1、第二章：價值、收益與風險第二章：價值、收益與風險時期時期 購買物品購買物品50年代800斤大米135斤豬肉130斤花生油400斤鹽60年代200斤面粉70斤清油500個油餅220斤糖果或糕點70年代685斤大米110斤雞蛋2000斤蔬菜 108斤豬肉105斤花生油80年代71斤豬肉476斤大米50斤花生油455斤蔬菜400斤西瓜1000張電影票90年代21斤豬肉330斤大米32斤雞蛋2000年100斤大米18斤豬肉130斤蔬菜3張電影票2010年40多斤面粉7斤豬肉40斤大米1張電影票近10斤花生油保險柜生產銀行怎么還是這點錢！錢變多了哦！錢變多了哦！資金的時間價值資金的時間價值：是指貨幣隨著

2、時間的推移而發生的增值，是資金周轉使用后的增值額。啟示：啟示：1. 1.投入生產流動的資金才會發生增值；投入生產流動的資金才會發生增值；2. 2.相同數量的資金，在不同的時間擁有不同的價值。相同數量的資金，在不同的時間擁有不同的價值。現值現值P P (Present Value)(Present Value)未來時刻一定數量的現金在現在的價值。比如：明年的今天，你從銀行取出了105塊錢。銀行存款利率為5%，這105塊錢的現值就是100元。終值終值F F (Future Value)(Future Value)現在一定數量的現金在未來某一時刻的價值。比如：現在你存入銀行100塊錢，存款利率5%，

3、明年這個時候，這100塊錢變成了105。105就是這100塊錢的終值。單利單利: :單利是指不論時間長短，只按本金計算利息，其所生利息不加入本金重復計算利息，即本能生利，利不能生利。 復利復利: :復利是指不僅本金計算利息，而且需將本金所生的利息在下期轉為本金， 再計算利息，即本能生利，利也能生利，俗稱“利滾利”。 注意：在財務管理中，時間價值一般都按復利計算。注意：在財務管理中，時間價值一般都按復利計算。例：某人借入資金例：某人借入資金10001000元，年利率為元，年利率為7 7。按單利計算，第四年需償還多少錢；按單利計算，第四年需償還多少錢；按復利計算。第四年需償還多少錢？按復利計算。第

4、四年需償還多少錢？解答：解答：按單利計算時，只有本金才產生利息。因此：按單利計算時，只有本金才產生利息。因此：每年起始資金每年起始資金當年利息當年利息每年末資金每年末資金10001000*7%107010701000*7%114011401000*7%121012101000*7%128010004*(1000*7%)1280F 解答：解答：按復利計算時，本金與利息都能產生利息。因此：按復利計算時，本金與利息都能產生利息。因此：每年起始資金每年起始資金當年利息當年利息每年末資金每年末資金10001000*7%107010701070*7%1145.91145.91145.9*7%1226.21

5、226.21226.2*7%131241000*(1 7%)1312F 單利的計算公式單利的計算公式復利終值的計算公式：復利終值的計算公式：(1)nFPi(1)1nIPi( * )FPn P i( * )In P iJulie Miller Julie Miller 想知道她的想知道她的10,000 10,000 元存款在復利是元存款在復利是10%10%的條件下，的條件下，5 5年之后的年之后的價值是多少？價值是多少？解答：解答：這是一個復利終值問題。這是一個復利終值問題。為了方便表達與簡便計算，式中為了方便表達與簡便計算，式中 這部分，我們將其稱之為這部分，我們將其稱之為“復利終值系數復利終

6、值系數”，用符號表示為，用符號表示為“(F/P, i, n)”。計算時，我們可以。計算時，我們可以直接查直接查“復利終值系數表復利終值系數表”對其進行運算。對其進行運算。510000*(1 10%)16105F 5(1 10%) Julie Miller Julie Miller 想知道為了在想知道為了在5 5年后取得年后取得1010,000,000元，在貼現率是元，在貼現率是10%10%的條件下，的條件下，現在應當向銀行存入多少錢？現在應當向銀行存入多少錢？解答：解答：這是一個復利現值問題。這是一個復利現值問題。為了方便表達與簡便計算，式中為了方便表達與簡便計算，式中 這部分，我們將其稱之為

7、這部分，我們將其稱之為“復利現值系數復利現值系數”，用符號表示為，用符號表示為“(P/F, i, n)”。計算時，我們可以。計算時，我們可以直接查直接查“復利現值系數表復利現值系數表”對其進行運算。對其進行運算。5110000*6209(1 10%)P 51(1 10%)讓你的讓你的 5,0005,000元翻倍需要多長時間？元翻倍需要多長時間？（復利年利率為（復利年利率為12%12%）解答：解答：利用前面講的復利終值計算方法。利用前面講的復利終值計算方法。我們通過反向查表的方式可以知道，我們通過反向查表的方式可以知道，n大概等于大概等于6.12。100005000*(1 12%)nF 有沒有簡

8、單的辦法呢？ 上例所需要的大概時間是上例所需要的大概時間是 = = / 12=6/ 12=6年年實際所需時間是實際所需時間是 6.12 6.12 年年讓你的錢翻倍讓你的錢翻倍!-!-“7272”法則法則解答：解答：對于上述問題，我們可以使用對于上述問題，我們可以使用“72”法則進行速算。法則進行速算。方法是：用方法是：用72除以給定的復利利率，得到的結果即是在該復利利率下除以給定的復利利率，得到的結果即是在該復利利率下，資金翻倍所需要的時間。，資金翻倍所需要的時間。注意：此方法僅適用于資金翻倍的情況注意：此方法僅適用于資金翻倍的情況年金年金(annuity)(annuity) ：在一系列有規律

9、的固定時點上，產生的一系列等額的現金流。注意：年金和注意：年金和“年年”沒有關系沒有關系生活中常見的年金：生活中常見的年金： 普通年金普通年金(ordinary annuity)(ordinary annuity)：普通年金是指一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱后付年金。 1. 1.普通年金普通年金老爺，這地租咋算呢？恩，租子每個月末交1000塊（1 1）普通年金現值）普通年金現值老爺，我年初交一年的租子，要多少？恩，這樣的話一年交11500就行請你幫這位農民大叔算算，該每個月付1000，還是一口氣付清呢？分析：分析：其實我們只需要計算每個月支付的1000元在現在值多少錢。然后和115

10、00元相比較，看看哪個比較少，我們就按比較少的方案進行支付。通過計算我們發現，每個月付出1000元，相當于現在的10575元。我們應該采取每月支付的方式。總結：總結：普通年金現值計算公式 ， 中的部分，稱為“年金現值系數”，記作(P/A, i, n)。可通過查表得到。1212121000*(12%)1000*(12%). 1000*(12%)1 (12%)1000105752%P1 (1)niPAi分析：分析：也可以換一個思路，如果開始就支付給地主11500元，算出這相當于每月末付給地主多少錢。然后和每月支付1000元進行比較。選較小的支付方式通過計算我們發現，一開始支付11500元，相當于每

11、月末支付1087元。因此，我們應該采取每月支付的方式。總結：總結：這種計算方式，我們稱之為“年資本回收額”。其實它就是年金現值的逆運算。122%11500*10871 (1 2%)A某人貸款購買轎車一輛，在六年內每年年末付款某人貸款購買轎車一輛，在六年內每年年末付款2650026500元，當利率為元，當利率為5%5%時，相當于現在一次付款多少？時，相當于現在一次付款多少？解答：解答：這是一個年金現值問題。這是一個年金現值問題。按此種方式付款，相當于開始直接支付按此種方式付款，相當于開始直接支付134506元。元。*(/,5%,6)26500*5.0757134506PAP A（2 2）普通年金

12、終值）普通年金終值老爺，最近手頭緊，年末我把租子一起付給你，行不？恩，也行。不過得多付點才成。15000吧。請你幫這位農民大叔算算，該每個月支付呢，還是年末再付錢？分析：分析：其實我們只需要計算每個月支付的1000元在年末值多少錢。然后和15000元相比較，看看哪個比較少，我們就按比較少的方案進行支付。通過計算我們發現，每個月付出1000元，相當于年末的12683元。我們應該采取每月支付的方式。總結：總結：普通年金終值計算公式 ， 中的部分，稱為“年金終值系數”，記作(F/A, i, n)。可通過查表得到。11100121000*(1 1%)1000*(1 1%). 1000*(1 1%)(1

13、 1%)11000126831%F (1)1niFAi分析：分析：也可以換一個思路，將年末支付的15000換算成每個月的等額支付額，然后與1000進行比較。選取較小的支付方案進行支付。通過計算我們發現，年末支付15000元，相當于每月末支付1082元。因此，我們應該采取每月支付的方式。總結：總結：這種計算方式，我們稱之為“年償債基金”。其實它就是年金終值的逆運算。121%15000*1082(1 1%)1A某人購買了一款保險，每年年末需要支付某人購買了一款保險，每年年末需要支付10001000元。元。3030年后，如果沒有意年后，如果沒有意外傷害，可以一次性取出所交保險。該保險每年增值外傷害，

14、可以一次性取出所交保險。該保險每年增值2%2%，請問，請問3030年后，年后，該人能一次取出多少錢？該人能一次取出多少錢？解答：解答：這是一個年金終值問題。這是一個年金終值問題。此人此人30年后可以取出年后可以取出40568元。元。*(/,2%,30)1000*40.56840568FAF A預付年金預付年金(annuity due)(annuity due)：是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱即付年金、先付年金。 2. 2.預付年金預付年金（1 1）預付年金現值）預付年金現值嗯，月初月末好像沒啥區別。那就聽老爺的吧。今年啊，我們改個規矩。每月的1000租子月初交。沒啥關系吧？請你

15、幫這位農民大叔算算，這個制度的改變他有沒有吃虧？分析：分析：其實我們只需要計算每個月支付的1000元在現在值多少錢。然后和11500元相比較，看看哪個比較少，我們就按比較少的方案進行支付。通過計算我們發現，每個月初付出1000元，相當于現在的10786元。我們應該采取每月初支付的方式。總結：總結：預付年金現值計算公式 ， 中的部分，我們不能通過直接查表的方式得到，但我們可以有其他的解決辦法。1212111000*(12%)1000*(12%). 1000*(12%)1 (12%)10001107862%P(1)1 (1)1niPAi方法方法1 1：我們可以注意到， 中的部分，除去那個“+1”，

16、前面的部分是（P/A, i, n-1).這個系數，我們可以通過查年金現值系數表查到，然后我們加上1，就得到我們想要的系數。方法方法2 2：我們可以注意到，在計算預付年金現值的時候，其實相當于普通年金每一期的現金流提前一個期。也就是說，我們把普通年金的每期現金流乘以(1+i)，就和預付年金的現金流等價。那么在求和的時候，我們預付現金的現值公式就可以變成 ， 中的部分正好是(P/A, i, n),查出系數以后，再乘以(1+i)即可.強烈推薦使用第二種方法強烈推薦使用第二種方法1 (1)*(1)niPAii（2 2）預付年金終值）預付年金終值老爺啊，我快整糊涂了。這么多付款方式啊。月初給不起可以。要

17、么還像去年一樣，年末付15000。請你幫這位農民大叔算算，這個制度的改變他有沒有吃虧？分析：分析：其實我們只需要計算每個月支付的1000元在年末值多少錢。然后和15000元相比較，看看哪個比較少，我們就按比較少的方案進行支付。通過計算我們發現，每個月初付出1000元，相當于年末的12810元。我們應該采取每月初支付的方式。總結：總結：預付年金終值計算公式 ， 中的部分，我們不能通過直接查表的方式得到，但我們可以有其他的解決辦法。12111131000*(1 1%)1000*(1 1%). 1000*(1 1%)(1 1%)110001128101%F 1(1)11niFAi方法方法1 1：我們

18、可以注意到， 中的部分，除去那個“-1”，前面的部分是（P/A, i, n+1).這個系數，我們可以通過查年金現值系數表查到，然后我們減去1，就得到我們想要的系數。方法方法2 2：我們可以注意到，在計算預付年金終值的時候，其實相當于普通年金每一期的現金流提前一個期。也就是說，我們把普通年金的每期現金流乘以(1+i)，就和預付年金的現金流等價。那么在求和的時候，我們預付現金的終值公式就可以變成 ， 中的部分正好是(F/A, i, n),查出系數以后，再乘以(1+i)即可.(1)1*(1)niFAii這下知道為啥要選第二種方法了吧，少年們！請大家思考，預付年金和普通年金的區別！思考思考某人年初時決

19、定開始存款買房。他計劃從明年開始，每年初存入某人年初時決定開始存款買房。他計劃從明年開始，每年初存入2 2萬元，萬元，持續存款持續存款5 5年。假設存款利率為年。假設存款利率為5%5%，復利計息。請問，他在第五年末能，復利計息。請問，他在第五年末能擁有多少錢？擁有多少錢？解答：解答：表面上看，這是一個預付年金種植的問題。可以用預付年金的終值計表面上看，這是一個預付年金種植的問題。可以用預付年金的終值計算公式進行計算。但我們畫出現金流量圖可以發現，這是個普通年金算公式進行計算。但我們畫出現金流量圖可以發現，這是個普通年金終值的問題。終值的問題。注意：預付年金和普通年金，計算終值和現值的時間是不注

20、意：預付年金和普通年金，計算終值和現值的時間是不同的。因此，以后在計算這類問題，一定要畫現金流量圖同的。因此，以后在計算這類問題，一定要畫現金流量圖然后再判斷該用什么方法。然后再判斷該用什么方法。*(/,5%,5)20000*5.5256110512FAF A遞延年金：遞延年金：遞延年金是指第一次收付發生在第二期或以后各期的年金。遞延年金是普通年金的特殊形式。凡不是從第一期開始的普通年金都是遞延年金。 3. 3.遞延年金遞延年金遞延年金終值的算法與普通年金終值完全相同。例題例題某人從第四年末起，每年年末支付某人從第四年末起，每年年末支付100100元，利率為元，利率為10%10%，問相當于第七

21、，問相當于第七年末共支付多少？年末共支付多少？ 解：解：注意：遞延年金在取注意：遞延年金在取n n的時候，要按現金流的個數來取。的時候，要按現金流的個數來取。以上題為例：有四個現金流，因此以上題為例：有四個現金流，因此n n取取4 4，而不是取，而不是取7 7。 (1). (1).遞延年金終值遞延年金終值*(/, , )100*(/,10%,4)464FAFA i nFA遞延年金現值算法種類比較多。下面介紹3種：1：假設遞延期也有年金收支，先求出（m+n）期的年金現值，再減去遞延期（m）的年金現值。2：先把遞延年金視為普通年金，求出其至遞延期末的現值，再將此現值換算成第一期期初的現值。前者按普

22、通年金現值（n期）計算，后者按復利現值（m期）計算。3：先把遞延年金視為普通年金，求出其終值，再將該終值換算成第一期期初的現 值。前者按普通年金終值（n期）計算，后者按復利現值（m+n）期計算 。 (). ().遞延年金現值遞延年金現值某人年初存入銀行一筆現金，從第三年年末起，每年取出某人年初存入銀行一筆現金，從第三年年末起，每年取出10001000元，至第元，至第6 6年年末全部取完，銀行存款利率為年年末全部取完，銀行存款利率為10%10%。要求計算最初時一次存入銀。要求計算最初時一次存入銀行的款項是多少？行的款項是多少？解答：解答：這是一個遞延年金現值問題。三種方法都可以使用，這里我們選第

23、一這是一個遞延年金現值問題。三種方法都可以使用，這里我們選第一種。種。首先，我們假設遞延期也有現金流發生。就變成一個普通年金，它的首先，我們假設遞延期也有現金流發生。就變成一個普通年金，它的現值為：現值為：然后，我們因為添加了然后，我們因為添加了2個現金流，必須將它們減去。這兩個現金流個現金流，必須將它們減去。這兩個現金流的現值為：的現值為：最后，兩者之差即是我們要求的現值：最后，兩者之差即是我們要求的現值：1*(/,10%,6)1000*4.3554355PAP A2*(/,10%,2)1000*1.7351735PAP A4355 17352620P 永續年金永續年金(perpetuity

24、)(perpetuity)：永續年金是指無限期支付的年金。在實際經濟生活中，無限期債券、優先股股利，都屬于永續年金。注意：永續年金沒有終止的時間，所以沒有終值。 4. 4.永續年金永續年金例題例題吳先生想支持家鄉建設，在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發放吳先生想支持家鄉建設，在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各一次，獎勵每年高考的文理科狀元各1000010000元。獎學金的基金保存在元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%2%。問吳先生要投。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金資多少錢作為獎勵

25、基金? ? 分析：分析：按照普通年金的方式進行折現，我們得到：總結：總結：永續年金現值的計算公式為 (1). (1).永續年金現值永續年金現值1220000*(1 2%)20000*(1 2%).20000*(1 2%)1 (1 2%)2000020000*10000002%2%PAPi資金時間價值練習題練習練習某公司擬購置一項設備，目前有某公司擬購置一項設備，目前有A A、B B兩種可供選擇。兩種可供選擇。A A設備的價格比設備的價格比B B設備高設備高5000050000元，但每年可節約維修費元，但每年可節約維修費1000010000元。假設元。假設A A設備的經濟壽命設備的經濟壽命為為6

26、 6年，利率為年，利率為8%8%，問該公司應選擇哪一種設備？，問該公司應選擇哪一種設備？解答：解答：我們發現，投入了我們發現，投入了50000塊錢，節約的錢僅僅才塊錢，節約的錢僅僅才46230塊。所以這筆投塊。所以這筆投資是不值得的。因此我們仍然使用原設備。資是不值得的。因此我們仍然使用原設備。*(/, , )10000*(/,8%,6)10000*4.62346230PAP A i nP AA A礦業公司決定將其一處礦產開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭礦業公司決定將其一處礦產開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的企業招標開礦。已

27、知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第1 1年開始，每年開始，每年末向年末向A A公司交納公司交納1010億美元的開采費，直到億美元的開采費，直到1010年后開采結束。乙公司的年后開采結束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給A A公司公司4040億美元，在億美元，在8 8年年后，再付給后，再付給6060億美元。如億美元。如A A公司要求的年投資回報率達到公司要求的年投資回報率達到15%15%，問應接，問應接受哪個公司的投標受哪個公

28、司的投標? ? 解答：解答：A公司肯定愿意掙更多的錢。為了判斷兩個公司的方案，哪個更掙錢公司肯定愿意掙更多的錢。為了判斷兩個公司的方案，哪個更掙錢，我們需要將兩個公司的方案進行折現。然后比較哪個現值比較高。，我們需要將兩個公司的方案進行折現。然后比較哪個現值比較高。選擇比較高的方案采用。用終值計算也可以。這里我們采用終值。選擇比較高的方案采用。用終值計算也可以。這里我們采用終值。甲公司的方案終值：甲公司的方案終值：這是一個普通年金這是一個普通年金乙公司的方案終值：乙公司的方案終值：兩筆收入，運用兩次復利終值即可兩筆收入，運用兩次復利終值即可*(/, , )10*(/,15%,10)10*20.

29、304203.04AFAFA i nFA1*(/, , )40*(/,15%,10)40*4.0456161.8BFPF P i nFA2*(/ , , )60*(/ ,15%,2)60*1.322579.3BFPF P i nF A161.8 79.3241.1BF 引例引例銀行貸款銀行貸款1010萬元，年利率為萬元，年利率為12%12%（年末結息）（年末結息） ，則到年末應還多少本利，則到年末應還多少本利和？和？解答：解答：復利終值問題復利終值問題*(/ , , )10*(/ ,12%,1)112000FPF P i nF A如果每月算一次利息，結果又是怎么樣？如果每月算一次利息，結果又是

30、怎么樣？每個月計算一次利息，年利率每個月計算一次利息，年利率12%，那么每個月底計算利息時，應該按，那么每個月底計算利息時，應該按1%計算。計算。月月初欠月末應付利息月末欠12311。12結果我們看到：同樣的利率，但是由于計算利息的方式不同，結果我們看到：同樣的利率，但是由于計算利息的方式不同，最后的利息是不一樣的。按每月計息這種方式，我們利息收最后的利息是不一樣的。按每月計息這種方式，我們利息收入一年之內，多了入一年之內，多了683683元。元。名義利率名義利率(nominal interest rate)(nominal interest rate)：所謂名義利率，是指按年計息的利率，即計

31、息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎，等于每一計息期的利率與每年的計息期數的乘積。例如：每月存款月利率為3，則名義年利率為3.6%， 即312個月/每年=3.6%。1. 1.名義利率名義利率實際利率實際利率(effective interest rate)(effective interest rate)：實際利率又稱為有效利率，每年所實際承擔的利息與本金的比例 。注意注意: :在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際利率。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率，因此可以說兩者之間的差異主要取決于實際計息期利率，因此可以說兩者之間的差異主要取決于實際計息期與名義計息期的差異。現實生活中，我們見到的各種利率與名義計息期的差異。現實生活中，我們見到的各種利率一般都是指名義利率。比如：銀行貸款利率。一般都是指