1、2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 1 相關分析相關分析 (Correlation Analysis) 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 2 相關分析的意義相關分析的意義 v尋找變量間的關系是科學研究的首要目的。變 量間的關系最簡單的劃分即:有關與無關。 v在統計學上，我們通常這樣判斷變量之間是否 有關：如果一個變量的取值發生變化，另外一 個變量的取值也相應發生變化，則這兩個變量 有關。如果一個變量的變化不引起另一個變量 的變化則二者無關。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 3 二、相關分析的概念二、相關分

2、析的概念 n 變量之間的關系分為確定性關系和非確定性關 系。確定性關系：當一個變量值（自變量）確定 后，另一個變量值（因變量）也就完全確定了， 確定性關系往往可以表示成一個函數的形式，比 如圓的面積和半徑的關系： S=r 非確定性關系：給定了一個變量值后，另一個 變量值可以在一定范圍內變化，例如家庭的消費 支出和家庭收入的關系。 研究者把非確定性關系稱為相關關系。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 4 1 通通過過考考試試 2 未未通通過過考考試試 1男男性性 40% 60% 2女女性性 40% 60% 總總計計 40% 60% 性別與四級英語考試通過率的相關統計

3、性別與四級英語考試通過率的相關統計 表述：統計結果顯示，當性別取值不同時，通過率變量表述：統計結果顯示，當性別取值不同時，通過率變量 的取值并未發生變化，因此性別與考試通過率無關。的取值并未發生變化，因此性別與考試通過率無關。 自變量的不同取值在因變量上無差異，兩變量無關。自變量的不同取值在因變量上無差異，兩變量無關。 自變量的不同取值在因變量上有差異，兩變量有關。自變量的不同取值在因變量上有差異，兩變量有關。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 5 每月工資平均數 N 1 男性 752.40 452 2 女性 601.97 409 總計 680.95 861 表述

4、：統計結果顯示，當性別取值不同時，收入變表述：統計結果顯示，當性別取值不同時，收入變 量的取值發生了變化，因此性別與月收入有關。量的取值發生了變化，因此性別與月收入有關。 自變量 因變量 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 6 三、相關系數三、相關系數 n相關分析的主要目的是研究變量之間關系的密切程度，相關分析的主要目的是研究變量之間關系的密切程度， 以及根據樣本的資料推斷總體是否樣關。反映變量之以及根據樣本的資料推斷總體是否樣關。反映變量之 間關系緊密程度的指標主要是相關系數間關系緊密程度的指標主要是相關系數r nPearson相關系數應用廣泛，其計算公式及其性質

5、如相關系數應用廣泛，其計算公式及其性質如 下：下： 22 )()( )( yyxx yyxx r 不相關與時，表示當 為負相關與時，表示當 為正相關與時，表示當 高度相關顯著相關、 低度相關微弱相關、 yxr yxr yxr rr rr 0 0 0 18 . 08 . 05 . 0 5 . 03 . 03 . 0 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 7 雙變量關系的統計類型雙變量關系的統計類型 定類 定序 定距 定類 列聯 cross-tabulate 列聯 cross-tabulate 方差分析（分組平均數） compare means 定序 列聯 cross-t

6、abulate 積差相關 spearman correlation 積差相關 spearman correlation 積矩相關 pearson correlation 定距 積矩相關 pearson correlation 回歸 regression 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 8 定類 定序 定距 定類 卡方類測量 卡方類測量 Eta 系數 定序 Spearman 相關系數 同 序 - 異 序 對測量 Spearman 相 關系數 定距 Pearson 相關 系數 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 9 四、四、SPSS中相關

7、分析中相關分析 n在在Analyze的下拉菜單的下拉菜單Correlate命令項中有三命令項中有三 個相關分析功能子命令個相關分析功能子命令： n Bivariate（兩兩相關分析過程）（兩兩相關分析過程） n Partial （偏相關分析過程）（偏相關分析過程） n Distances（距離分析過程）（距離分析過程） 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 10 Bivariate過過程程 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 11 nBivariate過程用于進行兩個或多個變量間的 相關分析，如為多個變量，給出兩兩相關的 分析結果。 nPa

8、rtial過程，當進行相關分析的兩個變量的 取值都受到其他變量的影響時，就可以利用 偏相關分析對其他變量進行控制，輸出控制 其他變量影響后的相關系數。 nDistances過程用于對同一變量各觀察單位間 的數值或各個不同變量間進行相似性或不相 似性分析一般不單獨使用，而作為因子分析 等的預分析。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 12 n在進行相關分析時，散點圖是重要的工具，分析 前應先做散點圖，以初步確定兩個變量間是否存 在相關趨勢，該趨勢是否為直線趨勢，以及數據 中是否存在異常點。否則可能的出錯誤結論。 nBivariate相關分析的步驟：相關分析的步驟：輸入

9、數據后，依次單 擊AnalyzeCorrelateBivariate，打開 Bivariate Correlations對話框如圖51 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 13 圖圖51 Bivariate Correlations 對話框對話框 不清楚變量之間是正相關還是不清楚變量之間是正相關還是 負相關時選擇此項。負相關時選擇此項。 清楚變量之間是正相關還是負清楚變量之間是正相關還是負 相關時可選擇此項。相關時可選擇此項。 計算積距相關系數，連續計算積距相關系數，連續 性變量才可采用。性變量才可采用。 計算計算Kendall秩相關系數，秩相關系數， 適合于定序變

10、量或不滿足適合于定序變量或不滿足 正態分布假設的等間隔數正態分布假設的等間隔數 據。據。 計算計算Spearman秩相關系秩相關系 數，適合于定序變量或不數，適合于定序變量或不 滿足正態分布假設的等間滿足正態分布假設的等間 隔數據。隔數據。 在輸出結果中，相關系數的在輸出結果中，相關系數的 右上角上有右上角上有“”則表示顯則表示顯 著性水平為著性水平為0.05；右上角上；右上角上 有有“”則表示顯著性水則表示顯著性水 平為平為0.01。 見圖見圖 52 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 14 圖圖52 Optins 對話框對話框 對每一個變量輸出對每一個變量輸出

11、均值、標準差和無均值、標準差和無 缺省值的觀測數。缺省值的觀測數。 對每一個變量輸出對每一個變量輸出 交叉距陣和協方差交叉距陣和協方差 距陣。距陣。 計算某個統計量時，在這一計算某個統計量時，在這一 對變量中排除有缺省值的觀測對變量中排除有缺省值的觀測 值。值。 對于任何分析，有缺省值的對于任何分析，有缺省值的 觀測值都會被排除。觀測值都會被排除。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 15 觀測觀測 號號12345678910 體重體重 （克）（克） 83726990909590917570 雞冠重雞冠重 （毫克）（毫克） 564218845610790683148

12、 連續變量相關分析實例數據表連續變量相關分析實例數據表 相關分析實例相關分析實例 1、連續變量的相關分析實例、連續變量的相關分析實例 十只小雞的體重與雞冠的數據如表所示 （數據文件：小雞（相關）小雞（相關）.sav）： 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 16 分析步驟 1 1）輸入數據，依次單擊）輸入數據，依次單擊AnalyzeCorrelateAnalyzeCorrelate BivariateBivariate，打開，打開Bivariate CorrelationsBivariate Correlations對話框對話框 2 2）選擇）選擇weight wei

13、ght 和和coronarycoronary變量進入變量進入 VariablesVariables框中?？蛑?。 3 3）在）在Correlation CoefficientsCorrelation Coefficients欄內選擇欄內選擇PearsonPearson。 4 4）在）在Test of SignificanceTest of Significance欄選擇欄選擇Two-tailedTwo-tailed。 5 5）選擇）選擇Flag significant correlationFlag significant correlation。 6 6）單擊）單擊OptionsOptions

14、按鈕，選擇按鈕，選擇Mean and standard Mean and standard deviationsdeviations、Cross-product deviations and Cross-product deviations and covariancescovariances、Exclude cases pairiseExclude cases pairise選項。選項。 7 7）單擊）單擊OKOK完成。完成。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 17 描述性統計量表，如下：描述性統計量表，如下： D De es sc cr ri ip pt ti

15、 iv ve e S St ta at ti is st ti ic cs s 82.5010.0110 60.0027.6010 體重 雞冠重 Mean Std. DeviationN 從表中可看出，變量weight的均值為82.50，標 準差為10.01，觀測數為10；變量coronaryt的均值 為60.00，標準差為27.60，觀測數為10； 結果分析結果分析 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 18 從表中可看出， Pearson相關系數為0.865，即小雞的體重與雞冠的相關系 數為0.865，這兩者之間不相關的雙尾檢驗值為0.001。體重觀測值的協方 差

16、為100.278，而雞冠重觀測值的協方差為761.556，體重和雞冠重的協方 差為239.111。 從統計結果可得到，小雞的體重與雞冠重之間存在正相關關系，當小雞的 體重越大時，則小雞的雞冠越重。并且，否定了小雞的體重與雞冠重之間 不相關的假設。 Pearson相關系數距陣相關系數距陣 C Co or rr re el la at ti io on ns s 1.000.865* .001 902.5002152.000 100.278239.111 1010 .865*1.000 .001. 2152.0006854.000 239.111761.556 1010 Pearson Corre

17、lation Sig. (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Covariance N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Covariance N 體重 雞冠重 體重雞冠重 Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed). *. 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 19 2、定序變量的、定序變量的Spearman分析實例分析實例 為研究集團迫使個人

18、順從的效應，一 些研究者用F量表和為測量地位欲而設計 的一種量表對12名大學生進行調查。欲知 道對權威主義的評分之間相關的信息。 學生ABCDEFGHIJKL 權威主義265110983412711 地位欲342181110671259 權威主義和地位欲評秩權威主義和地位欲評秩 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 20 1）輸入數據，依次單擊AnalyzeCorrelate Bivariate，打開Bivariate Correlations對話框 2）選擇power和position 變量進入 Variables框中。 3）在Correlation Coeffic

19、ients欄內選擇Spearman選項。 4）在Test of Significance欄選擇Two-tailed。 5）選擇Flag significant correlation。 6）單擊Options按鈕，選擇Mean and standard deviations、Cross-product deviations and covariances、Exclude cases pairise選項。 7）單擊OK。 分析步驟分析步驟 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 21 從表中可看出，權威主義和地位欲的相關系數為0.818， 這表明權威主義越高的人地位欲也越

20、高。權威主義與地位 欲不相關的假設檢驗值為0.001，否定假設，即權威主義與 地位欲是相關的。 C Co or rr re el la at ti io on ns s 1.000.818* .001 1212 .818* 1.000 .001. 1212 Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N 權威主義 地位欲 Spearmans rho 權威主義 地位欲 Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).

21、*. 結果分析 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 22 C Co or rr re el la at ti io on ns s 1.000.667* .003 1212 .667*1.000 .003. 1212 Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N 權威主義 地位欲 Kendalls tau_b 權威主義地位欲 Correlation is significant at the .01 level (2-tailed).*. 3、定

22、序變量的、定序變量的Kendall分析實例分析實例 仍用前例中的數據（數據文件：權威（權威（Spearman相相 關）關）.sav） 。操作過程相同，只是在第3）步在Correlation Coefficients欄內選擇Kendalls選項。結果如下： 從表中可看出，權威主義和地位欲的相關系數為0.667， 這表明權威主義越高的人地位欲也越高。權威主義與地位欲 不相關的假設檢驗值為0.003，否定假設，即權威主義與地位 欲是相關的。Kendall相關分析所得到的結果類似于Spearman 分析。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 23 Partial 過程過程

23、2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 24 偏相關分析也稱凈相關分析，它在控制其他變量的線性影響偏相關分析也稱凈相關分析，它在控制其他變量的線性影響 下分析兩變量間的線性相關，所采用的是工具是下分析兩變量間的線性相關，所采用的是工具是偏相關系數偏相關系數 （凈相關系數）。運用偏相關分析可以有效地揭示變量間的（凈相關系數）。運用偏相關分析可以有效地揭示變量間的 真實關系，識別干擾變量并尋找隱含的相關性。真實關系，識別干擾變量并尋找隱含的相關性。如控制年齡如控制年齡 和工作經驗的影響，估計工資收入與受教育水平之間的相關和工作經驗的影響，估計工資收入與受教育水平之間的相關

24、關系。關系。 PartialPartial過程，當進行相關分析的兩個變量的取值都受到其過程，當進行相關分析的兩個變量的取值都受到其 他變量的影響時，就可以利用偏相關分析對其他變量進行控他變量的影響時，就可以利用偏相關分析對其他變量進行控 制，輸出控制其他變量影響后的相關系數。制，輸出控制其他變量影響后的相關系數。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 25 舉例：舉例： 分析身高與肺活量之間的相關性，要控制體重在分析身高與肺活量之間的相關性，要控制體重在 相關分析過程中的影響。相關分析過程中的影響。 1. 1.設置偏相關分析的參數。設置偏相關分析的參數。 依次單擊依次

25、單擊“Analyze-Correlate-Patial”Analyze-Correlate-Patial”執行偏相執行偏相 關分析。其主設置面板如圖所示：關分析。其主設置面板如圖所示： 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 26 0 0階偏相關階偏相關 （Pearson)Pearson) 1 1階偏相關階偏相關 顯著相關顯著相關 相關不顯著相關不顯著 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 27 （1 1）描述性輸出，）描述性輸出，“描述性統計量描述性統計量”表格給出了三個表格給出了三個 變量的基本統計信息，包括均值、標準差和頻率。變量的基本統

26、計信息，包括均值、標準差和頻率。 （2 2）相關性輸出，）相關性輸出，“相關性相關性”表格給出了所有變量的表格給出了所有變量的0 0 階偏相關（階偏相關（PearsonPearson簡單相關）系數和簡單相關）系數和1 1階偏相關系數的階偏相關系數的 計算結果果、以及它們各自的顯著性檢驗計算結果果、以及它們各自的顯著性檢驗P P值。分析結值。分析結 果顯示：在體重果顯示：在體重 不變的條件下，身高與肺活量之間不不變的條件下，身高與肺活量之間不 存在顯著存在顯著 線性相關關系。線性相關關系。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 28 Distances過程過程 2021

27、-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 29 距離分析：此過程可以在觀測記錄之間或者距離分析：此過程可以在觀測記錄之間或者 不同變量之間進不同變量之間進 行行相似性和不相似性相似性和不相似性分析。相似性分析可以用于檢測觀測值分析。相似性分析可以用于檢測觀測值 的接近程度，不相似性分析可用于考察各變量的內在聯系和的接近程度，不相似性分析可用于考察各變量的內在聯系和 結構。該過程一般不單獨使用，而是作為因子分析、聚類分結構。該過程一般不單獨使用，而是作為因子分析、聚類分 析和多維尺度分析等的預分析過程，以幫助了解復雜數據集析和多維尺度分析等的預分析過程，以幫助了解復雜數據集 的內部結構，為進一步的分析做準備。的內部結構，為進一步的分析做準備。 與距離分析有關的統計量分為相似性測度和不相似性測試兩與距離分析有關的統計量分為相似性測度和不相似性測試兩 大類。大類。 2021-7-12 安徽工業大學安徽工業大學 管理學院管理學院 30 不相似性測度不相似性測度 a a、對定距變量的測度可以使用的統計量有、對定距變量的測度可以使用的統計量有EuclidEuclid歐氏距離、歐氏距離、 平方歐氏距離、契比雪夫距離等。平方歐氏距離、契比雪夫距離等。 b b、對定序變量，