1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第1課時柱坐標(biāo)系核心必知1柱坐標(biāo)系的概念建立空間直角坐標(biāo)系o .xyz，設(shè)p是空間任意一點(diǎn)，它在oxy平面上的射影為q，用（，)（0，02)來表示點(diǎn)q在平面oxy上的極坐標(biāo)這時點(diǎn)p的位置可用有序數(shù)組（，z）(zr）表示,這樣，我們建立了空間的點(diǎn)與有序數(shù)組（，z）之間的一種對應(yīng)關(guān)系，把建立上述對應(yīng)關(guān)系的坐標(biāo)系叫做柱坐標(biāo)系，有序數(shù)組(,，z)叫做點(diǎn)p的柱坐標(biāo),記作p（，z），其中0，02，zr柱坐標(biāo)系又稱半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的2直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化空間點(diǎn)p的直角坐標(biāo)（x，y，z)與柱坐標(biāo)（，z）之間的變換公式為問題思考1柱坐標(biāo)

2、與平面上的極坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？提示：柱坐標(biāo)就是平面上的極坐標(biāo)加上與平面垂直的一個直角坐標(biāo)2在極坐標(biāo)中，方程0(0為正常數(shù)）表示圓心在極點(diǎn),半徑為0的圓，方程0（0為常數(shù))表示與極軸成0角的射線,那么,在柱坐標(biāo)系中，上述方程又分別表示什么圖形？提示:在空間的柱坐標(biāo)系中，方程0表示中心軸為z軸，底半徑為0的圓柱面，它是上述圓周沿z軸方向平行移動而成的方程0表示與zox坐標(biāo)面成0角的半平面已知空間點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（4，4，3），求它的柱坐標(biāo)精講詳析本題主要考查將直角坐標(biāo)化為柱坐標(biāo)的方法,解答此題需要明確各坐標(biāo)的意義，然后將其代入相應(yīng)公式即可解決由公式得2x2y2，z3。2（4)2（4）248166

3、4，8.tan ，又x0,y0，點(diǎn)在第一象限.點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為(8，,3)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，確定它的柱坐標(biāo)的關(guān)鍵是確定和，尤其是，要注意求出tan 還要根據(jù)點(diǎn)p所在的象限確定的值（的范圍是0，2)）1已知空間點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（1,，3）,求它的柱坐標(biāo)解：由公式得2(1)2()24.2。cos ，sin 。又0,2）,。即m的柱坐標(biāo)為(2，3）已知點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為，求它的直角坐標(biāo)精講詳析本題考查柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化,解答本題只要將已知點(diǎn)的柱坐標(biāo)代入相應(yīng)的公式即可p點(diǎn)的柱坐標(biāo)為（8，,4）,8，.由公式得即p點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(4，4，4)已知柱坐標(biāo),求直角坐標(biāo)直接利用變換公式即可2已知點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為,

4、求m關(guān)于原點(diǎn)o對稱的點(diǎn)的柱坐標(biāo)解：m(，,1)的直角坐標(biāo)為m關(guān)于原點(diǎn)o的對稱點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1，1),2（1)2(1)22，。tan 1，又x0,y0。.m關(guān)于原點(diǎn)o對稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(，1）。給定一個底面半徑為2，高為2的圓柱，建立柱坐標(biāo)系，利用柱坐標(biāo)系描述圓柱側(cè)面以及底面上點(diǎn)的坐標(biāo)精講詳析本題考查柱坐標(biāo)系的建法以及柱坐標(biāo)的確定方法解答本題需要建立恰當(dāng)?shù)闹鴺?biāo)系，然后根據(jù)柱坐標(biāo)的定義解決相關(guān)問題以圓柱底面圓的圓心為原點(diǎn)，取兩條互相垂直的直線為x軸y軸，以向上的中軸線為z軸正方向建立柱坐標(biāo)系下底面上的點(diǎn)的柱坐標(biāo)滿足(1，1，0）,其中012，012.上底面上的點(diǎn)的柱坐標(biāo)滿足（2,2,2)，其

5、中022,022。側(cè)面上的點(diǎn)的柱坐標(biāo)滿足（2,3,z），其中032，0z2.（1)柱坐標(biāo)系是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來的（2）解決此類問題的關(guān)鍵是找出這些點(diǎn)所具有的共性和變化的特征3.如圖，p為圓柱的上底面與側(cè)面交線上的一點(diǎn)，且p點(diǎn)的柱坐標(biāo)為（6，5）,求該圓柱的體積解:過點(diǎn)p作pp垂直底面，垂足為p，p(6，5），p點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，,0)圓柱底面圓的半徑為6，高為5.圓柱的體積為v625180。本課時考點(diǎn)在近幾年的高考中未出現(xiàn)過本考題以長方體的外接球?yàn)檩d體考查了柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化考題印證如圖，在柱坐標(biāo)系中，長方體的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)為a1（4，0，5)，c1(6，5)，則

6、此長方體外接球的體積為_命題立意本題主要考查柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化以及長方體的外接球的體積的求法解析由長方體的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)為a1(4,0，5），c1（6,5），可知：oa4,oc6，oo15，則對角線長為.長方體外接球的半徑為，球的體積為:（）3。答案：一、選擇題1柱坐標(biāo)p轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)為()a(5,8,8)b(8，8，5）c(8，8，5） d（4,8，5)解析:選b由公式得即p點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（8，8，5)2已知點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為(3，3，3)，則它的柱坐標(biāo)為()a。 b。c. d.解析：選a由公式得2323218,3.cos ，sin .又0,2)，.m點(diǎn)的柱坐標(biāo)為（3,，3)3在柱坐標(biāo)中，方

7、程2表示空間中的(）a以x軸為中心軸，底半徑為2的圓柱面b以y軸為中心軸，底半徑為2的圓柱面c以z軸為中心軸,底半徑為2的圓柱面d以原點(diǎn)為球心，半徑為2的球面解析：選c由柱坐標(biāo)的幾何意義可知，方程2表示以z軸為中心，底面半徑為2的圓柱面4空間點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為(,z），關(guān)于點(diǎn)o(0，0，0)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0）（)a（，z） b(，z)c（，z） d(，z）解析:選c點(diǎn)p(，z）關(guān)于點(diǎn)o(0,0,0)的對稱點(diǎn)為p（，,z）二、填空題5已知點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（1，0，5）,則它的柱坐標(biāo)為_解析： x0，y0,tan 0,0。1。柱坐標(biāo)為（1，0，5）答案:(1，0，5)6點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)p與原

8、點(diǎn)的距離為_解析：點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（4，4,2）它與原點(diǎn)的距離為： 2。答案：27設(shè)點(diǎn)m的直角坐標(biāo)為（1,，4），則點(diǎn)m的柱坐標(biāo)為_解析：2。tan 又x0，y0.柱坐標(biāo)為（2,，4)答案：(2，,4)8在直角坐標(biāo)系中，(1,1，1)關(guān)于z軸對稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為_解析：（1,1，1)關(guān)于z軸的對稱點(diǎn)為(1，1，1),它的柱坐標(biāo)為（，1）答案：（，,1）三、解答題9求點(diǎn)m（1,1，3）關(guān)于xoz平面對稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)解：點(diǎn)m(1,1，3)關(guān)于xoz平面的對稱點(diǎn)為(1，1，3)由變換公式得，212（1)22,。tan 1，又x0，y0。其關(guān)于xoz平面的對稱點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(,，3）10已知點(diǎn)a的柱坐標(biāo)為（1，2)，b的柱坐標(biāo)為，求a、b兩點(diǎn)間距離解：由xcos 得：xcos 1.由ysin 得:ysin 0。a點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1,0,2）同理:b點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，2，1)ab|.故a、b兩點(diǎn)間的距離為.11.如圖建立柱坐標(biāo)系，正四面體abcd的棱長為2,求a、b、c、d的柱坐標(biāo)(o是bcd的中心