星時、世界時、歷書時、力學時、原子時、協調世界時的概念以及它們之間的相互關系。l

19、 了解坐標系統的基本概念，熟練掌握慣性坐標系、協議天球坐標系、瞬時平天球坐標系、瞬時真天球坐標系的定義以及其相互關系；l 掌握地固坐標系的定義，熟練掌握協議地球坐標系、瞬時地球坐標系的定義及其相互關系；熟練掌握協議地球坐標系與協議天球坐標系的其相互關系；l 了解參心坐標系的建立方法，一點定位和多點定位的基本原理；了解北京54坐標系、80坐標系、新北京54坐標系的主要特點及其相互聯系與區別；了解地心坐標系的建立方法，掌握國際地球參考系統（ITRS）與國際地球參考框架（ITRF）的概念；l 熟練掌握站心坐標系的定義、站心坐標系與空間直角坐標系之間的相互關系；l 熟練掌握坐標系之間的換算關系（平面之

20、間坐標、空間直角坐標、不同大地坐標等） 第三章第三章 地球重力場基本原理地球重力場基本原理l 掌握地球重力位、地球重力、正常重力位、正常重力的概念；掌握正常重力公式推導思路；l 了解正常重力場參數；掌握正常橢球、水準橢球、總地球橢球、參考橢球的概念；l 熟練掌握正高系統、正常高系統的概念，了解力高高程系統的定義；l 熟練掌握國家高程基準； 第四章第四章 橢球及其數學投影變換的理論橢球及其數學投影變換的理論l 熟練掌握地球橢球的基本元素及其相互關系；l 熟練掌握橢球面上幾種常用坐標系及其相互關系；熟練掌握空間大地坐標系與空間直角坐標系之間相互轉換的計算；l 熟練掌握橢球面上的幾種曲率半徑（子午線